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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -菱形练习题学问点 1菱形的定义菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；数学语言：如图，在 平行四边形ABCD中，假如 AB=AD，那么平行四边形ABCD为菱形；学问点 2菱形的性质（1） 菱形的四条边都相等；（2） 菱形的两条对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（3） 对称性： 既为关于对角线的交点成中心对称图形，又为以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形；（4） 菱形的面积公式： 菱形的面积 =底×高； 菱形的面积 =两条对角线乘积的一半巩固练习1菱形的对角线长分别为6 和 8，就菱形的边为
2、，菱形的面积为；22222如菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，就其面积为 () A240 cmB 120 cmC 60 cmD 30 cm3如下图，菱形ABCD 中， O 为对角线 AC，BD的交点， AB5cm ， AO4cm ，就 BD cm 4.如上图，菱形ABCD的对角线 AC.BD相交于点 O，且 AC 8， BD6，过点 O作 OH丄 AB，垂足为 H，就点 O到边 AB的距离 5一个菱形两条对角线之比为12，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - -
3、 - - -边长为 ()A 2cmB4cmC (225)cmD 25cm6如图，菱形ABCD 的边长为y2，ABC45o ，就点 D 的坐标为ADO ( B)Cx7如图，将一个长为10cm，宽为 8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线 ( 虚线 ) 剪下，再打开，得到的菱形的面积为()A 10cm 2B 20cm 2C 40cm2D 80cm28. 如下列图，菱形ABCD 中，对角线 AC.BD 相交于点 O ， H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 24，就 OH 的长等于AHB9菱形 ABCD中， AE垂直平分 BC，垂足为 E， AB 4cmD那么，菱形ABCD
4、的面O积为，对角线 BD的长为CABDEC10如图，点E， F 分别为菱形 ABCD中 BC， CD边上的点 ( E， F 不与 B， C， D重合) 在不连帮助线的情形下请添加一个条件，说明AEAF11.如图，在菱形ABCD中， AEBC， E 为垂足 . 且 BE=CE，AB=2.求：（1） BAD的度数；（2）对角线 AC的 长及菱形 ABCD的周长 .第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -12如图，在菱形ABCD中， E为 AB的中点，且 DE AB， AB 4求： (1) ABC 的度
5、数； (2) 菱形ABCD的面积13. 在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点O ，AB=5， AC=6.过点 D 作 DEAC 交 BC的延长（1）求 BDE 的周长；（ 2）点 P 为线段线于点 E.ABBC 上 D的EF点，连接 PO并延长交 AD于点 Q，求证：BP=DQ.C14如图，四边形ABCD为菱形， DE AB交 BA的延长线于E， DF BC，交 BC的延长线于 F；请你猜想DE与 DF的大小有什么关系？并证明你的猜想有一个角为60° 的特别菱形1如菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，就它的面积为()A 3 cm 22B 3cm2C 2cm
6、2D 23cm 22已知菱形的周长为96 ，两个邻角的比为12，就较短对角线的长为() A21 B 22 C23 D 24 3如图，在菱形ABCD 中，A60°， E . F 分别为 AB . AD 的中点，如 EF2 ，就菱形 ABCD 的边长为 4如图，菱形ABCD中， B60°， AB 2，E.F 分别为 BC CD的中点，连接 AE.EF.AF，就 AEF的周长为（）A23B33C43D3* （提高题） 1如图，菱形AB1C1D1 的边长为 1，B160 o；作AD 2B1C1 于点D2 ，以AD2 为一边， 做其次个菱形AB2C 2D 2 ，使B260o ；作AD
7、3B2 C2 于点D3 ，以 AD3 为一边做第三个菱形AB3C3 D3 ，使B360o ；L L 依此类推， 这样做的第 n第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -个菱形ABnCn Dn 的边ADn 的长为CBBDD1ACBDC*2 如图，在菱形 ABCD中，A110°，E，F 分别为边 AB和 BC的中点，EPCD于点 P，就 FPC ()A35°B45°C50°D55°学问点 3菱形的判定方法（1） 有一组邻边相等的平行四边形为菱形；（2）
8、对角线相互垂直的平行四边形为菱形；（3） 四条边都相等的四边形为菱形.1把菱形 ABCD沿对角线 AC的方向平移到菱形ABCD 的位置， 它们重叠部分的四边形AFCE为()A正方形B矩形C菱形D不确定2如图，以下条件之一能使平行四边形ABCD为菱形的为（）AD ACBDBAD90o ABBC ACBDABCDBC3如图， ABCD中， AE.CF分别为 BAD和 BCD的角平分线，依据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，就添加的一个条件可以为( 只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”).4如图，在三角形ABC 中， AB AC ， D .E 分别为 AB . AC
9、上的点， ADE沿线段 DE 翻折，使点 A 落在边 BC 上，记为 A 如四边形ADA E 为菱形，就下第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -列说法正确选项 ()A DE 为 ABC 的中位线B AA 为 BC 边上的中线C AA 为 BC 边上的高D AA 为 ABC 的角平分线5四个点 A，B，C，D 在同一平面内， 从 ABCD；AB=C；D ACBD；AD=B；CADBC这 5 个条件中任选三个，能使四边形ABCD为菱形的选法有（）A1 种B2 种C3 种D 4 种证明题1. 如图，在
10、 ABC 中， AB=AC、点 D.E.F 分别为 AB.BC.AC的中点， 求证：四边形ADEF为菱形2两个完全相同的矩形纸片ABCD.BFDE如图放置，AB BF求证：四边形 BNDM为菱形 3.如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分为一个四边形 ABCD，如 AD=6cm， ABC=6°0 cm2 ，就四边形 ABCD的 面 积 等 于4.如图，在平行四边形ABCD中， DAB60°， AB2AD，点 E .F 分别为 CD的中点，过点 A 作 AGBD，交 CB的延长线于点 G；求证：四边形 DEBF为菱形；5.如图，在 ABC中， ACB=9°0
11、DE上，且 AF=CE=AE， BC的垂直平分线DE交 BC于 D，交 AB于 E，F 在（1）说明四边形ACEF为平行四边形；（2）当B满意什么条件时，四边形ACEF为菱形， 并说明理由；6在矩形 ABCD中， AB6cm， BC8cm，如将矩形对角线BD对折，使 B点与 D点重合，折痕为EF，问：四边形 EBFD为菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的 边长第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -7如图， ABCD中， AB AC， AB 1，BC5 对角线 AC，BD相交于点 O，将直线 AC绕
12、点 O顺时针旋转，分别交BC， AD于点 E， F(1) 证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF为平行四边形；(2) 试说明在旋转过程中，线段AF与 EC总保持相等；(3) 在旋转过程中，四边形BEDF可能为菱形吗 .假如不能，请说明理由；假如能，画出图形并写出此时AC绕点 O顺时针旋转的度数8如图， ABC 中，点 O 为边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN BC ，设 MN 交BCA 的平分线于点E ，交BCA 的外角平分线于点F (1) 探究：线段 OE 与 OF 的数量关系并加以证明；(2) 当点 O 在边 AC 上运动时，四边形BCFE 有可能为菱形吗？如为，请证明，如A不为，就说明理由M EOFN BCD第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -