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1、桂林中学2015-2016年高二（上）理科数学段考试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3-4页。试卷满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是实数，则“”是“”的( )A充分而不必要条件B既不充分也不必要条件C必要而不充分条件D充要条件3.设变量 满足约束条件则目标函数的最小值为( )A. B. C. D. 4.命题“若，则”的否命题是( ) A若，则 B若，则C若，则 D若x
2、3或x2，则5. 椭圆的焦距是（ ）A BCD6.已知，比较的大小结果为( )A B CD 7在中,若,则的形状是( )A钝角三角 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定8. 设为等差数列的前项和，则( )A B C D9.设，那么( ) A有最大值 B有最小值 C有最小值 D有最大值10. 下列说法正确的是( )A命题“xR，ex0”的否定是“xR，ex0”B命题“已知x、yR，若xy3，则x2或y1”是真命题C“x22xax在x1,2上恒成立”“(x22x)min(ax)max在x1,2上恒成立”D命题“若a1，则函数f(x)ax22x1只有一个零点”的逆命题为真命题11过椭圆的左焦
3、点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 12.若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于( )A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.等比数列的各项均为正数，且，则_.14. 在中，已知，,则的长为_.15. 已知，且 ,则的最小值为_.16已知点，是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）以坐标
4、原点为中心，焦点在轴上的椭圆，长轴长为，短轴长为，过它的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求的长 18.（本小题满分12分）已知命题:对,不等式恒成立;命题有解,若为真,求实数的取值范围.19（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为,且=.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.20. （本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产 (）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完. (1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2）年产量为多少千件时，
5、该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且.(1)求数列，的通项公式；(2)设数列的前项和为，记，求数列的前项和.22.（本小题满分12分）设数列的前项和为，数列的前项和为，且满足.（1）求的值；（2）求数列 的通项公式；（3）记 ，求证：桂林中学2015-2016学年度上学期期中考试高二数学(理科) 参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 题号123456789101112答案ADDCCDACCBDC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共
6、70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）已知长轴长为，短轴长为，焦点在轴上的椭圆，过它的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求的长 解析：因为，所以 3分又因为焦点在轴上，所以椭圆方程为，左焦点， 5分从而直线方程为6分 由直线方程与椭圆方程联立得: 8分设，为方程两根，所以，9分从而12分18.（本小题满分12分）已知命题:对,不等式恒成立;命题有解,若为真,求实数的取值范围.解:p(q)为真,p为真命题,q为假命题 2分由题设知,对于命题p,m-1,1,1,3. 3分不等式a2-5a-33恒成立, 4分a2-5a-33,解得a6或a-1. 5分对于命题q,
7、x2+ax+20，解得 7分为假命题知 . 8分a的取值范围是: -2,-1. 10分19（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为,且=.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.解： (1)= = 2分 3分 5分(2)由余弦定理 8分 9分 12分20. （本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产 (）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完. (1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大
8、？解： (1）当时， 3分当，时，6分 7分(2）当时，当时，取得最大值9分当11分当，即时，取得最大值12分21.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且.(1)求数列，的通项公式；(2)设数列的前项和为，记，求数列的前项和.解：(1)由题意得 1分把a11，b12代入得 2分消去d得2q2q60，(2q3)(q2)0，bn是各项都为正数的等比数列，q2， d1， 4分ann，bn2n. 6分(2)Sn2n12， 7分cnan（+1）n2n 8分设Tn121222323n2n，2Tn 122223(n1)2nn2n1， 9分相减，可得Tn(n1)2n12， 12分22.（本小题满分12分）设数列的前项和为，数列的前项和为，且满足.（1）求的值；（2）求数列 的通项公式；（3）记 ，求证：解：(1)当时, 解得 2分(2)当时, 所以,所以,由得: 6分所以数列是以6为首项,以3为公比的等比数列,所以 7分 (3)当时, ,当时, 10分所以 12分7