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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下册【学问点】吉林省白山市朝鲜族学校李铉泽（2022 人教版）学校数学四年级下册【学问点】梳 理 归 纳吉林省白山市朝鲜族学校 李铉泽 2022 年 1 月- 0 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下册【学问点】吉林省白山市朝鲜族学校李铉泽人教版学
2、校数学四年级下册单元目录单元课时内容加、减法的意义和各部分间的关第 1 课系第一单元四就运算第 2 课乘、除法的意义和各部分间的关系其次单元观看物体（二）第 3 课括号观看物体第 1 课第 1 课加法运算定律第三单元运算定律第 2 课加、减法的简便运算第 3 课乘法运算定律第四单元小数的意义和性质乘、除法的简便运算第 4 课第 1 课小数的意义和读写法第 2 课小数的性质和大小比较第 3 课小数点移动引起小数大小的变化小数与单位换算第 4 课第 5 课小数的近似数第五单元三角形第 1 课三角形的特性第 2 课三角形的分类三角形的内角和第 3 课第六单元小数的加法、减法第 1 课小数的加减法第
3、2 课小数加减混合运算- 1 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下册【学问点】第 3 课吉林省白山市朝鲜族学校李铉泽整数加法运算定律推广到小数第七单元图形的运动轴对称第 1 课第 2 课平移第八单元平均数与条形统计图平均数第 1 课第 2 课复式条形统计图第九单元数学广角“ 鸡兔同笼”第 1 课一、数与代数第 1 课第十单元总复习第 2 课二、图形与几何三、统计
4、与概率第 3 课（2022 人教版）学校数学四年级下册单元【学问点】第一单元 四就运算详细内容加法的意义重点学问 把两个数合并成一个数的运算,叫做加法；及各部分间的关系和加数加数加数和另一个加数已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法；减法的意义减法是加法的逆运算；及各部分间的关系差被减数减数减数被减数差被减数减数差- 2 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教
5、版学校数学四年级下册【学问点】吉林省白山市朝鲜族学校李铉泽求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法；乘法的意义 及各部分间例： 5+5+5 简便运算 5 3=15 的关系积因数 因数因数积 另一个因数已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法；除法是乘法的逆运算；商被除数 除数除数被除数 商被除数商除法的意义 及各部分间 除数的关系“ 除” 和“ 除以” 的区分：读除法算式时,假如先读被除数,那么 号就读作“ 除以”假如先读除数,那么 号就读作“ 除”；例： 20 5 读作：“ 20 除以 5 ” , “ 5 除 20 ”例：303 303 000 330 3 00 0有关 0
6、 的运 30 算 0 可以作加数、减数、被减数、差、因数、积、被除数、商, 0 就是不能作除数- 3 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下册【学问点】吉林省白山市朝鲜族学校李铉泽我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四就运算；小括号：（）中括号： 大括号：四就运算的概念、带括号的四 就运算的顺 序一个算式里, 既有小括号, 又有中括号、 大括号,要先算小括号里面的
7、,再算中括号里面的,再算大括号里面的,最终算括号外面的；例： 4 12 8 （52） 4 12 8 7 先算小括号里的52 等于 7 4 12 1 再算中括号里的 87 等于 1 4 13 再算大括号里的 121 等于 13 17 最终算括号外面的413 等于 17 先假设,假设单租大船或单租小船,并算出两种租法的租金,再调整,怎样租最省 钱进行搭配租；搭配租要尽量租廉价的,仍没有空位；其次单元 观看物体（二）详细内容 重点学问- 4 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归
8、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下册【学问点】吉林省白山市朝鲜族学校李铉泽从前面、上面、左面观看小正方体拼成的立体图形,能辨论出每个面的外形和样子；A）从不同的位置或方向观看同一立体图形时,看到的外形可能是不同的；不同角度 4 个小正方体拼成的从前面看从左面看观看小正从上面看方体拼成的立体图形B）从不同的位置或方向观看同一立体图形时,看到的外形也可能是相同的；4 个小正方体拼成的从前面看从左面看从上面看- 5 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共
9、44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下册【学问点】吉林省白山市朝鲜族学校李铉泽观看不同外形的立体图形,能判定哪些面相同,哪些面不同；由相同数【以上三个立体图形都是由4 个相同的小正方体拼成的,搭的外形量的小正 不同】方体拼出不同外形的立体图 形A）从左面看,都只能看到直立的2 个小正方形：B）从上面看,都只能看到呈一字型的3 个小正方形：C）从前面看,都能看到第三单元 运算定律详细内 重点学问容4 个小正方形,但外形就不同：1加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不
