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1、第二章拉伸压缩与剪切第一部分第1页，共61页，编辑于2022年，星期二2.1 轴向拉伸与压缩 概念和实例n概念：杆件上外力合力的作用线与轴线杆件上外力合力的作用线与轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短缩短。FF轴向拉伸轴向拉伸轴向压缩轴向压缩FF第2页，共61页，编辑于2022年，星期二2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力n杆件轴向拉压时的内力内力又称为轴力轴力FN。n金属材料：FN 拉为+，压为。混凝土材料：FN 拉为，压为+。n平衡方程（使用了截面法）：FN-F=0FN=F轴向拉伸轴向拉伸FFNFFmmmm第3页，共61页，编辑于2022年，
2、星期二例题：轴力例：一钢杆，受轴向载荷如图所示，试求例：一钢杆，受轴向载荷如图所示，试求a-a截面、截面、b-b截面上的内力分量。截面上的内力分量。60kN80kN30kN50kNaabba60kN80kNaFNax解：截面法及平衡方程解：截面法及平衡方程 Fx=0有：有：负号表示负号表示a-a截面上的轴力为压力。截面上的轴力为压力。第4页，共61页，编辑于2022年，星期二例题：轴力b30kNbFN2同理，将杆沿截面同理，将杆沿截面b-b截开，取截面截开，取截面以右部分为研究对象，该截面上以右部分为研究对象，该截面上的轴力为的轴力为FN2，由由 Fx=0有：有：第5页，共61页，编辑于202
3、2年，星期二例题：轴力图n试求下图所示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图 P1122332P第6页，共61页，编辑于2022年，星期二例题：轴力图nFN1-1=0,FN2-2=P,FN3-3=-P PPN0P1122332Px第7页，共61页，编辑于2022年，星期二杆件承受拉压载荷的能力n一个特定杆件承受拉压载荷的能力是有限的还是无限的？n杆件横截面面积越大，杆件能够承受的最大拉压载荷越?n同样横截面面积的杆件，一个是20号碳钢制成，一个是杨树木制成，哪个杆件承受拉压载荷的能力强？第8页，共61页，编辑于2022年，星期二哪个杆件先破坏？n2个杆件轴力相同FN1FN2，横截面
4、面积相同A1=A2n2个杆件轴力相同FN1FN2，横截面面积不同A1A2n2个杆件轴力不同FN1FN2，横截面面积相同A1=A2n2个杆件轴力不同FN1FN2，横截面面积不同A1A2第9页，共61页，编辑于2022年，星期二哪个杆件先破坏？哪些因素会影响结果n轴力的大小n横截面面积的大小n材料n其它第10页，共61页，编辑于2022年，星期二可以单独使用轴力作为破坏判据吗？n轴力和横截面积共同影响杆件的承载能力n轴力和横截面积同时使用，才可能判断杆件是否破坏n应力可表示轴力和横截面积两个量的综合效果第11页，共61页，编辑于2022年，星期二应力：正应力与切应力（剪应力）m FcApcA单位：
5、单位：Pa，1MPa=1106Pa，1GPa=1109Pa；：正应力：正应力（NormalStress）：切应力切应力（ShearingStress）第12页，共61页，编辑于2022年，星期二应力p、正应力 与切应力 （剪应力）m FcApcA单位：单位：Pa，1MPa=106Pa，1GPa=109Pa；：正应力：正应力（NormalStress）：切应力切应力（ShearStress）第13页，共61页，编辑于2022年，星期二平面假设（基于实验观察）第14页，共61页，编辑于2022年，星期二平面假设现象：n直线保持为直线。n相互垂直的直线依旧相互垂直。-无切应变n纵向线段伸长，横向线段
6、缩短。n长度相等的纵向线段伸长后依旧相等。n长度相等的横向线段缩短后依旧相等。n即变形分布均匀，依据胡克定律应力应力分布分布也也均匀均匀。第15页，共61页，编辑于2022年，星期二均匀分布（基于平面假设）n内力系正应力在横截面上均匀分布。n已知：横截面上内力系的合力是FN。FNaa第16页，共61页，编辑于2022年，星期二力系与其合力的关系前提：杆件上外力合力的作用线与轴线重合前提：杆件上外力合力的作用线与轴线重合第17页，共61页，编辑于2022年，星期二均匀分布n正应力在轴向拉伸直杆横截面横截面上均匀分布均匀分布FNmm前提：杆件上外力合力的作用线与轴线重合前提：杆件上外力合力的作用线
7、与轴线重合第18页，共61页，编辑于2022年，星期二正应力的正负号规定n金属材料：n混凝土材料：第19页，共61页，编辑于2022年，星期二FF圣维南原理圣维南原理(Saint-VenantPrinciple)：将物体局部边将物体局部边界上的外力用一静力等效的力系代替，则受力界上的外力用一静力等效的力系代替，则受力局部区域的应力分布将有显著改变，而稍远处局部区域的应力分布将有显著改变，而稍远处的应力分布改变很小的应力分布改变很小。FF应力集中应力集中(StressConcentration)圣圣维维南南原原理理变截面杆横截面上的应力第20页，共61页，编辑于2022年，星期二例题例：图示杆例
8、：图示杆1为横截面为圆形的钢杆，直径为横截面为圆形的钢杆，直径d=16mm，杆杆2为横为横截面为正方形的木杆，边长为截面为正方形的木杆，边长为100mm。在节点在节点B处作用处作用20kN的力，试求的力，试求1、2杆中的应力。杆中的应力。解：解：1、2杆都为二力杆，是简单拉压杆都为二力杆，是简单拉压问题，取节点问题，取节点B进行受力分析：进行受力分析：BGFN1FN2G1.5m2mABC12由节点由节点B的平衡可得：的平衡可得：相应的，相应的，1杆杆AB横截面上的应力为：横截面上的应力为：2杆杆BC横截面上的应力为：横截面上的应力为：第21页，共61页，编辑于2022年，星期二2.3 直杆轴向
9、拉伸和压缩时斜截面上的应力n拉压杆件的破坏，有的在横截面上，有的在斜截面上心理：记得使用平衡的概念、记得应力的定义、正应心理：记得使用平衡的概念、记得应力的定义、正应力的定义、切应力的定义。（非常重要！）力的定义、切应力的定义。（非常重要！）第22页，共61页，编辑于2022年，星期二斜截面上的正应力、切应力第23页，共61页，编辑于2022年，星期二n出现最大正应力的截面是：=0，n出现最大切应力的截面是：=45n=90时，截面上的正应力和切应力为0。斜截面上的正应力、切应力第24页，共61页，编辑于2022年，星期二斜斜截截面面上上的的正正应应力、力、切切应应力力第25页，共61页，编辑于
10、2022年，星期二2.4 材料拉伸时的力学性能2.5 材料压缩时的力学性能n2个杆件轴力相同FN1FN2，横截面面积相同A1=A2，一个是20号碳钢制成，一个是杨树木制成，哪个杆件承受拉、压载荷的能力强？强多少？（数据化、标准化、可比较化）n杆件的承载能力受杆件材料的力学性能的影响第26页，共61页，编辑于2022年，星期二材料的力学性能n又称机械性质，指材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的力学特性。n由实验来测定。n本章主要讨论材料在静载作用下的力学本章主要讨论材料在静载作用下的力学性能。性能。第27页，共61页，编辑于2022年，星期二n目的：比较相同材料、不同材料的性能nGB 22
11、887 金属拉力试验法n试验条件：环境、温度、湿度n加载速度：缓慢平稳加载n试样的形状、尺寸、加工精度等都有要求n试验机：经过审核部门审核，审核有有效期nGB 228-2002金属材料室温 拉伸试验方法。试验时用第28页，共61页，编辑于2022年，星期二1.1.试验条件试验条件 (Test conditions）材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 (Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialtensionandcompression)一、实验方法一、实验方法(Testmethod)（1）常温常温:室内温度室内温度（2）静载静载:以缓慢平
12、稳的方式加载以缓慢平稳的方式加载（3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件）标准试件：采用国家标准统一规定的试件第29页，共61页，编辑于2022年，星期二2.2.试验设备试验设备试验设备试验设备(Testinstruments)(Testinstruments)（1 1）微机控制电子万能试验机）微机控制电子万能试验机）微机控制电子万能试验机）微机控制电子万能试验机（2 2）游标卡尺）游标卡尺）游标卡尺）游标卡尺第30页，共61页，编辑于2022年，星期二二、拉伸试验二、拉伸试验二、拉伸试验二、拉伸试验(Tensile tests)(Tensile tests)先在试样中间等直部分上划两条先在
13、试样中间等直部分上划两条先在试样中间等直部分上划两条先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为横线这一段杆称为横线这一段杆称为横线这一段杆称为标距标距 l l (original(originalgagelength).gagelength).l l=10=10d d 或或或或l l=5=5d d 1.1.1.1.低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质(Mechanicalpropertiesforalow-carbonsteelintension)(Mechanicalpropertiesforalow-carbonsteelintensi
14、on)（1 1）拉伸试样）拉伸试样）拉伸试样）拉伸试样dl标距标距第31页，共61页，编辑于2022年，星期二（2）拉伸图拉伸图(F-l曲线曲线)拉伸图与试样的尺寸有关拉伸图与试样的尺寸有关.为了消除试样尺寸的影响，把为了消除试样尺寸的影响，把拉力拉力F除以试样的原始面积除以试样的原始面积A，得正应力；同时把得正应力；同时把 l 除以标距除以标距的原始长度的原始长度l，得到应变，得到应变.表示表示F和和 l关系的曲线，关系的曲线，称为称为拉伸图拉伸图(tensiondiagram)FOlefhabcddgfl0第32页，共61页，编辑于2022年，星期二 p（3）应力应变图）应力应变图表示应力
