《2018高考数学（理）大一轮复习习题：第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（十） 对数与对数函数 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学（理）大一轮复习习题：第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（十） 对数与对数函数 Word版含答案.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时达标检测（十）课时达标检测（十） 对数与对数函数对数与对数函数 1 1已知已知 0 0a a1 1，x xlogloga a2 2logloga a3 3，y y1 12 2logloga a5 5，z zlogloga a2121logloga a3 3，则，则( ( ) ) A Ax xy yz z B Bz zy yx x C Cy yx xz z D Dz zx xy y 解析：选解析：选 C C 依题意，得依题意，得x xlogloga a6 6，y ylogloga a5 5，z zlogloga a7 7. .又又 0 0a a1 1， 5 5 6 67 7，因此有，因此有
2、logloga a5 5logloga a6 6logloga a7 7，即，即y yx xz z. . 2 2(2017(2017天津模拟天津模拟) )已知已知a aloglog2 25 5，b bloglog5 5(log(log2 25)5)，c c 1 12 20.520.52，则，则a a，b b，c c的大小的大小关系为关系为( ( ) ) A Aa a b b c c B Bb b c c a a C Cc c b b a a D Db b a a 252，b bloglog5 5(log(log2 25)5)(0,1)(0,1)，c c 1 12 20.520.52(1,2)(
3、1,2)，可得可得b b c c 00，3 3x x1 1，x x00，则则f f( (f f(1)(1)f f loglog3 31 12 2的值是的值是( ( ) ) A A5 5 B B3 3 C C1 1 D.D.7 72 2 解析：选解析：选 A A 由题意可知由题意可知f f(1)(1)loglog2 21 10 0，f f( (f f(1)(1)f f(0)(0)3 30 01 12 2，f f loglog3 31 12 23 3loglog3 31 12 21 13log3log3 32 21 12 21 13 3，所以，所以f f( (f f(1)(1)f f loglog
4、3 31 12 22 23 35.5. 4 4函数函数y ylogloga ax x与与y yx xa a在同一坐标系中的图象可能是在同一坐标系中的图象可能是( ( ) ) 解析：选解析：选 A A 当当a a1 1 时，函数时，函数y ylogloga ax x的图象为选项的图象为选项 B B、D D 中中过点过点(1,0)(1,0)的曲线，此时的曲线，此时函数函数y yx xa a的图象与的图象与y y轴的交点的纵坐标轴的交点的纵坐标a a应满足应满足a a1 1，选项，选项 B B、D D 中的图象都不符合中的图象都不符合要求；当要求；当 0 0a a1 1 时，函数时，函数y ylog
5、loga ax x的图象为选项的图象为选项 A A、C C 中过点中过点(1,0)(1,0)的曲线，此时函数的曲线，此时函数y yx xa a的图象与的图象与y y轴的交点的纵坐标轴的交点的纵坐标a a应满足应满足 0 0a a1 1，选项，选项 A A 中的图象符合要求，选中的图象符合要求，选项项 C C 中的图象不符合要求中的图象不符合要求 5.5.设平行于设平行于y y轴的直线分别与函数轴的直线分别与函数y y1 1loglog2 2x x及函数及函数y y2 2loglog2 2x x2 2 的图象交于的图象交于B B，C C两点， 点两点， 点A A( (m m，n n) )位于函数
6、位于函数y y2 2loglog2 2x x2 2 的图象上，的图象上，如图，若如图，若ABCABC为正三角形，则为正三角形，则m m22n n_._. 解析：由题意知，解析：由题意知，n nloglog2 2m m2 2，所以，所以m m2 2n n2 2. .又又BCBCy y2 2y y1 12 2，且且ABCABC为正三角形，所以可知为正三角形，所以可知B B( (m m 3 3，n n1)1)在在y y1 1loglog2 2x x的图象上，所以的图象上，所以n n1 1loglog2 2( (m m 3 3) )，即，即m m2 2n n1 1 3 3，所以，所以 2 2n n4
7、4 3 3，所以，所以m m 3 3，所以，所以m m22n n 3 344 3 312.12. 答案：答案：1212 一、选择题一、选择题 1 1已知已知b b00，loglog5 5b ba a，lg lg b bc,c,5 5d d1010，则下列等式一定成立的是，则下列等式一定成立的是( ( ) ) A Ad dacac B Ba acdcd C Cc cadad D Dd da ac c 解析：选解析：选 B B 由已知得由已知得 5 5a ab,b,1010c cb b，5 5a a1010c c，5 5d d1010，5 5dcdc1010c c，则，则 5 5dcdc5 5a
8、a，dcdca a，故选，故选 B.B. 2 2设设f f( (x x) )ln ln x,x,0 0a ab b，若，若p pf f( (abab) )，q qf f a ab b2 2，r r1 12 2( (f f( (a a) )f f( (b b)，则下列，则下列关系式中正确的是关系式中正确的是( ( ) ) A Aq qr rp p B Bp pr rq q C Cq qr rp p D Dp pr rq q 解析： 选解析： 选 B B 因为因为b ba a0 0， 故， 故a ab b2 2abab. .又又f f( (x x) )ln ln x x( (x x0)0)为增函数
9、， 所以为增函数， 所以f f a ab b2 2f f( (abab) )，即，即q qp p. .又又r r1 12 2( (f f( (a a) )f f( (b b)1 12 2(ln (ln a aln ln b b) )lnlnababp p，即，即p pr rq q. . 3 3(2016(2016浙江高考浙江高考) )已知已知a a，b b0 0 且且a a11，b b11，若，若 logloga ab b1 1，则，则( ( ) ) A A( (a a1)(1)(b b1)1)0 0 B B( (a a1)(1)(a ab b) )0 0 C C( (b b1)(1)(b b
10、a a) )0 0 D D( (b b1)(1)(b ba a) )0 0 解析：选解析：选 D D a a，b b0 0 且且a a11，b b11，当当a a1 1，即，即a a1 10 0 时，不等式时，不等式 logloga ab b1 1可化为可化为a alogloga ab ba a1 1，即，即b ba a1 1，( (a a1)(1)(a ab b) )0 0，( (b b1)(1)(a a1)1)0 0，( (b b1)(1)(b ba a) )0.0.当当 0 0a a1 1，即，即a a1 10 0 时，不等式时，不等式 logloga ab b1 1 可化为可化为a a
11、logloga ab ba a1 1，即，即 0 0b ba a1 1，( (a a1)(1)(a ab b) )0 0，( (b b1)(1)(a a1)1)0 0，( (b b1)(1)(b ba a) )0.0.综综上可知，选上可知，选 D.D. 4 4 已知 已知 lg lg a alg lg b b0(0(a a0 0 且且a a11，b b0 0 且且b b1)1)， 则函数， 则函数f f( (x x) )a ax x与与g g( (x x) )loglogb bx x的图象可能是的图象可能是( ( ) ) 解析：选解析：选 B B 因为因为 lg lg a alg lg b b
12、0 0，所以，所以 lg lg abab0 0，所以，所以abab1 1，即，即b b1 1a a，故，故g g( (x x) )loglogb bx xloglog1 1a ax xlogloga ax x，则，则f f( (x x) )与与g g( (x x) )互为反函数，其图象关于直线互为反函数，其图象关于直线y yx x对称，结合对称，结合图象知图象知 B B 正确故选正确故选 B.B. 5.5.(2017(2017西安模拟西安模拟) )已知函数已知函数f f( (x x) )logloga a2 2x xb b1(1(a a00，a a1)1)的图的图象如图所示，则象如图所示，则a
13、 a，b b满足的关系是满足的关系是( ( ) ) A A00a a1 1 b b11 B B00b b a a1 111 C C00b b1 1 a a11 D D00a a1 1 b b1 111.1.函数图象与函数图象与y y轴的交点轴的交点坐标为坐标为(0(0，logloga ab b) )，由函数图象可知，由函数图象可知1log1loga ab b00，解得，解得1 1a a b b1.1.综上有综上有 001 1a a b b1.00，且，且a a1)1)在在( (，0)0)上单调递增，则上单调递增，则f f( (a a1)1)与与f f(2)(2)的大小关系是的大小关系是( (
14、) ) A Af f( (a a1)1)f f(2) (2) B Bf f( (a a1)1)f f(2)(2) C Cf f( (a a1)1)f f(2) (2) D D不能确定不能确定 解析：选解析：选 A A 由已知得由已知得 00a a11，所以，所以 11a a1211)f f(2)(2) 二、填空题二、填空题 7 7lglg 2 2lglg 5 52 20 05 51 13 32 23 35 5_._. 解析：原式解析：原式lglg 10101 15 52 23 3551 13 33 32 25 513132 2. . 答案：答案：13132 2 8 8若正数若正数a a，b b
15、满足满足 2 2loglog2 2a a3 3loglog3 3b bloglog6 6( (a ab b) )，则，则1 1a a1 1b b的值为的值为_ 解析：设解析：设 2 2loglog2 2a a3 3loglog3 3b bloglog6 6( (a ab b) )k k，可得，可得a a2 2k k2 2，b b3 3k k3 3，a ab b6 6k k，所，所以以1 1a a1 1b ba ab babab6 6k k2 2k k2 23 3k k3 3108.108. 答案：答案：108108 9 9函数函数f f( (x x) )loglog2 2x xloglog 2
16、 2(2(2x x) )的最小值为的最小值为_ 解析：依题意得解析：依题意得f f( (x x) )1 12 2loglog2 2x x(2(22log2log2 2x x) )(log(log2 2x x) )2 2loglog2 2x x loglog2 2x x1 12 22 21 14 41 14 4，当且仅当当且仅当 loglog2 2x x1 12 2，即，即x x2 22 2时等号成立，因此时等号成立，因此函数函数f f( (x x) )的最小值为的最小值为1 14 4. . 答案：答案：1 14 4 1010若函数若函数f f( (x x) )logloga a x x2 23
17、 32 2x x( (a a00，a a1)1)在区间在区间 1 12 2， 内恒有内恒有f f( (x x)0)0，则，则f f( (x x) )的单调递增区间为的单调递增区间为_ 解析：令解析：令M Mx x2 23 32 2x x，当，当x x 1 12 2， 时，时，M M(1(1，)，f f( (x x)0)0，所以，所以a a1.1.所以函所以函数数y ylogloga aM M为增函数，又为增函数，又M M x x3 34 42 29 91616，因此，因此M M的单调递增区间为的单调递增区间为 3 34 4， . .又又x x2 23 32 2x x00，所以，所以x x00
18、或或x x 00 时，时，f f( (x x) )loglog1 12 2x x. . (1)(1)求函数求函数f f( (x x) )的解析式；的解析式； (2)(2)解不等式解不等式f f( (x x2 21)1)2.2. 解：解：(1)(1)当当x x000，则，则f f( (x x) )loglog1 12 2( (x x) ) 因为函数因为函数f f( (x x) )是偶函数，所以是偶函数，所以f f( (x x) )f f( (x x) ) 所以函数所以函数f f( (x x) )的解析式为的解析式为f f( (x x) ) loglog1 12 2x x，x x00，0 0，x
19、x0 0，loglog1 12 2x x，x x0.1)2 2 可化为可化为f f(|(|x x2 21|)1|)f f(4)(4) 又因为函数又因为函数f f( (x x) )在在(0(0，)上是减函数，上是减函数， 所以所以| |x x2 21|41|4， 解得解得 5 5 x x 00 且且a a1.1. (1)(1)求求f f( (x x) )的定义域；的定义域； (2)(2)判断判断f f( (x x) )的奇偶性并予以证明；的奇偶性并予以证明； (3)(3)当当a a11 时，求使时，求使f f( (x x) )00 的的x x的解集的解集 解：解：(1)(1)要使函数要使函数f f( (x x) )有意义有意义 则则 x x1010，1 1x x00，解得解得11x x1.11 时，时，f f( (x x) )在定义域在定义域( (1,1)1,1)内是增函数，内是增函数， 所以所以f f( (x x)0)0 x x1 11 1x x11，解得，解得 00 x x1.0)0 的的x x的解集是的解集是(0,1)(0,1)