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1、一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 满足（是虚数单位）的复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果.2. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率
2、分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样,分层抽样,系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即,故选D.【考点定位】抽样调查 【名师点睛】本题主要考查了简单随机抽样,分层抽样,系统抽样，解决问题的关键是根据抽样的原理进行具体分析求得对应概率的关系，属于基础题目.3.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则( )A. B. C. 1 D. 3【答案】C【解析】分别令和可得和,因为函数分别是定义在上的偶函数和奇函数,所以,即,则,故选C.【考点定位】奇偶性【名师点睛】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，解决问题的关键是根据定义进行分析计算即
3、可；函数奇偶性判断的方法：定义法：函数定义域是否关于原点对称，对应法则是否相同；图像法：f(x）为奇函数<=>f(x）的图像关于原点对称 点（x,y）（-x,-y） f(x）为偶函数<=>f(x）的图像关于Y轴对称 点（x,y）（-x,y）；特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域内取特殊值自变量，计算后根据因变量的关系判断函数奇偶性；性质法：利用一些已知函数的奇偶性及以下准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和（差）是奇函数；两个偶函数的和（差）是偶函数；奇函数与偶函数的和（差）既非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积（商）为偶函数；两个偶函数的积（
4、商）为偶函数；奇函数与偶函数的积（商）是奇函数.4. 的展开式中的系数是（ ）A. B. C.5 D.20【答案】A【考点定位】二项式定理【名师点睛】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题，解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式的展开式的通项是，然后令n选取恰当的值得到结果.5. 已知命题在命题中，真命题是（ ）A B. C. D.【答案】C【考点定位】命题真假 逻辑联结词 不等式来源:Z#xx#k.Com【名师点睛】复合命题的真假判定主要是根据简单命题的真假结合逻辑联结次进行判断即可，如果p或q真（假）则需分三种情况讨论，如果p且q真(假)则p,q真（p真q假或p,q假，p真q假，p假
5、q真）,如果p真，则非p一定假.6. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）A. B. C. D.【答案】D【考点定位】程序框图 二次函数值域【名师点睛】本题主要考查程序框图知识，解决问题的根据是根据程序框图的逻辑结构分析程序，运用二次函数最值问题进行发现计算即可；有关程序框图的题目主要是以程序框图为载体，以平时所学其它知识点为对象，解决问题首先是读懂程序，然后运用有关知识分析解决即可.7. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.4来源:Zxxk.Com【答案】B【考点定位】三视图 内
6、切圆 球 三棱柱【名师点睛】解决有关三视图的题目，主要是根据三视图首先得到几何体的空间结构图形，然后运用有关立体几何的知识进行发现计算即可，问题在于如何正确的判定几何体的空间结构，主要是根据“长对正，高平齐，宽相等”进行判断.8. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】设两年的平均增长率为,则有,故选D.【考点定位】实际应用题 二次方程【名师点睛】本题主要考查了函数模型的应用，解决问题的关键是根据所给实际问题进行分析找到对应的函数模型，然后利用对应的函数性质进行具体分析计算即可.9.
7、 已知函数且则函数的图象的一条对称轴是( ) A. B. C. D.【答案】A【考点定位】三角函数图像；三角函数辅助角公式； 定积分【名师点睛】有关定积分的题目主要是根据定积分的有关公式结合定积分的几何性质进行正确求解即可，有关三角函数对称轴的求解主要是根据整体方法求解对称轴，三角函数辅助角公式化简三角函数问题是主要是根据有关辅助角具体形式进行恰当的变换即可.10. 已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题可得存在满足,令,因为函数和在定义域内都是单调递增的,所以函数在定义域内是单调递增的,又因为趋近于时,函数，且h(x)在上有解(
8、即函数有零点),所以,故选B.【考点定位】函数的零点【名师点睛】本题主要考查了函数的零点判定，解决问题的关键是根据存在关于y轴对称的点则函数f(x)与g(x)必然存在交点，所以构造函数h(x)=f(x)-g(x)在必然存在零点，根据函数单调性不难得到只需h(0)>0即可，然后求解得到a的范围.二.填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，没小题5分，共25分.(一)选做题（请考生在第11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11. 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是_.【
9、答案】【考点定位】极坐标 参数方程【名师点睛】本题主要考查了只需的极坐标方程，解决问题的关键是根据所给直线与圆几何关系求解得到直线方程，根据极坐标定义写出对应的极坐标方程即可，难度不大，属于基础题目.12. 如图3，已知，是的两条弦，则的半径等于_.【答案】 【解析】设线段交于点D延长交圆与另外一点,因为且为圆半径,所以,由三角形的勾股定理可得,由双割线定理可得,则直径,故填.【考点定位】勾股定理；双割线定理【名师点睛】本题主要考查了平面几何选讲部分的勾股定理、双割线定理，解决问题的关键是根据所给几何关系运用勾股定理、双割线定理进行推理计算即可得到所求圆的半径.13. 若关于的不等式的解集为，
10、则_.【答案】【考点定位】绝对值不等式 绝对值方程【名师点睛】本题主要考查了绝对值不等式，解决问题的关键是根据不等式的解集结合不等式对应的绝对值方程联立方程求解即可得到a值，属于绝对值不等式部分的常考题目，属于基础题目. (二)必做题（14-16题）14.若变量满足约束条件，且的最小值为，则.【答案】【考点定位】线性规划【名师点睛】有关线性规划的题目主要是根据所给不等式组得到对应的可行域，然后根据目标函数满足的条件结合其对应的几何意义进行发现计算即可. 常见的目标函数有： (1)截距型：形如，求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值 (2)距离型：
