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1、延边州2013年高考复习质量检测理科数学数学（理）试题头说明本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至6页，共150分。其中第II卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按
2、照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据x1, x2, , xn的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体积公式 球的表面积、体积公式 ，其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径第卷 (选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。1已知全集为U=R，则右图中阴影部分表示的集合为A B C D 2已知
3、复数Z1和复数Z2，则Z1Z2A B C D3下列命题正确的有 用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好； 命题:“”的否定:“”； 设随机变量服从正态分布N(0, 1),若，则； 回归直线一定过样本点的中心（）。A1个B. 2个 C. 3个 D. 4个4在中，点P在BC上，且，Q是AC的中点，以P为坐标原点建立平面直角坐标系，若，则A（6，21） B（2，7） C（2，-7） D（6，21） 5在右边的程序框图中，当程序结束运行时，的值为A5 B7 C9 D11 6在中，分别为角的对边，且，则最大内角为A B C D7已知抛物线（p0）的准线与圆相切，则p的值为A10 B6 C
4、 D8已知等差数列的公差和等比数列的公比都是，且，则和的值分别为A B C D9关于函数的四个结论：P1：最大值为；P2：最小正周期为；P3：单调递增区间为Z；P4：图象的对称中心为Z。其中正确的有A1 个 B2个 C3个 D4个10一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为 A1B1CD11已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，是正三角形。，则棱锥PABC的体积为A B C D12过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为A B C D第卷（非选择题，共90分）本卷包括
5、必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。13若，则的值为 。14若，则方程有实数解的概率为 。15设函数，且方程在区间和上各有一解，则的取值范围用区间表示为_。16对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算= _ 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解
6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）数列满足。（）求及数列的通项公式；（）设，求。18（本小题满分12分）在某届世界大学生夏季运动会期间，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如下图所示的茎叶图（单位：cm）:若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高 个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（）若从所有“高个子”中选
7、3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人 数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。19（本小题满分12分）如图所示，和是边长为2的正三角形，且平面平面，平面，。（）证明：；（）求与平面所成角的正弦值；（）求平面和平面所成的二面角的余弦值。20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为。（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，直线与交于点.试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。21.（本小题满分12分）已知函数。（）若,求函数的单调区间并比较与的大小关系（）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于
8、任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（）求证：。请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时必须用2B铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂。22.（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D 。（）求证：；（）若AC=3，求的值。23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线。（）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别
9、伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知和是任意非零实数。（）求的最小值;（）若不等式恒成立，求实数的取值范围。延边州2013年高考复习质量检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题1A；2A；3C；4D；5D；6B；7C；8D；9C；10A；11B；12二、填空题131；14；15；162012三、解答题17解：（）.1分.2分一般时得既所以数列是首项为2，公比为2/3的等比数列所以.分时得既所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以.6分综上可知：
10、.分（）=.12分18解：（）根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人.1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是.2分所以选中的“高个子”有12*=2人，“非高个子”有18*=3人用事件A 表示“至少有一名高个子被选中”，则它的对立事件表示“没有一名高个子被选中”，则因此至少有一人是“高个子”的概率是6分（）依题意，一共有12个高个子，其中有男8人，女4人，则的取值为0，1，2，3所以；因此X的分布列如下10分X0123P14/5528/5512/551/55 所以12分19（）证明：取的中点为，连结，正三角形，又平面平面，且交线为，平面，又平面，共面，又易知在正三角形中，平面
11、，又平面故；分（）由（）知在平面的射影为，故与平面所成角为，在中，求得，在中，sinBDF =分；（）设平面和平面所成的二面角为，又知在平面上的射影为所以分。注：方法不唯一，只要过程，结论正确给分。向量法（）取的中点为，连结，正三角形，又平面平面，且交线为，平面，又易知在正三角形中，、所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图：则求得F（，），D（，），A（，），B（，），C（，），E（，），分（）由（）共面，平面，所以，平面的一个法向量就是，可求得，设与平面所成角为，则.8分（）设平面的一个法向量为，由（）知平面的一个法向量为，由得令z=1,解得x=,y=1,设平面与平面所成角为则分注：建系方
12、法不唯一，只要有三线垂直证明及建系说明，坐标正确，运算无误，结论准确，可给满分。20（）设椭圆的方程为，由题意得解得所以，即椭圆的方程为分（）由题意，知直线为：取得，直线的方程是直线的方程是交点为若，由对称性可知交点为若点在同一条直线上，则直线只能为分以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上事实上，由，得即，记，则分设与交于点由得设与交于点由得分，即与重合，这说明，当变化时，点恒在定直线上分解法二：（）同解法一分（）取得，直线的方程是直线的方程是交点为取得，直线的方程是直线的方程是交点为若交点在同一条直线上，则直线只能为分以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上事实上，由，得即，记，则
13、分的方程是的方程是消去得以下用分析法证明时，式恒成立。要证明式恒成立，只需证明即证即证分式恒成立这说明，当变化时，点恒在定直线上分解法三：（）同解法一分（）由，得即记，则分的方程是的方程是由得分即分这说明，当变化时，点恒在定直线上分注：还可有其他方法，只要过程严密，结论正确都给分21.解：（）当时， 解得；解得 -所以，的单调增区间为，减区间为 可知，所以 3分（） 得， 4分在区间上总不是单调函数，且 6分由题意知：对于任意的，恒成立，所以， 8分（）证明如下： 由（1）可知当时，即，对一切成立 10分，则有， 11分12分（也可用数学归纳法证明，只要过程严密，灵活给分）22()证明：，又5分 ()解： ，10分23.解() 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，2分曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：.5分-6() 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，7分当sin(600)=-1时，点P(-，此时.10分24.解：（I）对于任意非零实数a和b恒成立，当且仅当时取等号，的最小值等于4。5分（II） 恒成立，故不大于的最小值7分由（I）可知的最小值等于4。实数x的取值范围即为不等式的解。可用分类讨论法；数性结合法；图像法等方法，只要过程严密，结论正确即可解不等式得10分- 12 -