《2018高考数学（理）大一轮复习习题：第七章 不等式 课时达标检测（三十五） 基本不等式 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学（理）大一轮复习习题：第七章 不等式 课时达标检测（三十五） 基本不等式 Word版含答案.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时达标检测（三十五）课时达标检测（三十五） 基本不等式基本不等式 1 1若若a a，b bR R，且，且abab0 0，则下列不等式中，恒成立的是，则下列不等式中，恒成立的是( ( ) ) A Aa ab b22abab B.B.1 1a a1 1b b1 1abab C.C.b ba aa ab b2 2 D Da a2 2b b2 22 2abab 解析：选解析：选 C C 因为因为abab0 0，所以，所以b ba a0 0，a ab b0 0，所以，所以b ba aa ab b2 2 b ba aa ab b2 2，当且仅当，当且仅当a ab b时取等号时取等号 2 2下列不等式一定
2、成立的是下列不等式一定成立的是( ( ) ) A Alglg x x2 21 14 4lg lg x x( (x x0)0) B Bsin sin x x1 1sin sin x x2(2(x xk k，k kZ)Z) C Cx x2 212|12|x x|(|(x xR)R) D.D.1 1x x2 21 11(1(x xR)R) 解析：选解析：选 C C 对选项对选项 A A，当，当x x00 时，时，x x2 21 14 4x x x x1 12 22 200，lglg x x2 21 14 4lg lg x x，故不，故不成立；对选项成立；对选项 B B，当，当 sin sin x x
3、00 时显然不成立；对选项时显然不成立；对选项 C C，x x2 21 1| |x x| |2 212|12|x x| |，一定成立；，一定成立；对选项对选项 D D，x x2 21111，0000 时，函数时，函数f f( (x x) )2 2x xx x2 21 1有有( ( ) ) A A最小值最小值 1 1 B B最大值最大值 1 1 C C最小值最小值 2 2 D D最大值最大值 2 2 解析：选解析：选 B B f f( (x x) )2 2x x1 1x x2 22 2 x x1 1x x1.1.当且仅当当且仅当x x1 1x x，x x00 即即x x1 1 时取等号所以时取等
4、号所以f f( (x x) )有最大值有最大值 1.1. 4 4已知已知a a00，b b00，a a2 2b b3 3，则，则2 2a a1 1b b的最小值为的最小值为_ 解析：由解析：由a a2 2b b3 3 得得1 13 3a a2 23 3b b1 1，2 2a a1 1b b 1 13 3a a2 23 3b b 2 2a a1 1b b4 43 3a a3 3b b4 4b b3 3a a4 43 32 2 a a3 3b b4 4b b3 3a a8 83 3. .当且仅当当且仅当a a2 2b b3 32 2时取等号时取等号 答案：答案：8 83 3 5 5已知函数已知函数
5、f f( (x x) )4 4x xa ax x( (x x0 0，a a0)0)在在x x3 3 时取得最小值，则时取得最小值，则a a_._. 解析：解析：f f( (x x) )4 4x xa ax x224 4x xa ax x4 4a a，当且仅当，当且仅当 4 4x xa ax x，即，即a a4 4x x2 2时取等号，则由题时取等号，则由题意知意知a a43432 236.36. 答案：答案：3636 一、选择题一、选择题 1.1.a aa a( (66a a3)3)的最大值为的最大值为( ( ) ) A A9 9 B.B.9 92 2 C C3 3 D.D.3 3 2 22
6、2 解析：选解析：选 B B 因为因为66a a33，所以，所以 3 3a a00，a a6060，则由基本不等式可知，则由基本不等式可知，3 3a aa aa aa a2 29 92 2，当且仅当，当且仅当a a3 32 2时等号成立时等号成立 2 2若若 2 2x x2 2y y1 1，则，则x xy y的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A B B C C 解析：选解析：选 D D 1 12 2x x2 2y y22 2 2x x22y y2 2 2 2x xy y当且仅当当且仅当 2 2x x2 2y y1 12 2，即，即x xy y1 1 时等号时等号成立，成立， 2 2x
7、 xy y1 12 2，2 2x xy y1 14 4，得，得x xy y2.2. 3 3若直线若直线x xa ay yb b1(1(a a0 0，b b0)0)过点过点(1,1)(1,1)，则，则a ab b的最小值等于的最小值等于( ( ) ) A A2 2 B B3 3 C C4 4 D D5 5 解析解析：选选 C C 将将(1,1)(1,1)代入直线代入直线x xa ay yb b1 1 得得1 1a a1 1b b1 1，a a00，b b00，故故a ab b( (a ab b) ) 1 1a a1 1b b2 2b ba aa ab b2 22 24 4，当且仅当当且仅当a a
8、b b时等号成立时等号成立，故故a ab b的最小值为的最小值为 4.4. 4 4 (2016(2016铜陵二模铜陵二模) )已知已知a a 1 1，b b 2 2， ( (a a1)(1)(b b2)2)1616， 则则a ab b的最小值是的最小值是( ( ) ) A A4 4 B B5 5 C C6 6 D D7 7 解析解析： 选选 B B 因为因为a a 1 1，b b 2 2， 所以所以a a1010，b b2020， 又又( (a a1)(1)(b b2)2) a a1 1b b2 22 22 2，即即 1616 a ab b3 32 22 2，整理得整理得a ab b55，当且
