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1、稳恒电流电磁学第1页，本讲稿共61页第四章 稳恒电流n4.1 电流的稳恒条件n4.2 欧姆定律n4.3 非静电力与电源电动势n4.4 复杂电路与基尔霍夫定律 第2页，本讲稿共61页4.1 电流的稳恒条件1、电流与电流密度矢量2、电流的连续性方程3、稳恒条件4、稳恒电流第3页，本讲稿共61页4.1.1电流与电流密度矢量 1、电流的形成 电荷流动形成电流。在宏观范围内，电流就是大量自由电荷的定向运动。（1）产生电流的条件：n存在载流子，即可以自由运动的电荷；n存在迫使电荷作定向运动的某种作用 由于导体对载流子的定向运动具有阻力，要维持这种定向运动，必须有外加作用。第4页，本讲稿共61页（2）不同材
2、料中的载流子n金属中电流的载流子是：自由电子 金属中存在大量自由电子，在电场作用下定向运动，形成金属中电流，同时由于电子质量很小，不会引起宏观上可观察到的质量迁移。n电解液中电流的载流子是：正负离子n半导体中的载流子是：电子和空穴n导电气体中的载流子是：电子和正负离子。第5页，本讲稿共61页（3）真空中的电流n热电子发射真空中没有自由电荷，因此不会有电流。金属中的自由电子只在金属内部自由运动，很难进入真空形成电流。但随着金属温度的升高，会有大量电子从金属中逸出，这就是热电子发射，使真空中出现大量载流子，在外电场作用下形成真空中的电流。第6页，本讲稿共61页（4）隧道电流微观粒子具有贯穿势垒的隧
3、道效应，即使金属温度不高时，电子仍有一定的几率穿过势垒进入真空，从而在特定条件下，在真空中形成微弱的隧道电流。1982年，IBM苏黎世实验室的Binnig博士和Rohrer博士成功的研制出一种新型的表面分析仪器扫描隧道显微镜(STM)，随后，第一次利用STM在硅单晶表面观察到周期性排列的原子阵列，首次直接看到单个的原子。由于这一成就，获得1986年的诺贝尔物理奖。第7页，本讲稿共61页图3.1 STM原理示意图图3.2 C60分子的 STM图像第8页，本讲稿共61页2、电流的方向n规定：正电荷流动的方向为电流的方向。n因此，导体中电流的方向总是沿着电场的方向，从高电势流到低电势。n实验表明：正
4、电荷沿某方向运动和等量负电荷反方向运动所产生的电量迁移等效；除个别现象（如霍尔效应）外，它们产生的电磁效应也相同。第9页，本讲稿共61页3、电流强度n定义：电荷的定向运动形成电流，电流强度即单位时间内通过导体任一横截面的电量，称为电流强度I，简称电流。在t时间内通过导体任一横截面的电量q，则电流I表达式为：n单位：安培（A），1A1C/s。第10页，本讲稿共61页4、电流密度n电流物理量只表示导体中横截面的总电流大小，不能反映出导体沿横截面的分布情况，包括电流强弱和方向等细微情况，因此，引入了电流密度矢量j。n定义：通电导体内任一点的电流密度矢量j的方向是该点电流的方向，大小等于通过该点单位垂
5、直截面的电流。n单位：A/m2第11页，本讲稿共61页5、电流场n电流密度是空间位置的函数，这样的矢量场描述了导体中的电流分布，称为电流场。n类似于电场线描述电场，引入“电流线”描述电流场。电流线即电流所在空间的一组曲线，其上任一点的切线方向和该点的电流密度方向一致。一束这样的电流线围成的管状区域称为电流管。第12页，本讲稿共61页6、电流与电流密度n若已知载流导体内P点的电流密度为j，则可以求得通过该点任一面元的电流：n通过导体任一有限截面S的电流强度为：即通过S面的电流I等于通过该面的电流密度矢量通量。第13页，本讲稿共61页4.1.2电流连续性方程1、电流连续性方程（1）积分形式 按照电
6、荷守恒定律，由闭合曲面包围的空间内电荷的减小量等于通过闭合曲面流出的电荷量。在导体内任取一闭合曲面S，所围区域为V，则单位时间内流出闭合曲面的电量应等于区域V内电量的减少。第14页，本讲稿共61页（2）微分形式n利用数学上的高斯公式，和可得电流连续性方程得微分形式：第15页，本讲稿共61页2、电流连续性方程的意义n是电荷守恒电律的表达式n电流连续性方程表明：电流线只能起、止于电荷随时间变化的地方；对于电荷密度不随时间变化的地方，电流线既无起点也无终点，即电流线是连续的。第16页，本讲稿共61页4.1.3、稳恒条件n稳恒电流是电流场不随时间变化的电流。n载流导体内的电场不随时间变化，要求产生这种
