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1、-1-2015-20162015-2016 学年第一学期阶段性教学反馈学年第一学期阶段性教学反馈高三数学试题高三数学试题考试时间：考试时间：120120 分钟分钟分值：分值：160160 分分一一.填空题填空题：本大题共本大题共 1414 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共计共计 7070 分分，请把答案填写在请把答案填写在答题卡的相应位置答题卡的相应位置上上1.设集合 M=0,1,2，N=2|320 x xx，则MN=.2函数lg1yxx的定义域是.3“ba 0”是“ba)41()41(”的条件.(填充分而不必要条件、必要而不充分件、充分条件、既不充分也不必要条件中一个)4.已知命题2
2、:,210pxRx ，则非 p 为：5.曲线sinxyxe在点0,1处的切线方程是.6.已知函数 326)1(f xxmxmx存在极值，则实数 m 的取值范围为_ _7.已知幂函数27 3235()(1)ttf xttx 是偶函数，且在(0,)上为增函数，则 t 的值为.8.已知定义在 R R 上的函数f(x)(x23x2)g(x)3x4，其中函数yg(x)的图象是一条连续曲线.已知函数f(x)有一个零点所在区间为（k,k+1）(kN)，则 k 的值为.9 设)(xf是定义在 R 上的偶函数，且对于Rx恒有)1()1(xfxf，已知当1,0 x时，,)21()(1 xxf则（1）)(xf的周期
3、是 2；（2）)(xf在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）)(xf的最大值是 1，最小值是 0；（4）当)4,3(x时，3)21()(xxf其中正确的命题的序号是10若曲线2()lnf xaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_.11.设f(x)表示x6 和2x24x6 中较小者，则函数f(x)的最大值是_12 已知函数f(x)lgx(0 x10)|612x|(x10)，若a,b,c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围为13.设Rxx21,，函 数)(xf满 足)(1)(1xfxfex，若1)()(21xfxf，则-2-)(21xxf最小值是14.已 知
4、 定 义 域 为0（，）的 函 数()f x满 足:(1)对 任 意0 x（，）,恒 有(2)2()fxf x成立;(2)当x（1，2时,()2f xx.给出如下结论:对任意mZ,有(2)0mf；函数()f x的值域为0，）；存在nZ,使得(21)9nf；“函数()f x在区间(,)a b上单调递减”的充要条件是“存在Zk,使得1(,)(2,2)kka b”；其中所有正确结论的序号是_.二二、解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，共计共计 9090 分分，请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出解答时应写出文字说明、证明过程和解题步骤文字说明、证明过程和解题步
5、骤15.已知命题 p：“方程有解”，q：“0,02141在axx上恒成立”，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数的取值范围.16.已知函数()f x是(,0)(0,)上的奇函数，当0 x时，11)(xxf（1）当0 x时，求函数()f x的解析式；（2）证明函数()f x在区间(,0)上是单调增函数17.已知函数 f(x)loga(x1)loga(1x)，a0 且 a1.(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若 a1 时，求使 f(x)0 的 x 的解集18.已知函数1()ln,()(R)af xxax g xax（）若1a，求函数()f
6、x的极值；（）设函数()()()h xf xg x，求函数()h x的单调区间；（）若a是正实数且存在01,xe，使得00()()f xg x成立，求a的取值范围-3-?2?4?y?O?x?E?D?C?B?A19.轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动 如图，助跑道 ABC 是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为 1 米的平台上 E 处，飞行的轨迹是一段抛物线 CDE（抛物线 CDE 与抛物线 ABC 在同一平面内），D 为这段抛物线的最高点现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点 A(0，4)，另一端点 C
7、(3，1)，点 B(2，0)，单位：米（）求助跑道所在的抛物线方程；（）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点 C 处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在 4 米到 6 米之间（包括 4 米和 6 米），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？（注：飞行距离指点 C 与点 E 的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值）20.记函数*1,nnfxa xaR n N的导函数为 nfx，已知 3212f（）求a的值（）设函数2()()lnnngxfxnx，试问：是否存在正整数n使得函数()ngx有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由（）
8、若实数0 x和m（0m，且1m）满足：0101nnnnfxfmfxfm，试比较0 x与m的大小，并加以证明-4-2015-20162015-2016 学年第一学期阶段性教学反馈学年第一学期阶段性教学反馈高三理科数学附加题试题高三理科数学附加题试题考试时间：考试时间：3030 分钟分钟分值：分值：4040 分分命题人：宋茂华命题人：宋茂华21.【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题 10 分，共 20 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B.选修 42：矩阵与变换已知矩阵M M1bc2有特征值14 及对应的一个特征向量e e1 123.(1)求矩阵M M；(2)求曲线
9、5x28xy4y21 在M M的作用下的新曲线的方程C.选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为x2cos，ysin(为参数)以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos4 2 2.点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值【必做题】第 22 题、第 23 题，每小题 10 分，共 20 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧面与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N、P分别是CC1、BC、A1B1的中点(1)求证：PNAM；(2)若直线MB与平面PMN所成的
10、角为，求 sin的值23.已知等比数列an的首项a12，公比q3，Sn是它的前n项和求证：Sn1Sn3n1n.-5-B.选修 42：矩阵与变换解：(1)由已知1bc223812，即 23b8,2c612，b2，c3，所以M M1232.(4 分)(2)设曲线上任一点P(x，y)，P在M作用下对应点P(x，y)，则xy1232xy，即xx2y，y3x2y，解之得xyx2，y3xy4，代入 5x28xy4y21 得x2y22，即曲线 5x28xy4y21 在M M的作用下的新曲线的方程是x2y22.(10 分)C.选修 44：坐标系与参数方程解：cos4 22化简为cossin4，则直线l的直角坐
11、标方程为xy4.(4 分)设点P的坐标为(2cos，sin)，得P到直线l的距离d|2cossin4|2，即d|5sin4|2，其中 cos15，sin25.(8 分)当 sin()1 时，dmax2 2102.(10 分)22.(1)证明：建立如图所示直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(0,1,1)，P12，0，1，M0，1，12，N12，12，0，NP0，12，1，AM0，1，12.因为PNAM00112(1)120，所以PNAM.(4 分)(2)解：设平面PMN的一个法向量为n n1(x1，y1，z1)，NP0
12、，12，1，NM12，12，12，则n n1NP0n n1NM012y1z10，12x112y112z10.令y12，得z11，x13，所以n n1(3,2,1)(6 分)又MB1，1，12，-6-所以 sinn n1MB|n n1|MB|1232 141442.(10 分)23.已知等比数列an的首项a12，公比q3，Sn是它的前n项和求证：Sn1Sn3n1n.23.证明：由已知，得Sn3n1，Sn1Sn3n1n等价于3n113n13n1n，即 3n2n1.(*)(2 分)(方法 1)用数学归纳法证明 当n1 时，左边3，右边3，所以(*)成立(4 分)假设当nk时，(*)成立，即 3k2k1，那么当nk1 时，3k133k3(2k1)6k32k32(k1)1，所以当nk1 时，(*)成立(8 分)综合，得 3n2n1 成立所以Sn1Sn3n1n.(10 分)