《江西省百校联盟2023届高三上学期联合测评卷文科数学含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省百校联盟2023届高三上学期联合测评卷文科数学含解析.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高三联合测评卷数学(文科)第1 页(共2页)2 0 2 3届高三联合测评卷数学(文科)(1 2 0分钟 1 5 0分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:本题共1 2小题,每小题5分,共6 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=x|x2-2x-30,B=-3,-2,-1,0,1,2,3,则(RA)B=()A.0,1,
2、2 B.-3,-2 C.-1,0,1,2,3 D.-3,32.给出下列命题:“若a m2b m2,则ab”的逆命题为“若ab,则a m2b m2”;“x0,1-1x l nx”的否定是“x00,1-1x0 l nx0”;命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0,则x2”;“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b20”.其中正确的命题序号是()A.B.C.D.3.已知a,bR,则“l ga l gb”是“a2b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件(第4题图)C.既不充分也不必要条件D.充要条件4.体育锻炼是青少年生活学
3、习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态,若两只胳膊的夹角为6 0,每只胳膊的拉力大小均为3 7 0N,则该学生的体重(单位:k g)约为(参考数据:取重力加速度大小为g=1 0m/s2,31.7 3 2)()A.6 0B.6 4C.7 0D.7 65.已知向量a,b满足|a+b|=|a-3b|,其中b是单位向量,则a在b方向上的投影为()A.1B.13C.-12D.126.已知s i n+4 =24,则c o s 4=()A.-34B.34C.-18D.187.函数f(x)=x22|x|-4的图象大致为()A B C D8.若函数f(x)=a x2+2x-1在区间
4、(-,6)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.-16,1 B.-16,0C.-16,+D.-16,09.在A B C中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,A=3,b+c=2a,A B C的面积为2 3,则A B C的周长为()A.6B.8C.6 2D.6 31 0.为了得到函数y=2 c o s2x-2 3 的图象,只需将函数y=2 s i nx的图象()A.所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再向右平移1 2个单位长度B.所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移6个单位长度C.向右平移3个单位长度,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变D.向左平移
5、6个单位长度,再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变1 1.已知定义在R上的偶函数y=f(x)的导函数为y=f(x),当x0时,f(x)+f(x)x0,且f(2)=3,则不等式f(x-1)6x-1的解集为()A.-,12 32,+B.(-,1)(3,+)C.(3,+)D.12,1(1,3)1 2.设a=l n 1.1,b=e0.1-1,c=t a n 0.1,则()A.abcB.acbC.cabD.ba0;命题q:xR,x2-2x+a0.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题p,q至少有一个为真命题,求实数a的取值范围.1 8.(1 2分)已知A B C的内角
6、A,B,C所对边分别为a,b,c,且c o s2A+s i n2B+s i n2C=1-s i nBs i nC.(1)求A;(2)b2+c2=4(b+c)-8,求边长a.1 9.(1 2分)已知函数f(x)=a x2-xl nx.(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线垂直于直线x+3y-1=0,求实数a的值;(2)若函数f(x)在(0,+)上单调递增,求实数a的取值范围.2 0.(1 2分)如图所示,在A B C中,点D是边B C的中点,点E是线段AD的中点.过点E的直线与边A B,A C分别交于点P,Q.设P B=A P,Q C=A Q,其中,0.(1)试用AD与B C表示A
7、 B、A C;(2)求证:+为定值,并求此定值;(3)设A P Q的面积为S1,A B C的面积为S2,求S1S2的取值范围.(第2 0题图)2 1.(1 2分)如图,从A地到C地有两条路线,第一条经过B地,第二条经过D地,且B地与D地相距1 0千米.张三和李二从A地同时出发,前往C地游玩.张三选择第一条路线前往C地,李二选择第二条路线前往C地.已知D C B=4 5,C D B=A=AD B=3 0 .(1)若张三以速度v(单位:千米/小时)匀速前往,且5 0分钟之内(包含5 0分钟)到达C地,求v的最小值;(2)若张三以2 0千米/小时的速度匀速前往C地,李二以6 0千米/小时的速度匀速前
8、往C地,由于堵车,李二在路上停留了1 5分钟,试问张三和李二谁先到达C地?(第2 1题图)2 2.(1 2分)已知函数F(x)=xex-32a x2.(1)若f(x)=F(x)-3a x,试讨论f(x)的单调性;(2)若g(x)=F(x)-a x3有三个极值点,求a的取值范围.高三联合测评卷数学(文科)参考答案 第1 页(共5页)2 0 2 3届高三联合测评卷数学(文科)参考答案一、1.C【解析】A=x|x3,RA=x|-1x3,(RA)B=-1,0,1,2,3.故选C.2.A【解析】“若a m2b m2,则ab”的逆命题为“若ab,则a m2b m2”,正确;“x0,1-1x l nx”的否
9、定是“x00,1-1x0 l nx0”,正确;命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+20,则x2”,不正确;“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b不全为0,则a2+b20”,不正确.故选A.3.A【解析】由“l ga l gb”成立可推出ab0,继而可得到a2b2;当a2b2时,比如a=-3,b=-2,推不出l ga l gb成立,故“l ga l gb”是“a2b2”的充分不必要条件.故选A.4.B【解析】如图,由题意可知,|F1|=|F2|=3 7 0N,夹角=6 0,所以F1+F2+G=0,即G=-(F1+F2),所以|G|=(F1+F2)2
10、=|F1|2+|F2|2+2|F1|F2|c o s 6 0=3 7 0 3(N),则该学生的体重约为3 7 33 71.7 3 26 4(k g).故选B.5.A【解析】|b|=1,|a+b|=|a-3b|,a2+1+2ab=a2+9-6ab,ab=1,a在b方向上的投影的数量是|a|c o s=|a|ab|a|b|=ab|b|=1.故选A.6.C【解析】因为s i n+4 =24,所以s i nc o s4+c o ss i n4=24,所以22s i n+22c o s=24,所以s i n+c o s=12,所以(s i n+c o s)2=14,所以s i n2+2 s i nc o
11、 s+c o s2=14,即1+2 s i nc o s=14,所以s i n 2=-34,故c o s 4=1-2 s i n22=-18.故选C.7.D【解析】因为函数f(x)=x22|x|-4的定义域为x|x2,f(-x)=(-x)22|-x|-4=x22|x|-4=f(x),所以f(x)是偶函数,函数图象关于y轴对称,排除A,B;当x(0,2)时12x4,f(x)=x22x-40,排除C.故选D.8.D【解析】当a=0时,函数f(x)=2x-1在R上单调递增,所以f(x)在(-,6)上单调递增,则a=0符合题意;当a0时,函数f(x)是二次函数,又f(x)在(-,6)上单调递增,由二次