9、仅当当且仅当a a1 1b b2 24 4，即即a a3 3，b b2 2 时等号时等号成立成立，故选故选 B.B. 5 5若两个正实数若两个正实数x x，y y满足满足1 1x x4 4y y1 1，且不等式，且不等式x xy y4 4 m m2 23 3m m有解，则实数有解，则实数m m的取值范的取值范围是围是( ( ) ) A A( (1,4) 1,4) B B( (，1)1)(4(4，) C C( (4,1) 4,1) D D( (，0)0)(3(3，) 解析：选解析：选 B B 不等式不等式x xy y4 4 00，b b00，a a，b b的等比中项是的等比中项是 1 1，且，且
10、m mb b1 1a a，n na a1 1b b，则，则m mn n的最小值是的最小值是_ 解析：由题意知：解析：由题意知：abab1 1，m mb b1 1a a2 2b b，n na a1 1b b2 2a a，m mn n2(2(a ab b)4)4abab4.4.当且仅当当且仅当a ab b1 1 时取等号时取等号 答案：答案：4 4 8 8若实数若实数a a，b b满足满足1 1a a2 2b babab，则，则abab的最小值为的最小值为_ 解析：由解析：由1 1a a2 2b babab，知，知a a0 0，b b0 0，所以，所以abab1 1a a2 2b b2 2 2 2
11、abab，即，即abab22 2 2，当且，当且仅当仅当 1 1a a2 2b b，1 1a a2 2b babab，即即a a4 42 2，b b2 24 42 2时取等号，所以时取等号，所以abab的最小值为的最小值为 2 2 2 2. . 答案答案：2 2 2 2 9 9(2017(2017青岛模拟青岛模拟) )已知实数已知实数x x，y y均大于零，且均大于零，且x x2 2y y4 4，则，则 loglog2 2x xloglog2 2y y的最大的最大值为值为_ 解析：因为解析：因为 loglog2 2x xloglog2 2y yloglog2 22 2xyxy1log1log2
12、 2 x x2 2y y2 22 21 12 21 11 1，当且仅当，当且仅当x x2 2y y2 2，即，即x x2 2，y y1 1 时等号成立，所以时等号成立，所以 loglog2 2x xloglog2 2y y的最大值为的最大值为 1.1. 答案：答案：1 1 1010已知不等式已知不等式 2 2x xm m8 8x x1 100 对一切对一切x x(1(1，)恒成立，则实数恒成立，则实数m m的取值范围是的取值范围是_ 解析：不等式解析：不等式 2 2x xm m8 8x x1 100 可化为可化为 2(2(x x1)1)8 8x x1 1 m m2 2， x x11，2(2(x
13、 x1)1)8 8x x1 122x x8 8x x1 18 8， 当且仅当当且仅当x x3 3 时取等号时取等号 不等式不等式 2 2x xm m8 8x x1 100 对一切对一切x x(1(1，)恒成立，恒成立， m m282 10.10. 答案：答案：( (1010，) 三、解答题三、解答题 1111已知已知x x0 0，y y0 0，且，且 2 2x x8 8y yxyxy0 0，求：，求： (1)(1)xyxy的最小值；的最小值； (2)(2)x xy y的最小值的最小值 解：解：(1)(1)由由 2 2x x8 8y yxyxy0 0，得，得8 8x x2 2y y1 1， 又又
14、x x0 0，y y0 0， 则则 1 18 8x x2 2y y2 2 8 8x x2 2y y8 8xyxy，得，得xyxy6464， 当且仅当当且仅当x x1616，y y4 4 时，等号成立时，等号成立 所以所以xyxy的最小值为的最小值为 64.64. (2)(2)由由(1)(1)知知8 8x x2 2y y1 1， 则则x xy y 8 8x x2 2y y(x xy y) )10102 2x xy y8 8y yx x 10102 2 2 2x xy y8 8y yx x18.18. 当且仅当当且仅当x x1212 且且y y6 6 时等号成立，时等号成立， x xy y的最小值
15、为的最小值为 18.18. 1212(2017(2017常州调研常州调研) )某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为学校空地建造一间室内面积为 900 m900 m2 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 1 m1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1 m1 m 宽宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留的通道，左、右两块
16、矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3 m3 m 宽的通宽的通道，如图设矩形温道，如图设矩形温室的室内长为室的室内长为x x( (单位：单位：m)m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为，三块种植植物的矩形区域的总面积为S S( (单位：单位：m m2 2) ) (1)(1)求求S S关于关于x x的函数关系式；的函数关系式； (2)(2)求求S S的最大值的最大值 解：解：(1)(1)由题设，得由题设，得S S( (x x8)8) 900900 x x2 2 2 2x x7 2007 200 x x916916，x x(8,450)(8,450) (2)(2)因为因为 88x x450450， 所以所以 2 2x x7 2007 200 x x2 2 2 2x x7 2007 200 x x240240， 当且仅当当且仅当x x6060 时等号成立，从而时等号成立，从而S S676.676. 故当矩形温室的室内长为故当矩形温室的室内长为 60 m60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，为时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，为 676 m676 m2 2. .