《2022年初三下学期数学好题难题集锦含答案3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初三下学期数学好题难题集锦含答案3.docx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 数学好题难题精选分式：一：假如 abc=1, 求证ab11+bc11+ac11=1 abc解：原式 =ab11+abcaa+a2 bcabababcaba =ab11+1aa+aabaab1ab =aba1aba1b,就 aa + b等于多少？ =1 1 二：已知 a1 + b=29ba解：1 + a1 = b29baaabb=2a9b2ab2 =9 ab22 a +4 ab+22 b =9 ab2（a2b2）=5 aba2b25 = 2abb+a=5ab2三： 一个圆柱形容器的容积为V 立方米,开头用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容
2、器高度一半后,改用一根口径为小水管倍的大水管注水；向容器中注满水的全过程共用时间t 分；求两根水管各自注水的速度；_精品资料_ 解：设小水管进水速度为x,就大水管进水速度为4x；第 1 页,共 20 页由题意得：vvt2x8x- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 解之得：x5v是原方程解；5 v；8 t经检验得：x5v8t5 v8 t,大口径水管速度为小口径水管速度为2 t2 2五：已知 M2 2 xy2、Nx2 y2,用“+” 或“ ” 连结 M、N,有三种不同的x y x y形式, M+N、M-N、N-M,请你任取其中一种进行运算,并简求值,其中
3、x：y=5：2；解：挑选一：MN2xyx25y2xy2yxy,x2y2x2y2xyxxy当 x y =5 2 时,xyy75 2y ,原式 =2 5yy32挑选二：MN2xyx2y2yxxy2yx y,2 xy2x2y2yxyx5y35 2y ,原式 =当 x y =5 2 时,x25y7y2挑选三：NM2 xy22xy5xxy2xy y,x2y2x2y2yxyx当 x y =5 2 时,x5 2y ,原式 =yy32 5yy72反比例函数：一：一张边长为 16cm正方形的纸片,剪去两个面积肯定且一样的小矩形得到一个“E” 图案如图 1 所示小矩形的长 x（cm）与宽 y（ cm）之间的函数关
4、系如图 2 所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）“ E” 图案的面积是多少？_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （3）假如小矩形的长是6 x12cm,求小矩形宽的范畴. 解：（ 1）设函数10,2） 2关系式为yky20x函数图象经过（k 10k=20, x（2）y20xy=20, SES 正2 xy2 162y20216x（3）当 x=6 时,y201063,10 3cm当 x=12 时,y205123小矩形的长是6x 12cm,小矩形宽的范畴为53二：是一个反比例函数图象的一部分,点A ,11
5、0101, 是它的两个端点B（1）求此函数的解析式,并写出自变量x 的取值范畴；（2）请你举出一个能用此题的函数关系描述的生活实例10 y B x A 解：（ 1）设yk,A ,110在图象上,10k,即k1 1010,x11 1 y10,其中 1x10；x10 O （2）答案不唯独例如：小明家离学校10km ,每天以v km/h的速度去上学,那么小明从家去学校所需的时间t10v三：如图, A 和 B 都与 x 轴和 y 轴相切,圆心A 和圆心 B 都在反比例_精品资料_ 函数y1 x的图象上,就图中阴影部分的面积等于 . 第 3 页,共 20 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ -
6、 - - - - - - - - yABOx答案： r=1 S= r 2=四：如图 11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M（ 2,-1）,且 P（-1,2）为双曲线上的一点, Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x 轴, QB垂直于 y 轴,垂足分别是 A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q在直线 MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得OBQ与 OAP面积相等？假如存在,明理由；恳求出点的坐标, 假如不存在, 请说_精品资料_ - - - - - - -（3）如图 12,当点 Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形 yOPCQ
