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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物前言前言(Preface)一、本章的基本内容及研究思路一、本章的基本内容及研究思路 静止电荷的周围存在着电场静止电荷的周围存在着电场 运动电荷周围，不仅有电场，而且还有磁场。运动电荷周围，不仅有电场，而且还有磁场。 不随时间变化的磁场称为不随时间变化的磁场称为稳恒磁场稳恒磁场，有时也，有时也称为称为“静磁场静磁场”。 稳恒电流激发的磁场就是一种稳恒磁场。稳恒电流激发的磁场就是一种稳恒磁场。 运动的电荷（或电流）要产生磁场，磁场又运动的电荷（或电流）要产生磁场，
2、磁场又会对其他的运动电荷（或电流）有作用力。会对其他的运动电荷（或电流）有作用力。 本章就是从这两个方面来研究磁场的。本章就是从这两个方面来研究磁场的。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 各种矢量场在研究方法上有类似之处，稳各种矢量场在研究方法上有类似之处，稳恒磁场的许多基本规律也与静电场对应，可采恒磁场的许多基本规律也与静电场对应，可采用与静电场对比的方法研究稳恒磁场。用与静电场对比的方法研究稳恒磁场。二、本章的基本要求二、本章的基本要求1.1.深刻理解磁感应强度深刻理解磁感应强度B B的
3、概念及物理意义；的概念及物理意义； 2.2.毕奥毕奥萨伐尔定律是本章的基本定律，要萨伐尔定律是本章的基本定律，要掌握其内容，并能熟练应用该定律计算磁感掌握其内容，并能熟练应用该定律计算磁感应强度应强度B B； 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3.理解稳恒磁场的两条基本定理理解稳恒磁场的两条基本定理, ,熟练应用熟练应用安培环路定理计算具有对称性分布的磁场；安培环路定理计算具有对称性分布的磁场； 4.4.正确理解并掌握安培定律和洛仑兹力公正确理解并掌握安培定律和洛仑兹力公式，式， 了解安培
4、力和洛仑兹力的关系。了解安培力和洛仑兹力的关系。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 1 基本磁现象概述基本磁现象概述(summary of basic magnetic phenomenon) 一、磁的基本现象一、磁的基本现象 对磁现象的认识很早对磁现象的认识很早 最早发现的磁现象：天然磁石吸铁，最早发现的磁现象：天然磁石吸铁， 我国远在春秋战国时期（公元前六、七世我国远在春秋战国时期（公元前六、七世纪）的古书中已有记载纪）的古书中已有记载我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在
5、这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物现在知道现在知道, 最早发现的天然磁铁矿矿石的最早发现的天然磁铁矿矿石的化学成分是化学成分是Fe3O4。近代制造人工磁铁是。近代制造人工磁铁是把铁磁物质放在通有电流的线圈中去磁化，把铁磁物质放在通有电流的线圈中去磁化，使之变成暂时的或永久的磁铁。根据需要使之变成暂时的或永久的磁铁。根据需要可以制成条形、针形、蹄形等各种形状。可以制成条形、针形、蹄形等各种形状。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 一块磁体上磁性特别
6、强的区域，叫做一块磁体上磁性特别强的区域，叫做磁极磁极。 任何磁体都有两极：南极（任何磁体都有两极：南极（S）和北极（）和北极（N） 事实表明磁体不存在独立的事实表明磁体不存在独立的N极或极或S极，但是极，但是有独立存在的正电荷或负电荷，这是磁极与电荷有独立存在的正电荷或负电荷，这是磁极与电荷的基本区别。的基本区别。 近代理论认为可能有独立磁极存在近代理论认为可能有独立磁极存在,这种具有这种具有磁南极或磁北极的粒子，叫做磁南极或磁北极的粒子，叫做磁单极子磁单极子，但至今，但至今尚未观察到这种粒子尚未观察到这种粒子我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是
