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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载变量间的相关关系教学设计一、教材分析同学情形分析： 同学已经具备了对样本数据进行初步分析的才能,且把握了 肯定的运算机基础,主要是电子表格的使用；教材位置和作用： 变量间的相关关系是高中新教材人教 B 版必修 3 其次章 2.3 节的内容 , 本节课主要探讨如何利用线性回来思想对实际问题进行分析与预测；为以后更好地争论选修2-3 第三章 3. 2 节回来分析思想的应用奠定基础；结合教材特点及学情,特制定三维教学目标如下：二、教学目标1、学问与技能：利用散点图判定线性相关关系, 明白 最小二乘
2、法的思想 及 2 回来方程系数公式的 推导过程, 利用电子表格求出回来直线的方程并对实际问题进行分析和猜测,通 过实例加强对回来直线方程含义的懂得2 、过程与方法：通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法；通过动手操作培育同学观看、 分析、比较和归纳才能 ,引出利用运算机等现代 化教学工具的必要性；3、情感、态度与价值观：类比函数的表示方法, 使同学懂得变量间的相关关系, 增强应用回来直线方 程对实际问题进行分析和猜测的意识；利用运算机让同学动手操作,合作沟通 激发同学的学习爱好；三、教学重点、难点 重点： 利用散点图直观熟识两个变量之间的线性相关关系, 明白最小二乘 法的思
3、想并利用此思想借助电子表格求出回来方程；教学内容的难点： 对最小二乘法的数学思想和回来方程的懂得教学实施过程中的难点：归方程；四、教学媒体设计依据给出的线性回来方程的系数公式建立线性回本节课涉及大量数据运算及分析,用传统方法很难突破, 故我主要采纳电子表格和 几何画板,通过同学动手操作、老师动画演示、师生合作沟通来突出重点、突破难点；同学学习成效有明显提高；五、教学设计（详细如下表）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -
4、- - - - - -（一）、创设情境导入新课学习必备欢迎下载1、相关关系的懂得师：我们曾经争论过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯独的一个函数值,这两者之间是一种确定关系；生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？让同学举例,老师总结 如：生：不是；师：能否举出反例？比如,年龄与身高；生：身高与体重生：老师水平与同学成果；生：网速与下载文件所需时间师：不妨以老师水平与同学成果为例,同学成果与老师水平有关吗？生：有,一般来说,老师水平越高,同学成果越好师：即“ 名师出高徒” ,名师肯定出高徒吗？生：不肯定；师：即同学成果与老师水平之间存在着某种联系,但又不是必定联系,对于同学成果与
5、教师水平之间的这种不确定关系,我们称之为相关关系；这就是我们这节课要共同探讨的内容变量间的相关关系； （板书）,“ 瑞雪兆丰年”生活中仍有许多描述相关关系的成语,如：“ 虎父无犬子”设计意图：通过同学熟识的函数关系,引导同学关注生活中两个变量之间仍存在的相关关系；让同学体会争论变量之间相关关系的重要性；感受数学来源于生活；（二）、初步探究,直观感知1、依据样本数据利用电子表格作出散点图,直观感知变量之间的相关关系师：在争论相关关系前,同学们先回忆一下：函数的表示方法有哪些？生：列表,画图象,求解析式；师：下面我们就用这些方法来争论相关关系；请同学们看这样一组数据：探究 : 在一次对人体脂肪含量
6、和年龄关系的争论中,争论人员获得了一组样本数据: 依据上述数据 ,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？年23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 龄脂9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 肪生：随着年龄增长,脂肪含量在增加 师：有没有更直观的方式？生：画图师生：用 x 轴表示年龄, y 轴表示脂肪；一组样本数据就对应着一个点；由于数据比较多,我们借用电子表格来作图,请大家留意观看；老师演示作图方法,同学观看细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