7、电场的电荷分布是不随时间变化的，即n由电流连续性方程可得电流的稳恒条件：或第17页，本讲稿共61页稳恒条件的意义n电流的稳恒条件表明：任何时刻进入任何闭合曲面的电流密度矢量通量都为0，即电流线不会在任何闭合曲面包围的空间内终止或产生。稳恒电流的电流线只能是连续的闭合曲线，称为稳恒电流的闭合性。n稳恒电路 因此由导体组成的稳恒电流通道（称为电路）一定是闭合电路。第18页，本讲稿共61页稳恒电流的特性n稳恒电流有两个特性：（1）稳恒电流的电流线或电流是闭合的，电流线不可能有起点和终点。（2）沿任一电流管的各截面电流强度相等。第19页，本讲稿共61页4.1.4、稳恒电场n稳恒电场 稳恒电路中的电场是
8、由不随时间变化的电荷分布产生的电场，虽然不满足导体静电平衡条件，但亦不随时间变化，因此也称为稳恒电场，它是一种静态电场。n稳恒电场与静电场有相同的性质。服从相同的场方程式，即满足高斯定理和环路定理；电势、电势差的概念对稳恒电场仍有效；但静电平衡条件及其推论不再成立。第20页，本讲稿共61页4.2 欧姆定律 n1826年德国物理学家欧姆通过实验发现，在稳恒条件下，通过一段导体的电流和导体两端的电压成正比，即 或n式中，比例系数R与电流的大小无关，而由导体的材料性质，大小和形状所决定，称为该导体的电阻。n电阻单位：欧姆（11V/A）第21页，本讲稿共61页（1）电阻率与电导率n实验表明：对于横截面
9、均匀的各向同性导体，其电阻R与导体长度L成正比，与横截面积S成反比，即 式中，称为导体的电阻率，是完全由导体的材料性质决定的量，单位为m。n电阻率的倒数称为导体的电导率，单位为(m)-1。第22页，本讲稿共61页图3.3 几种材料的电阻率第23页，本讲稿共61页（2）欧姆定律的微分形式n实验指出：当保持金属的温度恒定时，金属中的电流密度j与该处的电场强度E成正比，即n上式表明：导体内任一点的电流密度矢量与该点的场强方向相同，大小成比例。n欧姆定律的微分形式对频率不是很高的非稳恒电流也是适用的。n在更一般的情况下，电导率本身也是场强的函数，因此有：第24页，本讲稿共61页4.2.1焦耳定律 1、
10、电流功率n电流流过导体时，正电荷从高电势处向低电势处运动，在这过程中，电场对电荷做功。根据欧姆定律，单位时间内电场做的功即电流的功率为：n单位为瓦特（1W=1J/s)第25页，本讲稿共61页2、焦耳定律n电场做的功将转变成其他形式的能量。电场所做的功为：n实验表明，电流通过欧姆介质（纯电阻元件）时，电能将以发热的形式释放出来，即：n上式称为焦耳定律。n做功的单位为：焦耳（J）n这一结论只对纯电阻R的情况成立。第26页，本讲稿共61页3、焦耳定律的微分形式n单位体积的导体内的电功率称为电功率密度，用p来表示，则由欧姆定律的微分形式，可得：n上式称为焦耳定律的微分形式。第27页，本讲稿共61页4.
11、2.3欧姆定律的经典解释与失效问题 1、金属导电性的经典微观解释2、金属的导电性的量子理论解释3、欧姆定律失效情况：电场很强时；高气压下的电离气体；晶体管、电子管等器件、超导介质等以及其它情况。第28页，本讲稿共61页4.3 非静电力与电源电动势1、非静电力与普遍形式的欧姆定律 2、电源电动势与路端电压 3、常见的几种稳恒电源 4、稳恒电路中电荷与静电场的作用 第29页，本讲稿共61页4.3.1非静电力与普遍形式的欧姆定律 1、稳恒电流必须有非静电力n根据稳恒电流条件可知，稳恒电流的电流线必须是闭合曲线，稳恒电路必须是闭合回路。因此，电荷沿闭合回路绕行一周后，所经历过程的电势总改变量为0。n当
12、正电荷沿电势下降的路段运动时，静电力做功，电荷的电势能减小，电能转化为热能或其他形式的能量。当正电荷沿电势上升的路段运动，电荷的电势能增加，静电力对电荷运动起阻碍作用，不消耗其他形式的能量，电荷无法从电势能小的地方运动到电势能高的地方，因此稳恒电路中，一定还有一种非静电力本质的力作用于电荷。第30页，本讲稿共61页2、电源n定义：提供非静电力并将其他形式能量转换为电势能的装置。通常电源有正负两极，电势高的叫正极，电势低的叫负极。n作用：（1）通过极板及外电路各处积累的电荷在外电路中产生静电场使电流经外电路由正极指向负极。（2）在电源内部除了有静电力之外还有非静电力，在二者联合作用下，电流经电源