7、我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 实验表明：同名磁极互相排斥；异名磁实验表明：同名磁极互相排斥；异名磁极互相吸引。极互相吸引。 在历史上很长一段时期里，磁学和电学在历史上很长一段时期里，磁学和电学的研究一直彼此独立地发展着，人们曾认为的研究一直彼此独立地发展着，人们曾认为磁与电是两类截然分开的现象。直至十九世磁与电是两类截然分开的现象。直至十九世纪初，一系列重要的发现才打破了这个界限纪初，一系列重要的发现才打破了这个界限，使人们开始认识到电与磁之间有着不可分，使人们开始认识到电与磁之间有着不可分割的联系。割的联系。下面介绍几个这方面的实验：下面介绍几个这方面的实验： 我吓
8、了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1.奥斯特实验：导线沿南北方向放置，下面有一奥斯特实验：导线沿南北方向放置，下面有一可在水平面内自由转动的磁针。当导线中没有电可在水平面内自由转动的磁针。当导线中没有电流通过时，磁针在地磁场的作用下沿南北取向流通过时，磁针在地磁场的作用下沿南北取向. . 当导线中通有电流时当导线中通有电流时, , 磁针就会发生偏转。上述磁针就会发生偏转。上述实验表明，实验表明，电流可以对磁铁施加作用力电流可以对磁铁施加作用力。2.2.磁铁对电流（通电导线）也有作用力磁铁对电流
9、（通电导线）也有作用力（水平（水平直导线悬挂在马蹄形磁铁两极间，通电后，导直导线悬挂在马蹄形磁铁两极间，通电后，导线就会运动）。线就会运动）。3.3.安培实验：通电导线之间有相互作用力，即安培实验：通电导线之间有相互作用力，即电流和电流之间也有相互作用力电流和电流之间也有相互作用力。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.4.磁铁对运动电荷有作用力磁铁对运动电荷有作用力。电子流从电子射。电子流从电子射线管的阴极发射线管的阴极发射, ,形成一条电子射线，在旁边放形成一条电子射线，在旁边放置一块磁铁
10、，就可以看到电子射线的路径发生置一块磁铁，就可以看到电子射线的路径发生偏转。偏转。大量实验证明，电现象和磁现象存在相互联系。大量实验证明，电现象和磁现象存在相互联系。我们知道，电的作用是我们知道，电的作用是“近距近距”的，磁极或电的，磁极或电流之间的相互作用也是这样的，不过它通过另流之间的相互作用也是这样的，不过它通过另外一种场外一种场磁场磁场来传递的。来传递的。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 用磁场的观点，可以把上述关于磁铁和磁铁，用磁场的观点，可以把上述关于磁铁和磁铁，磁铁和电流，以及
11、电流和电流之间相互作用的各磁铁和电流，以及电流和电流之间相互作用的各个实验统一起来个实验统一起来, ,概括成这样一个图示：概括成这样一个图示：磁场磁铁磁铁电流电流二、物质磁性的起源二、物质磁性的起源安培分子电流假说安培分子电流假说由于磁极与电荷之间有某些类似之处，最初曾认由于磁极与电荷之间有某些类似之处，最初曾认为磁极是为磁极是“磁荷磁荷”集中的所在（称集中的所在（称N N极有极有“正磁正磁荷荷”，S S即由即由“负磁荷负磁荷”），并认为磁性起源于），并认为磁性起源于“磁荷磁荷”， 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有
12、错：表里边有一个活的生物磁铁之间的相互作用起源于磁铁之间的相互作用起源于“磁荷磁荷”之间的之间的相互作用，通过一系列实验，才逐步认识到相互作用，通过一系列实验，才逐步认识到“磁磁荷是不存在的荷是不存在的”。截流螺线管的行为很象一块磁铁，启发物截流螺线管的行为很象一块磁铁，启发物理学家们提出这样的问题：磁铁和电流是否本理学家们提出这样的问题：磁铁和电流是否本源上是一致的？法国科学家安培提出磁性起源源上是一致的？法国科学家安培提出磁性起源的假说的假说安培分子电流假说：安培分子电流假说：组成磁铁的最小组成磁铁的最小单元（磁分子）就是环形电流单元（磁分子）就是环形电流。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖
13、的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物安培认为，任何物质的分子都存在环形电流，安培认为，任何物质的分子都存在环形电流，称为称为分子电流分子电流，分子电流产生的磁场在轴线上的，分子电流产生的磁场在轴线上的方向可以用右手定则来判断，每一个分子电流相方向可以用右手定则来判断，每一个分子电流相当于一个小磁体。当物质中的分子电流排列得毫当于一个小磁体。当物质中的分子电流排列得毫无规则时，他们的磁场互相抵消，整个物体不显无规则时，他们的磁场互相抵消，整个物体不显磁性，但是，在一定条件下，这些分子电流比较磁性，但是，在一定条件下，这些分子电流
14、比较有规则的定向排列起来，他们的磁场互相加强，有规则的定向排列起来，他们的磁场互相加强，整个物体就会显示出磁性。整个物体就会显示出磁性。安培的分子电流的想法基本上是正确的，近安培的分子电流的想法基本上是正确的，近代物理学证实代物理学证实, ,分子电流是由原子中的各个电子分子电流是由原子中的各个电子自旋和电子的轨道运动合成的结果。自旋和电子的轨道运动合成的结果。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物这样，上面的图示可简化为：这样，上面的图示可简化为：电流 磁场 电流注意：无论电荷静止还是运动，它们之
15、注意：无论电荷静止还是运动，它们之间都存在着库仑相互作用，但是只有运间都存在着库仑相互作用，但是只有运动着的电荷之间才存在着磁相互作用。动着的电荷之间才存在着磁相互作用。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2 磁感应强度 磁感应线 (magnetic induction & magnetic induction line) 一、一、 磁感应强度磁感应强度BBB 任何运动电荷或电流，在周围空间产任何运动电荷或电流，在周围空间产生磁场，磁场对外的重要表现是：（生磁场，磁场对外的重要表现是：（1 1）
16、磁场对引入磁场中的其他运动电荷或载磁场对引入磁场中的其他运动电荷或载流导体有磁力的作用；（流导体有磁力的作用；（2 2）载流导体在）载流导体在磁场内移动时，磁场的作用力将对载流磁场内移动时，磁场的作用力将对载流导体作功。这些表现说明了磁场的物质导体作功。这些表现说明了磁场的物质性。性。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 磁场的描述是用磁感应强度（由于历史的磁场的描述是用磁感应强度（由于历史的原因不叫磁场强度）这一物理量。它的定义方原因不叫磁场强度）这一物理量。它的定义方法有三种：（法有三种：（
17、1 1）由试探电流元在磁场中受力）由试探电流元在磁场中受力来定义；（来定义；（2 2）由运动电荷在磁场中所受到的）由运动电荷在磁场中所受到的力来定义；（力来定义；（3 3）由试探线圈在磁场中受的力）由试探线圈在磁场中受的力矩来定义。这三种定义是相互等效的，我们现矩来定义。这三种定义是相互等效的，我们现采用最后一种方式来定义磁感应强度采用最后一种方式来定义磁感应强度 。若。若一个线圈的线度充分小，通过的电流一个线圈的线度充分小，通过的电流I I0 0也很小，也很小，那么这样的载流线圈称为那么这样的载流线圈称为试探线圈试探线圈。描述载流。描述载流线 圈 的 物 理 量 是 磁 矩 ， 磁 矩线 圈
18、 的 物 理 量 是 磁 矩 ， 磁 矩 定 义定 义为为 ， 按右手法则确定。按右手法则确定。BmPnSIPm0n 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物实验表明：实验表明：（1 1）试探线圈（即载流小线圈）在磁场中受到）试探线圈（即载流小线圈）在磁场中受到力矩的作用而发生转动，线圈转动到某一位置力矩的作用而发生转动，线圈转动到某一位置时，磁力矩为零，这一位置称为线圈的平衡位时，磁力矩为零，这一位置称为线圈的平衡位置。规定：当线圈处于平衡位置时，线圈的法置。规定：当线圈处于平衡位置时，线圈的法线
19、方向（磁矩线方向（磁矩 的方向）为该点的磁场方向，的方向）为该点的磁场方向，这样规定的磁场方向与一个放置在该点的小磁这样规定的磁场方向与一个放置在该点的小磁针的北极针的北极N N的指向一致；的指向一致； （2 2）载流线圈在磁场中所受的磁力矩）载流线圈在磁场中所受的磁力矩M M的大小的大小与线圈相对于磁场的取向有关，当线圈从平衡与线圈相对于磁场的取向有关，当线圈从平衡位置转过位置转过 时，线圈所受磁力矩最大；时，线圈所受磁力矩最大； mP2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（3）磁矩）磁矩 不
