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1、-1-延边州延边州 20201313 年年高考复习质量检测高考复习质量检测文科文科数学数学数学（文）试题头说明本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 3 页，第 II 卷 4至 6 页，共 150 分。其中第 II 卷第 2224 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案
2、标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据 x1,x2,xn的标准差锥体体积公式)()()(122221xxxxxxnsn ShV31 其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体积公式球的表面积、体积公式ShV 24SR，343VR其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第卷(选择题,共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题
3、5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。1已知全集为U=R，3210,A ，Ax,yyBx 2，则右图中阴影部分表示的集合为A 30,B 321,C 0D 21,2若复数ZRaiia (213，i是虚数单位）是纯虚数，则Z的值为A2B3Ci 3Di 23下列命题正确的有 用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；?U?B?A-2-命题:“”的否定:“”；若一组数据 8，12，x，11，9 的平均数是 10，则其方差是 2；回归直线一定过样本点的中心（）。A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4已知ABC 为等边三角形
4、，且其边长为 1。若cAB,bAC,aBC ，则accbba 等于A1.5B0.5C1.5D0.55已知实数 8,0 x，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于 55 的概率为A41B21C43D546在ABC 中，7:5:3sin:sin:sin CBA，则最大内角为A150B120C135D907已知抛物线pxy22（p0）的准线与圆05422 xyx相切，则p的值为A10B6C4D28已知等差数列 na的公差和等比数列 nb的公比都是)1(dd，且11ba ，44ba ，1010ba，则1a和d的值分别为A332,2B332,2 C332,2 D332,2 9关于函数xxxxfcos
5、)cos(sin2)(的四个结论：P1：最大值为2；P2：最小正周期为；P3：单调递增区间为 kkk,83,8 Z；P4：图象的对称中心为 kk),1,82(Z。其中正确的有A1 个B2 个C3 个D4 个10一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部-3-分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为A532323 1B523323 1C53233 D52333 11已 知球的 直径PQ=4，A、B、C是该 球球面 上的 三点，ABC 是正 三角形。30 CPQBPQAPQ，则棱锥PABC的体积为A343B349C323D342712 已知定义在R上的奇函数)(xf满足
6、)2()2(xfxf，且在区间 2,0上是减函数。若方程)0()(mmxf在区间 8,8 上有四个不同的根4321,xxxx，则 4321xxxxA8B4C4D8第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上。13函数xxxy)32ln(2 的定义域为_。14设变量 x,y 满足 1502000yyxyx，则yx32 的最大值和最小值分别为。15已知函数xxgxxf2cos2)(),2sin
7、()(，将函数)(xf的图象平移后得到函数)(xg的图象，则平移方式为。-4-?E?D?C?B?A16给出下列 5 个命题：函数maxxxxf )(是奇函数的充要条件是0 m;若函数)1lg()(axxf的定义域是 1 xx，则1 a;函数xsinxcosxsiny 12的值域是 421,；函 数)(xfxx2的 极 小 值 为)0(f，极 大 值 为)2(f；圆0541022 yxyx上任意点M关于直线25 ayax的对称点M 也在该圆上。其中真命题的序号是。（把你认为正确的序号都写上）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分 1
8、2 分）数列 na满足 )()1(16)1(5,2,1*1221Nnaaaannnn （）求43a,a及数列 na的通项公式；（）设nna.aas 21，求ns2。18（本小题满分 12 分）在某届世界大学生夏季运动会期间，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者。将这 30 名志愿者的身高编成如下图所示的茎叶图（单位：cm）:若身高在 175cm 以上（包括 175cm）定义为“高个子”，身高在 175cm 以下（不包括 175cm）定义为“非高个子”。（）分别求男、女志愿者的平均身高及中位数；（）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5
9、人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？19（本小题满分 12 分）如图所示，ABC 和BCE 是边长为 2 的正三角形，且平面 ABC平面BCE，AD平面ABC，32 AD。（）证明：BCDE ；（）求BD与平面ADE所成角的正弦值；（）求三棱锥ABED 的体积。20（本小题满分 12 分）?1 1?0 0?1 1?1 1?2 2?4 4?7 7?6 6?5 5?4 4?3 3?2 2?0 0?5 5?6 6?8 8?9 9?8 8?5 5?4 4?2 2?1 1?8 8?9 9?9 9?9 9?8 8?7 7?7 7?9 9?1919?1818?1717?1
10、616?1515?女女?男男-5-在平面直角坐标系中,已知曲线C上任意一点P到两个定点)0,3(1 F和)0,3(2F的距离之和为 4。（）求曲线C的方程；（）设过 2,0 的直线l与曲线C交于BA、两点，以线段AB为直径作圆。试问：该圆能否经过坐标原点?若能，请写出此时直线l的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。21（本小题满分 12 分）已知函数为常数）为常数）bbxxxgxxf(21)(,ln)(2 。（）函数)(xf的图象在点)1(,1(f处的切线与)(xg的图象相切，求实数b的值；（）设)()()(xgxfxh ，若函数)(xh在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围。请考