7、 - - - - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -年龄脂肪学习必备欢迎下载23 9.5 脂肪含量510152025303540455055606527 17.8 39 21.2 4041 25.9 3545 27.5 3049 26.3 2550 28.2 2053 29.6 1554 30.2 1056 31.4 557 30.8 0058 33.5 年龄60 35.2 散点图61 34.6 师：这个图跟我们所学过的函数图象有区分,它叫作散点图；2、判定
8、正、负相关、线性相关4 幅图,看有什么特点？同学观看,比较,争论,师：请同学们观看这脂肪含量 4010005010015035800302560020400152001053540 0.84 45505560650000510 图 152 20r2530年龄图 1378911.0图0.211.01234567891 4 5 图 6生：图 1 呈上升趋势,图0.0.10.0.0.0.0.0-0图 42 呈下降趋势；师生：这就像函数中的增函数和减函数；即一个变量从小到大,另一个变量也从小到大,或从大到小； 对于图 1 中的两个变量的相关关系,我们称它为 正相关； 图 2 中的两个变量的相关关系,称
9、为 负相关； 师：我们仍可以判定出：年龄与身高是正相关,网速与下载文件所 需时间是负相关；生：后面两个图很乱,前面两个图中点的分布呈条状；师：从数学的角度来说明：即图1、2 中的点的分布从整体上看大致在一条直线邻近；我们称图 1、2 中的两个变量具有线性相关关系；这条直线叫做回来直线；图 3、4 中的两个变量是非线性相关关系细心整理归纳 精选学习资料 师：这节课我们重点争论线性相关关系；（板书） 第 3 页,共 11 页 设计意图：数形结合,扫清了同学的思维障碍,表达数学的简约美； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精
10、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（三）、循序渐进、延长拓展学习必备欢迎下载脂肪含量 4035301、找回来直线 师：下面我们再来看一下年龄与脂肪的25 20 15 105散点图,从整体上看,它们是线性相关的；005101520253035404550556065年龄假如可以求出回来直线的方程,我们就可以清晰地明白年龄与体内脂肪含量的相关性；这条直线可以作为两个变量具有线性相关关系的代表；同学们能否画出这条直线？请完成数学实验 1、画出回来直线；（同学在运算机上用电子表格画回来直线）数学试验 1：画出回来直线脂肪含量403530252015105005101
11、520253035404550556065年龄老师展现同学画图情形,同学说明理由脂肪含量 4005101520253035404550556065脂肪含量 40051015202530354045505560653535303025252020151510105500年龄年龄同学方案一同学方案二脂肪含量4035302520 15 10生总结：其次种方法好,由于全部的点离这条直线最近；5005101520253035404550556065年龄同学方案三 师：即,从整体上看, 各点与此直线的距离和最小；2、 利用最小二乘法推导回来系数公式；师：我们现在来求距离和；怎么求？师生共同：只要求出访距离
12、和最小的生：利用点到直线的距离公式 a 、b 即可；但是,我们知道点到直线的距离公式运算复杂；怎么办呢？以样本数据点A 为例,可以看出： 第 4 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载6050在 RT ABC中, （老师动画演示）4030依据一对一的关系,直角边AC越小,斜边AB越小,-2020CB406080 x x 100当 AC无限小时, AB跟 AC可近似看作相等；1020A-10
13、求 AC 麻烦,不妨求 AB 生：AB y B y A-20师：它表示自变量 x 取值肯定时, 纵坐标的偏差； 假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据： x 1 , y 1 x 2 , y 2 x n , y n ；当自变量 x 取 ix （ i =1,2, , n）时,可以得到 y . bx i a （ i =1,2, , n）,它与实际收集到的 iy 之间的偏差是y i y . y i bx i a （ i =1,2, , n）这样用 n 个偏差的和来刻画“ 各点与此直线的整体偏差” 是比较合适的；总的偏差为Qny iy . i,偏差有正有负,易抵消,所以采纳确定值ny iy
14、,由于带确定值运算不i1i1便利所以换成平方,Qny22 y bx a y 22 bx a y 32 bx a y n2 bx a y . i1现在的问题就归结为：当a ,b 取什么值时Q最小；将上式绽开、再合并,就可以得到可以求出Q取最小值时n aybx 2inx ix 2binx ix y i2y 2inx ix y i2y 2iny iy2 1nx ix 1nxx 11i1i1nnx ix y iy x y inx ybi1inx ix 2ii1x i2nx2（其中x1inx i,y1inyi）n11n1n1aybx推导过程用到偏差的平方,由于平方又叫二乘方,所以这种使“ 偏差的和” 最
15、小的方法叫“ 最小二乘法” ；设计意图：培育同学的动手操作才能,最小二乘法的思想是本节课的教学难点,先让同学动手操作画回来直线,老师动画演示,进一步演绎推理来分解难点、突破难点3、利用电子表格的运算功能求出回来直线方程,并分析它的意义细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载师：利用最小二乘法就可以求出回来系数,进一步求出回来方程；下面我们详细操作一下；我们先明确几个符号的含义：ix
16、表示年龄,1x 是 23,2 x 是 27,直到x 是 61；i 从 1 到 14 14,iy 表示脂肪,1y 是 9.5 ,y 是 17.8 ；x y 表示年龄与脂肪的成果,ix2表示年龄的平方xiyixiyixi2x年龄x i脂肪y1in529 inx i2表示23 9.5 218.5 27 17.8 480.6 729 39 21.2 826.8 1521 41 25.9 1061.9 1681 45 27.5 1237.5 2025 49 26.3 1288.7 2401 50 28.2 1410 2500 53 29.6 1568.8 2809 54 30.2 1630.8 2916
17、 56 31.4 1758.4 3136 57 30.8 1755.6 3249 58 33.5 1943 3364 60 35.2 2112 3600 61 34.6 2110.6 3721 48.071 27.264286 19403.2 34181 1n表示自变量年龄的平均数,1y i表示因变量脂肪的平均数,1ni1nn自变量的平方和,x y表示自变量与因变量乘积的和；要求出 a,b,必需先求出这些量；i 1由于运算量大,我们用 EXCEL来运算；请大家留意观看老师利用电子表格完成数学试验 2、同学观看细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
18、 第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载数学试验 2：求出以下各式的值（ n=14）x1inx i= y1iny i= nb0.5765x y = n1n1i1nx yinx i2= binx yi11xi2nx2aybx = ni1师： 通过运算, 求出了a0.448,.ybxay .0.5765x0.448（板书）求出回来直线方程有什么用呢？生：知道 x 的值可以求.y 的值 ,师：请 同学们从表格中选取年龄 真实数值之间的关系；x 的一个值代入上述回来直线的方程
19、,看看得出的数据与同学代入检验y .0 . 5 7 6 55 00 . 4 4 820.882%, ？29.272生；估量值是29.272 ,与实际值 28.2 有偏差,师；为什么会显现这样的结果？生：回来直线是估量出的,把a 带入确定有误差；师：试猜测某人37 岁时,他体内的脂肪含量；并说明结果的含义；同学代入运算y .0 . 5 7 6 53 70 . 4 4 820.882师 ： 我 们 能 不 能 说 他 的 体 内 脂 肪 含 量 的 百 分 比 一 定 是生：不能；只能说他体内的脂肪含量在20.90%,邻近的可能性比较大设计意图：回来方程的求法是本节课的教学重点,利用电子表格运算纷
20、杂数据,激发同学 的爱好,通过老师演示,同学动手操作突出重点,引出利用现代技术工具解决问题的必要 性；（四）、线性回来分析思想在实际中的应用总结：我们利用回来直线对年龄与脂肪的关系做了上述分析,析；利用这种分析方法可以对生活中的许多问题进行分析与猜测；决这样一个问题这种分析方法叫做线性回来分 下面请同学们自己动手解例 2 有一个同学家开了一个小卖部, 他为了争论气温对销售热饮的影响, 经过统计 , 第 7 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
21、- - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载摄氏温度/ -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表, （1）画出散点图（2）从散点图中发觉气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律（3）求回来方程（4）假如某天的气温是 2,猜测这天卖出的热饮杯数采纳分组合作方式,同学分机操作,（一个同学操作,一个记录）展现同学操作情形 数学试验 2：求出以下各式的值（ n=11）x1inx i= byi1ny i= nx y = n1ni1i1nax yinx