20、同的载流线圈（不同的载流线圈（ 不同或不同或 不不同，或两者都不相同的线圈），在同一磁场中的同，或两者都不相同的线圈），在同一磁场中的同一点处受到最大磁力矩同一点处受到最大磁力矩 不同，不同， 但是其但是其比值比值 却是相同的。却是相同的。mPS0I最大MPM/最大PMB/最大 这就是说，比值与试探线圈本身的性质无关，这就是说，比值与试探线圈本身的性质无关，仅与线圈所在位置有关，因此这个比值反映了仅与线圈所在位置有关，因此这个比值反映了该点磁场该点磁场 的性质。比值大，表示该点的磁的性质。比值大，表示该点的磁场强，比值小，表示该点磁场弱，所以定义磁场强，比值小，表示该点磁场弱，所以定义磁感应强
21、度感应强度 的大小为：的大小为：BB我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物即：磁场中某点的磁感应强度即：磁场中某点的磁感应强度 是一个矢量，是一个矢量，它的大小等于具有单位磁矩的试探线圈在该点所它的大小等于具有单位磁矩的试探线圈在该点所受到的最大磁力矩，它的方向与试探线圈在该点受到的最大磁力矩，它的方向与试探线圈在该点处于平衡位置时的法线方向一致。在国际单位中，处于平衡位置时的法线方向一致。在国际单位中， 的单位为特斯拉（的单位为特斯拉（T）。在实用中有时也用高斯）。在实用中有时也用高斯（Gs）作
22、为）作为 的单位，的单位，1T=104Gs .BBB地球表面附近的地磁感应强度地球表面附近的地磁感应强度B:B:赤道大约赤道大约0.3Gs,0.3Gs,两极大约两极大约:0.6Gs :0.6Gs ；一般仪表中永久磁铁一般仪表中永久磁铁B B：几千高斯；：几千高斯；大型电磁铁产生的大型电磁铁产生的B B：2T;2T;用超导材料制成的磁体产生的用超导材料制成的磁体产生的B B更强。更强。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、磁感应线二、磁感应线 为了形象的描述磁场的空间分布，按照下面的为了形象的描
23、述磁场的空间分布，按照下面的规定在空间作出一系列曲线：（规定在空间作出一系列曲线：（1 1）曲线上任一）曲线上任一点切线方向是该点的磁感应强度点切线方向是该点的磁感应强度B B的方向；（的方向；（2 2）通过垂直于通过垂直于B B的单位面积上的曲线根数等于该点的单位面积上的曲线根数等于该点B B的大小，即曲线密处磁场强，曲线稀处磁场弱。的大小，即曲线密处磁场强，曲线稀处磁场弱。如此作出的曲线称为如此作出的曲线称为磁感应线磁感应线，它没有起点，它没有起点，也没有终点。也没有终点。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表
24、里边有一个活的生物 实验证明实验证明: :在所有情况下，运动电荷所受磁场在所有情况下，运动电荷所受磁场力满足下式：力满足下式： ，称为，称为洛仑兹力洛仑兹力。 洛仑兹力有两个主要性质：洛仑兹力有两个主要性质： （1 1）磁场只对运动电荷有洛仑兹力作用）磁场只对运动电荷有洛仑兹力作用 （ 2 2 ） 洛 仑 兹 力 对 运 动 电 荷 永 远 不 作 功） 洛 仑 兹 力 对 运 动 电 荷 永 远 不 作 功（ ）. . 运用运用 判定力的方向时，不仅要注判定力的方向时，不仅要注意意 与与 的叉乘关系，而且要注意电荷的叉乘关系，而且要注意电荷q q的正负。的正负。 当空间某点，除磁场当空间某点
25、，除磁场B B外还存在电场外还存在电场E E时，则时，则运动电荷受到的合力为运动电荷受到的合力为.BvqFBvqF）BvEq（FvB0vF我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例题：两个电荷相同的带电粒子同时射入均匀磁例题：两个电荷相同的带电粒子同时射入均匀磁场中，速度方向均与磁场垂直。（场中，速度方向均与磁场垂直。（1 1）如果两粒）如果两粒子质量相同，速率分别为子质量相同，速率分别为V V和和3V3V，问哪个粒子先，问哪个粒子先回到出发点？（回到出发点？（2 2）如果两个粒子速率相同，质）如果
