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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 圆的总结 集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心,定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线点与圆的位置关系: 点 C 在圆内A
2、BrdddOd=r点在圆内dr 点 A 在圆外直线与圆的位置关系: 直线与圆相离dr 无交点rC直线与圆相切d=r 有一个交点直线与圆相交dR+r dr图 4dRrdr外切（图 2）有一个交点d=R+r R相交（图 3）有两个交点R-rdR+r 图 5d内切（图 4）有一个交点d=R-r 内含（图 5）无交点dr 点在圆上 d=r 点在圆内 dr 相切 d=r 相交 dR+r 外切 d=R+r 相交 R-rdR+r 内切 d=R-r 内含 dR-r 五、正多边形和圆1、有关概念 正多边形的中心、半径、中心角及其度数、边心距 2、方法思路：构造等腰（等边）三角形、直角三角形,在三角形中求线、角、
3、面积；六、圆的有关线的长和面积；1、圆的周长、弧长C=2r, l=nr（即 S 扇形=nr2=1lr）1802、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积S圆=r2 , S扇形=nr2,或 S扇形=1lr36023602S 圆锥= r底面圆l母线3、求面积的方法名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 直接法由面积公式直接得到间接法即：割补法（和差法）进行等量代换与 圆 有 关 的 计 算一、周长：设圆的周长为C,半径为 r,扇形的弧长为l,扇形的圆心角为n.A 、B、C 循环,将圆的周长： C R；扇形的弧长：ln r；18
4、0例题 105 崇文练习一）某小区建有如下列图的绿地,图中4 个半圆,邻近的两个半圆相切；两位老人同时动身,以相同的速度由A 处到 B 处漫步,甲老人沿. ADA A EA A FB . .的线路行走,乙老人沿.ACB 的线路行走,就以下结论正确选项 （A）甲老人先到达B 处 （B）乙老人先到达B 处（ C）甲、乙两老人同时到达B 处（ D）无法确定例题 2如图, ABC 是正三角形,曲线CDEF 叫做正三角形的“渐开线 ” ,其中.CD 、.DE 、.EF 的圆心依次按它们依次平滑相连接；假如AB=1 ,试求曲线CDEF 的长；例题3（ 06 芜湖）已知如图,线段AB CD , CBE=60
5、0,且AB=60cm,BC=40cm,CD=40cm ,O 的半径为 10cm,从 A 到 D 的表面很粗糙,求 所经过的距离； O 从 A 滚动到 D,圆心 O例题 4如图,一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动旋转直至回到原动身位置时,就这个圆共转了（）圈；A 4 B 3 C 5 D 3.56. 例题 5 08 大兴二模 如图,一个人握着板子的一端,另一端放在圆柱上,某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动,假设滚动时圆柱与地面无滑动,板子与圆柱也没有滑动已知板子上的点 B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的 点 C
6、 间的距离 BC 的长为 L m ,当手握板子处的点 C 随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时,人 前进了 _ m o 例题 608 房山二模 如图, ACB 60,半径为 2 的 0 切 BC 于点 C,如将 O 在 CB 上向右滚动,就当滚动到 O 与 CA 也相切时,圆心 O 移动的水平距离为 . 二、面积：设圆的面积为 S,半径为 r,扇形的面积为 S扇形,弧长为l. 圆 的 面 积 ：Sr2 扇 形 的 面 积 ：S 扇形n r21lr 弓 形 面 积 ：3602S 弓形S 扇形SV ABC 内接于 O, BD 是 O 的直径,假如 A 120 , CD 2,就扇形例题 1（
7、05 丰台练习二）如图,OBAC 的面积是 _；例题 2（江西省）如图, A、 B、 C 两不相交,且半径半径都是0.5cm.图中的三个扇形（即三个阴影部第 6 页,共 8 页分）的面积之和为（）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A cm2 B cm2 C cm2 D cm212 8 6 4例题 308 大兴 北京市一居民小区为了迎接 2022 年奥运会, 方案将小区内的一块平行四边形 ABCD 场地进行绿化, 如图阴影部分为绿化2地,以 A、B、C、D 为圆心且半径均为 3m 的四个扇形的半径等于图中O 的直径, 已测得 AB 6 m,
8、就绿化地的面积为 m A. 18 B. 36 C. 45 D. 9 4 2例题 4如图, O 的半径为 20,B、 C 为半圆的两个三等分点,A 为半圆的直径的一个端点,求阴影部分的面积；例题 508 房山 如图 1 是一种边长为 60cm 的正方形地砖图案,其图案设计是： 三等分 AD（ AB=BC=CD ） 以点 A为圆心,以 AB 长为半径画弧,交 AD 于 B、交 AG 于 E； 再分别以 B、E 为圆心, AB 长为半径画弧,交 AD 于 C、交 AG 于 F 两弧交于 H；用同样的方法作出右上角的三段弧图 2 是用图 1 所示的四块地砖铺在一起拼成的大地砖,就图 2 中的阴影部分的
9、面积是 _cm2（结果保留）例题 6. 08 西城 如图 ,在 Rt ABC 中, BAC 90 ,AB=AC=2, 如以 AB 为直径的圆交 BC 于点D,就阴影部分的面积是 . ACDB例题 7. 08 朝阳 已知：如图,三个半径均为 1 m 的铁管叠放在一起,两两相外切,切点分别为 C、D、E,直线 MN （地面）分别与 O2、 O3相切于点 A、 B（1）求图中阴影部分的面积； （ 2）请你直接写出图中最上面的铁管（ O1）的最低点 P 到地面 MN 的距离是 _m例题 8 08 海淀 如图,一种底面直径为 8 厘米,高 15 厘米的茶叶罐,现要设计一种可以放三罐的包装盒,请你估算包装
10、用的材料为多少（边缝忽视不计）；三、侧面绽开图：圆柱侧面绽开图是形 ,它的长是底面的,高是这个圆柱的；圆锥侧面绽开图是形,它的半径是这个圆锥的,它的弧长是这个圆锥的底面的例题 1 05 丰台 圆柱的高为 6cm,它的底面半径为4cm,就这个圆柱的侧面积是 A. 482 cmB. 242 cm2 C. 48 cm2 D. 24 cm例题 2（05 丰台）假如圆锥的底面半径为4cm,高为 3cm,那么它的侧面积是 A. 15cm2B. 20cm2C. 24cm2D. 40cm2例题 305海淀）如图圆锥两条母线的夹角为 120 ,高为 12cm,就圆锥侧面积为 _,底面积为_；例题 4（05 朝阳
11、）假如圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆柱的侧面积是（）A. 10cm22 B. 10 cmC. 20cm22 D. 20 cm例题 5.假如一个圆锥的轴截面是等边三角形,它的边长为4cm,那么它的全面积是 A. 8 cm 2B. 10 cm 2C. 12 cm 2D. 9 cm 2四、正多边形运算的解题思路：正多边形连 OAB等腰三角形作垂线OD直角三角形；_；第 7 页,共 8 页转化转化可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形,再用解直角三角形的学问进行求解；例题 1（05 朝阳）正 n 边形的一个内角是 135 ,就边数n 是（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 例题 2如图,要把边长为6 的正三角形纸板剪去三个三角形,得到正六边形,它的边长为名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例题 3如图扇形的圆心角为直角,正方形OCDE 内接于扇形,点C、 D、E 分别在 OA、 OB 、.AB 上,过点 A 作 AF ED,交 ED 的延长线于点 F,垂足为 F；如正方形的边长为1,就阴影部分的面积为_；（福建福州）名师归纳总结 第 8 页,共 8 页- - - - - - -