7、,求平行四边形OPCQ周长的最小值yBQBQAOxAOxMMCPP图 解：（1）设正比例函数解析式为ykx ,将点 M（2,1）坐标代入得k =1图,所以正比例函数解析式2为y=1x2同样可得,反比例函数解析式为y=2x（ 2）当点 Q 在直线 DO 上运动时,设点 Q 的坐标为1 Q m,2m,第 4 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 于是SOBQ=1 2OB.BQ=11 创2mm=1m2,24而SOAP=1 2-1 .21,所以有,1 41,解得m22 m =所以点 Q 的坐标为 Q 12 1, 和 Q 2-2,1（ 3）由于四边形 OPCQ 是平行四边
8、形,所以 OPCQ,OQ PC,而点 P（1,2）是定点,所以 OP 的长也是定长,所以要求平行四边形 OPCQ 周长的最小值就只需求 OQ 的最小值由于点 Q 在第一象限中双曲线上,所以可设点Q 的坐标为Q n,2n,由勾股定理可得OQ2=n2+4=n-22+4,n2n所以当n-22=0即n-2=0时,2 OQ 有最小值 4,nn又由于 OQ 为正值,所以OQ 与2 OQ 同时取得最小值,所以 OQ 有最小值 2由勾股定理得OP5 ,所以平行四边形OPCQ 周长的最小值是2OP+OQ=25+2=2 5+4五：如图,在平面直角坐标系中,直线AB与 Y 轴和 X 轴分别交于点 A、点 8,与反比
9、例函数 y 一罟在第一象限的图象交于点 c1 ,6 、点 D3,x 过点 C作 CE上 y 轴于 E,过点 D作 DF上 X轴于 F 1 求 m,n 的值； 2 求直线 AB的函数解析式；勾股定理：_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有爱好的帝王近日,. 西安发觉了他的数学专著,其中有一文积求勾股法,它对“ 三边长为 3、4、5 的整数倍的直角三角形,已知面积求边长” 这一问题提出明白法：“ 如所设者为积数（面积）,以积率六除之,平方开之得数, 再以勾股弦各率乘之, 即得勾股弦
10、之数” 用现在的数学语言表述是： “ 如直角三角形的三边长分别为 3、4、5 的整数倍, .设其面积为 S,就第一步：S m；其次步：m =k；第三步：分别用 3、4、56乘以 k,得三边长” （1）当面积 S 等于 150 时,请用康熙的“ 积求勾股法” 求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“ 积求勾股法” 的正确性吗？请写出证明过程解：（ 1）当 S=150 时, k=m =S15025=5,225cm现沿底边依66所以三边长分别为：3 5=15,4 5=20, 5 5=25；（2）证明：三边为3、4、5 的整数倍,设为 k 倍,就三边为3k,4k,5k,. 而三角形为直角三角形且3
11、k、4k 为直角边其面积 S=1 2（3k） （4k）=6k2,所以 k2=S , k= 6S （取正值）,6即将面积除以6,然后开方,即可得到倍数二：一张等腰三角形纸片,底边长l5cm,底边上的高长次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条,如下列图已知剪得的纸条中有一张是正方形,就这张正方形纸条是 A第 4 张 B第 5 张 C 第 6 张 D 第 7 张答案： C _精品资料_ 三：如图,甲、乙两楼相距20 米,甲楼高 20 米,小明站在距甲楼10 米的 A处目测得点 A 与甲、乙楼顶 B、C刚好在同始终线上, 且 A与 B相距50 米,如小明 3第 6 页,共 20 页- - - - -
12、 - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 的身高忽视不计,就乙楼的高度是 米C 乙？B A 10甲 2020答案： 40 米四：恩施州自然风光无限,特殊是以“ 雄、奇、秀、幽、险” 著称于世闻名的恩施大峡谷 A 和世界级自然爱护区星斗山 B 位于笔直的沪渝高速大路 X 同侧,AB 50km, 、B到直线 X 的距离分别为 10km和 40km,要在沪渝高速大路旁修建一服务区 P ,向 A、 B 两景区运输游客小民设计了两种方案,图（1）是方案一的示意图（AP 与直线 X 垂直,垂足为 P ）, P 到 A 、 B 的距离之和1S PA PB ,图（2）是方案二的示意图 （点
13、 A关于直线 X 的对称点是 A ,连接 BA交直线 X 于点 P ）, P到 A、 B 的距离之和 S 2 PA PB （1）求 S 、S ,并比较它们的大小；（2）请你说明 S 2 PA PB 的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速大路 Y 与沪渝高速大路垂直,建立如图（3）所示的直角坐标系, B 到直线 Y 的距离为 30km ,请你在 X 旁和 Y 旁各修建一服务区 P 、Q,使 P 、 A、 B 、 Q 组成的四边形的周长最小并求出这个最小值Y B 图（ 1）A X B P A X Q B A X P AO P 图（ 2）图（ 3）解:图 10（1）中过 B 作 BCAP,垂足为
