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1、寿县迎河中学2014届高三第二次月考数学试题（理）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1已知是虚数单位，则（） A B C D2设集合，则（） A B C D3已知，为正实数，则（） A BC D4 已知函数，则“是奇函数”是“”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A1BC D6若函数的图像沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（ ） （A） （B）0 （C） （D）7已知，则（） A B C D8 已知为自然对数的底数，设函数，则（） A当时，在处取到极小值 B当时，
2、在处取到极大值C当时，在处取到极小值 D当时，在处取到极大值9 函数的零点个数为（）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 410设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：；对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A. B. C. D. 二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知两个单位向量，的夹角为60，.若=0，则=_12. 向量，在正方形网格中的位置如图所示，若，则_13计算定积分 _14.若数列的前项和为，则数列的通项公式是=_.15 定义“正对数”: 现有四个命题：若 若若 若其中真命题有_.（写出所有真命题的编号）
3、三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分12分）已知，（1）若，求证：； （2）设，若，求的值17（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且 （）求的值； （）若，求向量在方向上的投影18（本题满分12分）已知函数（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值19（本题满分13分）已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.(1)求函数与的解析式; (2)是否存在,使按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的个数;若不存在,说明理由
4、.20（本题满分13分）设数列的前项和为.已知, ,.() 求的值； () 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有.21（本题满分13分）设函数(其中). () 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最大值. 寿县迎河中学2014届高三第二次月考数学试题（理）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案 B A D B C C A C B D二、填空题（每小题5分，满分25分）. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。16.解：（1）ab(coscos，sinsin)， |ab|2(coscos)2(
5、sinsin)2 22(coscossinsin)2， 所以，coscossinsin0，所以，（2），22得：cos()所以，带入得：sin()sincossin sin()1，所以， 所以，17解析：(1)由可得 即 则(2)由，所以 由正弦定理有所以 由题可知ab则AB故 由余弦定理可知2=52+c2-解得c=1或c=-7(舍去） 即向量在方向上的投影为18解：()的定义域为 由 所以曲线在点处的切线方程为即 ()由知（1） 当时函数在上为增函数，函数无极值。（2） 当时由可得又当时 当时从而函数在时取到极小值，且极小值为综上可知当时函数在上为增函数，函数无极值； 当时函数在时取到极小值
6、，且极小值为。19解析： ()由函数的周期为,得 又曲线的一个对称中心为, 故,得,所以 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数 ()当时, 所以 问题转化为方程在内是否有解 设, 则 因为,所以,在内单调递增 又, 且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点, 即存在唯一的满足题意 20【解析】() 依题意,又,所以； () 当时, 两式相减得 整理得,即,又 故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以. () 当时,；当时,； 当时,此时 综上,对一切正整数,有21【解析】() 当时, , 令,得, 当变化时,的变化如下表:极大值极小值 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. (),令,得,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”. 综上,函数在上的最大值.7