11、生在第 22，23，24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时必须用 2B 铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂。22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲在ABC 中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（）求证：BDPDACPC；（）若AC=3，求ADAP 的值。23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1:221 yxC，以平面直角坐标系xOy的原点O为 极 点，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴，取 相 同 的 单 位 长 度 建 立 极 坐 标 系，已 知
12、 直 线6)sincos2(:l。（）将曲线1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2 倍后得到曲线2C，试写出直线l的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；（）在曲线2C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值。?P?D?C?B?A-6-24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知a和b是任意非零实数。（）求ababa 22的最小值；（）若不等式)22(22xxababa 恒成立，求实数x的取值范围。延边州 2013 年高考复习质量检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题1A；2C；3C；4B；5A；6B；7D；8D；9C；10A；11B；12D二、填空题13
13、031 xxx且且；1455，0；15向左平移4 个单位，向上平移个单位（答案不唯一，只要正确给满分）；16三、解答题17解：（）3)1(16)1(5213 aa.1 分 34)1(16)1(53224 aa.2 分一般kn2 时 )()1(16)1(5*122222Nkaakkkk 得kkaa22232 既32222 kkaa所以数列 ka2是首项为 2，公比为 2/3 的等比数列所以12)32(2 kka.分12 kn时 )()1(16)1(5*2121212Nkaakkkk 得21212 kkaa既21212 kkaa所以数列 12 ka是首项为 1，公差为 2 的等差数列，所以1212
14、 kak.分-7-综上可知：),2()32(2),12(,*22*NkknNkknnann.分（）nnnaa.aas212212 =).().(2421231nnaaaaaa =1)32(*2.32*22)12(.531nn=nn)32(662 .12 分18解：（）（男男19174214*1808654*170982*160159121X =176.67cm；男志愿者身高的中位数为 177cm；3 分cm22.167181180654325*1709854216*160998775*150181X ）（女女女志愿者身高的中位数为 166.5cm；6 分（）根据茎叶图知，“高个子”有 12 人
15、，“非高个子”有 18 人.7 分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是61305.8 分所以选中的“高个子”有 12*61=2 人，.9 分“非高个子”有 18*61=3 人.10 分用事件 A 表示“至少有一名高个子被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名高个子被 选 中”，可 求 得3.0103)A(P ，所 以7.03.01)A(P1)A(P 因 此 至 少 有 一 人 是“高 个 子”的 概 率 是0.712 分19（）证明：取BC的中点为F，连结，FDABCE-8-正三角形，又平面 平面，且交线为，平面，又平面，,D A F E共面，又易知在正三角形中，FEFAF BC 平面DAF
16、E，又 DE平面DAFE故DEBC；分（）由（）知在平面DAFE的射影为F，故BD与平面ADE所成角为BDF，在中，求得，在中，sinBDF=14BFBD 分；（）由（）知所以有ABFDDABFDABEABEDVVVV 所以23*21 AFBFsABF，所以1*31 ADSVABFABFD即1 ABEDV 分方法不唯一，只要过程，结论正确给分。20解：（）设椭圆C的方程为)0(12222 babyax，由题意得2a，3c，则221bac所以动点M的轨迹方程为2214xy 分（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意 分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2ykx，设11(,)A x y，22(
17、,)B xy，若0OBOA ，则12120 x xy y 分112ykx，222ykx，21212122()4y yk xxk xx21212(1)2()40kx xk xx 分由方程组221,42.xyykx得221416120kxkx222164 12(14)0kk ,234k 分则1221614kxxk，1221214xxk，分代入，得222121612401414kkkkk 分解得24k，2k 或2k ,满足式 分所以，存在直线l,其方程为22yx或22yx 分注：方法与过程不一定一样，请灵活给分。-9-21解：（）因为xxfln)(xxf1)(，因此1)1(f 分即函数)(xf的图象
18、在点（1，f(1)）处的切线斜率为，且01ln)1(f函数)(xf的图象在点（1，f(1)）处的切线方程为y=x1,分由 bxxyxy2211得02)1(22 xbx令=4（b+1）2-8=0解得21 b 分（）因为)0(21ln)()()(2 xbxxxxgxfxh所以xbxxbxx)x(h112 ，分由题意知0)(xh在),(0上有解，分因为 x0,设12 bxx)x(，则010 )(分所以只要 04)(022bb即可，10 分从而解得 b2,所以 b 的取值范围为),(2.12 分22()证明：DDABCCPD,，DPCDBA，BDPDABPC又BDPDACPCACAB,5 分()解：,
19、CAPCAPAPCACDAPCACDADACACAP，92ADAPAC 10 分23.解()由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0，2 分曲线2C的直角坐标方程为：22()()123xy，曲线2C的参数方程为：3cos()2sinxy为参数.5 分()设点 P 的坐标(3cos,2sin)，则点 P 到直线l的距离为：-6 6-10-0|2 3cos2sin6|4sin(30)6|55d，7 分当 sin(600)=-1 时，点 P(-)1,23，此时max|46|2 55d.10 分24.解：（I）|4|22|2|2|ababababa对于任意非零实数a和b恒成立，当且仅当0)2)(2(baba时取等号，|2|2|ababa的最小值等于 4。5 分（II）|2|2|2|2|ababaxx恒成立，故|2|2|xx不大于|2|2|ababa的最小值7 分由（I）可知|2|2|ababa的最小值等于 4。实数x的取值范围即为不等式4|2|2|xx的解。可用分类讨论法；数性结合法；图像法等方法，只要过程严密，结论正确即可解不等式得.22x10 分