22、 yaybx = n21x i= i1nx2nxi2i1bx.y设计意图： 进展同学的应用意识,是高中数学课程标准所提倡的重要理念之一；在教学中以详细问题为载体 解,体验数学在实际生活中的应用（五）利用相关系数判定线性相关程度, 加深同学对回来方程的理师：利用最小二乘法求出回来直线的方程后,可以对上面两个变量的关系进行分析与猜测；是不是全部的相关关系都可以求出回来直线的方程？请大家观看这 4 幅图脂肪含量 40 1000 35300510图152 20r253035400 .8 4 45 5055606580000501001506002520400152001050年龄细心整理归纳 精选学习
23、资料 10 123456789 0 4图5图1r7 0.270.979111.10图2r0.0 .8 41. 第 8 页,共 11 页 3r680.0-0.0.40.0.10.0.0.图r0.05 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -生；前两个是线性相关,学习必备欢迎下载直线不能很好地反映图中可以求回来方程,后两个是非线性相关,两个变量之间的关系；明显求回来直线的方程是没有意义的；有些变量线性相关,有些非线性相关, 怎样衡量变量的线性相关程度呢？n判
24、定图这时我们引入一个量：相关系数rnix ix y iy iyy 21x 2nx ii1j1留意它的符号：当r0时, x,y 正相关,当r0时, x,y 负相关,统计学认为：对于 r ,如r1, 0.75,那么负相关很强,如r0.75,1,那么正相关很强,如r0.75, 0.30或r0.30,0.75,那么相关性一般,如r0.25,0.25,那么相关性较弱,师：不同的相关性可以从散点图上直观地反应出来；请同学们再观看这几幅散点图,中的两个变量的相关关系的强弱；生：图 1、2 正线性相关,图 1 中的点密集,相关性比图 2 好师：利用相关系数也可以看出相关性,图 1 中 r=0.97 接近 1；
25、图 2 中 r=-0.85 所以可以总结出相关系数的确定值越大,线性相关关系就越强；设计意图：通过观看比较：使同学体会：相关系数的确定值越大,用线性回来模型拟合样本数据的成效就越好（五）、归纳总结,内化学问师生： 1、回来直线方程的求法先判定变量是否线性相关如线性相关,利用公式运算出 a 、b利用回来方程对生活实际问题进行分析与猜测2、思想方法：数形结合、归纳、类比、最小二乘法（六）作业布置与板书设计：1、创新应用：猜测人口师：我国是一个人口大国,估量人口数量及进展趋势是我们制定经济进展方案等一系列相关政策的基础,人口数量猜测是一个复杂的问题,不仅是人口与时间两个变量之间 的关系,仍与国家经济
26、状况,科技进展, 自然灾难和战争等其他因素有关；我们看下面的统计表 1949至 1994 年人口数据资料如下细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -年份1949 学习必备欢迎下载1959 1964 1969 1954 人口 / 百万541.67 602.66 672.09 704.99 806.71 年份1974 1979 1984 1989 1994 人口 / 百万908.59 975.42 103
27、4.75 1106.76 1176.74 试估量我国20XX年的人口数设计意图：目的是通过对将来人口的猜测,让同学进一步体会线性回来思想在实际中的应用；引导同学关注,社会关注生活；2、实习作业：收集本班男生的身高和体重的数据 析与猜测；, 并利用统计学问对收集到的数据进行分设计意图：作业是同学信息的反馈,能在作业中发觉和补偿教学中的不足,（附）板书设计线性相关回来直线 ybxa电脑投影屏幕最小二乘法 数学试验细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数学学习必备欢迎下载实验1、请同学们画出回来直线脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 005101520253035404550556065年龄2、求出以下各式的值xn1in1xi=ayy1nx i2= yi=nni1ni1x y = nx yi1nx y iibi1nx2bx = nx i2i1.y bx a= 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -