2022年北师大中考数学复习专题_方程、不等式复习专题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 方程、不等式复习专题一、考法、考点分析1、考法分析：方程与不等式的综合应用是中考数学重点考查的内容之一,新课程在数与代数领域的一个亮点就是加强了学问之间的内在联系的讨论,方程与不等式是紧密联系的数学学问,复习时,要站在学问整体的高度把握方程式和不等式的学问内容；2、考点课标要求：（1）依据详细问题中的数量关系,学模型；列出方程, 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数（ 2）经受用观看、画图或运算器等手段估量方程解的过程；（ 3）会解一元一次方程、简洁的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方 程中的分式不超过两个）（ 4）懂得配方法,

2、会用因式分解法、公式法、配方法解简洁的数字系数的一元二次方程；（ 5）能依据详细问题的实际意义,检验结果是否正确；6 一元一次不等式（组）的有关概念、解法和应用,题型多以填空、挑选为主,难度 不大,另外关于列一元一次不等式（组）解决实际问题的考题在中考中显现的几率也较大重点、难点、疑点1.方程的概念；方程的解法；列方程解应用题的一般步骤：审：审清题意；设：设 未知数；找：找出相等关系；列：列出方程；解：解这个分式方程；验：检验,既 要验证根是否是原分式方程的根,又要验是否符合题意；答：写出答案2不等式（组）的有关概念;不等式（组）的解法;解解集 的表示 ;列不等式 不等式组 解应用题 :审：审

3、清题意； 设：设未知数； 找：找出不等关系； 列：列出不等式 （组）；解：解不等式（组） ； 答：写出答案二、学问点归纳（ 1）方程：含有未知数的等式叫方程；（ 2）一元一次方程 : 含有一个未知数, 且未知项的次数为（ 3）二元一次方程 : 含有两个未知数, 且未知项的次数为1,这样的方程叫一元一次方程；1,这样的方程叫二元一次方程,懂得时应留意：二元一次方程左右两边的代数式必需是整式,例如1y,1315等,xxy都不是二元一次方程；二元一次方程必需含有两个未知数；二元一次方程中的“ 一次”名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - -

4、 - - 是指含有未知数的项的次数,而不是某个未知数的次数,如xy=2 不是二元一次方程；（ 4）二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解, 通常用x=a y=b 的形式表示, 在任何一个二元一次方程中,假如把其中的一个未知数任取一个数,都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值；因此, 任何一个二元一次方程都有很多解；（ 5）二元一次方程组：由两个或两个以上的整式方程（即方程两边的代数式都是整式）组成,常用“” 把这些方程联合在一起；整个方程组中含有两个不同的未知数,且方程组中同一未知数代表同一数量；方程组中每个方程经过整理后都是一次方程,如：

5、2x-y=1 3x-y=5 x+2y=3 等都是二元一次方程组；3x-y=1 x+y=2 x=2 2x+4y=6 （ 6）二元一次方程组的解：留意：方程组的解满意方程组中的每个方程,而每个方程的解不肯定是方程组的解；（7）会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解检验方法： 把一对数值分别代入方程组的1 ,又满意方程 2 ,就它就是此方程组的解；（8）二元一次方程组的解法：1 、2 两个方程, 假如这对未知数既满意方程1解题思想 : 将二元变成一元 ; 2代入消元法3加减消元法 2 、不等式详细学问点（1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值（3）不

6、等式的解集：一个不等式全部解的集合（4）解不等式：求出不等式解集的过程（5）一元一次不等式：只含有一个未知数且未知数的次数是（其标准形式为 ax-b0 或 ax-b0,（a 0）1 的不等式叫一元一次不等式（6）一元一次不等式组：两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组 不等式,称为一元一次不等式组（7）不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分,叫这个不等式组的 解集（8）解不等式组：求出不等式组解集的过程名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9不等式组解集的取法:大大取大 ,小小取小 ,

7、一大一小取公共部分. 三、典例解析例 1解方程：1 2x 2x+3=-x+3 （2）y21+y52=2 （3）1 （x+15 ）= 51-1x-7 323解：（1）2x2x+3= -x+3 3去分母,得 x-2x+3= -3x+9 - 等式性质,两边同时乘3 去括号,得6x-2x-6= -3x +9 -去括号法就移项,得6x-2x +3x=9+6 - 等式性质,两边同时加上6、3x 合并同类项,得7x=15 - 合并同类项法就未知数系数化为1,得 x= 15- 两边同时除以7 7【点评】 解一元一次方程作为基本技能要娴熟把握,处理；例 2解方程：同时仍要留意对解方程各个步骤地敏捷12%x-5+