13、内部由负极流向正极。上述两部分电流一起形成了闭合的稳恒电流。第31页，本讲稿共61页3、普遍形式的欧姆定律n为定量的描述电源提供的非静电力特性，引进物理量k，对应于描述静电力的物理量E（电场强度），k表示电源内部单位正电荷受到的非静电力，其方向在电源内与电场方向相反。电荷除受非静电力作用之外，还会受到静电力作用。因此，电荷q受到的总力为：q(E+K)。n欧姆定律应推广为普遍形式的欧姆定律：电流是静电力和非静电力共同作用的结果，在只有静电力的电路段时，回到通常的欧姆定律形式。第32页，本讲稿共61页图3.4 电源内部的非静电力第33页，本讲稿共61页4.3.2电源电动势与路端电压 1、电动势 实
14、际上，描述电源特性常用的物理量是电动势，定义为将单位正电荷从负极经电源内部移到正极时非静电力所做的功。电源的电动势反映电源中非静电力做功的本领，是表征电源本身特性的物理量，与外电路的性质以及电路是否接通无关。第34页，本讲稿共61页2、全闭合电路电动势n有些电源分布于整个闭合回路中，如感生电动势、温差电动势等，无法区分电源内部和外部，这时把电动势定义为沿闭合回路的线积分，即 称它为整个闭合回路的电动势。对通常电源而言，K仅限于电源内部。n电动势的单位与电势相同：伏特（V）第35页，本讲稿共61页3、路端电压n电源正极与负极之间的电势差U=U-U称为电源的路端电压。n路端电压与电源的通电流状态和
15、电源的本身特性有关。（1）电源不通电流情况 包括电源同外电路断开、两相同电源并联及电源在平衡补偿电路中的情况。此时，电源内电流密度j0，k-E，因此有：第36页，本讲稿共61页（2）电源放电情况n当电源接入外电路时，电流从电源正极流出，经外电路流回负极，再通过电源电流从负极流向正极，称为电源处于放电情况。此时，在电源内部由普遍形式的欧姆定律得：n在电源内部，j由负极指向正极，故第37页，本讲稿共61页n由此，得：n这里，S是电源内部导体的垂直横截面，r称为电源的内阻，由电源的内部结构情况所决定。n处于放电状态的电源，其路端电压为：第38页，本讲稿共61页n如上图，当电源所接的外电路是电阻为R的
16、纯电阻性电路时，电源电动势、内阻、外电路电阻与电路中电流I的关系为：n上式称为单电源简单直流电路的全电路欧姆定律。图3.5 电源和电阻构成的回路第39页，本讲稿共61页（3）电源充电情况n当电源同另一个电动势更大的电源在电路中并联连结时，电路的电流流向我们研究的电源正极，然后经过电源内部流向负极，再从负极流出。此时，称电源处于充电状态。由普遍形式的欧姆定律得：n在电源内部，j由负极指向正极，故第40页，本讲稿共61页n由此，得：n这里，S是电源内部导体的垂直横截面，r为电源的内阻。n充电电源的路端电压为：第41页，本讲稿共61页3、多电源简单直流电路的全电路欧姆定律n对于闭合电路中有很多电源和
17、串联电阻时，有多电源简单直流闭合电路的全电路欧姆定律公式：n上式中，表示电路中电源电动势的代数和，求和中放电电源的电动势值取正，充电电源的电动势值取负。第42页，本讲稿共61页4.3.3常见的几种稳恒电源 1、化学电池：通过化学反应提供非静电力，将化学反应释放出的化学能转换成电能。2、温差电池：利用温差电效应把热能直接转换成电能的电池。两种不同的金属导体组成闭合回路，当它们相接的两个结点处于不同温度时，回路中将产生电动势，这种现象称为温差电效应，是不同导体内载流子浓度不同引起的扩散和温度不均匀引起的载流子热扩散综合导致的一种现象。3、太阳能电池：把光能转换成电能的电池。4、核能电池：将核能直接
18、转换成电能的电池。5、发电机、浓差电源等第43页，本讲稿共61页图3.6 丹聂耳电池 图3.7 干电池结构示意图 图3.8 温差电效应 图3.9 温差电堆示意图 第44页，本讲稿共61页图3.10 太阳能电池阵列 图3.11 核能电池示意图 第45页，本讲稿共61页表3.1 化学电池的分类 第46页，本讲稿共61页4.3.4稳恒电路中电荷、静电场的作用 1、稳恒电路的特点 由稳恒条件 和欧姆定律微分形式 ，在电路中没有非静电力时，可得:n对于均匀介质（是常数），可得 或第47页，本讲稿共61页2、稳恒电路中电荷分布特点n因此有稳恒电路中电荷分布的特点：n在稳恒电流情况下，均匀导体内任一闭合曲面