26、两个粒子速率相同，质量分别为量分别为m m和和3m3m，问哪个粒子先回到出发点？两，问哪个粒子先回到出发点？两个粒子的轨道半径是否相同？个粒子的轨道半径是否相同？（1 1） ，两粒子同时回到出发点；两粒子同时回到出发点； （ 2 2 ） m m 先 回 到 出 发 点 ， 依先 回 到 出 发 点 ， 依 ，得得 . .qBmT2qBmVR mmRR33我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物回旋加速器、速度选择器、质谱仪、汤姆孙实验回旋加速器、速度选择器、质谱仪、汤姆孙实验等等，这些实例不论简单还
27、是复杂，都有一个共等等，这些实例不论简单还是复杂，都有一个共同特点：同特点：应用了电荷在电场和磁场中受力的规律应用了电荷在电场和磁场中受力的规律。该题（该题（1）的结果是制造回旋加速器的理论依据，）的结果是制造回旋加速器的理论依据，（2）的结论是制造质谱仪的理论依据。）的结论是制造质谱仪的理论依据。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3 毕奥萨伐尔定律(Biot-Savarts law) 仿照静电场的研究方法，我们可以把电流仿照静电场的研究方法，我们可以把电流看作是无穷多小段电流的集合。各小段电
28、看作是无穷多小段电流的集合。各小段电流称为电流元，电流元常用矢量流称为电流元，电流元常用矢量 来表来表示，某一电流产生的磁场就是各个电流元示，某一电流产生的磁场就是各个电流元在空间产生的磁场迭加的结果。在空间产生的磁场迭加的结果。Id我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物18201820年，法国科学家毕奥、萨伐尔和拉普拉年，法国科学家毕奥、萨伐尔和拉普拉斯在实验基础上，分析总结出电流元产生磁斯在实验基础上，分析总结出电流元产生磁场的规律：毕奥场的规律：毕奥萨伐尔定律（萨伐尔定律（ 以下简称以下简称
29、毕毕萨定律），其内容如下：萨定律），其内容如下： 数学表达式是：数学表达式是： 204rrlIdBd我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物式中式中 是电流元是电流元 在场中任一点在场中任一点P P产生的磁产生的磁感应强度，感应强度， 为由为由 指向指向P P点的单位矢量点的单位矢量, , 称为真空磁导率，是一个有量纲的常数称为真空磁导率，是一个有量纲的常数 毕奥毕奥萨伐尔定律是一个实验定律，它是由一些萨伐尔定律是一个实验定律，它是由一些简单的、典型的载流导体所产生的磁场为基础，简单的、典型的载流导
30、体所产生的磁场为基础，经分析、归纳出的定律，而不是由电流元直接得经分析、归纳出的定律，而不是由电流元直接得出的，事实上，也不可能得到单独的电流元。出的，事实上，也不可能得到单独的电流元。 BdIdIdr 0170104AmT我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物实验表明，磁场和电场一样，遵从叠加实验表明，磁场和电场一样，遵从叠加原理，即任意载流导线在空间某点的磁原理，即任意载流导线在空间某点的磁感应强度感应强度 等于所有电流元在该点的磁等于所有电流元在该点的磁感应强度矢量和。（只有积分，为什感应强
31、度矢量和。（只有积分，为什么？）么？）BBdB3rrlId40它是一个矢量积分，实际使用时，要化成标它是一个矢量积分，实际使用时，要化成标量积分进行计算。量积分进行计算。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物毕毕萨定律的应用萨定律的应用 1.载流直导线的磁场载流直导线的磁场 +OA1A2I21r0rldlBd 解：任意电流元解：任意电流元 产生的产生的元磁场元磁场 的方向都一致，只的方向都一致，只需求需求 的代数和，的代数和，BdIdBd21AAdBB2120sin4AArIdlctgrl0ctg
