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1、课时达标检测（三十三）课时达标检测（三十三） 不等式的性质及一元二次不等式不等式的性质及一元二次不等式 1 1若若a a b b00，则下列不等式不成立的是，则下列不等式不成立的是( ( ) ) A.A.1 1a a |b b| | C Ca ab b22abab D.D. 1 12 2a a b b00，1 1a a |b b| |，a ab b22abab，又，又f f( (x x) ) 1 12 2x x是减函数，是减函数， 1 12 2a a y y z z，x xy yz z0 0，则下列不等式成立的是，则下列不等式成立的是( ( ) ) A Axyxy yzyz B Bxzxz y
2、zyz C Cxyxy xzxz D Dx x| |y y|z z| |y y| | 解析：选解析：选 C C 因为因为x x y y z z，x xy yz z0 0，所以，所以 3 3x x x xy yz z0 0，所以，所以x x00，又，又y y z z，所以，所以xyxy xzxz，故选，故选 C.C. 4 4不等式组不等式组 x x2 24 4x x303060的解集是的解集是( ( ) ) A A(2,3)(2,3) B.B. 1 1，3 32 2(2,3)(2,3) C.C. ，3 32 2(3(3，) ) D D( (，1)1)(2(2，) 解析：选解析：选 B B x x
3、2 24 4x x3030，11x x3.060，( (x x2)(22)(2x x3)03)0，x x 22，原不等式组的解集为原不等式组的解集为 1 1，3 32 2(2,3)(2,3) 5 5已知关于已知关于x x的不等式的不等式axax2 22 2x xc c00 的解集为的解集为1 13 3，1 12 2，则不等式，则不等式cxcx2 22 2x xa a00 的的解解集为集为_ 解析：依题意知，解析：依题意知， 1 13 31 12 22 2a a，1 13 31 12 2c ca a，解得解得a a1212，c c2 2，不等式不等式cxcx2 22 2x xa a00，即为，即
4、为2 2x x2 22 2x x120120，即，即x x2 2x x6060，解得，解得22x x3.010 得得x x11， 即， 即B B x x| |x x11，所以所以A AB B x x|1|1 b bacac2 2 bcbc2 2 B.B.a ac c b bc ca a b b C.C. a a b babab0 1 1b b D.D. a a b babab001 1a a 1 1b b 解析：选解析：选 C C 当当c c0 0 时，时，acac2 20 0，bcbc2 20 0，故由，故由a a b b不能得到不能得到acac2 2 bcbc2 2，故，故 A A 错误；
5、当错误；当c c0 b bc ca a 00 abab00，a a b b或或 abab0 b b，故选项故选项 D D 错误，错误，C C 正确故选正确故选 C.C. 3 3已知已知a a00，且，且a a11，m ma aa a2 21 1，n na aa a1 1，则，则( ( ) ) A Am mn n B Bm m n n C Cm m 00，n n00，两式作商两式作商，得得m mn na a( (a a2 21)1)( (a a1)1)a aa a( (a a1)1)，当当a a11 时时，a a( (a a1)01)0，所以所以a aa a( (a a1)1) a a0 01
6、1，即即m m n n；当当 00a a11 时时，a a( (a a1)01) a a0 01 1，即即m m n n. .综上综上，对任意的对任意的a a 0 0，a a11，都有都有m m n n. . 4 4若不等式组若不等式组 x x2 22 2x x3030，x x2 24 4x xa a的解集不是空集，则实数的解集不是空集，则实数a a的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A( (，4 4 B B D D ，假设 ，假设 x x2 22 2x x3030，x x2 24 4x xa a的解集为空集，则不等式的解集为空集，则不等式x x2 24 4x x( (a a1)01)
7、0 的解集为集合的解集为集合 x x| |x x 33的子集，因为的子集，因为函数函数f f( (x x) )x x2 24 4x x( (a a1)1)的图象的对称轴方程的图象的对称轴方程为为x x2 2，所以必有，所以必有f f( (1)1)4 4a a00，即即a a 020 在区间上有解，则在区间上有解，则a a的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A.A. 23235 5， B.B. 23235 5，1 1 C C(1(1，) ) D D. . ，23235 5 解析：选解析：选 A A 由由a a2 28080，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方，知方程恒有两个不等
8、实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根于是不等式在区间上有解的充要条件是程必有一正根、一负根于是不等式在区间上有解的充要条件是f f(5)(5)0 0，解得，解得a a23235 5，故故a a的取值范围为的取值范围为 23235 5， . . 6 6在在 R R 上定义运算：上定义运算： a ac c b bd dadadbcbc，若不等式，若不等式 x x1 1a a1 1 a a2 2x x11 对任意实数对任意实数x x恒成恒成立，则实数立，则实数a a的最大值为的最大值为( ( ) ) A A1 12 2 B B3 32 2 C.C.1 12 2 D.D.3 32 2 解
9、析：选解析：选 D D 由定义知，不等式由定义知，不等式 x x1 1a a1 1 a a2 2x x11 等价于等价于x x2 2x x( (a a2 2a a2)12)1，x x2 2x x11a a2 2a a对任意实数对任意实数x x恒成立恒成立x x2 2x x1 1 x x1 12 22 23 34 43 34 4，a a2 2a a3 34 4，解得，解得1 12 2a a3 32 2，则实数则实数a a的最大值为的最大值为3 32 2. . 二、填空题二、填空题 7 7已知已知a a，b b，c cR R，有以下命题：，有以下命题： 若若1 1a a 1 1b b，则，则c c
10、a a c cb b；若若a ac c2 2 b bc c2 2，则，则a a b b，则，则a a22c c b b22c c. . 其中正确的是其中正确的是_(_(请把正确命题的序号都填上请把正确命题的序号都填上) ) 解析：解析：若若c c00，则命题不成立，则命题不成立由由a ac c2 2 b bc c2 2得得a ab bc c2 200，于是，于是a a 00 知命题正确知命题正确 答案：答案： 8 8若若 00a a100 的解集是的解集是_ 解析：原不等式为解析：原不等式为( (x xa a) ) x x1 1a a00，由，由 00a a11 得得a a 1 1a a，a
11、a x x 1 1a a. . 答案：答案： x x a a x x 00， 则， 则x x00(1)0； (2)(2)若不等式若不等式f f( (x x)b b的解集为的解集为( (1,3)1,3)，求实数，求实数a a，b b的值的值 解：解：(1)(1)f f( (x x) )3 3x x2 2a a(6(6a a) )x x6 6， f f(1)(1)3 3a a(6(6a a) )6 6a a2 26 6a a3030， 即即a a2 26 6a a3030，解得，解得 3 32 2 3 3 a a332 2 3 3. . 不等式的解集为不等式的解集为 a a|3|32 2 3 3
12、a a3)b b的解集为的解集为( (1,3)1,3)， 方程方程3 3x x2 2a a(6(6a a) )x x6 6b b0 0 的两根为的两根为1,31,3， 1 13 3a aa a3 3，13136 6b b3 3，解得解得 a a33 3 3，b b3.3. 故故a a的值为的值为 3 3 3 3或或 3 3 3 3，b b的值为的值为3.3. 1212已知函数已知函数f f( (x x) )x x2 22 2axax1 1a a，a aR.R. (1)(1)若若a a2 2，试求函数，试求函数y yf fx xx x( (x x0)0)的最小值；的最小值； (2)(2)对于任意
13、的对于任意的x x，不等式，不等式f f( (x x)a a成立，试求成立，试求a a的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)依题意得依题意得y yf fx xx xx x2 24 4x x1 1x xx x1 1x x4.4. 因为因为x x00，所以，所以x x1 1x x2.2. 当且仅当当且仅当x x1 1x x时，时， 即即x x1 1 时，等号成立时，等号成立 所以所以y y2.2. 所以当所以当x x1 1 时，时，y yf fx xx x的最小值为的最小值为2.2. (2)(2)因为因为f f( (x x) )a ax x2 22 2axax1 1， 所以要使得所以要使得“对任意的对任意的x x， 不等式， 不等式f f( (x x)a a成立成立”只要只要“x x2 22 2axax1010 在恒成立在恒成立” 不妨设不妨设g g( (x x) )x x2 22 2axax1 1， 则只要则只要g g( (x x)0)0 在上恒成立即可在上恒成立即可 所以所以 g g，g g，即即 0 00 01010，4 44 4a a1010， 解得解得a a3 34 4. .则则a a的取值范围为的取值范围为 3 34 4， . .