8、5%x=20% ,2 x.1x.20305,解：（1）去分母,得2x-500+5x=20 移项并整理,得7x=520,10 x20系数化为 1,得 x520 72由分数基本性质,得10 x3105去分母,得510x-10-310x+20=30, 去括号,得50x-50-30x-60=30 ,移项并整理,得20x140,系数化为 1,得 x7. 【点评】 同学的代数运算才能的形成不是一蹴而就的,需要不断地训练,应充分地利用解方程这一训练和提高同学代数运算才能的极好载体,例 3：判定以下方程是不是二元一次方程名师归纳总结 1 . x2y24 2 .x22 xzy6x23 .xyy6第 3 页,共

9、8 页6.1184.xy 5 .x2yxy- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：判定一个方程是否是二元一次方程需满意以下几条要求含有两个未知数,未知 项 的 次 数 是 “ 1”, 任 何 一 个 二 元 一 次 方 程 都 可 以 化 成,（为已知数）的形式,这种形式叫做二元一次方程的一般形式 . 也就是说任何一个方程只要能化成（）. 这个方程就是二元一次方程 . 解： 1 不是,未知项次数为 2；（2）是,经过化简为,符合一般形式,是；（3）不是, xy 的次数是 2；（4）是,经过化简为x y0,即符合定义,又能化为一般形式；（5）不是,含有三

10、个未知数,同时未知项 次数为 2；（6）不是,1, 1 不是整式,像这样分母中含有未知数的方程都不属于二元一次方程；x yy 2 x 1例 4：解方程组2 x y 6 2 分析： 方程可以把 y 看作 2+x,就方程中的 y 就可以和 2+x 来代替,这样方程就可以转化为一元一次方程解： 把代入得 2 x+2+x=6 3x=4 x x43把x4代入得y24,y10；43 10333y3例 5：甲、乙两车分别以匀称的速度在周长为600 米的圆形轨道上运动；甲车的速度较快,当两车反向运动时,每15 秒钟相遇一次,当两车同向运动时,每1 分钟相遇一次,求两车的速度；分析： 在环路问题中,如两人同时同

11、地动身,同向而行,当第一次相遇时,两人所走路程差为一周长；相向而行,第一次相遇时,两人所走路程和为一周长；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 设甲、乙两车的速度分别为每秒 x 米和每秒 y 米,依据题意,得经检验,符合题意；答：甲、乙两车的速度分别为 25 米/ 秒, 15 米/ 秒；例 6：张华到银行以两种形式分别存了2000 元和 1000 元,一年后全部取出,扣除利息所得税后可得到利息 43.92 元,已知这两种储蓄年利率的和为 3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：利息所得税 =利息全额 2

12、0%）；分析： 利率问题：利息 =本金 利率 时间；解： 设 2000 元、 1000 元的年利率分别为解方程组, x=2.25 ,y=0.99 ,x%和 y%,就依据题意,得方程组；答：两种储蓄的年利润分别为2.25%和 0.99%；50 个桌面,或300 条桌腿,例 7、某家具厂生产一种方桌,设计时1 立方米的木材可做现有 10 立方米的木材,怎样安排生产桌面在和桌腿使用的木材,使桌面、桌腿刚好配套,并指出共可生产多少张方桌？（一张方桌有1 个桌面, 4 条桌腿）；分析： 解有关配套问题,要依据配套的比例,依据特定的数量关系列方程（组）求解；解： 设用 x 立方米的木材做桌面,经检验符合题

13、意,y 立方米的木材做桌腿,依据题意,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 此时,可做方桌为 50 6=300（张）；例 8 在 CBA 篮球竞赛中规定：胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,八一篮球队参与了 12 场竞赛,共得 22 分,已知八一篮球队只输了 2 场,那么此队胜几场 .平几场 . 分析：找出以下等量关系：这支球队胜的场数+这支球队平的场数+这支球队负的场数12,积这支球队得3 分的总数 +这支球队得1 分的总数 +这支球队得0 分的总数 22解：设八一篮球队胜x 场,平 y 场,依题意,

14、得xy212解这个方程组,得x63 xy22y4可见要让同学充分体验,答：八一篮球队胜了6 场,平了 4 场. 【点评】 这是用二元一次方程组模型解数学应用题的一个例子,累丰富的数学活动体会,不断提高“ 建模” 的才能；例 9（2006 年芜湖市）已知 ab0,就以下不等式不肯定成立的是（）A、abb 2 B、a+cb+c C、1 bc a b析解：此题主要考查不等式的基本性质,由已知易得 B y 2 x m ,例 10（2006 年日照市）已知方程组 的解 x、y 满意 2x+y0,就 m2 y 3 x m 1的取值范畴是（）（A）m-4（ B）m4（C）m1（D）-4m1 3 3 3析解：