15、和表示应力和应变关系的曲应变关系的曲线，称为线，称为应力应力-应变图应变图(stress-straindiagram)（a）弹性阶段弹性阶段试样的变形完全弹性的试样的变形完全弹性的.此阶此阶段内的直线段材料满足段内的直线段材料满足胡克定律胡克定律 (Hookeslaw)比例极限比例极限(proportionallimit)fOfh a第33页，共61页，编辑于2022年，星期二b点是弹性阶段的最高点点是弹性阶段的最高点.弹性极限弹性极限(elasticlimit)（b）屈服阶段屈服阶段当应力超过当应力超过b点后，试样点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称
16、为增加，这种现象称为屈服屈服(yielding).p fOfh ab ec点为屈服低限点为屈服低限屈服极限屈服极限(yieldingstrength)第34页，共61页，编辑于2022年，星期二 s b（c）强化阶段）强化阶段过屈服阶段后，材料又恢复了过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，抵抗变形的能力，要使它继续变形要使它继续变形必须增加拉力必须增加拉力.这种现象称为材料的这种现象称为材料的强化强化(hardening)e点是强化阶段的最高点点是强化阶段的最高点强度极限强度极限(ultimateStrength)e p fOfh abce第35页，共61页，编辑于2022年，星期二（d）
17、局部变形阶段局部变形阶段过过e点后，试样在某一段内点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现的横截面面积显箸地收缩，出现颈缩颈缩(necking)现象，一直到试现象，一直到试样被拉断样被拉断.s b e p fOfh abce第36页，共61页，编辑于2022年，星期二试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由l 变为变为l1，横截面积原为横截面积原为A，断口处的最小横截面积为，断口处的最小横截面积为A1.断面收缩率断面收缩率(percentreductioninarea)伸长率伸长率(percentelongation)5%
18、的材料，称作的材料，称作塑性材料塑性材料(ductilematerials)5%,塑性材料塑性材料（Ductile Material）5%,脆性材料脆性材料（Brittlee Material）=(A0-A1)/A0 1 00%=l/l0金属材料拉伸时的力学性能金属材料拉伸时的力学性能第51页，共61页，编辑于2022年，星期二o拉伸拉伸压缩压缩s拉伸拉伸压缩压缩o金属材料金属材料压缩压缩时的力学性能时的力学性能第52页，共61页，编辑于2022年，星期二ob0.4b混凝土、天然石料混凝土、天然石料o顺纹拉伸顺纹拉伸顺纹压缩顺纹压缩木材木材ooos高分子材料高分子材料非金属材料在静载常温下的力
19、学性能非金属材料在静载常温下的力学性能第53页，共61页，编辑于2022年，星期二复合材料复合材料（CompositeMaterials）o特点：特点：1.比强度和比刚度高；比强度和比刚度高；2.具有可设计性。具有可设计性。复合材料复合材料第54页，共61页，编辑于2022年，星期二T（oc）Esb松弛松弛(Relaxation)蠕变蠕变(Creep)2.6 温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响第55页，共61页，编辑于2022年，星期二2.7 失效、安全因数和强度计算n安全因数：又称安全系数n强度条件：杆件使用（拉、压）时的正应力应当低于材料允许使用的应力许用应力 n
20、许用应力：n塑性材料：ns=1.22.5n脆性材料：nb=23.5第56页，共61页，编辑于2022年，星期二例题例：图示杆例：图示杆1为横截面为圆形的钢杆，直径为横截面为圆形的钢杆，直径d=16mm，杆杆2为横截为横截面为正方形的木杆，边长为面为正方形的木杆，边长为100mm。在节点在节点B处作用处作用20kN的的重物重物G，试求试求1、2杆中的应力。杆中的应力。解：解：1、2杆都为二力杆，是简单拉压问杆都为二力杆，是简单拉压问题，取节点题，取节点B进行受力分析：进行受力分析：BGFN1FN2G1.5m2mABC12由节点由节点B的平衡可得：的平衡可得：相应的，相应的，1杆杆AB横截面上的应
21、力为：横截面上的应力为：2杆杆BC横截面上的应力为：横截面上的应力为：第57页，共61页，编辑于2022年，星期二强度校核n若上例种钢材的许用应力1=60MPa，木材的许用应力2=3MPa，试校核2个杆件的强度。第58页，共61页，编辑于2022年，星期二载荷限制n若不安全，重物G最大允许重量G是多少？第59页，共61页，编辑于2022年，星期二杆件设计n若G不变且要求安全，钢杆AB的直径最小应当调整为多少？n如果要求载荷不变，尺寸不变，怎么办？第60页，共61页，编辑于2022年，星期二第二章 第一次作业n2.2n2.4n2.6n2.10n2.13n周一周一交作业作业第61页，共61页，编辑于2022年，星期二