11、形如. (3)斜率型：形如.注意：转化的等价性及几何意义15.如图4，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过两点，则.【答案】【解析】由题可得,因为在抛物线上,所以,故填.【考点定位】抛物线【名师点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，解决问题的关键是根据抛物线与正方形的关系结合抛物线的几何性质得到关于a,b,p的方程联立结合抛物线的有关性质得到a,b的比值即可.16.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_.【答案】【考点定位】参数方程；圆；三角函数【名师点睛】本题主要考查了圆的参数方程，解决问题的关键是根据所给条件得到对应点C的轨迹，然后得到其参数方程，根据向量
12、的和的坐标运算得到其和的模满足的三角函数式，运用三角函数知识不难得到其最大值.主要运用了转化的思想方法.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17. 某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.【答案】(1) (2)详见解析 所以的分布列如下: 则数学期望.【考点定位】分布列；数学期望；概率 【名师点睛】本题
13、主要考查了对立事件的概率，分布列和数学期望，培养学生的计算能力，也是近几年高考题目的常考的题型解离散型随机变量的分布列的试题时一定要十分小心，特别是列举随机变量取值的概率时，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误18. 如图5,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,求的长.【答案】(1) (2) ,再由的正弦定理可得.【考点定位】三角形正余弦定理 正余弦之间的关系与和差角公式【名师点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数恒等变换的应用考查了学生对基础知识的综合运用高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，期中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和
14、变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式19. 如图6,四棱柱的所有棱长都相等,四边形和四边形为矩形.(1)证明:底面;(2)若,求二面角的余弦值.【答案】(1) 详见解析 (2) 又且底面底面.(2)法1:过作的垂线交于点,连接.不妨设四棱柱的边长为.底面且底面面,则来源:学+科+网Z+X+X+K再由的勾股定理可得,则,所以二面角的余弦值为.法2:因为四棱柱的所有棱长都相等,所以四边形是菱形,因此,又面,从而两两垂直,如图以为坐标原点,所在直线分别为轴, 【考点定位】线面垂直 ；二面角； 勾股定理 ；菱形【名师点睛】本题考查的知识点是空间
15、二面角的平面角，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键；解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线20. 已知数列满足,.(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式. 【答案】(1) (2) 或 (2)由题可得,因为是递增数列且是递减数列,所以且,则有,因为(2)由题可得,因为是递增数列且是递减数列,所以且,两不等式相加可得,又因为,所以,即,同理可得且,所以,【考点定位】叠加法； 等
16、差数列；等比数列；数列单调性【名师点睛】本题考查了等差数列的通项公式，等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大21.如图7,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求的方程;(2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.【答案】(1) (2) (2)由(1)可得,因为直线不垂直于轴,所以设直线的方程为,联立直线与椭圆方程可得
17、,则,则,因为【考点定位】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题【名师点睛】本题考查圆锥曲线方程的求法，是直线与圆锥曲线、圆锥曲线与圆锥曲线间的关系的综合题，考查了椭圆与双曲线的基本性质，关键是学生要有较强的运算能力，是压轴题22. 已知常数,函数.(1)讨论在区间上的单调性;(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.【答案】(1)详见解析 (2)【解析】试题分析:(1)首先对函数求导并化简得到导函数,导函数的分母恒大于0,分子为含参的二次函数,故讨论分子的符号,确定导函数符号得到原函数的单调性,即分和得到导函数分子大于0和小于0的解集进而得到函数的单调性. (2)函数的定义域为,由(1)可
18、得当时,则 ,即,则为函数的两个极值点,代入可得来源:Zxxk.Com=【考点定位】利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题主要考查学生对含有参数的函数的单调性及极值的判断，考查利用导数判断函数的单调性及求极值的能力，考查分类讨论思想及转化划归思想的运用和运算能力，逻辑性综合性强，属难题1函数的单调性在(a，b)内可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f(x)0f(x)在(a，b)上为增函数 f(x)0f(x)在(a，b)上为减函数2函数的极值(1)函数的极小值：函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其它点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧
19、f(x)0，右侧f(x)0，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值(2)函数的极大值：函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值3函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函
20、数的最大值，f(b)为函数的最小值4重难点剖析：(1)f(x)>0与f(x)为增函数的关系：f(x)>0能推出f(x)为增函数，但反之不一定如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0，所以f(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件(2)可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f(x0)0是可导函数f(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件例如函数yx3在x0处有y|x00，但x0不是极值点此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点 (3)可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp