线性粘性流动精选PPT.ppt

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1、关于线性粘性流动第1页，讲稿共80张，创作于星期二采用直角坐标系，坐标为采用直角坐标系，坐标为y的流体运动速的流体运动速度为：度为：与上板接触的一层流体的速度为：与上板接触的一层流体的速度为：第2页，讲稿共80张，创作于星期二 对于非简单流动，对于非简单流动，v并非坐标并非坐标y的线性函数，的线性函数，这时定义：这时定义：特例：特例：第3页，讲稿共80张，创作于星期二2.牛顿定律牛顿定律式中，式中，为常数，即粘度。为常数，即粘度。牛顿定律表达式牛顿定律表达式粘度的单位粘度的单位:厘米厘米.克克.秒秒(c.g.s)制制：泊：泊(P)或或cP。国际单位国际单位(1秒秒.牛顿牛顿/米米2)：Pa.s

2、或或mPa.s 1Pa.s=10P动力学粘度：动力学粘度：/，单位：，单位：Stocks(c.g.s)第4页，讲稿共80张，创作于星期二3.线性粘性变形的特点线性粘性变形的特点0t1 tt1 t应力应力 应变应变 图图4-2 线性粘性变形线性粘性变形第5页，讲稿共80张，创作于星期二 变形的时间依赖性变形的时间依赖性 流体变形的不可逆性流体变形的不可逆性 能量散失能量散失 正比性正比性 线弹性变形的特点线弹性变形的特点？如考虑变形，则：如考虑变形，则：第6页，讲稿共80张，创作于星期二4.流动方式流动方式4.1 圆管中流体的稳定层流圆管中流体的稳定层流(Laminar flow)采用柱坐标采用

3、柱坐标(r,z)RrzL图图4-3 圆管中的层流圆管中的层流第7页，讲稿共80张，创作于星期二 层流流动可看作圆管中许多无限薄的层流流动可看作圆管中许多无限薄的同心圆柱状流体薄层的流动。对于离轴同心圆柱状流体薄层的流动。对于离轴r的的一层圆柱状流体，其外表面的流体对其施一层圆柱状流体，其外表面的流体对其施加的剪应力为加的剪应力为rz，总力为：，总力为：第8页，讲稿共80张，创作于星期二式中，式中，A为圆柱体表面积，为圆柱体表面积，F(r)为流动的阻力。为流动的阻力。为了保持稳定的层流流动，应有：为了保持稳定的层流流动，应有：由此得：由此得：如果流体是牛顿体，则剪切应力正比于剪切速如果流体是牛顿

4、体，则剪切应力正比于剪切速率，即：率，即：第9页，讲稿共80张，创作于星期二将上两式合并，得：将上两式合并，得：积分，得：积分，得：边界条件：边界条件：流速分布流速分布：椭圆函数椭圆函数(如图如图4-4)剪切速率剪切速率：r的线性函数的线性函数(如图如图4-5)第10页，讲稿共80张，创作于星期二通过从到的环状柱体的流体流量为：通过从到的环状柱体的流体流量为：图图4-4 速度分布速度分布图图4-5 剪切速率剪切速率 r通过整个截面的流量为通过整个截面的流量为：r-R RVZ第11页，讲稿共80张，创作于星期二 这种流动发生在两个同心的这种流动发生在两个同心的圆筒之间圆筒之间(如图如图4-6)，

5、两圆筒之间的流体仅绕着内外筒的轴，两圆筒之间的流体仅绕着内外筒的轴以角以角速度速度(rad/s)作作圆周运动，没有沿圆周运动，没有沿z和和r方向的方向的流动流动,仅与仅与r有关，而与有关，而与 及及z无关。无关。=(r)(Hagen-Poiseuille方程方程)4.2 库爱特库爱特(Couette)流动流动 采用柱坐标采用柱坐标(r,z)积分得：积分得：第12页，讲稿共80张，创作于星期二图图4-6 Couette流动流动内圆筒内圆筒外圆筒外圆筒2R12r2R2 流体流体hrz第13页，讲稿共80张，创作于星期二 rz=z=0,r=r剪切速率为：剪切速率为：要保持离轴要保持离轴r的流体层流动

6、，必须施加的流体层流动，必须施加扭矩扭矩M(r)：设流体为牛顿型，又设内圆筒固定，则：设流体为牛顿型，又设内圆筒固定，则：第14页，讲稿共80张，创作于星期二因为：因为：所以：所以：（省去了柱坐标的动量（省去了柱坐标的动量方程！）方程！）第15页，讲稿共80张，创作于星期二 由实验测得的角速度由实验测得的角速度()和外圆筒的转矩可和外圆筒的转矩可计算计算。如环形间隙很小，则：如环形间隙很小，则：在在r=R1处，处，在在r=R2处，处，显显 然：然：第16页，讲稿共80张，创作于星期二内筒内筒 外筒外筒 速度分布速度分布图图 4-7 速度分布速度分布第17页，讲稿共80张，创作于星期二4.3 锥

7、板流动锥板流动(Cone and plate flow)图图 4-8 锥板流动锥板流动平板圆锥Rrz第18页，讲稿共80张，创作于星期二 20,用直角坐标分析用直角坐标分析速度分布：速度分布：vxyxyx第29页，讲稿共80张，创作于星期二5.粘度的测定 5.1.1 玻璃毛细管粘度计玻璃毛细管粘度计(重力毛细管粘度计重力毛细管粘度计)相对法测粘度，如图相对法测粘度，如图4-11。根据根据Hagen-Poiseuille方程方程:粘度计的类型：毛细管粘度计，旋转粘度计粘度计的类型：毛细管粘度计，旋转粘度计 和落球粘度计。和落球粘度计。5.1毛细管粘度计毛细管粘度计第30页，讲稿共80张，创作于星

8、期二式中，式中，c1为毛细管几何尺寸决定的常数，为毛细管几何尺寸决定的常数，P和和V也是由仪器决定的。所以：也是由仪器决定的。所以：M1M2 图图4-11 Ubbelohde粘度计粘度计仪器常数：仪器常数：第31页，讲稿共80张，创作于星期二(1)流体的流速较大时，需对液体的动能进流体的流速较大时，需对液体的动能进 行修正；行修正；(2)被测液面下降时，被测液面下降时，P和和Q都随时间减少；都随时间减少；(3)(3)剪切速率随时间变化，仅适应于牛顿液剪切速率随时间变化，仅适应于牛顿液 体粘度的测定。体粘度的测定。在一定温度下和一定负荷下，聚合物在在一定温度下和一定负荷下，聚合物在10分钟流出口

9、模的质量。单位是分钟流出口模的质量。单位是g/10min。5.1.2 熔融指数熔融指数(MI、MFI或或MFR)仪仪使用重力毛细管粘度计应注意：使用重力毛细管粘度计应注意：第32页，讲稿共80张，创作于星期二 熔融指数用来表示聚合物的分子量与流熔融指数用来表示聚合物的分子量与流动性的关系。熔融指数仪如图动性的关系。熔融指数仪如图4-124-12。砝码活塞Q毛细管聚合物熔体机筒 加热夹套图图4-12 熔融指数仪熔融指数仪第33页，讲稿共80张，创作于星期二 它为底部有一小孔的杯子，让液体通过自重它为底部有一小孔的杯子，让液体通过自重流过小孔，测定杯内的流体流过小孔的时间，单流过小孔，测定杯内的流

10、体流过小孔的时间，单位为秒。它不能用来测定绝对粘度，只能得到流位为秒。它不能用来测定绝对粘度，只能得到流体的相对粘度。通常以纯水流过的时间为基准。体的相对粘度。通常以纯水流过的时间为基准。液体试样杯体孔图图 4-13 孔式粘度计孔式粘度计 (Ford 或或DIN杯杯)5.1.3 孔式粘度计孔式粘度计第34页，讲稿共80张，创作于星期二5.1.4 毛细管粘度计毛细管粘度计 用于测定聚合物熔体的绝对粘度。用于测定聚合物熔体的绝对粘度。原理：原理：Hagen-Pooiseuille方程方程 P由压力传感器测得；由压力传感器测得；Q由电子天平称由电子天平称量测得。量测得。条件：毛细管中的流体是稳态层流

11、条件：毛细管中的流体是稳态层流(长径比长径比:L/D40)第35页，讲稿共80张，创作于星期二控制装置驱动装置挤出机QP毛细管机头至计算机接口电子天平Haake和和 Brabender粘度计粘度计第36页，讲稿共80张，创作于星期二对圆管毛细管机头：对圆管毛细管机头：采用圆管机头，压力传感器设置在毛细采用圆管机头，压力传感器设置在毛细管进口处的机筒内；而采用狭缝机头，压力管进口处的机筒内；而采用狭缝机头，压力传感器直接设置在狭窄缝壁上。传感器直接设置在狭窄缝壁上。对狭缝机头：对狭缝机头：第37页，讲稿共80张，创作于星期二圆管机头压力传感器的设置：圆管机头压力传感器的设置：狭缝机头压力传感器的

12、设置：狭缝机头压力传感器的设置：PP1P1压力传感器P压力传感器P1P2第38页，讲稿共80张，创作于星期二Bagley校正 原因原因：由于入口效应，压力降应为压力传感器测由于入口效应，压力降应为压力传感器测得的压力减去入口压力降得的压力减去入口压力降(Pe)。方法：方法：用三个直径相同，但长径比不同的三根毛细用三个直径相同，但长径比不同的三根毛细管，然后以管，然后以 P对对L/D作图，可以得到一条直线，作图，可以得到一条直线，再将直线外推至再将直线外推至L/D=0处处，与纵坐标的截，与纵坐标的截距为距为 Pe；也可将直线外推至；也可将直线外推至 P=0，得到，得到 L/D；计算粘度时实际长度

13、应加上这一；计算粘度时实际长度应加上这一 L。第39页，讲稿共80张，创作于星期二狭缝机头不需要进行狭缝机头不需要进行Bagley校正。校正。毛细管粘度计的优点和缺点：毛细管粘度计的优点和缺点：优点：优点：(1)容易装料；容易装料；(2)测试温度和剪切速率易调节；测试温度和剪切速率易调节；PL/D0 10 20 30PeL/D第40页，讲稿共80张，创作于星期二缺点：缺点：(1)剪切速率不是常数；剪切速率不是常数；(2)为了得到合适的粘度，需作必要的修为了得到合适的粘度，需作必要的修 正。正。(3)剪切速率和流动方式与挤出和注塑相剪切速率和流动方式与挤出和注塑相 同；同；(4)除测粘度外，还能

14、了解聚合物的弹性。除测粘度外，还能了解聚合物的弹性。第41页，讲稿共80张，创作于星期二5.1.5 旋转粘度计旋转粘度计 Couette流动、锥板流动和扭转流动都涉及流动、锥板流动和扭转流动都涉及旋转，从实验测得的角速度和施加的力矩，可旋转，从实验测得的角速度和施加的力矩，可计算出粘度。计算出粘度。误差的主要来源：边缘效应误差的主要来源：边缘效应(End effect)边缘效应第42页，讲稿共80张，创作于星期二误差的校正：误差的校正：用一组直径相同，高度用一组直径相同，高度(h)不同的圆筒进行不同的圆筒进行测定，将测得的转矩测定，将测得的转矩M对对h作图，得一直线，将作图，得一直线，将直线外

15、推至直线外推至h=0处，截距即为边缘处，截距即为边缘效应消耗的转距效应消耗的转距Me，计算粘度时应从总转矩，计算粘度时应从总转矩中减去中减去Me。hhMMe第43页，讲稿共80张，创作于星期二同轴圆筒旋转粘度计的优点和缺点：优点：优点：(1)剪切速度低，且恒定；剪切速度低，且恒定；(2)操作简单，易校正。操作简单，易校正。缺点：缺点：高粘度物体填充困难，且在旋转时高粘度物体填充困难，且在旋转时聚合物易爬杆。聚合物易爬杆。第44页，讲稿共80张，创作于星期二锥板粘度计的优点和缺点：优点：优点：(1)恒定的剪切速率；恒定的剪切速率；(2)取样少；易装样，易清洗；取样少；易装样，易清洗；(3)适合时

16、间依赖性研究。适合时间依赖性研究。缺点：缺点：(1)不适宜高剪切；不适宜高剪切；(2)随着剪切速率的增加，离心力的随着剪切速率的增加，离心力的 影响和弹性不稳定性，聚合物影响和弹性不稳定性，聚合物爬爬 出仪器；出仪器；(3)样品边缘的自由表面形状可能变样品边缘的自由表面形状可能变 形，导致测量不准确。形，导致测量不准确。第45页，讲稿共80张，创作于星期二5.1.6 落球粘度计落球粘度计 落球粘度计装置如图落球粘度计装置如图4-14。图图4-14 落球粘度计原理落球粘度计原理vr2Rab第46页，讲稿共80张，创作于星期二 落球粘度计是测定比较稠的牛顿型液体粘落球粘度计是测定比较稠的牛顿型液体

17、粘度的最简单快捷的方法。度的最简单快捷的方法。根据根据 Stocks 定律：定律：圆球下落的作用力圆球下落的作用力F2是重力与浮力之差：是重力与浮力之差：将以上两式联立，则：将以上两式联立，则：第47页，讲稿共80张，创作于星期二有时改写成下列经验方程：有时改写成下列经验方程：使用落球粘度计应注意：使用落球粘度计应注意：(1)只能测定低切变速率下的粘度，不只能测定低切变速率下的粘度，不 能研究粘度与剪切速率的关系；能研究粘度与剪切速率的关系；(2)此方法只适应测定牛顿流体的粘度。此方法只适应测定牛顿流体的粘度。式中：式中：s和和 分别是分别是圆圆球和液体的密度；球和液体的密度；K是仪器常数。是

18、仪器常数。第48页，讲稿共80张，创作于星期二6.6.聚合物稀溶液的粘度聚合物稀溶液的粘度 聚合物烯溶液粘度的测定可用来研究聚合物烯溶液粘度的测定可用来研究聚合物分子量和分子量大小。聚合物分子量和分子量大小。6.1 特性粘数的测定特性粘数的测定 实验求实验求 仪器：重力毛细管粘度计仪器：重力毛细管粘度计 特点：设备简单、操作便利、精确度较特点：设备简单、操作便利、精确度较 高、间接求出分子量。高、间接求出分子量。第49页，讲稿共80张，创作于星期二有关概念有关概念(1)相对粘度相对粘度(r)式中：式中：为溶液粘度，为溶液粘度，0 为纯溶剂粘度，为纯溶剂粘度，r表表 示溶液的粘度是纯溶剂粘度的多

19、少倍。示溶液的粘度是纯溶剂粘度的多少倍。(2)增比粘度增比粘度(sp)第50页，讲稿共80张，创作于星期二式中：式中：sp表示溶液粘度比纯溶剂的粘度增表示溶液粘度比纯溶剂的粘度增 加的分数。加的分数。(3)比浓粘度比浓粘度(sp/C)(4)比浓对数粘度：比浓对数粘度：第51页，讲稿共80张，创作于星期二(5)特性粘数特性粘数 为为 sp/C和和ln r/C在在C接近接近0时的时的外推值，而：外推值，而：的单位是的单位是ml/g。第52页，讲稿共80张，创作于星期二式中式中:k称为称为Huggins参数，对于线型柔性链高参数，对于线型柔性链高分子分子良溶剂体系，良溶剂体系，k=0.3-0.4，k

20、+k=1/2将将 sp/C和和ln r/C对对C作图外推作图外推C接近接近0时，截距时，截距即为即为 。如图。如图 4-15。图图 4-15 聚苯乙烯聚苯乙烯-甲苯溶液的甲苯溶液的比浓粘度与比浓对数粘度比浓粘度与比浓对数粘度 1.61.20.80.4 00.25 0.5 0.75 1.00 1.25 1.50 sp/C或或ln r/C C第53页，讲稿共80张，创作于星期二对于线型柔性链高分子对于线型柔性链高分子良溶剂体系：良溶剂体系：6.2 特性粘数与分子量的关系：特性粘数与分子量的关系：消去消去K得：得：(一点法一点法)(Mark-Houwink方程方程)(Kraemer式式)第54页，讲

21、稿共80张，创作于星期二式中：式中：K和和 为经验常数，为经验常数，通常通常在在0.5-1.0之间，之间，K和和 的值取决于聚合物、溶剂的种类和温度。的值取决于聚合物、溶剂的种类和温度。6.2.1 理论求理论求 式中：式中：是高分子在溶液中的有效体积，各种是高分子在溶液中的有效体积，各种 高分子有大致相同的常数高分子有大致相同的常数(1023)。第55页，讲稿共80张，创作于星期二(1)当高分子是个完全棒状时：当高分子是个完全棒状时：(3)当高分子链是比较舒展状态时：当高分子链是比较舒展状态时：(2)当高分子链是完全球状线团时：当高分子链是完全球状线团时：6.2.2 实验求实验求K,已知：已知

22、：第56页，讲稿共80张，创作于星期二取对数时可得：取对数时可得：Debye理论理论 使用使用“珍珠项链珍珠项链”的模式来表示聚合的模式来表示聚合物分子。分子看成是一串珍珠用一根线连物分子。分子看成是一串珍珠用一根线连成的项链，并以无规线团的形式存在。如成的项链，并以无规线团的形式存在。如图图4-16。6.3 特性粘数的分子理论特性粘数的分子理论 在稀溶液中，聚合物分子一般是以无在稀溶液中，聚合物分子一般是以无规线团的形式存在。规线团的形式存在。第57页，讲稿共80张，创作于星期二Debye理论可用下式表示：理论可用下式表示：图图4-16 Debye模型模型式中：式中：n为单位体积的分子数；为

23、单位体积的分子数；为为s2的平的平均值，为均方旋转半径，均值，为均方旋转半径，s为珠粒离分子重心为珠粒离分子重心的距离；的距离；称为摩擦系数。称为摩擦系数。第58页，讲稿共80张，创作于星期二结论：结论：分子大小对粘度有较大的影响。分子大小对粘度有较大的影响。Debye理论的缺陷：理论的缺陷：忽略了影响聚合物溶液系统的许多因素。忽略了影响聚合物溶液系统的许多因素。聚合物与溶剂分子间的作用对聚合物聚合物与溶剂分子间的作用对聚合物 分子尺寸的影响分子尺寸的影响 聚合物链的特殊结构聚合物链的特殊结构 珠粒之间的相互作用珠粒之间的相互作用第59页，讲稿共80张，创作于星期二(1)聚合物与溶剂分子间的相

24、互作用聚合物与溶剂分子间的相互作用 良溶剂与聚合物分子接触较为有利，聚良溶剂与聚合物分子接触较为有利，聚合物分子线团的尺度要比在不良溶剂中大。因合物分子线团的尺度要比在不良溶剂中大。因而而 也比较大。也比较大。(2)聚合物的分子结构聚合物的分子结构 在在Debby理论据推导中，采用了无规飞理论据推导中，采用了无规飞行的计算法来计算分子的尺寸。行的计算法来计算分子的尺寸。根据无规飞行理论得到：根据无规飞行理论得到：第60页，讲稿共80张，创作于星期二式中：下标式中：下标“0”表示在无规飞行条件下的方旋表示在无规飞行条件下的方旋转半径。转半径。Flory指出，如果一个给定的聚合物溶液指出，如果一个

25、给定的聚合物溶液系统处于系统处于 温度，温度，(1)和和(2)两个因素可以相互抵两个因素可以相互抵销。销。在良溶剂中：在良溶剂中：式中：式中：为一扩张因子，它随分子量的增大为一扩张因子，它随分子量的增大 而增大。而增大。第61页，讲稿共80张，创作于星期二(3)水力学的相互作用水力学的相互作用 链段运动改变了链段附近其它部分的流动，链段运动改变了链段附近其它部分的流动，也改变了作用在这部分上的力，这一因素称为也改变了作用在这部分上的力，这一因素称为水力学的相互作用。水力学的相互作用。根据根据Flory理论：理论：在非在非 溶剂中：溶剂中：在在 溶剂中：溶剂中：第62页，讲稿共80张，创作于星期

26、二6.4 支化聚合物的特性粘数支化聚合物的特性粘数 支化聚合物在稀溶液中的分子比具有同样支化聚合物在稀溶液中的分子比具有同样分子量的线型聚合物分子小。分子量的线型聚合物分子小。星形支化星形支化 梳状支化梳状支化 第63页，讲稿共80张，创作于星期二式中：式中：g表示支化度；分子和分母分别为具有相同表示支化度；分子和分母分别为具有相同分子量的支化聚合物和线性聚合物分子的均方旋分子量的支化聚合物和线性聚合物分子的均方旋转半径。转半径。7.7.悬浮体的粘度悬浮体的粘度 7.1 稀悬浮体的粘度稀悬浮体的粘度 第64页，讲稿共80张，创作于星期二假定悬浮粒子是刚性的，球状的，体积分数假定悬浮粒子是刚性的

27、，球状的，体积分数少于少于1%，则有：，则有：增比粘度：增比粘度：(Einstein提出提出)其中其中:r=/s特性粘数：特性粘数：Guth,Simha和和Gold得出：得出：第65页，讲稿共80张，创作于星期二7.2 浓的悬浮体粘度浓的悬浮体粘度 高聚物体系是液态悬浮体；高聚物的溶高聚物体系是液态悬浮体；高聚物的溶胶和冻胶；刚性粒子填充的高聚物熔体或柔胶和冻胶；刚性粒子填充的高聚物熔体或柔软固体。软固体。条件：分散相粒子的体积组分条件：分散相粒子的体积组分()较低。较低。式中：式中：KE为爱因斯坦系数；若是球形粒子，为爱因斯坦系数；若是球形粒子，KE=2.5；若为棒形粒子，又有长径比大于；若

28、为棒形粒子，又有长径比大于1，KE大于大于2.5；当粒子与连续相在界面存在；当粒子与连续相在界面存在第66页，讲稿共80张，创作于星期二相对滑移时，相对滑移时，KE小于小于2.5。条件：条件：分散相粒子的体积组分分散相粒子的体积组分()不高。则有：不高。则有：式中：式中：m为分散相最大堆砌系数，是填充粒为分散相最大堆砌系数，是填充粒子完全被滋润且分散的最大体积分数。子完全被滋润且分散的最大体积分数。(Mooney关系式关系式)(Roscose Equation)第67页，讲稿共80张，创作于星期二8.8.聚合物熔体的粘度聚合物熔体的粘度 8.1 实验结果实验结果 如图如图4-17所示，所示，l

29、g 和和lgMW有线性关系。有线性关系。图图 4-17 粘度与分子量的关系粘度与分子量的关系PDMS(25)(单位为单位为Stocks)2.0 3.0 4.0 2.0 3.0 4.0McMcPIB(217)lg 6.0 4.0 2.0 0.0-2.0lg MW 第68页，讲稿共80张，创作于星期二当分子量较高时，有：当分子量较高时，有：聚合物的粘度与温度有关，在聚合物的粘度与温度有关，在Tg 附近附近，粘度对温度特别敏感，粘度与温度的关，粘度对温度特别敏感，粘度与温度的关系可表示为：系可表示为：式中：式中：Mc 称为临界分子量。称为临界分子量。在在Mc前后直线的斜率发生突变。前后直线的斜率发生

30、突变。(Arrhenius Equation)适应条件：适应条件：T Tg+100 第69页，讲稿共80张，创作于星期二8.2 熔融粘度的分子理论熔融粘度的分子理论 聚合物熔体流动时，大分子链相互缠绕，聚合物熔体流动时，大分子链相互缠绕，单个大分子链不能作为整体流动，流动是单个大分子链不能作为整体流动，流动是由链段的运动引起的，它们由于热运动和由链段的运动引起的，它们由于热运动和受应力场的作用跃入空洞中。受应力场的作用跃入空洞中。决定流动速度的两个因素：决定流动速度的两个因素：(1)链段跃迁的快慢；链段跃迁的快慢；(2)链段跃迁的次数。链段跃迁的次数。第70页，讲稿共80张，创作于星期二聚合物