32、r02100sin4rdIB2100coscos4rI我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1）沿长线上，）沿长线上， , 0210B2）无限长载流导线，）无限长载流导线， ，则，则21 , 0004 rIB3）半无限长载流导线，）半无限长载流导线， ,212004 rIB我们在实际中遇到的当然不可能真正是无限我们在实际中遇到的当然不可能真正是无限长的直导线。然而若在闭回路中有一段长度长的直导线。然而若在闭回路中有一段长度为为l的直导线，在其附近的直导线，在其附近 远小于远小于l的范围内的范围内上
33、式近似成立。上式近似成立。 0r我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 2.载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场Bd BdPIO0rrrAA解：作对称性分析，得总磁解：作对称性分析，得总磁感应强感应强度度 沿轴线方向。沿轴线方向。 BcosdBBsin420rIdldB ,sin,20rr 2200sin4rIdldB 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物23202202rRIRcosdBB
34、dlrIcossin42200dlrRRrRrrI202220202004我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 考虑两个特殊情形：考虑两个特殊情形：（1）在圆心处，）在圆心处，r0=0, （2）当）当r0R 时，时， 磁感应强度磁感应强度 的方向与的方向与I的方向成右手螺旋关的方向成右手螺旋关系。系。RIB2030202rIRBB我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.载流螺旋线管中的磁场载流螺旋
35、线管中的磁场 绕在圆柱面上的螺旋形线圈叫做绕在圆柱面上的螺旋形线圈叫做螺线管螺线管，求螺线管轴线上的磁场分布。设螺线管的半径求螺线管轴线上的磁场分布。设螺线管的半径为为R，总长度为，总长度为L，单位长度内的匝数为，单位长度内的匝数为n，如，如果螺线管是密绕的，计算果螺线管是密绕的，计算轴向磁场轴向磁场时，可以忽时，可以忽略绕线的螺距，把它近似的看成是一系列圆线略绕线的螺距，把它近似的看成是一系列圆线圈紧密并排起来组成的。圈紧密并排起来组成的。 dll21rRBdPx我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活
36、的生物2322202lRIndlRdBRctgl dRdl2csc22lR222ctgRR 22cscRLdBB2322202lRIndlRLdnI21sin20120coscos2 nI方向沿方向沿X轴正方轴正方向向。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物考虑两个特殊情形：考虑两个特殊情形：（1）无限长螺线管）无限长螺线管L, 102nIB0这个结论不仅适用于轴线上，在整个无限这个结论不仅适用于轴线上，在整个无限长螺线管内部的空间里磁场都是均匀的；长螺线管内部的空间里磁场都是均匀的；我吓了一跳，
37、蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2）在半无限长螺线管的一端，）在半无限长螺线管的一端，,21, 0220nIB即在半无限长螺线管端点轴上的磁场强度比即在半无限长螺线管端点轴上的磁场强度比中间减少了一半。这个结果是容易理解的。中间减少了一半。这个结果是容易理解的。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 4 磁通量磁通量 磁场的磁场的“高斯定理高斯定理” （通量定理）（通量定理） （magnetic flux
38、） （ “Gauss theorem”of magnetic field） 一、磁通量一、磁通量 研究磁场的性质，仿照电场的情况，引入研究磁场的性质，仿照电场的情况，引入磁磁通量通量的概念。通过磁场中面元的概念。通过磁场中面元dSdS的磁感应通量的磁感应通量（即磁通量）定义为（即磁通量）定义为 直观意义：直观意义： 穿过面元穿过面元dsds的磁感应线的条数。的磁感应线的条数。SdBdBcosBds我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 对于任意曲面对于任意曲面S，通过它的磁通量为，通过它的磁通量为
