《2021年极坐标参数方程高考练习含答案(非常好的练习题).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年极坐标参数方程高考练习含答案(非常好的练习题).docx（53页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载极坐标与参数方程高考精练（经典39 题）1在极坐标系中，以点C (2、) 为圆心，半径为3 的圆 C 与直线 l :2(R) 交于3A、 B 两点 . （ 1）求圆 C 及直线l 的一般方程 . （ 2）求弦长AB .2在极坐标系中，曲线L :sin 22cos，过点 A（ 5， ）（ 为锐角且tan3 ）作平行于(44R) 的直线 l ，且 l 与曲线 L 分别交于B， C 两点 .( ) 以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线 l 的一般方
2、程； ( ) 求|BC| 的长 .3在极坐标系中，点M 坐标为(3、) ，曲线 C 的方程为22 2 sin() ；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半4轴建立平面直角坐标系，斜率为1 的直线 l 经过点 M （ 1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（ 2）求证直线l 和曲线 C 相交于两点A . B ，并求| MA | MB| 的值4已知直线l 的参数方程为xy2 t22 t42(t 为参数2，圆 C 的极坐标方程为)2cos() 4（ 1）求圆心C的直角坐标； （ 2）由直线 l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值第 1 页，共 30 页 - - - - - - - -
3、 - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载5在直角坐标系xOy中，直线 l 的参数方程为xayt3t、 t为参数. 在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为4cos.（）求圆C在直角坐标系中的方程；（）如圆C与直线 l 相切，求实数a 的值 .(2、6在极坐标系中，O为极点，已知圆C 的圆心为)3 ，半径 r=1 ， P 在圆 C 上运动；（ I ）求圆C 的极坐标方程； （ II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x轴正半轴）中，
4、如Q为线段 OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程；7在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C 的圆心坐标为C(2、)4 ，半径为2 ，直线 l 的极坐标方程为sin()422. （ 1）求圆 C 的极坐标方程； （ 2）如圆 C 和直线 l 相交于 A， B 两点，求线段AB的长 .第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载8平面直角坐标系中，将曲线x 4 cosy sin（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原先的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最终横坐标不变，纵坐标变为
5、原先的2 倍得到曲线C1以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2 的方程为4 sin，求 C1 和 C2 公共弦的长度9在直角坐标平面内， 以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为4 cos，直线 l 的参数方程为x33 t 、2y1 t .2（ t 为参数）；求极点在直线l 上的射影点P 的极坐标； 如 M . N 分别为曲线C .直线 l 上的动点，求MN 的最小值；10已知极坐标系下曲线C 的方程为2 cos4 sin，直线 l 经过点 P(2 、) ，倾斜角.43（）求直线l 在相应直角坐标系下的参数方程;（）设 l 与
6、曲线 C 相交于两点A.B ，求点 P 到A.B 两点的距离之积.第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载11在直角坐标系中，曲线C1 的参数方程为x 4cosy 3sin(为参数 ) 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中曲线C2 的极坐标方程为sin()52 4（）分别把曲线C1与C2 化成一般方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线（）在曲线C1 上求一点 Q ，使点 Q 到曲线C2 的距离最小，并求出最小距离12设点M 、 N 分别为曲线2sin0 和s
7、in()2上的动点，求动点M 、 N 间的最小距离 .4213已知 A 为曲线 =3cos 上任意一点，求点A 到直线 cos =1 距离的最大值和最小值；14已知椭圆C 的极坐标方程为23cos2124 sin 2，点F1 ， F2 为其左，右焦点，直线l 的参数方程为第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载x222y2 t2t(t为参数， tR) （ 1）求直线 l 和曲线 C 的一般方程；（ 2）求点 F1， F2 到直线 l 的距离之和 .15已知曲线C :xy3cos
