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1、平面波的波动方程第一页，讲稿共二十一页哦例例2弦上的横波，设线密度弦上的横波，设线密度m m，张力，张力T T（不变）（不变）第二页，讲稿共二十一页哦176波的能流密度和强度波的能流密度和强度一、机械波的能流密度一、机械波的能流密度oxAB设第三页，讲稿共二十一页哦对于平面简谐波对于平面简谐波第四页，讲稿共二十一页哦单位体积中的单位体积中的机械能机械能二、波的能流密度波的强度二、波的能流密度波的强度单位时间内通过截面的波动能量称为能流单位时间内通过截面的波动能量称为能流单位时间内通过单位垂直截面的波动能量单位时间内通过单位垂直截面的波动能量 称为称为能流密度能流密度第五页，讲稿共二十一页哦波的
2、强度波的强度对于平面简谐波对于平面简谐波第六页，讲稿共二十一页哦球面简谐波的波动式：球面简谐波的波动式：r1r2o在无吸收时在无吸收时,通过两球面的能流相等通过两球面的能流相等I14r12=I24r22第七页，讲稿共二十一页哦三、声波声强级三、声波声强级频率范围频率范围声强级声强级单位：贝尔单位：贝尔（bel）分贝分贝(dB）声波声波,超声波，次声波超声波，次声波第八页，讲稿共二十一页哦178波的叠加波的干涉波的叠加波的干涉一、波的叠加原理一、波的叠加原理.波的独立性原理波的独立性原理几个波源产生的波，在传播过程相遇时几个波源产生的波，在传播过程相遇时,每个波的波长，每个波的波长，频率，振动方
3、向，传播方向都不因其它波的存在而改频率，振动方向，传播方向都不因其它波的存在而改变。即各个波相互间没影响，每个波的传播就象其单变。即各个波相互间没影响，每个波的传播就象其单独存在时一样。独存在时一样。.波的叠加原理波的叠加原理 当几列波在媒质中某点相遇时，该点的振动是当几列波在媒质中某点相遇时，该点的振动是 各个波单独存在时引起该点振动的合振动即该各个波单独存在时引起该点振动的合振动即该 点位移是各个波单独在该点引起的位移的矢量和。点位移是各个波单独在该点引起的位移的矢量和。第九页，讲稿共二十一页哦 振动叠加发生在单一质点上振动叠加发生在单一质点上 波的叠加发生在波的相叠区域波的叠加发生在波的
4、相叠区域 波动方程的线性决定了波服从叠加原理波动方程的线性决定了波服从叠加原理波的强度过大波的强度过大非线性波非线性波叠加原理不成立叠加原理不成立电磁波电磁波 麦可斯韦方程组的四个方程都是线性的麦可斯韦方程组的四个方程都是线性的,如果如果 光波在媒质中传播时光波在媒质中传播时弱光弱光 媒质可看作线性媒质媒质可看作线性媒质 强光强光 媒质非线性媒质非线性,波的叠加原理不成立波的叠加原理不成立也是线性关系也是线性关系-解满足叠加原理。解满足叠加原理。第十页，讲稿共二十一页哦二、波的干涉二、波的干涉.相干条件相干条件频率相同，振动方向相同，相位差恒定频率相同，振动方向相同，相位差恒定两相干波在空间相
5、遇，某些点的振动始终加强另一两相干波在空间相遇，某些点的振动始终加强另一些点的振动始终减弱，即出现干涉现象。些点的振动始终减弱，即出现干涉现象。见ZlcaiO1O2Pr1r2设第十一页，讲稿共二十一页哦其中其中设设当当当当相长相长相消相消第十二页，讲稿共二十一页哦例例:两相干机械波，振源相位差两相干机械波，振源相位差p p的奇数倍，的奇数倍，在在p p点相遇，若波程差为半波长的偶数倍点相遇，若波程差为半波长的偶数倍问问p p点是加强还是减弱？点是加强还是减弱？解解:振动减弱振动减弱第十三页，讲稿共二十一页哦例例:设两相干波源设两相干波源P,Q，相同振幅，相同振幅，R为为PQPQ连线上任一点，求
6、连线上任一点，求R点振动的振幅点振动的振幅PQR解解:减弱减弱第十四页，讲稿共二十一页哦三、驻波三、驻波当两列振幅相同，频率相同，振动方向相同的当两列振幅相同，频率相同，振动方向相同的波以相反方向传波时，叠加形成波以相反方向传波时，叠加形成驻波驻波。1.演示：演示：Zlcai2.表达式表达式设设第十五页，讲稿共二十一页哦.振幅振幅波腹波腹腹腹腹腹波节波节节节节节腹节腹节第十六页，讲稿共二十一页哦.相位相位 作振幅为作振幅为的简谐振动的简谐振动两相邻波节之间的质元相位相同两相邻波节之间的质元相位相同每一波节两侧各质元相位相反每一波节两侧各质元相位相反.能量能量波节只有势能，波腹只有动能波节只有势
7、能，波腹只有动能当所有各点达到最大位移，全部能量为势能当所有各点达到最大位移，全部能量为势能当所有各点达到平衡位置，全部能量为动能当所有各点达到平衡位置，全部能量为动能经经1/4T，波节附近势能转化为波腹附近动能，波节附近势能转化为波腹附近动能第十七页，讲稿共二十一页哦四、简正模式四、简正模式两端固定的张紧弦中产生驻波两端固定的张紧弦中产生驻波简正频率简正频率对应的驻波称为弦的对应的驻波称为弦的简正模简正模或或固有振动固有振动第十八页，讲稿共二十一页哦例、如图所示，在一根线密度例、如图所示，在一根线密度=103kg/m和张力和张力F=10N的弦线上的弦线上,沿沿x轴正方向传播简谐横波轴正方向传
8、播简谐横波,其频其频率率=50Hz,振幅振幅A=0.04m。巳知弦线上离坐标原点。巳知弦线上离坐标原点X1=0.5m处的质点在处的质点在t=0时刻的位移为时刻的位移为+,且沿且沿y轴轴负向运动负向运动,当波传播到当波传播到x2=10m处固定端时处固定端时,被全部被全部反反射。试写出射。试写出:入射波的波动方程入射波的波动方程;反射波的波动方程反射波的波动方程;入射波与反射波叠加的入射波与反射波叠加的 合成波在合成波在0 x10m区间区间 内各波节和波腹处的坐标内各波节和波腹处的坐标;合成波的平均能流密度。合成波的平均能流密度。xyu.x1x2o第十九页，讲稿共二十一页哦解解:波速波速波长波长y从参考圆可知从参考圆可知:1=/3第二十页，讲稿共二十一页哦因波节间距离为因波节间距离为/2=1m,又又x2是节点，所以节点坐标是节点，所以节点坐标:x=0,1,2,10m 波腹坐标波腹坐标:x=0.5,1.5,9.5mI=0第二十一页，讲稿共二十一页哦