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1、平面波的波动方程现在学习的是第1页，共21页例例2弦上的横波，设线密度弦上的横波，设线密度m m，张力，张力T T（不变）（不变）TTTT21TTT tgtgsinsin2121 TyxyxTyxdxx dxx22mdxyx22m2222ytTyxuTmdx现在学习的是第2页，共21页176波的能流密度和强度波的能流密度和强度一、机械波的能流密度一、机械波的能流密度oxABxyu设yAtkxcos()Exytk122m()xxyxyx22122121ETxyxxp1212122T xyx现在学习的是第3页，共21页2221)(21xyxTtyxEEEpkm对于平面简谐波对于平面简谐波ExAtk
2、xk12222msinET xk Atkxp12222sinukTEEkpm ()同步变化ExAtkxm222sin现在学习的是第4页，共21页单位体积中的单位体积中的机械能机械能ES x222Atkxsin112022TdtAT二、波的能流密度波的强度二、波的能流密度波的强度单位时间内通过截面的波动能量称为能流单位时间内通过截面的波动能量称为能流单位时间内通过单位垂直截面的波动能量单位时间内通过单位垂直截面的波动能量 称为称为能流密度能流密度现在学习的是第5页，共21页uSJu波的强度波的强度IJTJdtuTdtuTT100对于平面简谐波对于平面简谐波IA u1222SIW m:2现在学习的
3、是第6页，共21页球面简谐波的波动式：球面简谐波的波动式：r1r2ouAI221121uAI222221在无吸收时在无吸收时,通过两球面的能流相等通过两球面的能流相等I14r12=I24r221221rrAA)cos(0krtrAy现在学习的是第7页，共21页三、声波声强级三、声波声强级频率范围频率范围2020000Hz声强级声强级LII log0IW m012210/单位：贝尔单位：贝尔（bel）分贝分贝(dB）1110dBbel声波声波,超声波，次声波超声波，次声波现在学习的是第8页，共21页178波的叠加波的干涉波的叠加波的干涉一、波的叠加原理一、波的叠加原理.波的独立性原理波的独立性原
4、理几个波源产生的波，在传播过程相遇时几个波源产生的波，在传播过程相遇时,每个波的波长，频每个波的波长，频率，振动方向，传播方向都不因其它波的存在而改变。即率，振动方向，传播方向都不因其它波的存在而改变。即各个波相互间没影响，每个波的传播就象其单独存在时一各个波相互间没影响，每个波的传播就象其单独存在时一样。样。.波的叠加原理波的叠加原理 当几列波在媒质中某点相遇时，该点的振动是当几列波在媒质中某点相遇时，该点的振动是 各个波单独存在时引起该点振动的合振动即该各个波单独存在时引起该点振动的合振动即该 点位移是各个波单独在该点引起的位移的矢量和。点位移是各个波单独在该点引起的位移的矢量和。现在学习
5、的是第9页，共21页 振动叠加发生在单一质点上振动叠加发生在单一质点上 波的叠加发生在波的相叠区域波的叠加发生在波的相叠区域 波动方程的线性决定了波服从叠加原理波动方程的线性决定了波服从叠加原理波的强度过大波的强度过大非线性波非线性波叠加原理不成立叠加原理不成立电磁波电磁波 麦可斯韦方程组的四个方程都是线性的麦可斯韦方程组的四个方程都是线性的,如果如果 光波在媒质中传播时光波在媒质中传播时弱光弱光 媒质可看作线性媒质媒质可看作线性媒质 强光强光 媒质非线性媒质非线性,波的叠加原理不成立波的叠加原理不成立HBEDm和也是线性关系也是线性关系-解满足叠加原理。解满足叠加原理。现在学习的是第10页，
6、共21页二、波的干涉二、波的干涉.相干条件相干条件频率相同，振动方向相同，相位差恒定频率相同，振动方向相同，相位差恒定两相干波在空间相遇，某些点的振动始终加强另一两相干波在空间相遇，某些点的振动始终加强另一些点的振动始终减弱，即出现干涉现象。些点的振动始终减弱，即出现干涉现象。见ZlcaiO1O2Pr1r2设yAtkr1111cos()yAtkr2222cos()yyy12Atcos现在学习的是第11页，共21页AAAA A21222122cos1212k rr其中其中设设21k rrrr21212rrnn21012,当当AAAIIII I1212122 当当rrnn21212012,AAAI
7、III I1212122 相长相长相消相消现在学习的是第12页，共21页例例:两相干机械波，振源相位差两相干机械波，振源相位差 的奇数倍，的奇数倍，在在p p点相遇，若波程差为半波长的偶数倍点相遇，若波程差为半波长的偶数倍问问p p点是加强还是减弱？点是加强还是减弱？解解:1212k rr1221krrn1222 212212knkn振动减弱振动减弱现在学习的是第13页，共21页例例:设两相干波源设两相干波源P,Q，相同振幅，相同振幅，PQ 32R为为PQPQ连线上任一点，求连线上任一点，求R点振动的振幅点振动的振幅PQR32解解:1212k rr k323减弱减弱A 0现在学习的是第14页，
8、共21页三、驻波三、驻波当两列振幅相同，频率相同，振动方向相同的当两列振幅相同，频率相同，振动方向相同的波以相反方向传波时，叠加形成波以相反方向传波时，叠加形成驻波驻波。1.演示：演示：Zlcai2.表达式表达式设设yAtkx1cosyAtkx2cosyyyAkxt122coscos现在学习的是第15页，共21页yyyAkxt122coscos.振幅振幅kxnn 012,波腹波腹腹腹腹腹x 2kxn 212n 012,波节波节节节节节x 2腹节腹节x 4现在学习的是第16页，共21页.相位相位 作振幅为作振幅为2Akxcos的简谐振动的简谐振动两相邻波节之间的质元相位相同两相邻波节之间的质元相
9、位相同每一波节两侧各质元相位相反每一波节两侧各质元相位相反.能量能量波节只有势能，波腹只有动能波节只有势能，波腹只有动能当所有各点达到最大位移，全部能量为势能当所有各点达到最大位移，全部能量为势能当所有各点达到平衡位置，全部能量为动能当所有各点达到平衡位置，全部能量为动能经经1/4T，波节附近势能转化为波腹附近动能，波节附近势能转化为波腹附近动能现在学习的是第17页，共21页四、简正模式四、简正模式两端固定的张紧弦中产生驻波两端固定的张紧弦中产生驻波nLn212 3 ,unuL2 n=1,2,3简正频率简正频率对应的驻波称为弦的对应的驻波称为弦的简正模简正模或或固有振动固有振动n1n 2现在学
10、习的是第18页，共21页例、如图所示，在一根线密度例、如图所示，在一根线密度=103kg/m和张力和张力F=10N的弦线上的弦线上,沿沿x轴正方向传播简谐横波轴正方向传播简谐横波,其频率其频率=50Hz,振幅振幅A=0.04m。巳知弦线上离坐标原点。巳知弦线上离坐标原点X1=0.5m处的质点在处的质点在t=0时刻的位移为时刻的位移为+,且沿且沿y轴轴负向运动负向运动,当波传播到当波传播到x2=10m处固定端时处固定端时,被全部反被全部反射。试写出射。试写出:入射波的波动方程入射波的波动方程;反射波的波动方程反射波的波动方程;入射波与反射波叠加的入射波与反射波叠加的 合成波在合成波在0 x10m
11、区间区间 内各波节和波腹处的坐标内各波节和波腹处的坐标;合成波的平均能流密度。合成波的平均能流密度。2Axyu.x1x2o现在学习的是第19页，共21页解解:波速波速smFu10010103m波长波长mu250100y33从参考圆可知从参考圆可知:1=/365100cos04.025.023100cos04.022cos11xtxtxxtAy现在学习的是第20页，共21页611100cos04.02105.01023100cos04.0 xtxty因波节间距离为因波节间距离为/2=1m,又又x2是节点，所以节点坐标是节点，所以节点坐标:x=0,1,2,10m 波腹坐标波腹坐标:x=0.5,1.5,9.5mI=0现在学习的是第21页，共21页