19、S内q0，即内部宏观电荷密度为0，净电荷只分布在导体表面、不同导体的分界面或电源电极与电解质溶液接触处等导体内不均匀处；n外电路中，电流线与电场线方向一致，并必定平行于导体表面，即导体表面是一个电流线管；否则会造成电荷的积累，破坏电流的稳定性；n电源内部，电流线的方向由E和K共同决定。第48页，本讲稿共61页3、稳恒电路中静电场的作用n在稳恒电路中，静电场的作用非常重要，主要有以下两个方面：n调节电荷分布的作用，在电流达到稳恒的过程中，静电场担负着重要的调节电荷分布的作用。n静电场起着能量的中转作用 电路上消耗的电能是由非静电场提供的。静电场起的中转作用是：把电源内部的非静电能转换成电能，再通
20、过外电路把电能转换成有用的其他形式的能量。第49页，本讲稿共61页4.4 复杂电路与基尔霍夫定律 1、复杂电路n欧姆定律只能适用于解比较简单的电路。n对于实际碰到的直流电路，往往有许多条导线交汇于一点，整个电路由若干个闭合回路组成，同一回路的各段电路中的电流并不相同；欧姆定律无法解决这类复杂电路。n 1847年基尔霍夫(Kirchhoff)给出求解一般复杂电路的Kirchhoff方程组，通过求解线性方程组的办法解决复杂电路问题。第50页，本讲稿共61页2、基本概念（1）节点：在电路中，三条或三条以上导线相交在一起的点，如A、B、C和D四个节点。（2）支路：两个相邻节点间，由电源和电阻串联而成且
21、不含其他节点的通路。通过支路的电路叫做支路电路；支路两端的电压叫支路电压。（3）回路：起点和终点重合在一个节点的环路。（4）独立回路：各回路不相重合，即每个回路至少有一条其它回路所没有的支路。独立回路数目减1正好等于支路的数目减去节点的数目。第51页，本讲稿共61页图3.12 多回路直流复杂电路 第52页，本讲稿共61页3、基尔霍夫方程（1）基尔霍夫第一方程 对电路中每一个节点，有的电流流入节点，有的电流自节点流出。根据电荷守恒定律和稳恒电流条件，流入分支点的电流应等于流出分支点的电流，因此，对于每一个分支点，有：求和时，流入节点的电流值取正，流出节点电流值取负。第53页，本讲稿共61页（2）
22、基尔霍夫第二方程n对于复杂电路中任一闭合回路，沿闭合回路绕行一周，回路中各电阻上电势降落的代数和等于各电源的电动势造成的电势升高的代数和，这一结论称为基尔霍夫第二方程。n式中，为回路的总电动势，r是总内阻，R是总电阻。正负取法如下：先任意假定绕行方向，当绕行方向经电源内部由正极指向负极时，取正号，反之取负号。当绕行方向与电流方向一致时，取正号，反之取负号。第54页，本讲稿共61页（3）基尔霍夫方程组nKirchhoff方程组包括节点电流方程和回路电压方程。前者是恒定电流条件下任意闭合曲面内电荷守恒的结果，后者是恒定电场环路积分为0（即静电场环路定理）的结果，两者构成了完备的方程组，原则上可以解
23、决任何直流电路问题。nKirchhoff方程组不仅在恒定条件下严格成立，而且在似稳条件也符合的很好。在用于交流电路时，电流电压电动势均应取瞬时值，采用复电压、复电流、复阻抗来表示，即交流电路的复数解法。原则上，直流或交流电路的求解问题均可由Kirchhoff定律解决。第55页，本讲稿共61页（4）基尔霍夫方程求解电路在应用基尔霍夫方程解题时，应注意以下几点：n电流方向：实际问题中，可以先假定一个方向，根据结果的正负得到实际方向。n独立节点方程数：根据第一方程，对每一个分支点，可列出一个方程，但n个节点，只有n-1个第一方程是独立的。n独立电压方程数：对每一个闭合回路，可以列一个第二方程，要注意方程式的独立性。同时要有足够的方程，以使方程数与未知量的数目相等。第56页，本讲稿共61页4、基尔霍夫方程的应用n支路电流法n回路电流法n其它典型例题第57页，本讲稿共61页图3.13 支路电流法 第58页，本讲稿共61页图3.14 回路电流法第59页，本讲稿共61页图3.15 桥式电路 第60页，本讲稿共61页第四章 小结n电流与电流密度的概念n电流的连续性方程的积分和微分形式n电流的稳恒条件n欧姆定律及其微分形式n全电路欧姆定律n电源电动势n基尔霍夫方程第61页，本讲稿共61页