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1、蒙城一中2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题 满分：150分 考试时间:120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题 (本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合，若，则实数的取值范围是( )ABCD2已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的( )A既不充分也不必要的条件 B充要条件C必要而不充分的条件 D 充分而不必要的条件3设直线x=k 与函数 的图像分别交于点M,N,则当达到最小时k的值为( )A1BCD4若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都
2、是减函数，则a的取值范围是()A (0,1B(1,0)(0,1C(0,1) D (1,0)(0,1)5函数在（1， 1）处的切线方程是( )ABCD6已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数若当x0,1)时，f(x)2x1，则f(log6)的值为( )A B5 C D67若a2，则函数f(x)x3ax21在(0,2)内零点的个数为( )A3 B2 C0 D18若函数在上既是奇函数，也是减函数，则的图像是( )9已知函数,下列结论中错误的是 （）AR,B函数的图像是中心对称图形C若是的极小值点,则在区间上单调递减D若是的极值点,则10.已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立
3、,则( )A , B , C , D , 第卷(非选择题共100分)二、填空题 (本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11已知集合A=1，2，集合B满足A B=1，2，则集合B有_个12. _。13. 已知函数y的值域是0，)，则实数m的取值范围是 _14.已知函数 。15如果对于任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，则 也是某个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”.现有下列五个函数： ；.则其中是 “保三角形函数”的有 .（写出所有正确的序号）三、解答题 (本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.已知p：x46
4、，q：x22x1m20(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围17. 已知函数f(x)(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；18若函数ylg(34xx2)的定义域为M.当xM时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值19(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证yf(x)的图象关于直线x m对称；(2)若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a的值20.已知函数f(x)2x2ln x，其中a为常数(1)若a1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，求
5、a的取值范围21设函数(为自然对数的底数)，（）(）证明：；(）当时，比较与的大小，并说明理由；(）证明：（）答案(2)令h(x)ax24x3，f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.18.解：ylg (34xx2)，34xx20，解得x3.Mx|x3f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x3，t8或0t8或0t2)由二次函数性质可知：当0t8时，f(t)(，160)，当2xt，即xlog2时，f(x)max.综上可知，当xlog2时，f(x)取到最大值为，无最小值19.解：(1)设P(x0，y0
6、)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0)又P点关于xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0)由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0，y0)在yf(x)的图象上yf(x)的图象关于直线xm对称(2)对定义域内的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立又a0，2a10，得a.20.解：(1)若a1时，f(x)3x2x2ln x，定义域为(0，)，f(x)4x3(x0)当f(x)0，x(0,1)时，函数f(x)3x2x2ln x单调递增当f(x)0，
7、x(1，)时，函数f(x)3x2x2ln x单调递减故函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)f(x)4x，若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，即在1,2上，f(x)4x0或f(x)4x0，即4x0或4x0在1,2上恒成立即4x或4x.令h(x)4x，因为函数h(x)在1,2上单调递增，所以h(2)或h(1)，即或3，解得a0或0a或a1.21.（）设，所以当时，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值，因为，所以对任意实数均有 即，所以(）当时， 用数学归纳法证明如下：当时，由（1）知；假设当（）时，对任意均有，令，因为对任意的正实数， 由归纳假设知，即在上为增函数，亦即，因为，所以从而对任意，有,即对任意，有，这就是说，当时，对任意，也有由,知，当时，都有(）证明1：先证对任意正整数，由（）知，当时，对任意正整数，都有令，得所以再证对任意正整数，要证明上式，只需证明对任意正整数，不等式成立即要证明对任意正整数，不等式（*）成立方法1（数学归纳法）：8