8、2sin，直线 l :(cos2sin)12 将直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程；设点P 在曲线 C 上，求 P 点到直线 l 距离的最小值16已知O1 的极坐标方程为4cos点 A 的极坐标为(2、) .（）把O1 的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A 的极坐标化为直角坐标（）点 M（ x0 ，y0 ）在O1 上运动，点P ( x、 y) 为线段 AM 的中点，求点P 运动轨迹的直角坐标方程第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载17在直角坐标系xOy 中，直线l的参
9、数方程为：x14 t5y13 t5(t为参数 ) ，如以 O为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，就曲线C 的极坐标方程为=2 cos( +) ，求直线l 被曲线 C 所截的弦长418 已 知 曲 线 C 1 的 极 坐 标 方 程 为4 c o s， 曲 线 C 2 的 方 程 为4 x 2y 24 、直 线 l 的 参 数 方 程 为 ：x513ty513t(t为参数）. （ 1）求曲线 C 1 的直角坐标方程，直线l 的一般方程； （ 2）求曲线 C 2 上的点到直线 l 距离的最小值 .19在直接坐标系xOy 中，直线 l 的方程为x-y+4=0 ，曲线 C 的参数方程为x3cos
10、 （为参数）ysin（ 1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为4、，判定点P 与直线 l 的位置关系；2（ 2）设点 Q为曲线 C上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载20经过 M10 、0作直线 l 交曲线 C ：xy2 cos2 sin（为参数）于A . B 两点，如MA 、AB、 MB成等比数列，求直线 l 的方程 .21已知曲线C1 的极坐标方程为2
11、 ，曲线C2 的参数方程为x 1、y 2t sin1 (t0、2、 62为参数）（1）写出曲线C1 的直角坐标方程和曲线C2 的一般方程； （ 2）求 t 的取值范畴，使得C1 ， C2 没有公共点22设椭圆 E 的一般方程为2xy 213(1) 设 ysin、为参数 、 求椭圆 E 的参数方程 ;(2)点 P x、 y 为椭圆 E 上的动点 、 求 x3 y 的取值范畴 .223在直角坐标系中、 以原点为极点、 x 轴的正半轴为极轴建坐标系、 已知曲线C :sin2a cosa0、 已知过点第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - -
12、- - - - - - - - - -学习必备欢迎下载P2、4x的直线 l 的参数方程为:y22 t2、 直线 l 与曲线 C 分别交于42 t2M 、 N(1) 写出曲线 C 和直线 l 的一般方程 ;(2) 如 | PM|、| MN|、| PN|成等比数列 、 求 a 的值 .x24已知直线l 的参数方程为y2t22 t42(t为参数2) ，圆 C 的极坐标方程为2 cos() 4（ I ）求圆心C的直角坐标；( ) 由直线 l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值25在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos()2，曲线 C 的
13、参数方程为4x 2cosy sin（为对数），求曲线 C 截直线 l 所得的弦长 .x26已知曲线C1：y2cos 2sin，x（为参数），曲线 C2 ：y3t1，（ t 为参数）3t（ 1）指出 C1， C2 各为什么曲线，并说明C1 与 C2 公共点的个数；（ 2）如把 C1，C2 上各点的纵坐标都拉伸为原先的两倍，分别得到曲线C1 ， C 2写出C1 ， C2的参数方程C1 与 C 2第 8 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载公共点的个数和C1 与C2 公共点的个数为否相同？
14、说明你的理由27求直线x14 t5(t为参数） 被曲线2 cos() 所截的弦长；y13 t4528已知圆的方程为2y6 y sin22x8 x cos7cos80求圆心轨迹C的参数方程 ; 点P( x、y) 为（ 1）中曲线C上的动点，求2xy 的取值范畴；29在平面直角坐标系xoy 中，圆 C 的参数方程为（ I ）写出圆 C 的标准方程和直线l 的参数方程；x 4cosy 4sin（为参数），直线 l 经过点P(2、2) ，倾斜角.3（）设直线l 与圆 C 相交于 A、 B 两点，求 | PA | | PB | 的值 .第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品
