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1、关于误差基本知识第一页，讲稿共二十三页哦一、误差产生的原因一、误差产生的原因n测量误差主要来自以下三个方面：n (1)外界环境外界环境 主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。n (2)仪器仪器 仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。n (3)观测者观测者 由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。第二页，讲稿共二十三页哦观测条件：测量仪器、观测者和外界环境等精度观测；观测条件相同的各次观测不等精度观测：观测条件不同的各次
2、观测测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差第三页，讲稿共二十三页哦二、误差的分类二、误差的分类1、系统误差：在相同观测条件下做一系列的观测，误差在大小、正负上表现出一致性，或按一定规律变化。2、偶然误差：在相同观测条件下做一系列的观测，误差在大小、正负上表现出不一致性，从表面上看毫无规律可言。第四页，讲稿共二十三页哦三、偶然误差的统计规律性三、偶然误差的统计规律性 真误差公式：i=X-Li(i=1,2,n)例:测量162个三角形的全部内角,此时Li=Ai+Bi+Ci,X=180,共计算出162个。把这162个取0.2为一个误差区间,并按其值大小和正负号排列,统计其出现在各误
3、差区间的个数,得到“误差分布表”第五页，讲稿共二十三页哦1、偶然误差绝对值不会超过一定的限值；2、绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；3、绝对值相等的正负误差出现的机会相等；4、在等精度观测下偶然误差的算术平均值，随观测次数的无限增大趋于零第六页，讲稿共二十三页哦直方图及误差分布曲线 横轴:误差区间的大小 纵轴:相对个数除以误差区间的大小 小方块的面积为误差出现的相对个数第七页，讲稿共二十三页哦算术平均值算术平均值第八页，讲稿共二十三页哦五、评定精度的指标五、评定精度的指标精度：误差分布的密集或离散程度。误差分布密集，误差就小，精度就高；反之 误差分布离散，误差就大，精度就低。中误差及
4、其计算中误差及其计算1 中误差的定义 在相同的观测条件下，对同一未知量进行n次观测，所得各个真误差平方的平均值，再取其平方根，称为中误差，用m表示，即：式中：为真误差的平方和，n为观测次数第九页，讲稿共二十三页哦n应用公式的前提前提：n1.真值已知n2.观测值等精度（同观测条件下的观测值）n3.“”不能省略n4.观测值可以为直接观测值，也可为由直接观测值导出的函数值第十页，讲稿共二十三页哦第十一页，讲稿共二十三页哦 由改正数推求中误差第十二页，讲稿共二十三页哦 第十三页，讲稿共二十三页哦第十四页，讲稿共二十三页哦中误差的两种计算公式第十五页，讲稿共二十三页哦2、相对误差中误差和真误差都是绝对误
5、差绝对误差，误差的大小与观测量的大小无关。n例：分别丈量了两段不同长度的距离，一段为100m，另一段为200m，但中误差皆为0.02mn相对误差相对误差的定义：中误差的绝对值与相应观测值之比。相对误差习惯于用分子为1的分数形式表示，分母愈大，表示相对误差愈小，精度也就愈高。第十六页，讲稿共二十三页哦3、极限误差极限误差（Admissible Error）n 根据偶然误差的第一个特性，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，这个限值就是极限误差极限误差，简称限差限差。n限差是偶然误差的限制值，用作观测成果取舍的标准。如果观测值的偶然误差超过限差，则认为该观测值不合格，应舍去不用。
6、n测量上常取三倍或两倍中误差作为极限误差限，也称允许误差允许误差，即：第十七页，讲稿共二十三页哦-误差传播定律误差传播定律n能直接观测的量，经过多次观测后，可通过真误差或改正数计算出观测值的中误差，作为评定观测值精度的标准。n在实际工作中，某些未知量不可能或不便于直接进行观测，而需要由另一些直接观测量根据一定的函数关系计算出来，这些未知量即为观测值的函数。n例如，在水准测量中，两点间的高差h=a-b，则h是直接观测值a和b的函数；在三角高程测量的计算公式中，如h=Dtan+i-L，高差h就是观测值i和的函数n在观测值中误差为已知的情况下，如何求观测值函数中误差的问题即描述观测值中误差与函数中误
7、差之间数学关系的定律，称为误差传播定律误差传播定律第十八页，讲稿共二十三页哦.常用函数的中误差公式 第十九页，讲稿共二十三页哦1.量得某圆形建筑物得直径D=34.50m,其中误差 ,求建筑物得圆周长及其中误差。解：圆周长第二十页，讲稿共二十三页哦 观测次数算术平均值的中误差20.7140.5060.41100.32200.22500.14.算术平均值中误差算术平均值中误差第二十一页，讲稿共二十三页哦本章小结本章小结:n误差产生的根源，观测条件n系统误差，偶然误差及其特点（难点）n中误差的两种计算公式及应用条件（重点）n相对误差，允许（极限）误差（难点）n常用函数的中误差计算公式（重点）n算术平均值中误差计算第二十二页，讲稿共二十三页哦感谢大家观看第二十三页，讲稿共二十三页哦