12、函数的性质知,-1a6,a0 解得-16a0时,f(x)+f(x)x=x f(x)+f(x)x0时,x f(x)+f(x)0时,F(x)=x f(x)+f(x)0时,单调递减,又因为y=f(x)在R上为偶函数,所以F(x)=x f(x)在R上为奇函数,故F(x)=x f(x)在R上单调递减,因为f(2)=3,所以F(2)=2f(2)=6,当x1时,f(x-1)6x-1可变形为(x-1)f(x-1)6,即F(x-1)2且x1,得x3;当x1时,f(x-1)6,即F(x-1)F(2),因为F(x)=x f(x)在R上单调递减,所以x-12且x1,得x1;综上:不等式f(x-1)0时f(x)0,当x
13、0时f(x)0.1.令h(x)=t a nx-x,x 0,2 ,则 在x0,2 时,h(x)=1c o s2x-10,h(x)=t a nx-x在x 0,2 上单调递增,h(x)h(0)=0,x 0,2 时,t a nxx,c=t a n 0.10.1,令g(x)=l nx-x+1,则g(x)=1x-1=1-xx,所以当0 x0,当x1时g(x)0,即函数g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,所以g(x)m a x=g(1)=0,即l nxx-1,当且仅当x=1时取等号,所以当x=1.1,可得a=l n 1.10,t(x)在(0,0.1上单调递增,t(0)e0-1-t a n
14、 0=0,b=e0.1-1 t a n 0.1=c,综上可得bca.故选B.二、1 3.(-,1 此题(-,1)也可以【解析】f(x)=(2-x)ex的定义域为R,且f(x)=-ex+(2-x)ex=(1-x)ex,令f(x)=(1-x)ex0,解得x1,即函数f(x)=(2-x)ex的单调递增区间是(-,1.1 4.2【解析】因为f(x)定义域R上的奇函数,所以f(0)=e0+b=0b=-1,所以fl n13 =f(-l n 3)=-f(l n 3)=-8,所以f(l n 3)=8,又当x0时f(x)=ea x-1,所以f(l n 3)=eal n 3-1=el n 3a-1=8,即3a=9
15、,解得a=2.1 5.6-32【解析】由题可知O A2=2,O A3=3,O A4=4,O A5=5,所以c o sA4O A3=O A3O A4=32,高三联合测评卷数学(文科)参考答案 第3 页(共5页)s i n A4O A3=A4A3O A4=12,c o sA5O A4=O A4O A5=25=2 55,s i nA5O A4=A4A5O A5=15=55,所 以c o s A3O A5=c o s(A4O A3+A5O A4)=2 1 5-51 0,所 以O A3O A5=|O A3|O A5|c o s A3O A5=3 52 1 5-51 0=6-32.1 6.(-2,-1)(
16、0,1【解析】原方程可化为f(x)-m f(x)-(m+1)=0,解得f1(x)=m,f2(x)=m+1,因为x7 1 2,1 3 1 2 ,则2x-35 6,1 1 6 ,f(x)-1,2,f(x)=2 s i n2x-3 +1的图象如图所示:因为方程f(x)2-(2m+1)f(x)+m2+m=0恰有两个不同的实数根,所以当m-1时,则-1m+10,解得-2m-1;当m=-1时,m+1=0,此时方程有三个不同的实数根,不成立;当-12,此时无解;当0m2时,则0m+12,解得02时,此时方程无实数根,不成立.综上:-2m-1或0m1.三、1 7.解:(1)若命题p为真命题,=4a2-1 2a
17、0,解得0a3,故实数a的取值范围是0a3.(5分)(2)当命题q为假命题,则q的否定“xR,x2-2x+a0”为真命题,则=4-4a0,解得a1,所以q为真命题时,实数a的取值范围是a1.(7分)若命题p与命题q均为假命题,则a0或a3,a1 解得a3.故命题p与命题q中至少有一个为真命题时,a3,所以实数a的取值范围是(-,3).(1 0分)1 8.解:(1)在A B C中,s i n2B+s i n2C=1-c o s2A-s i nBs i nC,即s i n2B+s i n2C-s i n2A=-s i nBs i nC,所以由正弦定理可得b2+c2-a2=-b c,所以c o sA