14、C,就 PC40,又 AP10, AC 30 在 Rt ABC 中, AB 50 AC 30 BC40 C50, BP2 CPBC2402S140210图 10（2）中,过 B 作 BCAA 垂足为 C,就 A又 BC40 _精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - BA 4022 501041由轴对称知： PAPA S2 BA 1041M, 连接 MA,MB,MA,由轴对称知MA MA S S 22如 图 10（2）,在大路上任找一点MB+MA MB+MA AB S2 BA 为最小（3）过 A 作关于 X 轴的对称点A
15、, 过 B 作关于 Y 轴的对称点B,YQBPAX连接 AB, 交 X 轴于点 P, 交 Y 轴于点 Q,就 P,Q即为所求B过 A、 B分别作 X 轴、 Y 轴的平行线交于点G, AB 2 100502505所求四边形的周长为50505A五：已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD BC,ABC90 ,DEAC于点 F,交 BC于点 G,交 AB的延长线于点 E,且 AEAC F A D F D C （1）求证： BGFG ；B G （2）如ADDC2,求 AB的长E 解：（ 1）证明：ABC90,DEAC于点 F ,ABCAFE ACAE,EAFCAB,A ABCAFEABAF 连接 AG
16、,AGAG,ABAF,RtABGRtAFGB G C BGFG （2）解： ADDC,DFAC,AF1AC1AE 22E E30 FADE30 ,AF3ABAF3四边形：_精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 一：如图,ACD、 ABE、 BCF均为直线 BC同侧的等边三角形 . 1 当 AB AC时,证明四边形 ADFE为平行四边形； 2 当 AB = AC时,顺次连结 A、D、F、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件 . F E 解：1 ABE、 BCF为等边三角形,AB = BE =
17、 AE,BC = CF = FB, ABE = CBF = 60 . D FBE = CBA. A FBE CBA. EF = AC. B C 又 ADC为等边三角形,CD = AD = AC.EF = AD. 同理可得 AE = DF. 四边形 AEFD是平行四边形 . 2 构成的图形有两类,一类是菱形,一类是线段 . 当图形为菱形时, BAC 60 （或 A与 F不重合、ABC不为正三角形）当图形为线段时,BAC = 60 （或 A 与 F重合、ABC为正三角形） . 二：如图,已知ABC是等边三角形, D、E分别在边 BC、AC上,且 CD=CE,连结 DE并延长至点 F,使 EF=AE
18、,连结 AF、BE和 CF；（1）请在图中找出一对全等三角形,用符号“ ” 表示,并加以证明；（2）判定四边形 ABDF是怎样的四边形,并说明理由；（3）如 AB=6,BD=2DC,求四边形 ABEF的面积；_精品资料_ 解：（ 1）（选证一）BDEFECACB600第 9 页,共 20 页ABC是等边三角形,BC=AC, ACB=60 0CDCE,BDAE,EDC是等边三角形DEEC,CDEDEC600BDEFEC0 120EFAE ,BDFE,BDEFEC（选证二）BCEFDC证明：ABC是等边三角形,BCAC,- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - -
19、 CDCE,EDC是等边三角形BCEFDC0 60 ,DECEFD,ACBCBAC600EFAE,EFDEAECE,BCEFDCACACB（选证三）ABEACF证明：ABC是等边三角形,ABCDCE,EDC 是等边三角形AEFCED0 =60EFAE,AEF 是等边三角形AEAF,EAF60 0ABEACF（2）四边形 ABDF是平行四边形；由（ 1）知,ABC 、,EDC 、AEF 都是等边三角形；CDEABCEFA60 0ABDF BDAF四边形 ABDF是平行四边形（3）由（ 2）知,）四边形 ABDF是平行四边形；EF AB EF AB , 四边形 ABEF 是梯形过 E 作 EG A
20、B 于 G,就EG AE sin 60 0 2 BC 3 2 33 21 1S 四边形 ABEF EG AB EF 2 3 6 4 10 32 2三：如图,在ABC中, A、 B的平分线交于点 D,DE AC交 BC于点 E,DF BC交 AC于点 F（1）点 D是 ABC的_心；（2）求证：四边形 DECF为菱形解： 1 内. 2 证法一：连接 CD, DE AC,DF BC,四边形 DECF为平行四边形,又点 D是 ABC的内心, CD平分 ACB,即 FCD ECD,又 FDC ECD, FCD FDC FC FD, DECF为菱形证法二：过 D分别作 DGAB于 G, DHBC于 H,