39、 在国际单位制中，磁通量的单位为在国际单位制中，磁通量的单位为特斯特斯拉拉米米2（Tm2），又称），又称韦伯韦伯（Wb）。）。 1Wb=1Tm2 正如电通量代表电场线的数目一样，磁正如电通量代表电场线的数目一样，磁通量也可理解为磁感应线的数目，这样，磁通量也可理解为磁感应线的数目，这样，磁感应强度就是通过单位垂直面积的磁感应线感应强度就是通过单位垂直面积的磁感应线数目，即磁感应线的数密度。所以磁感应线数目，即磁感应线的数密度。所以磁感应线密集的地方磁感应强度大，在磁感应线稀疏密集的地方磁感应强度大，在磁感应线稀疏的地方磁感应强度小。的地方磁感应强度小。SdBSB我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖
40、的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、磁场的通量定理二、磁场的通量定理 电流产生的磁场有一些共同特点：电流产生的磁场有一些共同特点：（1 1）磁感应线都是闭合曲线或两头伸向）磁感应线都是闭合曲线或两头伸向无穷远；无穷远；（2 2）闭合的磁感应线和载流回路象锁链）闭合的磁感应线和载流回路象锁链的各环那样相互套连在一起；的各环那样相互套连在一起；（3 3）磁感应线和电流的方向相互服从右）磁感应线和电流的方向相互服从右手定则：若以右手伸直的大拇指代表电流手定则：若以右手伸直的大拇指代表电流的方向，则弯曲的四指沿磁应线方向；的方向，
41、则弯曲的四指沿磁应线方向； 反之，弯曲的四指沿电流方向时，则拇指反之，弯曲的四指沿电流方向时，则拇指指向磁感应线方向指向磁感应线方向 。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 磁感应线的这些特点与静电场的电场线是磁感应线的这些特点与静电场的电场线是很不相同的。很不相同的。 电场线的特点反映在两个基本的定理中，电场线的特点反映在两个基本的定理中，那末，磁感应线的特点是否也可以精确地用数那末，磁感应线的特点是否也可以精确地用数学公式表达出来呢？学公式表达出来呢？ 由于载流导线产生的磁感应线是无始无由于
42、载流导线产生的磁感应线是无始无终的闭合线，可以想象，从一个闭合面终的闭合线，可以想象，从一个闭合面S的的某处穿进的磁感应线必定要从另一处穿出，某处穿进的磁感应线必定要从另一处穿出，所以通过任意闭合曲面所以通过任意闭合曲面S的磁通量恒等于零，的磁通量恒等于零，即即 ，这定理并没有很通用的名称，姑且把这个结这定理并没有很通用的名称，姑且把这个结论叫做论叫做磁场的磁场的“高斯定理高斯定理”。SSdB0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 由磁场高斯定理可以推论，对于磁场中任由磁场高斯定理可以推论，对于
43、磁场中任一闭合曲线来说，通过以这一闭合曲线为周一闭合曲线来说，通过以这一闭合曲线为周界的任何曲面的磁通量绝对值都应相等，这界的任何曲面的磁通量绝对值都应相等，这一概念在学习电磁感应时是很重要的一概念在学习电磁感应时是很重要的 。 这个定理更根本的意义在于它使我们有可这个定理更根本的意义在于它使我们有可能引入另一个矢量能引入另一个矢量矢量势矢量势（或矢量位）来（或矢量位）来计算磁场。磁场中矢量势的概念与静电场中计算磁场。磁场中矢量势的概念与静电场中电位（或电势）的概念是相当的，这将在电电位（或电势）的概念是相当的，这将在电动力学课中详细讨论。动力学课中详细讨论。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的
44、东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5安培环路定理安培环路定理(Amperes circulation theorem) 磁感应线是套连在闭合载流回路上的闭合线。磁感应线是套连在闭合载流回路上的闭合线。若取磁感应强度沿磁感应线的环路积分，则若取磁感应强度沿磁感应线的环路积分，则 ， 00cosl dBl dB0l dB可得可得我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 安培环路定理：安培环路定理：在真空中的稳恒磁场内，在真空中的稳恒磁场