31、的粘度可用下式表示：聚合物的粘度可用下式表示：可看作是链段运动的阻力，与分子的可看作是链段运动的阻力，与分子的结构无关，是温度的函数。结构无关，是温度的函数。F是分子量的函数。是分子量的函数。8.3 熔融粘度的分子量的依赖性熔融粘度的分子量的依赖性 对于低分子物质，有下列方程：对于低分子物质，有下列方程：式中：式中：为单位摩擦力因素，为单位摩擦力因素，F为结构或协同为结构或协同因素。因素。第71页，讲稿共80张，创作于星期二或：或：对对Arrhenius方程取对数，则有：方程取对数，则有：式中：为粘流活化能。式中：为粘流活化能。(Arrhenius Equation)对温度对温度T求导：求导：

32、第72页，讲稿共80张，创作于星期二 将粘度对将粘度对1/T作图，得一直线，直线的作图，得一直线，直线的斜率为斜率为 E。当温度较低时，当温度较低时，Arrhenius方程不适应方程不适应聚合物熔体。可用其它方程来描述其温度聚合物熔体。可用其它方程来描述其温度的依赖性。的依赖性。(1)Vogel 方程方程第73页，讲稿共80张，创作于星期二式中：式中：A,和和T0均为经验常数，可由实验测均为经验常数，可由实验测定。上式引入了一个参数定。上式引入了一个参数T0，这可说明在接，这可说明在接近近Tg时粘度的突变。时粘度的突变。上式可改写为：上式可改写为：式中：式中：(1)第74页，讲稿共80张，创作

33、于星期二 和和T0可由实验测定。通过假定可由实验测定。通过假定T0，将粘，将粘度度lg 对对1/(T-T0)作图，最后得到一直线，直线作图，最后得到一直线，直线的斜率为的斜率为1/2.303，截距为，截距为lgA。1/(T-T0)lg T T0 0太低太低T T0 0太高太高图图 4-18 Vogel方程中方程中,T0的图解的图解第75页，讲稿共80张，创作于星期二(2)Doolittle方程方程式中：式中：V为聚合物的实际体积，为聚合物的实际体积，V0为聚合为聚合物分子的固有体积。物分子的固有体积。Doolittle式和式和Vogel式是等同的。式是等同的。B,，T0参数之间是相互联系的。根

34、据自由体积参数之间是相互联系的。根据自由体积理论：理论：式中：式中：B为常数，相当于链段运动所必须为常数，相当于链段运动所必须的体积分数；的体积分数；f为自由体积分数。为自由体积分数。(2)第76页，讲稿共80张，创作于星期二式中：式中：fg为玻璃化温度时的自由体积分量，为玻璃化温度时的自由体积分量，f为为f随随T的变化率，并且有：的变化率，并且有：将将(3)式代入式代入(2)式，并与式，并与Vogel式式比较，则比较，则有：有：(3)(3)WLF方程方程(4)第77页，讲稿共80张，创作于星期二如果如果Ts=Tg,则：则：c1=17.4,c2=51.6。WLF方程与方程与Vogel式也是一致的。从式式也是一致的。从式(1)可知：可知：又从式又从式(3)和和(4)可知：可知：第78页，讲稿共80张，创作于星期二8.4 粘度的分子量分布依赖性粘度的分子量分布依赖性 从上图可以看出：分子量分布宽的高从上图可以看出：分子量分布宽的高聚物熔体对剪切速率的敏感性比分布窄的聚物熔体对剪切速率的敏感性比分布窄的大。大。8.5 分子支化的影响分子支化的影响 分布宽分布宽分布窄分布窄10-1 100 101 102 103105104103102/Pa.s第79页，讲稿共80张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第80页，讲稿共80张，创作于星期二