21、DIAC于 I AD、BD分别平分 CAB、 ABC,图 7_精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - DI=DG,DG=DHDH=DIDE AC,DF BC,四边形 DECF为平行四边形,S DECF=CE DH =CFDI,CE=CF DECF为菱形 四：在矩形 ABCD中,点 E是 AD边上一点,连接BE,且 ABE30 , BEDE,连接 BD点 P从点 E动身沿射线 ED运动,过点 P作 PQ BD交直线 BE于点 Q1 当点 P在线段 ED上时（如图 1）,求证： BEPD3 3 PQ；（2）如 BC6,设
22、 PQ长为 x,以 P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y,求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范畴）；（3）在的条件下,当点 P运动到线段 ED的中点时,连接 QC,过点 P作 PFQC,垂足为 F,PF交对角线 BD于点 G（如图 2）,求线段 PG的长；解：（ 1）证明： A=90ABE=30 AEB=60EB=ED EBD=EDB=30PQ BD EQP=EBD EPQ=EDB EPQ=EQP=30 EQ=EP 过点 E作 EMOP垂足为 M PQ=2PM _精品资料_ EPM=30 PM=3 PE PE= 23 PQ 3第 11 页,共 20 页BE=DE=P
23、D+PE BE=PD+3 PQ 3（ 2）解：由题意知AE=1 BE DE=BE=2AE 2AD=BC=6 AE=2 DE=BE=4 当点 P 在线段 ED上时（如图1）过点 Q做 QHAD于点 H QH=1 PQ= 1 x 2 2- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 由（ 1）得 PD=BE-3 PQ=4-33 x 3y=1 PD2QH=3x2xHQH=1 x 212当点 P 在线段 ED的延长线上时（如图2）过点 Q作 QH DA交 DA延长线于点过点 E 作 EM PQ于点 M同理可得EP=EQ=3 PQ BE= 33 PQ-PD 3PD=3 x
24、-4 y= 31 PD2QH=3x2x12（3）解：连接PC交 BD于点 N（如图 3）点 P 是线段 ED中点EP=PD=2 PQ= 23DC=AB=AEtan60 =23PC=PD2DC2=4 cosDPC= PD =PC1 DPC=602 QPC=180 - EPQ- DPC=90PQ BD PND=QPC=90PN=1 PD=1 2 QC=PQ2PC2=27 PGN=90 - FPC PCF=90 - FPC PCN=PCF 1 分 PNG=QPC=90 PNG QPC PGPN PG= 21327=21QCPQ3五：如图, 这是一张等腰梯形纸片 , 它的上底长为 2, 下底长为 4,
25、 腰长为 2, 这样的纸片共有 5 张. 准备用其中的几张来拼成较大的等腰梯形 , 那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形 .分别画出它们的示意图, 并写出它们的周长 . 22 24解：如下列图_精品资料_ - - - - - - -第 12 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 六：已知 : 如图, 在矩形 ABCD中,E 、F 分别是边 BC、AB上的点 , 且 EF=ED,EFED.求证 :AE 平分 BAD. BEC证明：四边形ABCD是矩形F B=C=BAD=90 AB=CD A（第 23题）D BEF+BFE=90EFED BEF+CED=90 BEF=C
26、ED BEF=CDE 又 EF=ED EBF CDE BE=CD BE=AB BAE=BEA=45 EAD=45 BAE=EAD AE平分 BAD七：如图 , 矩形纸片ABCD中, AB=8, 将纸片折叠 , 使顶点B 落在边 AD 的 E 点上, BG=10. 1 当折痕的另一端 F 在 AB边上时 , 如图1. 求 EFG的面积 . 2 当折痕的另一端 F在 AD边上时 , 如图 2. 证明四边形 BGEF为菱形 , 并求出折痕 GF的长 . AEHDAEDHAEBDFAFFB G C解:1 过点 G作 GHAD, 就四边形BG 图（ 1）CB图（ 2）GCABGH为矩形 , GH=AB=
27、8, AH=BG=10, 由图形的折叠可知BFG EFG, EG=BG=10, FEG=B=90 ；EH=6, AE=4, AEF+HEG=90 , AEF+ AFE=90 , HEG= AFE, 又_精品资料_ - - - - - - -第 13 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - EHG=A=90 , EAF EHG, EF EGAE, EF=5, S EFG=1 2EFEG=1 2 5 10=25. GH2 由图形的折叠可知四边形ABGF四边形 HEGF, BG=EG, AB=EH, BGF=EGF, EF BG, BGF=EFG, EGF = EFG,
28、 EF=EG, BG=EF, 四边形 BGEF为平行四边形 , 又 EF=EG, 平行四边形BGEF为菱形；AFH AEBD连结 BE,BE、FG相互垂直平分,在Rt EFH中, EF=BG=10, EH=AB=8, 由勾股定理可得FH=AF=6 , AE=16 , BE=AE2AB2=85, BO=45, BOCGFG=2OG=2BG2BO2=45 ；八：（1）请用两种不同的方法,用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上（保留作图痕迹）（2）写出你的作法解：（ 1）所作菱形如图、所示说明：作法相同的图形视为同一种例如类似图、图的图形视为与图是同一种（2
29、）图的作法：作矩形 A1B1C1D1四条边的中点 E1、F1、G1、H1；连接 H1E1、E1F1、G1F1、G1H1四边形 E1F1G1H1即为菱形图的作法：在 B2C2 上取一点 E2,使 E2C2A2E2 且 E2 不与 B2重合；_精品资料_ 以 A2为圆心, A2E2 为半径画弧,交A2D2 于 H2；第 14 页,共 20 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 以 E2为圆心, A2E2 为半径画弧,交 B2C2 于 F2；连接 H2F2,就四边形 A2E2F2H2 为菱形九：如图,P是边长为 1 的正方形 ABCD对角线 AC上一动点（
30、P与 A、C不重合）,点 E在射线 BC上,且 PE=PB. A P D （1）求证：PE=PD； PEPD；（2）设 AP=x, PBE的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式,并写出x 的取值范畴；B E C 当 x 取何值时, y 取得最大值,并求出这个最大值. 解：（1）证法一： 四边形 ABCD是正方形, AC为对角线, BC=DC, BCP=DCP=45 . PC=PC, PBC PDC（SAS）. PB= PD, PBC=PDC. 又 PB= PE , PE=PD. （i ）当点 E 在线段 BC上 E 与 B、C不重合 时,A D PB=PE, PBE=PEB, PEB
31、=PDC,B P 1 H E PEB+PEC=PDC+PEC=180 ,2 DPE=360 - BCD+PDC+PEC=90 ,C PE PD. ）（ii ）当点 E与点 C重合时,点P 恰好在 AC中点处,此时,PEPD. （iii）当点 E 在 BC的延长线上时,如图. PEC=PDC, 1=2, DPE=DCE=90 , PE PD. _精品资料_ 综合（ i ）（ii ）（iii）, PEPD. A P E D 第 15 页,共 20 页（2）过点 P 作 PFBC,垂足为 F,就 BF=FE. AP=x,AC=2 , PC=2 - x ,PF=FC=22x12x. 22B F C B
32、F=FE=1- FC=1-12x=2x. 22 SPBE=BFPF=2x12x1x22x. 2222- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 即y1x22x 0x2 . 22y1x22x1x221. 2 D 22224a10,2 当x2时, y 最大值1 . 42（1）证法二：过点 P 作 GF AB,分别交 AD、BC于 G、F. 如下列图 . 四边形 ABCD是正方形,A G 四边形 ABFG和四边形 GFCD都是矩形,3 AGP和 PFC都是等腰直角三角形. P GD=FC=FP,GP=AG =BF, PGD=PFE=90 . 1 又 PB=PE,
33、BF=FE,B F E C GP=FE, EFP PGD（SAS）. PE=PD. 1=2. 1+3=2+3=90 . DPE=90 . PE PD. （2）AP=x,2x,PF=1-2x. 2x. BF=PG=22 S PBE=BFPF=2x12x1x22222即y1x22x 0x2 . 22y1x22x1x221. 22224a10,1 . 42 当x2时, y最大值2十：如图 1,四边形 ABCD是正方形, G是 CD边上的一个动点 点 G与 C、D不重合 ,以 CG为一边在正方形 ABCD外作正方形 CEFG,连结 BG,DE我们探究以下图中线段 BG、线段 DE的长度关系及所在直线的
34、位置关系：（1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 CEFG围着点 C按顺时针 或逆时针 方向旋转任意角度_精品资料_ - - - - - - -第 16 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - ,得到如图 2、如图 3 情形请你通过观看、测量等方法判定中得到的结论是否仍旧成立 , 并选取图 2 证明你的判定（2）将原题中正方形改为矩形 （如图 46）,且 AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb a b,k0 ,第1 题中得到的结论哪些成立,哪些不成立？如成立,以图5为例简要说明理由（3）在第 2 题图 5 中,连结 DG 、 BE,且 a=3,b=2,k=1 2,求BE2DG 的值解: 1BGDE BGDEBGDE BGDE 仍旧成立在图（ 2）中证明如下四边形 ABCD、四边形 ABCD 都是正方形_精品资料_ BCCD , CGCE ,BCDE