18、=c2+b2-a22b c=-12,因为0A0时,f(x)0,高三联合测评卷数学(文科)参考答案 第4 页(共5页)即2al nx+1x恒成立.(7分)令g(x)=l nx+1x(x0),则g(x)=-l nxx2,0 x0,x1时,g(x)0,g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,则gm a x(x)=g(1)=1,所以2a1,即a12.故实数a的取值范围是12,+.(1 2分)2 0.解:(1)A B=AD+D B=AD-12B C;(2分)A C=AD+D C=AD+12B C.(4分)(2)证明:A E=12AD=14(A B+A C)=+14A P+14A Q.P,
19、E,Q三点共线,1+4+1+4=1+=2,故+为定值,定值为2.(8分)(3)设B A C=.A P=11+A B,A Q=11+A C,+=2,S1=SA P Q=12|A P|A Q|s i n=1211+11+|A B|A C|s i n,S2=SA B C=12|A B|A C|s i n,S1S2=1211+11+|A B|A C|s i n12|A B|A C|s i n=11+11+=1(1+)(3-)=1-2+2+3=14-(-1)2.,0,+=2,02,S1S2=14-(1-)214,13 .(1 2分)2 1.解:(1)因为A=AD B=3 0,所以A B=B D=1 0千
20、米,A B D=1 2 0 .在B C D中,由正弦定理可得B Ds i n 4 5=B Cs i n 3 0,则B C=5 2千米.由题意可得1 0+5 2v56,则v1 2+6 2,即v的最小值为(1 2+6 2)千米/小时.(6分)(2)在A B D中,由余弦定理可得AD2=1 02+1 02-21 01 0(-12)=3 0 0,则AD=1 0 3千米,因为D C B=4 5,C D B=3 0,所以C B D=1 0 5 .在B C D中,由正弦定理得C Ds i n 1 0 5=B Cs i n 3 0,则C D=5(1+3)千米,(8分)故李二所用的时间t1=AD+C D6 06
21、 0+1 5=1 0 3+5(1+3)6 06 0+1 5=(2 0+1 5 3)分钟.张三所用的时间t2=A B+B C2 06 0=1 0+5 22 06 0=(3 0+1 5 2)分钟.(1 0分)因为2 0+1 5 3-(3 0+1 5 2)=53 3-(3 2+2),且(3 3)2-(3 2+2)2=5-1 2 20,所以2 0+1 5 30 x-1,f(x)0 x0,令f(x)=0,得x1=-1,x2=l n(3a),当l n(3a)-1即a13 e时,f(x)0 x l n(3a),f(x)在(-,-1)和(l n(3a),+)上高三联合测评卷数学(文科)参考答案 第5 页(共5
22、页)单调递增,f(x)0-1x l n(3a),f(x)在(-1,l n(3a)上单调递减;当l n(3a)-1即0a0 x-1,f(x)在(-,l n(3a)和(-1,+)上单调递增,f(x)0 l n(3a)x-1,f(x)在(l n(3a),-1)单调递减;当l n(3a)=-1即a=13 e时,f(x)0恒成立,故f(x)在R上单调递增.综上所述:当a0时,f(x)在(-,-1)上单调递减,在(-1,+)上单调递增;当0a13 e时,f(x)在(-,-1)和(l n(3a),+)上单调递增,在(-1,l n(3a)上单调递减.(6分)(2)g(x)=(x+1)ex-3a x2-3a x
23、=(x+1)(ex-3a x).若g(x)有3个极值点,则g(x)恰有3个互不相等的实根,分别记为x1,x2,x3.因为g(-1)=0,所以x1=-1为g(x)=0的一个根.所以方程ex-3a x=0有2个异于-1的实根.令h(x)=ex-3a x,则h(x)=ex-3a.当a0时,h(x)0,h(x)在R上单调递增,所以h(x)=ex-3a x=0至多有1个根,不符合题意.当a0时,令h(x)=0,即ex-3a=0,解得x=l n 3a.当x(-,l n(3a)时,h(x)0,h(x)单调递增.h(0)=10,h(x)m i n=h(l n(3a)=el n 3a-3al n(3a)=3a(1-l n(3a).当3ae,即0e3时,l n(3a)1,h(l n(3a)0,h(1)=e-3a(3a)2-(3a)2=0,且3a l n(3a),所以存在x2(0,1),x3(l n(3a),3a),使得h(x2)=0,h(x3)=0,所以当ae3时,若x(-,x1),则g(x)0,x(x2,x3),则g(x)0,所以g(x)有3个极值点x1,x2,x3.所以a的取值范围为e3,+.(1 2分)