10、变；用字母表示为：加法 a+bb+a 运算定 拓展： a. 几个加数相加,任意交换加数的位置,和不变；律 例：2935135312995 b. 在加减混合的算式里,连同加减号也可以交换数的位置,得- 6 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下册【学问点】吉林省白山市朝鲜族学校李铉泽数不变；例：1486146812 2加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先
11、把后两个数相加,和不变；用字母表示为： a b cab c 1应用加法交换律、结合律进行简便运算：例： 115 132 118 85 85 移动到 115 后面,就是运用了交换律；115+85 是整百数, 132+118 是整十数, 115 85132 118 所以用小括号括起来运算, 就是运用了结合律； 200 250 450 交换律转变的是数的位置！结合律转变的是运算次序！结合律用到了小括号加、减法 2 连减的性质：的 简便计 算l 一个数连续减去两个数,可以减去这两个数的和；用字母表示为：abcab+c 例：222-66-34=222-66+34 2 在连减运算中,交换减数的位置,差不变
12、：用字母表示为： abcacb 拓展：例：234-65-34=234-34-65 a. 加减混合运算中,假如减去一个数,再加上一个数,可以写成减去后面两个数的差；用字母表示为： a b c a b c 例：272158 5827215858 b. 相反,一个数减去两个数差,可以写成这个数先减去括号里的被减数,- 7 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下册【学问点
13、】吉林省白山市朝鲜族学校李铉泽再加上减数；或用这个数加上括号里的减数,再减去被减数；用字母表示为： a b c a b c a c b 例：1727228 1727228 1722872 c. 带括号的加减混合运算中,去括号的方法：括号前面是加号,去掉括号后,括号里面不变号：ab c abc 括号前面是减号,去掉括号后,括号里面都变号：ab c abc 1. 乘法交换律：两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变；用字母表示为： a bb a 例：25 44 25 拓展：几个因数相乘,任意交换因数的位置,积不变；用字母表示为： a b c da c b d a d c乘法b 例：2 3 4 5 2
14、 4 3 52 5 4运算定3 律2. 乘法结合律： 三个数相乘, 先乘前两个数, 或者先乘后两个数, 积不变；用字母表示为： a b ca b c 2 例：25 5 225 5- 8 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下册【学问点】吉林省白山市朝鲜族学校李铉泽3. 乘法安排律： 两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相 乘,再相加 用字母表示为：
15、a b c a cb c 例：4 2 254252 25 拓展：. 两个数的差与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,然后把 所得的积相减；用字母表示为： a b c a cb c . 多个数的和（差）与一个数相乘,先把这些数分别与这个数相乘,然 乘法 后把所得的积相加 相减 运算定 用字母表示为： a b c m a m b m c m 律 . 两个数或几个数的和除以一个数,和里面的各个数分别除以这个数,然后把所得的商相加；用字母表示为： a b c a c b c （c 0）. 两个数的差除以一个数,先用被减数、减数分别除以这个数,然后把 所得的商相减；用字母表示为： a b c a
16、c b c （c 0）乘、除法 1运用乘法运算定律进行简算：的 l运用乘法结合律进行简算； 2运用乘法安排律进行简简便计例： 12 25 把12用算；例： 12 25 把12用3 4 表示 算10+2 表示 - 9 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下册【学问点】吉林省白山市朝鲜族学校 李铉泽3 4 25 10 2 25 3 4 25 10 25 2 25 3
17、 100 250 50 300 300 3 运用乘法安排律进行简算；例： 99 15 把99用1001 表示 1001 15 100 151 15 150015 1485 2 连除法的简便运算：一个数连续除以两个数,可以用这个数除以后面两个数的积；用字母表示为： a b c a b c 例： 330 5 2 把5 2用小括号括起来,由于 5前面是除号 330 5 2 所以括号里面要变号 330 10 33 拓展：牢记乘、除法混合运算中一些简算的方法：1括号前面是乘号,去掉括号不变号：a b c a b c 2乘号后面添括号,括号里面不变号：a b c a b c - 10 - 细心整理归纳 精
18、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下册【学问点】吉林省白山市朝鲜族学校 李铉泽3括号前面是除号,去掉括号要变号：a b c a b c a b c a b c 4除号后面添括号,括号里面要变号：a b c a b c a b c a b c 记住一些特别数字的乘积会提高运算速度：第四单元5 210 25 4100 125 81000 25 8200 75 4300 375 830
19、00 小数的意义和性质详细内 重点学问容- 11 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下册【学问点】吉林省白山市朝鲜族学校李铉泽1小数的意义：分母是 10、100、1000 的分数可以用小数表示；小数的计数单位是非常之一、百分之一、千分之一 分别写作 0.1 、 0.01 、 0.001 每相邻两个计数单位间的进率是lO （十进制计数法）；2小数的读法：先读整数
20、部分,整数部分的读法与整数的读法相同；再读小数点,小数点读作“ 点” ；最终读小数部分, 依次读出每一位上的数字； 小数部分 0都读！ 小数意 义 和 读、写法例：0.58 读作：零点五八 41.600 读作：四十一点六零零3小数的写法：先写整数部分,整数部分的写法与整数的写法相同,当整数部分是零时,就直接写“0” ；再在个位的右下角点个小数点；最终依次写出小数部分每一个数位上的数字；例：零点零九写作： 0.09 一百零二点七零写作： 102.70 小数的数位次序表小整数部分数小数部分点数万千百十个位十百千万分分分分位位位位位位位位位一计万千百十十百千万数（个）分分分分- 12 - 细心整理归
21、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下册【学问点】1 吉林省白山市朝鲜族学校李铉泽之之之之单位一一一一2 5 0 3 6 0 5 9 O” 或去掉“1小数的性质：小数的未尾添上“O” ,小数的大小不变；例：2.3 2.30000 55.00 10.5010.5 8.0900 8.09 小数的 性质和 大小比 较 小数的前面的“O” 和中间的“O” 不能去掉,假如去掉,小数大小
22、会发生变化 . 拓展： 0.3 和0.30 的区分：大小相等,意义不同！ 0.3的计数单位是1 10,表示3个 1 10；而0.30 的计数单位的1 100,表示 30个1 100；2小数大小比较的方法： l 先比较整数部分, 整数部分大的那个数就大；- 13 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下册【学问点】吉林省白山市朝鲜族学校李铉泽2 整数部分相同的,非常
23、位上的数大的那个数就大；3 非常位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大 例：2.3 1.876 6.816.69 6.816.8 拓展：1、相邻的两个整数间的小数有很多个；数；例：7和8之间有很多个小2、相邻的两个整数间有肯定位数的小数是能运算的；例：7和8之间有 9个一位小数：7.1 7.9 ；有99个两位小数： 7.01 7.99 3、相邻的两个小数间的小数有很多个；个小数；例：0.7 和0.8 之间有很多4、相邻的两个小数间有肯定位数的小数是能运算的；例：0.7 和0.8 之间有 9个两位小数： 0.71 0.79 ；有99个三位小数：0.701 0.799 小数点移动引起小数大小
24、变化的观律：小数点 1 小数点向右移动一位, 相当于把原数乘 10 ,小数就扩大到原数的 10 倍；移动引 向右移动两位,相当于把原数乘 100,小数就扩大到原数的 100起小数 倍；大小的 向右移动三位,相当于把原数乘 1000,小数就扩大到原数的 1000变化 倍 2 反之,小数点向左移动一位,相当于把原数除以 10,小数就缩小到原- 14 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022
25、人教版学校数学四年级下册【学问点】吉林省白山市朝鲜族学校 李铉泽1数 10；向左移动两位, 相当于把原数除以 100,小数就缩小到原数的1 100；向左移动三位, 相当于把原数除以 1000,小数就缩小到原数1的 1000 整数部分是“O” 的小数,小数点向右移动后,首位的“O” 必需去掉！把一个数扩大到原先的 1000 10 倍、100 倍、1000 倍,就是用这个数乘 10、100、把一个数缩小到原先的1 10、1 100、1 1000,就是用这个数除以10、100、1000；- 15 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页
26、,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下册【学问点】吉林省白山市朝鲜族学校李铉泽单名数：只含有一个单位名称的叫单名数,例,80cm、 0.96 千克复名数：含有两个或两个以上单位名称的叫复名数,例, 1m45cm 、 5千克 40 克【名数的改写方法】：1. 低级单位的单名数改写成高级单位的单名数,用这个数除以两个单位间的进率； 假如两个单位间的进率是 点向左移动相应的位数；10、100、1000 可直接把小数2. 高级单位的单名数改写成低级单位的单名数,用这个数乘
27、以两个单位间的进率；小数与假如两个单位间的进率是10、100、1000 可直接把小数点向右移单位换动相应的位数；算例： 80cm80 100m0.80m0.8m 0.96kg0.96 1000g960g 0.8m0.08 100cm80cm 960g960 1000kg 0.96kg 拓展：名数改写时要留意单位间的进率；时间：单位间的进率是60 45分45 60时0.75 时重量：单位间的进率是1000 250克 250 1000千克 0.25千克【复名数改写成小数点方法】- 16 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 4
28、4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下册【学问点】吉林省白山市朝鲜族学校李铉泽复名数中高级单位的数不动, 作为小数的整数部分； 把复名数中低级单 位的数改写成高级单位的数,作为小数的小数部分；例： 1m45cm（）m 把 1m作为小数的整数部分, 把 45cm改写成以米作单位的数作为小 数部分, 45cm 45 100m0.45m；1m+0.45m=1.45m； 所以 1m45cm（1.45 ）m 1求小数的近似数的方法： “ 四舍五入” 法 1 保留整数,表示精确到个位
29、,看非常位上数字的大小来判定是否进 位；2 保留一位小数,表示精确到非常位,看百分位上数字的大小来判定 是否进位；小数的 3 保留两位小数,表示精确到百分位,看千分位上数字的大小来判定 近似数 是否进位；例:0.935 1 保留整数 , 0.9350.9 保留一位小数 , 0.9350.94 保留两位小数 2将较大数改写成以“ 万” 或“ 亿” 作单位的数的方法：改写时,先往“ 万” 位或“ 亿” 位的右下角点上小数点,然后在最终 面加写“ 万” 字或“ 亿” 字,最终依据要求保留小数；- 17 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1
30、8 页,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下册【学问点】吉林省白山市朝鲜族学校李铉泽例： 718390000km7.1839 亿 km7.2 亿 km改写成亿作单位的数,并保留一位小数 第五单元 三角形详细内 重点学问容1由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形；2围成三角形的 3 条线段是三角形的边；三角形每相邻的 2 条边的夹角是三角形的角；三角形每相邻的 2 条边相交的端点是三角形的顶点：三角形有 3 条边、 3 个角、 3 个顶点！三角形
31、的定义 3三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和及组成 垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底；任何一个部分 三角形都有 3 条高！一般用字母 A、B、C分别表示 3 个顶点,读作“ 三角形”- 18 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下册【学问点】个顶点到对边作的吉林省白山市朝鲜族学校李铉泽3 条垂线段都是三角形的高,所
32、 3以有 3 条高！4. 画高的步骤：找究竟所对的顶点, 从找到的顶点向对边画垂线 （用虚线）,在垂足处画直角符号“” ；1三角形的特性：三角形具有稳固性；（三角形支架的作用：支撑、固三角形 的特性定）2三角形边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边！判定3条线段能否组成三角形的方法：两条较短的线段的和第三条线段- 19 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下
33、册【学问点】吉林省白山市朝鲜族学校 李铉泽 1三角形按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形 （有一个角是直角, 其他两个角是锐角）、三角形钝角三角形 （有一个角是钝角, 其他两个角是锐角）；的分类 按角）每个三角形中至少有两个锐角,余下的那个角或者是锐角,或者是直角,或者是钝角；2三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形 包括等边三角形 ；不等边三角形：三条边都不相等的三角形；三角形 的分类 按边）等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；在等腰三角形中,相等的两条边叫做腰, 两腰的夹角叫做顶角, 两腰与底边的夹角叫做底角；等腰三角形的 2 腰相等, 2 个底角也相等！（如下
34、左图）；等腰直角三角形：在直角三角形中,假如两条直角边相等,这个直角三角形叫做等腰直角三角形；等腰直角三角形的顶角90 度,两个底角都是45 度； （如下中图）；等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫正三角形；等边三角形的 3 条边都相等； 3 个角都相等,都是60 度；等边三角形是特别的等腰三角形；（如下右图 ；- 20 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学
35、校数学四年级下册【学问点】等腰直角三角形吉林省白山市朝鲜族学校李铉泽等边三角形 正三等腰三角形 角形 拓展： 1. 等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形； 2. 在三角形中,相等的边所对的角肯定相等；反之,相等的角所对的边相等；3. 用集合表示三角形的分类： 拓展： 1、锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形；2、直角三角形中,直角所夹的两条边,叫做直角三角形的直角边,直角所对的边叫做直角三角形的斜边；- 21 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精
36、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下册【学问点】180 2吉林省白山市朝鲜族学校李铉泽四边形的内角和是1三角形的内角和是360三角形的内角和3多边形的内角和 180 所分的三角形的个数 180 边数2 详细第六单元小数的加法和减法重点学问内容- 22 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页,共 44 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 人教版学校数学四年级下册【学问点】吉林省白山市朝鲜族学校李铉泽1. 小数加、减法的意义和整数加、减法的意义相同；2. 小数加、减法的运算方法：l 运算小数加、减法时,把小数点对齐,也就是相同数位对齐；2 从最低位算起,依据整数加、减法的运算方法进行运算,最终得数对小数 齐,在小数点的位置上点上小数点；加减、3 得数的末尾有 0,一般要把 0 去掉；法留意：做加法时要留意,哪一位相加满十要向前一位进一；做减法时要留意,哪一位不够减要从前一位退一；小数 加减 混合小数加减混合运算的次序同整数加减混合运算的次序相同：l 没有括号的,依据从左到右的次序进行运算；2 有括号的,