45、内，磁感应强度沿任何闭合环路磁感应强度沿任何闭合环路L L的线积分，等于的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的穿过这环路所有电流强度的代数和的 倍。倍。数学表达式为，数学表达式为， 其中电流其中电流I I的正负规定如下：当穿过回路的正负规定如下：当穿过回路L L的电流方向与回路的电流方向与回路L L的环绕方向服从右手法的环绕方向服从右手法则时则时,I 0,I 0,反之，反之，I0.I0.如果电流如果电流I I不穿过回不穿过回路路L L，则它对上式右端无贡献。，则它对上式右端无贡献。 注意表达式中各物理量的意义及公式的注意表达式中各物理量的意义及公式的适用条件。适用条件。 内LLIl d
46、B)(00我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 当电流分布具有某种对称性时，利用安当电流分布具有某种对称性时，利用安培环路定理可以很方便的计算电流磁场的磁培环路定理可以很方便的计算电流磁场的磁感应强度，在这方面，安培环路定理与电场感应强度，在这方面，安培环路定理与电场的高斯定理相似。的高斯定理相似。例题：无限长螺线管的磁场例题：无限长螺线管的磁场 xabcdefghPQ我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个
47、活的生物解：先证明螺线管内任一点的解：先证明螺线管内任一点的 方向平行于方向平行于轴线方向（轴线方向（P188P188），还可以直接分析：以管），还可以直接分析：以管内任一点为对称点，把螺线管分割成无穷多内任一点为对称点，把螺线管分割成无穷多对载流圆环，由磁感应线的特点，运用叠加对载流圆环，由磁感应线的特点，运用叠加即可得出结论。即可得出结论。B Ll dBl dBbal dBcbl dBdcl dBad00_0cdnIabB0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物nIB0内表明管内是匀强磁场表明
48、管内是匀强磁场 Ll dB另一方面另一方面ehl dBfel dBgfl dBhgl dB0外B表明管外磁感应强度处处为零，磁场集中在表明管外磁感应强度处处为零，磁场集中在管内。管内。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 6 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动(a charged particle moving in magnetic field) 磁场对运动电荷和电流（载流导线）都施加作磁场对运动电荷和电流（载流导线）都施加作用力，前者称为用力，前者称为洛仑兹力洛仑兹力，后者称为，后
49、者称为安培力安培力。从本质上说，电流是电荷定向运动形成的，因从本质上说，电流是电荷定向运动形成的，因此洛仑兹力和安培力之间有密切的联系。此洛仑兹力和安培力之间有密切的联系。一、洛仑兹力一、洛仑兹力 实验证明，运动带电粒子在磁场中受到的力实验证明，运动带电粒子在磁场中受到的力 与与粒子的电荷粒子的电荷q，它的速度，它的速度 ,磁感应强度磁感应强度 有如有如下关系：下关系： , 的方向与的方向与 和和 构成的平构成的平面垂直，特别注意面垂直，特别注意 的方向与的方向与q的正负有关。的正负有关。FBvqFFvBvBF我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我
50、也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例题：判断洛仑兹力的方向例题：判断洛仑兹力的方向答：答：（a a）向上；）向上；（b b）向下；）向下；（c c）向下；）向下；（d d）向上；）向上；我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物由于洛仑兹力的方向总与带电粒子的速度方由于洛仑兹力的方向总与带电粒子的速度方向垂直，向垂直，洛仑兹力永远不对粒子作功洛仑兹力永远不对粒子作功。它只改它只改变粒子的运动方向，而不改变它的速度和动能变粒子的运动方向，而不改变它的速度和动能。 下面分三种情形来讨论带