15、word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载30已知P 为半圆C：（为参数， 0）上的点，点A 的坐标为（ 1、0 ），O 为坐标原点，点M在射线 OP上，线段OM与 C 的弧的长度均为；3（ I ）以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（ II ）求直线 AM的参数方程；31在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为x32 t、2y52 t2( t 为参数 ) 在极坐标系 ( 与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴) 中，圆 C 的方程为 =25 sin ( ) 求圆 C 的直角坐
16、标方程；( ) 设圆 C 与直线 l 交于点 A、B 如点 P 的坐标为 (3 ，5 ) ，求 PAPB 与PAPBx 2y 232已知 A、B 两点为椭圆1与坐标轴正半轴的两个交点.94(1) 设 y2sin、为参数，求椭圆的参数方程；(2) 在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值 .第 10 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载x33已知曲线C1 ：y4cost、3sin t 、x（ t 为参数）， C 2 ：y2cos、4sin、（为参数）；（）
17、化 C1 ， C2 的方程为一般方程，并说明它们分别表示什么曲线；（ II ）如 C1 上的点 P 对应的参数为t， Q为2C2 上的动点，求PQ 中点 M 到直线C3 : 2 xy70 （ t 为参数）距离的最大值；34在直角坐标系中，曲线C1 的参数方程为x2 cos(为参数) ， M为曲线 C1 上y22 sin的动点，点P 满意 OP2OM(1) 求点 P 的轨迹方程C2；(2) 以 O为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线 C1.C2 交于不同于极点3的 A.B 两点，求 |AB|.35设直线 l 经过点P(1、1) ，倾斜角，6（）写出直线l 的参数方程；（）设直线l
18、 与圆x2y 24 相交与两点A， B. 求点 P 到 A.B 两点的距离的和与积.第 11 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载36在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M的极坐标为( 2 、)，曲线 C 的参数方程为4x12 cos、 (y2 sin为参数）（）求直线OM 的直角坐标方程；（）求点M 到曲线 C 上的点的距离的最小值37在直角坐标系xOyP(中、过点3 、 3 )22作倾斜角为的直线 l 与曲线C : x2y21 相交于
19、不同的两点M 、 N .1( )写出直线 l 的参数方程 ;( )求PM1PN的取值范畴 .38在直角坐标系xoy 中，直线 l 的参数方程为x 32 t2y52 t2（ t 为参数）；在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25 sin；（ 1）求圆 C 的直角坐标方程；（ 2）设圆 C 与直线 l 交于点 A.B，如点 P 的坐标为 (3、5) ，求 |PA|+|PB|；39在平面直角坐标系xoy中，曲线C 1 的参数方程为x a cos（ ay b sinb0 ，为参数），在以 O 为极点， x 轴的正第 12 页，共
20、30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2 为圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线C 1 上的点M (1、3) 对应的参数2，射线与曲线33C2 交于点D (1、) 3（ I ）求曲线C ， C 的方程；（II ）如点 A(、) ， B (、) 在曲线C 上，求11的值1212212212第 13 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载参考答案1（ 1）
21、圆方程 x2( y2)29直线l 方程： 3 xy0(2) AB2321242【 解 析 】 (1)圆C 在 直 角 坐 标 系 中 的 圆 心 坐 标 为 (0、2)、半 径 为 3、 所 以 其 普 通 方 程 为 x22( y2)9 .直 线 l由 于 过 原 点 ， 并 且 倾 斜 角 为、 所以其方程为y2233x即3xy0 .(2) 由于圆心C到直线的距离为1、 然后利用弦长公式| AB |2rd可求出 |AB| 的值（ 1） 圆心C(0、2)，半径为 3 圆方程 x 2( y2) 29.4 分 l过原点，倾斜角为，直线3l方程： y23x即3xy0.8 分22(2)由于 圆心 C
22、 (0、2) 到直线l的距离 d12所 以 AB231422（） yx1（）BC1k 2 xx2612【 解 析 】(I) 先 把 曲 线 方 程 化 成 普 通 方 程 ， 转 化 公 式 为2x2y2 、 xcos、 ysin.(II) 直 线 方 程 与 抛 物 线 方 程 联 立 消 y 之 后 ， 借 助 韦 达 定 理 和 弦 定 公 式 求 出 弦 长 即 可（）由题意得，点A 的直角坐标为4、3(1分)曲线 L 的一般方程为：y 22 x（ 3 分）直线 l 的一般方程为：yx1（ 5 分）（） 设 B（x1 、 y1 ） C（ x2 、 y2 ）2y2x联立得 x 24x10
23、yx1由韦达定理得x1x24 ， x1x21（ 7 分）由弦长公式得BC1k 2 xx26123解：（1）点 M 的直角坐标为(0、3) ，直线 l 倾斜角为 135 ，（ 1 分）直线 l 参数方程为xt cos135x，即2t2，（ 3 分）y3t sin 135y32 t222 sin() 即2(sincos ) ，4第 14 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2两边同乘以得22(sincos) ，曲线 C 的直角坐标方程2曲线 C 的直角坐标方程为xy2x2 y0 ；（5
24、分）x（ 2）y2 t2代入 x 2y 232 t22x2 y20，得 t32t3060 ，直线 l 的和曲线 C 相交于两点A . B ，（ 7 分）设 t 232t30 的两个根为t1.t2， t 1t23 ， | MA | MB | t 1t 2 |3（10 分）【解析】略4（ I ）2 cos2 sin，22cos2sin，（ 2 分）圆C 的直角坐标方程为 x 2y 22 x2 y0 ，（ 3 分）即 ( x22)( y22 ) 221，圆心直角坐标为 (2 、22) （ 5 分 ）2（ II ）方法 1：直线 l 上的点向圆C 引切线长为2222(t)(t 222242) 212t
25、 28t40(t4) 22426 ，（ 8 分）直线 l 上的点向圆C 引的切线长的最小值为26（ 10 分）方法 2：直线 l 的一般方程为 xy420 ，（ 8 分）|2圆心 C到 直线 l 距离为2242 |25 ，2直线 l 上的点向圆C 引的切线长的最小值为521226【解析】略7（）由4cos得24cos，分结合极坐标与直角坐标的互化公式x cosy sin得 x2y24 x ，即 ( x2) 2y24.分第 15 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -（）由直线l 的参数方程xayt3t
26、 (t为参数学习必备欢迎下载) 化为一般方程，得， x3ya0 .分结合圆 C 与直线 l 相切，得2a2 ，132解得 a2或6.【解析】略8解：（）设圆上任一点坐标为(、) ，由余弦定理得12222 2cos()3所以圆的极坐标方程为24cos()303（ 5 分）（）设Q(x、 y) 就P (2 x、2 y)， P 在圆上，就 Q 的直角坐标方程为1 2( x)( y 2321)24（ 10 分）【解析】略10【解析】略11解：曲线x 4 cosy sin （为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原先的一半得到x 2 cosy sin ，然后整个图象向右平移1 个单位得到x 2 cos
27、 1y sin ，x2最终横坐标不变，纵坐标变为原先的2 倍得到x 2cos 1y 2sin ，所以 C1 为 ( x1)2y24 ， 又 C2 为4sin2y4 y ，所以 C1 和 C2公共弦所在直线为2 x4 y3 0 ，所以(1、0)到 2 x4 y3，即50 距离为2，所以公共弦长为245114【解析】略第 16 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -12（ 1）极坐标为P ( 3 、 2)23学习必备欢迎下载（ 2） MNmindr12【解析】解： （ 1）由直线的参数方程消去参数t 得
28、l ： x3 y30 ，就 l 的一个方向向量为a(3、3) ，设 P (33 t、21 t)2，就 OP(33 t、 122t ) ，又 OPa ，就 3(33 t )23 t0 ，得： t33 ，22将 t33 代入直线 l 的参数方程得P (3 、 33) ，化为极坐标为P( 3 、 2) ；2（ 2）4 cos442324cos，由2x2y2 及 xcos得 (x2)2y 24 ，设 E (2、0) ，就 E 到直线 l 的距离 d5 ，2就 MNmin1dr；2x 11 t17（）2y 13 t(t为参数 )2（）C：( x1)2( y2) 25 ，t 23t40 ， t1t24【解
29、析】18，【解析】第 17 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2221【解析】略23最大值为2，最小值为0【解析】将极坐标方程转化成直角坐标方程：=3cos 即： x2 y2=3x、(x 32)2y 2= 93 4cos =1 即 x=16 直线与圆相交；所求最大值为2，8最小值为 0；102224（ 1） xy431 （ 2） 222【解析】（）直线 l 一般方程为yx2 ；分32曲线 C 的一般方程为xy1 分6（）43F1(1、0) 、 F2 (1、0) ，分7点 F1 到直线 l 的距离 d110232 、分822点 F2 到直线 l 的距离 d21022 、分922 d1d222.分1025 x2 y120 （2 ） 755【解析】： x2 y120设 P (3cos、2sin) ，3cos4sin12 d55 5cos()125（其中，cos3 、sin4 )55当 cos()1时，75d min，5第 18 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - P 点到直线 l 的距离