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1、第三章 线性粘性流动本讲稿第一页，共三十二页本讲稿第二页，共三十二页v一般来讲,要研究流动行为需要测量以下基本物理量.v剪切应力,剪切速率,时间v流动曲线的定义:v一般是剪切应力与剪切速率的关系图,本讲稿第三页，共三十二页本讲稿第四页，共三十二页v一、线性粘性流体被称为牛顿流体.v1687年,牛顿首先提出过一个假设,认为流动的阻力正比于两部份流体相对流动的速度.进一步的理论深化为v剪切应力与剪切速率成正比.剪切粘度为一恒量.前提是在一定的温度和压力下.3-1 稳定的简单剪切流动本讲稿第五页，共三十二页v稳定的简单剪切流动模式:v这种流动可看作是发生在处于两块平行板之间的流体之中的.一块板静止,
2、一块板以V的速度运动.模式如下图:v在Y=0处,速度为0,在Y=H处,速度与上板的移度速度相等.本讲稿第六页，共三十二页本讲稿第七页，共三十二页v 考虑层流情况下流体中两个相距dr的液体平行层面以相对速度dv移动，上液层比下液层的速度大dv，速度梯度方向平行于y轴方向，剪切变形用符号 表示v 在下液层以速度V=dx/dt 沿x方向流动，而在上流层以v+dv速度移动v =dx/drv对时间的导数即剪切速率*v *=d*/dt=d/dt(dx/dr)=d/dr(dx/dt)=dv/dr(s-1)v即剪切速率即速度梯度。v剪切应力，即垂直于y轴的单位面积液层上所受的力，表示为v =F/A 单位 达因
3、/cm2v v 本讲稿第八页，共三十二页3-2 牛顿定律v液体流动时，受到的剪切应力越大，产生的剪切速率越大，对低分子来说，与成正比，即=*，此式称牛顿流动定律，比例常数为牛顿粘度，单位为泊,泊=达因-秒/cm2,是物料的一种基本特性，依赖于物料的分子结构和温度，而不依赖于剪切应力和剪切速率。本讲稿第九页，共三十二页3-3 线性粘性变形的特点v假定在流体试样上瞬时施加一个应力,然后保持不变,再在某时刻移除应力.分析剪切应力及应变随时间的变化.v1.变形的时间依赖性v在线性粘性流动中,达到稳定后,剪切速率不变,可以看出,变形随时间发展的.即时间依赖性.v2.流体变形的不可回复性本讲稿第十页，共三
4、十二页v这是粘性变形的特点,其变形是不可回复,永久变形.聚合物的熔全发生流动,涉及到分子链之间的相对移动.v3.能量损失.外力对流体所作的功在流动过程中转为热能而散失.这与弹性变形过程中的贮能恰恰相反.v4.正比性v应力与应变速率成比.本讲稿第十一页，共三十二页3.4 流动方式 v1.圆管中流体的稳定层流(管式流动)(测定流体通过一根细管流动的流量来测定流体的粘度)v用柱坐标表示.分三个量.z表示流动方向,为速度梯度方向,为等同方向.在剪切流动中,这三个方向是相互垂直,在拉伸流动中,前两个方向是相互同行.v液体主体的流动是按许多彼此平行的流层进行的，,同一流层之间的各点速度彼此相同，但是各层之
5、间的速度不一定相等，而且各层之间也无任何的骚扰。本讲稿第十二页，共三十二页本讲稿第十三页，共三十二页v我们现在来讨论离轴r的一层圆柱状流体,在其外表面的流体对其施加的剪切应力为trz,此时它的层流方程如下所示:v速度梯度流速流量(单位时间流过的体积)本讲稿第十四页，共三十二页3.4.2 同心圆筒流动（旋转粘度计）v这种流动发生在两个同心的圆筒间(理想条件为:流体为牛顿型,内圆筒固定,外圆筒以角速度旋转),环形部分内的流体任一质点仅围绕着内外管的轴以角速度作圆周运动.所有这种流动只有圆周的运动,没有Z或r方向的流动.其流动方程为:本讲稿第十五页，共三十二页本讲稿第十六页，共三十二页v从最后的粘度
6、公式可以看出,利用此原理的粘度计,测得实验过程中的外筒角速度及内圆筒上的转矩即可求得粘度.v有两处特例:本讲稿第十七页，共三十二页3.4.3 锥板流动(圆锥平板粘度计）v流动发生在一个圆锥体与一个圆盘之间.圆锥与平面之间的平角为,一般很小.圆锥体通常以一定角速度旋转.圆锥体的顶点与平板面接触.v流动速度是流动方向的函数,这与前两者所讲不同.=(),则剪切速率,即速度梯度可以表示为v在锥面,=90-,=v在平板表面,=90,=0本讲稿第十八页，共三十二页v一般情况下,在讨论简单剪切流动时,剪切速率考虑为常数.v所以其流动方程表达式为本讲稿第十九页，共三十二页3.4.4 扭转流动v扭转流动发生在两
7、个平行的圆盘之间,上圆盘以一定的角速度旋转,施加的扭矩为M.v只有圆周运动.但速度梯度方向有Z向.(同一高度,角速度相同,但速度不同)v解释两条曲线3.13及3.14.为什么不同r处的剪切速率不同呢本讲稿第二十页，共三十二页3.4.5 狭缝流动v流体在长为l,高度为h,宽度为w的狭缝中流动.流动方式其时为稳定的简单剪切流动.以直角坐标表示.(此提醒学生注意简单剪切的实例,复习)本讲稿第二十一页，共三十二页3.5 粘度的测定v根据上节所讨论的流动方式,讲述三类粘度计的工作原理.毛细管粘度计,旋转粘度计和落球粘度计.(讲述一下粘度的测定与流变测定的区别)v1.毛细管粘度计vA.重力粘度计.vC1是
8、毛细管的几何尺寸常数.本讲稿第二十二页，共三十二页vP和V也是由仪器决定的,所以v其中式中C2与仪器尺寸有关的常数.v操作原理:v用已知粘度的流体校正,求得仪器常数,然后再测定未知流体流经毛细管的时间.重力粘度计仅适用于牛顿流体.本讲稿第二十三页，共三十二页本讲稿第二十四页，共三十二页v2.旋转粘度计v前面讨论的圆周流动,锥板流动和扭转流动都涉及旋转.实验中所测得的量为角速度和施加的力矩.就可以计算粘度.本讲稿第二十五页，共三十二页3.6 聚合物稀溶液的粘度v测定聚合物稀溶液的粘度主要是用来测定聚合物的分子量及分子大小的重要方法.v1.特性粘数的测定.v介绍几种概念vA.相对粘度v为稀溶液的粘
9、度,0为纯溶剂的粘度,t和t0分别为稀溶液和纯溶剂通过毛细管的时间.本讲稿第二十六页，共三十二页v(2)增比粘度spvsp=r-1v它表示溶液的粘度比纯溶剂高的倍数.v(3)比浓粘度sp/cv(4)比浓对数粘度.vlnr/cv(5)特性粘数v我们可以看出,相对粘度与增比粘度均与浓度有关,但特性粘数却与浓度无关.本讲稿第二十七页，共三十二页本讲稿第二十八页，共三十二页v2.特性粘数与分子量的关系v结合课后习题5来加深理解。本讲稿第二十九页，共三十二页3.8 聚合物熔体的粘度一、Arrhenius方程 对于聚合物而言，只有当熔体温度超过200时才适用。本讲稿第三十页，共三十二页本讲稿第三十一页，共三十二页v二、本讲稿第三十二页，共三十二页