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1、关于整数指数幂第1页，此课件共31页哦复习回顾复习回顾我们知道，当我们知道，当n n是正整数时，是正整数时，n n个个正整数指数幂还有以下正整数指数幂还有以下运算性质。运算性质。第2页，此课件共31页哦正整数指数幂有以下运算性质：正整数指数幂有以下运算性质：（6）0指数幂的运算指数幂的运算:当当a0时，时，a0=1。（1 1）同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：a ammaan n=a=am+nm+n (a0 m (a0 m、n n为正整数为正整数为正整数为正整数)（2 2）幂的乘方：幂的乘方：幂的乘方：幂的乘方：(a(amm)n n=a=amnmn(a0 m(a0
2、 m、n n为正整数为正整数为正整数为正整数)（3 3）积的乘方：积的乘方：积的乘方：积的乘方：(ab)(ab)n n=a=an nb bn n (a(a，b0 mb0 m、n n为正整数为正整数为正整数为正整数)（4 4）同底数幂的除法：同底数幂的除法：同底数幂的除法：同底数幂的除法：a ammaan n=a=am-nm-n(a0 ma0 m、n n为正整数且为正整数且为正整数且为正整数且mnmn)（5 5）分式的乘方分式的乘方分式的乘方分式的乘方:（b0 b0，n n是正整数）是正整数）是正整数）是正整数）第3页，此课件共31页哦当当m=nm=n时时,当当m mn n时时,a am m中指
3、数中指数m m可以是负整数吗？如果可以，可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂那么负整数指数幂a am m表示什么？表示什么？第4页，此课件共31页哦属于分式属于分式第5页，此课件共31页哦归纳归纳一般地，当一般地，当n n是正整数时，是正整数时，这就是说，这就是说，a a-n-n(a0)(a0)是是a an n的的倒数倒数。am=am (m是正整数）是正整数）1 （m=0）（m m是负整数）是负整数）引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。第6页，此课件共31页哦练习练习（1）32=_，30=_，3-2=_;（2）(-3)2
4、=_，(-3)0=_，(-3)-2=_；（3）b2=_,b0=_,b-2=_(b0).1 1、填空：、填空：91911b2第7页，此课件共31页哦2.填空：填空：1 a（2）1 3-（3）1 16（6）4x y（1）1125（5）=-1)(xy（4）()=-24第8页，此课件共31页哦3 3、计算：、计算：第9页，此课件共31页哦解：解：（1）20=1第10页，此课件共31页哦例2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式1、a-32、x3y-23、2(m+n)-24、5、6、第11页，此课件共31页哦例3、利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子1、2、3、第12页，此课件共31页哦 引入
5、负整数指数和引入负整数指数和0 0指数后，运算性指数后，运算性质质a am maan n=a=am-nm-n(a0,m,n(a0,m,n是正整数是正整数,m,mn)n)可可以扩大到以扩大到m,nm,n是全体整数。是全体整数。引入负整数指数和引入负整数指数和0 0指数后，运算指数后，运算性质性质a am maan n=a=am+nm+n(m,n(m,n是正整数是正整数)能否扩大到能否扩大到m,nm,n是任意整数的情形是任意整数的情形?思考第13页，此课件共31页哦观察观察第14页，此课件共31页哦归纳归纳 a am maan n=a=am+n m+n 这条性质对于这条性质对于m,nm,n是任是任
6、意整数的情形仍然适用意整数的情形仍然适用.类似于上面的观察，可以进一步用负整数类似于上面的观察，可以进一步用负整数指数幂或指数幂或0 0指数幂，对于前面提到的其他正整数指指数幂，对于前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看这些性质在整数指数幂的运算性质进行试验，看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。数幂范围内是否还适用。事实上，随着指数的取值范围由正整数推广事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。指数幂。第15页，此课件共31页哦（1）aman=am+n (a0)（2）(am)n=amn(a0)
7、（3）(ab)n=anbn(a,b0)（4）aman=am-n(a0)（5）（b0）当a0时，a0=1。（6）a-3a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3a-5=整数指数幂的所有运算性质整数指数幂的所有运算性质用于指数是负数和零的幂的运算也是完全成立的用于指数是负数和零的幂的运算也是完全成立的第16页，此课件共31页哦例例9 计算计算:(1)(2)例题例题第17页，此课件共31页哦(1)(2)解：原式解：原式课堂练习课堂练习第18页，此课件共31页哦下列等式是否正确？为什么？下列等式是否正确？为什么？（1）aman=ama-n第19页，此课件共31页哦（1 1）aman=am-n=am+(
8、-n)=ama-n解：解：aman=ama-n两个等式都正确。两个等式都正确。注：负指数幂的引入可以使除法转化为乘法。第20页，此课件共31页哦科学记数法科学记数法 我们已经知道，一些较大的数适我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示。例如，光速约合用科学记数法表示。例如，光速约为为3103108 8米米/秒，太阳半径约为秒，太阳半径约为6.966.9610105 5千米。千米。有了负整数指数幂后，小于有了负整数指数幂后，小于1 1的的 正正数也可以用科学记数法表示。例如，数也可以用科学记数法表示。例如，0.001=100.001=10-3-3，0.000257=2.57100.0002
9、57=2.5710-4-4.第21页，此课件共31页哦 即小于即小于1 1的正数可以用科学记数法表的正数可以用科学记数法表示为示为a10a10-n-n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只是整数数位只要一位的正数，要一位的正数，n n是正整数。是正整数。这种形式更便于比较数的大小。例这种形式更便于比较数的大小。例如如2.57102.5710-5-5显然大于显然大于2.57102.5710-8-8，前者，前者是后者的是后者的10103 3倍。倍。第22页，此课件共31页哦例题例题 纳米是非常小的长度单位，纳米是非常小的长度单位，1 1纳米纳米=10=10-9-9米。把米。把1 1纳纳米的物体
10、放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上。米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上。1 1立方毫米的空间可以放多少个立方毫米的空间可以放多少个1 1立方纳米的物体？立方纳米的物体？解：解：1 1毫米毫米=10=10-3-3米，米，1 1纳米纳米=10=10-9-9米米 1 1立方毫米的空间可以放立方毫米的空间可以放10101818个个1 1立方纳立方纳米的物体。米的物体。第23页，此课件共31页哦(1)0.005 0.005 0.005=5 10-3小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位的位置置小小数点数点向向右右移了移了3 3位位用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下
11、列各数：第24页，此课件共31页哦(2)0.020 4 0.02 04 0.020 4=2.0410-2小数点原本的位置小数点最后的位置小小小小数点数点数点数点向右向右向右向右移了移了移了移了2 2 2 2位位位位第25页，此课件共31页哦(3)0.000 36 0.00036 0.000 36=3.610-4小数点原本的位置小数点最后的位置小小小小数点数点数点数点向右向右向右向右移了移了移了移了4 4 4 4位位位位第26页，此课件共31页哦 观察这三个等式，你能发现观察这三个等式，你能发现10的指数与什么有关呢的指数与什么有关呢？0.000 36=3.610-4 0.020 4=2.041
12、0-2 0.005=5 10-3 规规律：律：对对于一个小于于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个的正小数，从小数点前的第一个0算起至小算起至小数点后第一个非数点后第一个非0数字前有几个数字前有几个0，用科学，用科学记记数法表示数法表示这这个数个数时时，10的指数就是的指数就是负负几几归归纳纳第27页，此课件共31页哦1.用科学计数法表示下列数：用科学计数法表示下列数：0.000 000 001，0.001 2，0.000 000 345，-0.000 03，0.000 000 010 8 3780 000随堂练习随堂练习110-91.210-33.4510-7-310-51.0810-83
13、.78106第28页，此课件共31页哦课堂反馈课堂反馈1.PM2.51.PM2.5是指大气中直径小于或等于是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m0.000 002 5 m的颗粒物，将的颗粒物，将0.000 002 50.000 002 5用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（）A.0.25 A.0.251010-5-5 B.0.25 B.0.251010-6-6 C.2.5 C.2.51010-5-5 D.2.5 D.2.51010-6-62 2一种细菌的直径是一种细菌的直径是0 0000 015000 015米，用科学记数法表示为米，用科学记数法表示为_米米.3 3一只跳蚤的重
14、量约为一只跳蚤的重量约为0.000 30.000 3千克，用科学记数法表示为千克，用科学记数法表示为310310-n千克，千克，则则n =_.=_.4.4.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5 51010-5 -5 cm，2 210103 3个这样的细胞排成的细胞链的长是（个这样的细胞排成的细胞链的长是（）.A1010-2-2 cm cm B1010-1-1 cm cm C1010-3-3 cm cm D1010-4-4 cmcmD1.51.51010-5-54 4B第29页，此课件共31页哦 对于一个小于对于一个小于1 1的正小数，如果小数点的正小数，如果小数点后至第一个非后至第一个非0 0数字前有数字前有8 8个个0 0，用科学计数，用科学计数法表示这个数时，法表示这个数时，1010的指数是多少？如果有的指数是多少？如果有m m个个0 0呢？呢？思思考考0.000 000 0027=_，0.000 000 32=_，0.000 000001=_，m个个02.710-93.210-710-(m+1)第30页，此课件共31页哦感感谢谢大大家家观观看看第31页，此课件共31页哦