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1、数学教案定理与证明(一)教学建议 （一）教材分析 1、知识结构 2、重点、难点分析 重点：真命题的证明步骤与格式.命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性. 难点：推论证明的思路和方法.因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点. （二） 教学建议 1、四个注意 （1）注意：公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；公理可以作为判定其他命题真假的根据. （2）注意：
2、定理都是真命题，但真命题不一定都是定理.一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题.这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的. （3）注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断.如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法.只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的.但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等. （4）注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.论据必须是真命题，如：定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；论据的真实性不能依赖于论证的真实性；论据应是论题的充足理由
3、. 2、逐步渗透数学证明的思想： （1）加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到，能用准确的语言表述学过的概念和命题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推理论证语言，如“因为，所以”句式，“如果，那么”句式等等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结合图形，用已知，求证的形式写出来. （2）提高学生的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上，画出要证明的命题的图形的能力，后一点尤其重要，一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法. （3）加强各种推理训练，一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练.首先是用
4、自然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程，再进行有两步推理的过程的模仿；最后，在学完“命题、定理、证明”一单元后，总结证明的一般步骤，并进行多至三、四步的推理.在以上训练中，每一步推理的后面都应要求填注推理根据，这既可训练良好的推理习惯，又有助于掌握学过的命题. 教学目标 ： 1、了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤. 2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论. 3、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维能力. 教学重点：证明的步骤与格式. 教学难点 ：将文字语言转化为几何符号语言. 教学过程 ： 一、复习
5、提问 1、命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论各是什么？ 2、根据题设，应画出什么样的图形？（答：两条平行线a、b被第三条直线c所截） 3、结论的内容在图中如何表示？（答：在图中标出一对内错角，并用符号表示） 二、例题分析 例1、 证明：两直线平行，内错角相等. 已知：ab，c是截线. 求证：12. 分析：要证12， 只要证32即可，因为 3与1是对顶角，根据平行线的性质， 易得出32. 证明：ab（已知）， 32（两直线平行，同位角相等）. 13（对顶角相等）， 12（等量代换）. 例2、 证明：邻补角的平分线互相垂直. 已知：如图，AOBBOC180°， OE平分AOB，O
6、F平分BOC. 求证：OEOF. 分析：要证明OEOF，只要证明EOF90°，即1290°即可. 证明：OE平分AOB， 1 AOB，同理 2 BOC， 12 （AOBBOC） AOC90° ，OEOF（垂直定义）. 三、课堂练习： 1、平行于同一条直线的两条直线平行. 2、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行. 四、归纳小结 主要通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识.然后见投影仪. 五、布置作业 课本P143 5、（2）,7. 六、课后思考： 1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？ 2、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线位置关系怎样？ 3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线位置关系怎样？推荐阅读：数学教案定理与证明(二)定理与证明(一)定理与证明(二)定理与证明(二)定理与证明(一)定理与证明(二)小学数学教案数学教案高中数学教案模板 第 3 页 /总页数3 页