15、此题先通过解方程组,解出 x,y 的值,再代入不等式 2x+y 0 中,从而求出 m的取值范畴,应选 A例 11（2006 年东营市）解不等式组,并把其解集在数轴上表示出来：x23x3x,x .1318析解：此题主要考查解不等式组以及解集如何在数轴上表示的问题名师归纳总结 解不等式x233x,得 x3,解不等式13x18x,得 x 2第 6 页,共 8 页所以,原不等式组的解集是2x33 4 在数轴上表示为 3 2 1 0 1 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四、 练习训练1. 已知关于 x 的方程 x a 1 的根大于 0,就 a 的取值范畴是

16、 . x 22. 把右图折叠成正方体,假如相对面的值相等,就一组 x, y 的值 是 . 3. 以下判定正确选项（）4y8的解的解 A. 方程x3 y1 0的解是x31y B. 方程2x4y8的解必是方程组2x3 x5y7 C. t 可以取任意数,x5 t4都是方程3x5y2y3 t2 D. 二元一次方程组肯定只有一组解3 x 4 y a4. 是否存在这样的整数 a ,使方程组 的解是一对非负数？如存在,求出它的4 x 3 y 5解；如不存在,请说明理由 . 5.（2006 年北京市）解分式方程：1 2 x 2x 1 x 12 1 1 16（ 2006 年日照市）已知,关于 x 的方程 x 2

17、 2 x 1,那么 x 1 的值x x x为72006 年长春市 A 城市每立方米水的水费是 B 城市的 1.25 倍,同样交水费 20 元,在 B城市比在 A 城市可多用 2 立方米水,那么 A、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？8（ 2006 年长沙市）在社会主义新农村建设中,某乡镇打算对一段大路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要 40 天完成； 假如由乙工程队先单独做 10 天,那么剩下的工程仍需要两队合做 20 天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数名师归纳总结 9（ 2006 年长春市）不等式组2x51 2x1,的解集是

18、 _ ；第 7 页,共 8 页3x21- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10（2006 年湖州市）不等式x10的解集是（）x30A、x1 B、x3 C、 1x3 D、无解01211（2006 年泸州市）假如分式x21与x33的值相等,就x 的值是（）A9 B7 C5 D3 12（2006 年汉川市）如图,数轴上所表示的不等式组的解集是（）A、x2B、 1 x2C、 1 x2D、x 11第 12 题图 13（2006 年武汉市）不等式组x11的解集在数轴上表示正确选项x11012101210121012AB第 13 题图CD14.（2006 年维坊市）

19、不等式组xx2 a4的解是 0x2,那么 ab 的值等于2b515.有一只答应单向通过的窄道口,通常情形下,每分钟可通过9 人.一天,王老师到达道口时,发觉由于拥挤,每分钟只能 3 人通过道口,此时自己前面仍有 36 人等待通过（假定先到先过,王老师过道口的时间忽视不计）,通过道口后,仍需 7min 到达学校 . （ 1）此时,如绕道而行,要15min 到达学校,从节约时间考虑,王老师应挑选绕道去学校,仍是挑选通过拥挤的道口去学校？（ 2）如在王老师等人的保护下,几分钟后,秩序复原正常（保护秩序期间,每分钟仍有3 人通过道口）,结果王老师比拥挤的情形下提前了 间是多少？6min 通过道口, 问

20、保护秩序的时16.两辆汽车从同一地点动身,沿同一方向匀速直线行驶,每车最多只能携带 24 桶燃油,途中不能加油；每桶油可以使一辆汽车前进 回,且两车可以相互赠用双方的燃油60km ,两车都必需返回动身点,但可以先后返 .为了使其中一辆汽车尽可能的远离动身点,问另一辆汽车应在离动身点多远处就返回？远行的那辆汽车来回全程最多能行驶多少千米？17.某书店老板去批发市场购买某种图书,第一次购书用100 元,按该书定价2.8 元出售 ,并很快售完 .由于该书畅销 ,其次次购书时 ,每本批发价已比第一次高0.5 元,用去了 150 元,所购书数名师归纳总结 量比第一次多10 本.当这批书售出4 时显现滞销 ,便以定价的 55 折售完剩下的图书.试问该第 8 页,共 8 页老板其次次售书赔钱了,仍是赚钱了 .如赔线 ,赔多少 .如赚钱 ,赚多少 . - - - - - - -