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1、1课时达标检测课时达标检测(四十九）合情推理与演绎推理四十九）合情推理与演绎推理练基础小题强化运算能力1(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是12ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为12lr；(2)由 112,1322,13532，可得到 1352n1n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于_推理解析：(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理答案：类比，归纳2“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而y13x是指数函数(小前提)，所以y13x是增函数(结论)”，上面
2、推理的错误在于_错而导致结论错解析：yax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错误答案：大前提3(2018如东高级中学模拟)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理得：若定义在 R 上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)_.解析：由已知得函数的导函数为奇函数，故g(x)g(x)答案：g(x)4下面图形由小正方形组成，请观察图至图的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是_解析：由题图知第 1 个图形的小正方形个数为 1，第 2 个图形的小正方形个数为 12，第 3 个图形的小正方形个数为 123，第 4 个图形的小
3、正方形个数为 1234，则第n个图形的小正方形个数为 123nnn12.答案：nn125 在平面几何中：ABC中C的角平分线CE分AB所成线段的比为ACBCAEBE.把这个结2论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图)，DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是_解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得AEEBSACDSBCD.答案：AEEBSACDSBCD练常考题点检验高考能力一、填空题1已知圆：x2y2r2上任意一点(x0，y0)处的切线方程为x0 xy0yr2，类比以上结论有：双曲线：x2a2y2b21 上任意一点(x0，y0)处的切线方程为_解析：设圆上任一点为(
4、x0，y0)，把圆的方程中的x2，y2替换为x0 x，y0y，则得到圆的切线方程；类比这种方式，设双曲线x2a2y2b21 上任一点为(x0，y0)，则有切线方程为x0 xa2y0yb21.答案：x0 xa2y0yb212 已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第 60 个“整数对”是_解析：依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n1，且第n组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有nn12个“整数对”，注意到10101260111112，
5、因此第 60 个“整数对”处于第 11 组(每个“整数对”的和为 12 的组)的第 5 个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为 12 的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第 60 个“整数对”是(5,7)答案：(5,7)3(2018常州模拟)观察下列各式：553 125,5615 625，5778 125,58390 625，591 953 125，则 52 019的末四位数字为_解析：553 125,5615 625,5778 125,58390 625，591 953 125，可得 59与 55的后四位数字相同，由此可归纳出 5m4k
6、与 5m(kN*，m5,6,7,8)的后四位数字相同，又 2 01945037，所以 52 019与 57的后四位数字相同，为 8 125.3答案：8 1254若数列an是等差数列，则数列bnbna1a2ann也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为_解析：若an是等差数列，则a1a2anna1nn12d，bna1n12dd2na1d2，即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1c2cncn1q12(n1)cn1qnn12，dnnc1c2cnc1qn12，即dn为等比数列答案：dnnc1c2cn5(2017全国卷改编)甲、乙、丙、丁四位同学
7、一起去向老师询问成语竞赛的成绩 老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，下列说法正确的序号是_乙可以知道四人的成绩；丁可以知道四人的成绩；乙、丁可以知道对方的成绩；乙、丁可以知道自己的成绩解析：依题意，四人中有 2 位优秀，2 位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有 1 位优秀，1 位良好，甲、丁必有 1 位优秀，1 位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，故正确答案：6某市为了缓解交通压力，实行机动车辆
8、限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有A，B，C，D，E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是_(填序号)今天是周六；今天是周四；A车周三限行；C车周五限行解析：因为每天至少有四辆车可以上路行驶，E车明天可以上路，E车周四限行，所以今天不是周三；因为B车昨天限行，所以今天不是周一，也不是周日；因为A，C两车连续四天都能上路行驶，所以今天不是周五，周二和周六，所以今天是周四答案：47对于实数x，x表示不超过x的最大整数，观察下列等式：
9、1 2 3 3，4 5 6 7 8 10，9 10 11 12 13 14 15 21，按照此规律第n个等式的等号右边的结果为_解析：因为 1 2 3 13，4 5 6 7 8 25，9 10 11 12 13 14 15 37，以此类推，第n个等式的等号右边的结果为n(2n1)，即 2n2n.答案：2n2n8(2018江苏省通州高级中学高三月考)如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有fx1fx2fxnnfx1x2xnn.若ysinx在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sinAsinBsinC的最大值是_解析：由题意知，凸函数满足fx1fx2fx
10、nnfx1x2xnn，又ysinx在区间(0，)上是凸函数，则 sinAsinBsinC3sinABC33sin33 32.答案：3 329观察下列事实：|x|y|1 的不同整数解(x，y)的个数为 4，|x|y|2 的不同整数解(x，y)的个数为 8，|x|y|3 的不同整数解(x，y)的个数为 12，则|x|y|20 的不同整数解(x，y)的个数为_解析：由|x|y|1 的不同整数解的个数为 4，|x|y|2 的不同整数解的个数为 8，|x|y|3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|y|n的不同整数解的个数为4n，故|x|y|20 的不同整数解的个数为 80.答案：8010.如图，将
11、平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标 0，点(1,0)处标 1，点(1，1)处标 2，点(0，1)处标 3，点(1，1)处标 4，点(1,0)处标 5，点(1,1)处标 6，点(0,1)处标 7，依此类推，则标签为 2 0172的格点的坐标为_5解析：因为点(1,0)处标 112，点(2,1)处标 932，点(3,2)处标 2552，点(4,3)处标4972，依此类推得点(1 009，1 008)处标 2 0172.答案：(1 009,1 008)二、解答题11在 RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：1AD21AB21AC2.在四面体ABCD
12、中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由解：如图所示，由射影定理AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，1AD21BDDCBC2BDBCDCBCBC2AB2AC2.又BC2AB2AC2，1AD2AB2AC2AB2AC21AB21AC2.猜想，在四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE平面BCD，则1AE21AB21AC21AD2.证明：如图，连结BE并延长交CD于F，连结AF.ABAC，ABAD，ACADA，AB平面ACD.AF平面ACD，ABAF.在 RtABF中，AEBF，1AE21AB21AF2.AB平面ACD，ABCD.6AE平面BCD，AECD.又ABAEA，
13、CD平面ABF，CDAF.在 RtACD中1AF21AC21AD2，1AE21AB21AC21AD2.12某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 15112sin 3011434.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30)34.证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos 30cossin 30sin)2sin(cos 30cossin30sin)sin234cos232sincos14sin232sincos12sin234sin234cos234.