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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一元二次方程的判别式和根与系数 【教学目标】 :1懂得并把握根与系数关系：x 1x 2b,x 1x 2c；aa2会用根的判别式及根与系数关系解题. 【重点难点】 :重点： 懂得并把握根的判别式及根与系数关系难点： 会用根的判别式及根与系数关系解题； 【基础学问】 :1、学问预备： 1 一元二次方程的一般式：（2）一元二次方程的解法：（3）一元二次方程的求根公式：2、一元二次方程ax2bxc0（a 0）只有当系数a、b、c 满意条件 b24ac_0 时才有实数根观看上式我们不难发觉一元二次方程
2、的根有三种情形：别式,通常用“ ” 来表示b 24ac 叫做一元二次方程的根的判当 b 24ac0 时,方程有个的实数根；（填相等或不相等）当 b 24ac0 时,方程有个的实数根当 b 24ac0 时,方程实数根 .x1x23、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）：对于ax2bxc0而言,当满意a0、0 时,才能用韦达定理；ax2 +bx+c=0 的两根1x = , x = x 1x 2x x 2= = = = = = = =例：依据一元二次方程的根与系数的关系,求以下方程的两根和与两根积：（1）x23x10（2）2x23x50（ 3）1x22x0 第 1 页,共 6 页 3细心整理归
3、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 【例题讲解】 : 学问点一：判别式的运用：例 1、说明不论m取何值,关于x 的方程（ x 1）（x 2） m 2总有两个不相等的实数根. 应用判别式来确定方程中的待定系数；例 2、（1）m取什么值时,关于x 的方程 x2-2x m2 0 有两个相等的实数根？求出这时方程的根（2）m取什么值时,关于x 的方程 x2-2m2x m 2-2m20 没有实数根？例 3、 已知关于 x
4、的一元二次方程（m 1）x2 （ 2m+1）x+m=0,当 m取何值时：（1）它没有实数根；（2）它有两个相等的实数根,并求出它的根；（3）它有两个不相等的实数根；即时练习：（ A）1、方程 x2-4x 40 的根的情形是（） A.有两个不相等的实数根；B. 有两个相等的实数根；C.有一个实数根； D. 没有实数根 . 第 2 页,共 6 页 2、以下关于x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是（） A x2 10 B. x2+x-1 0 C. x2+2x3 0 D. 4x2-4x 10 3、如关于 x 的方程 x2-x k0 没有实数根,就（）A.k 1 B.k 41 C. k 4
5、1 D. k 4144、关于 x 的一元二次方程x2-2x 2k0 有实数根,就k 得范畴是（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A.k 1 B.k 21 C. k 2学习必备欢迎下载11 D. k 22（B）5、取什么值时,关于 x 的方程 4x 2- 2x 0 有两个相等的实数根？求出这时方程的根 . 学问点二： 根与系数的关系（韦达定理）：例 1、x 1,x 2 是方程 x（ 1）x 1 2+x 2 2 2+5x
6、7= 0 的两根,在不解方程的情形下,求以下代数式的值：（2）11（3）（x 13）（x23）x 1x 2例 2：已知方程2x2kx90的一个根是-3 ,求另一根及K 的值；例 3:已知 , 是方程 x2-3x-5=0 的两根 ,不解方程 ,求以下代数式的值111 2223例 4:已知关于 x 的方程 3x2-5x-2=0,且关于 y 的方程的两根是x 方程的两根的平方, 就关于 y的方程是 _细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
7、 - - - - - - - -即时练习： 1 如方程ax2bxc学习必备欢迎下载1x ,x 就x 1x = ,x x = _ 0a 0的两根为2 方程2x23x10就x 1x = ,x x = _ 3 如方程x2px20的一个根 2,就它的另一个根为_ p=_ 0的一个根 1,就它的另一根是_ m= _ 4 已知方程2 x3xm5 如 0 和-3 是方程的x2pxq0两根,就 p+q= _ 三、综合复习：1、解方程 3xx+5=5 x+5 2x2 42、用配方法解方程x2+2x1=0 3、解方程：x3 21、解方程x2x205、如关 X 的一元二次方程k1x26x30有实数根, 就实数 k
8、的取值范畴 （）A.k 4, 且 k 1 B.k4, 且 k 1 C. .k4 D. k4 6、以下方程中,有两个不相等实数根的是（）Ax 2 2 x 1 0 Bx 22 x 3 0 C x 22 3 x 3 Dx 24 x 4 07、已知关于 x 的方程 x 2 2 x m 1 0 1 如 1 是方程的一个根,求 m 的值 2 如方程有两个不相等的实数根,求 m的取值范畴8、求证：方程 2 x 2 3 m 1 x m 2 4 m 7 0 对于任何实数 m ,永久有两个不相等的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - -
9、 - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载实数根；9、如方程 x 2px q 0 的两个根是 2 和 3,就 p, q 的值分别为；10、设 1x、x 是方程 3 x 25 x 2 0 的两个根,就 1x + x = ,x 1 x 211、已知 , 是方程 x 2+2006x+1=0 的两个根,就（ 1+2022 + 2）（1+2022 + 2）的值为（）A1 B2 C3 D4 12、已知关于 x 的方程 1 x 2 m 2 x m 2 0 如方程有两个相等的实数根 , 求 m 的值 ,4并求出此时方程
10、的根； 是否存在正数 m , 使方程的两个实数根的平方和等于 224 ？如存在 ,求出满意条件的 m的值；如不存在,请说明理由；【巩固提高】：1、解方程：x2x1102、试说明：不论a 取任何值, 2a 2-a+1 的值总是一个正数；3、以下一元二次方程中,有实数根的是（A、x 2x1=0 B、x 22x+3=0）C、x 2+x1=0 D、x24=0 4、关于 x 的一元二次方程x2x3m=0.有两个不相等的实数根,就 m.的取值范畴 _5、已知关于 x的方程x2m2x2 m10. （ 1）求证方程有两个不相等的实数根. （ 2）当 m为何值时,方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解细心整理
11、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6、如关于 x 的方程5x223xm学习必备欢迎下载m 的值 . 0的一个根是 5,求另一个根及7、已知方程x2m24 m5xm0的两根互为相反数,求m 的值 . 8、已知方程2x23x40的两根为x ,x ,那么x 12x 22= . 9、方程x2mxn1 0的两个根是2 和 4,那么 m = , n = . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -