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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载沪科版七年级上数学学问点总结（一）2022 年 10 月第一章：有理数一、有理数的意义1-1 正数和负数1、为什么中学数学要引入负数？答：正数和负数是在实际需要中产生的,我们可以用正数和负数来表示相反意义的量；2、在生产和生活中,相反意义的量主要有哪些？请列举：答：常见的有：（ 1）温度高于 0 度记作“ +” ,低于 0 度记作“- ” ；（2）高度高于海平面记作“+” ,低于海平面记作“- ” ；（ 3）高于正常水位记作“+” ,低于正常水位记作“ - ” ；（4）超过标准重量记作“+” ,低于标准重量记作“- ” ；（5
2、）储蓄中存入为正,取名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载出为负；（6）收入为正,支出为负； （ 7）盈 余为正,亏损为负； （ 8）上升为正,下降为 负；（9）进为正,出为负； （10）增加为正,削减为负；（11）向东为正, 向西为负； 3、你明白以下各种数的定义和 范畴吗？并举例；正数：大于 0 的数,叫做正数；分为正 整数和正分数； （a0）负数：小于 0 的数,叫做负数；分为负 整数和负分数； （a0）0：既不是正数,也不是负数；整数：正整数、 0、负整数统称整数；分数：正分数、负分数统称分数
3、；有理数：整数和分数统称有理数；有理数又分为正有理数、0、负有理数；非负数：通常又把 0 和正数称为非负数；（a0）非正数： 0 和负数称为非正数； （a0）4、有理数的两种分类方法是什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1-2 数轴、相反数和肯定值 1-2-1 数轴1、什么是数轴？你能画好一条 数轴吗？答：规定了原点、正方向、和单位长度 的直线；（全部的有理数都可以用数轴上的点 表示；但数轴上的点并不是都表示有理数）；2、数轴的三要素是什么？数轴 的三要素有什么规定？答：原点（任意、 标 0）
4、、正方向（向右、箭头）和单位长度（合适） ；3、观看数轴,回答以下问题；（1）有没有最大的正数？（没有）；有没有最小的正数？（没有）正整数？（有,是 1）；有没有最小的（2）有没有最小的负数？（没有）；有没有最大的负数？（没有）负整数？（有,是-1 ）；有没有最大的名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1-2-2 相反数1、什么是相反数？答：只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；为相反数；规定： 0 的相反数是 是 -a ；这两个数叫做互 0；数 a 的相反数2、相反数的几何意义是什么
5、？答：在数轴上表示互为相反数的两个点,位于原点的两旁, 且到原点的距离相等；3、 什么数的相反数是它的本 身？（是 0）；什么数和它的相反数相 等？ （是 0）；4、-a 肯定是负数吗？为什么？答：不肯定,由于：当a 是正数时, -a是负数；当a 是负数时, -a 是正数；当a是 0 时, -a 也是 0；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、3-5 的相反数是什么？答：是 - （3-5 ）或 5-3 ；6、a-b 的相反数是什么？答：是 - （a- ）或 - ；7、a+b 的相反数是什么？答：是
6、 - （a+b）；8、假如 a、b 是互为相反数,那；么 a+b= 1-2-3 肯定值 1、肯定值的定义是什么（即几 何意义）？答：一个数 a 的肯定值,就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离,记作| a |；依据肯定值的概念, 可知肯定值是非负名师归纳总结 数（ | a | 0）；互为相反数的两个数的绝第 5 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载对值相等；（由于它们到原点的距离相等）2、肯定值的代数意义是什么？答：（1）一个正数的肯定值是它本身；（2）一个负数的肯定值是它的相反数；（3） 0 的肯定值是 0；3、一个数
7、 a 的肯定值如何表示？（1）假如 a 0 ,那么 | a | = a；（2）假如 a 0 ,那么 |a| = -a；（3）假如 a = 0,那么 |a | = 0；4、两个负数,肯定值大的反而小；5、肯定值最小的数是什么？ （是）；什么数的肯定值是它的本身？（正数和 0）；什么数的肯定值是它的相反数？（负数）；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6、肯定值是的数是,绝对值是的数是；肯定值是 - 的数有没有？（没有） ；肯定值不大于的数有多少？（很多个）；肯定值不大于的整数有,正整数有,负整数有；依
8、据上面的例子,我们可以看 出：任意一个正数的肯定值,都有两 个它们是互为相反数；没有一个 数的肯定值会等于负数；7 、 如 果 | | . , 那 么x= ；|y- |=6 ,y= ；假如|- |=|-5|,那么 = ；满意 | |3 的负整数有；8、假如 | - |+| - | ,那么,；1-3 有理数的大小名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、数轴上数的大小有什么位置 关系？答：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；依据这点,我们可以利用数轴比较数的大小；正数都大于0,负数都小于0,正
9、数大于一切负数；2、两个负数比较大小,肯定值大的反而小；1-4 有理数的加减 1-4-1 有理数的加法1、有理数加法法就的内容是什 么？（1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的绝名师归纳总结 对值减去较小的肯定值；互为相反数的两个第 8 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数相加得 0；（3）一个数同0 相加,仍得这个数；2、加法交换律：两个数相加, 交换加数的位置, 和不变；字母表达式是： a+b=b+a；3、加法结合律：三个数相加,先把前
10、两个数相加,或者 先把后两个数相加, 和不变；字母表达式是：（a+b）+c=a+（b+c）；摸索题：4、两个正数相加,和肯定为（）,两个负数相加,和肯定为（）；而正数和负数相加,和可能是（正数、负数或 0）,为什 么？5、假如 a0,b0,那么 a+b 0 ；为什么？假如 a0,b0, |a|b| ,那 么 a+b 0 ；假如 a0,b0, |a|b| ,那么 a+b 0 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6、在有理数加法中,和肯定比加数大 吗？1-4-2 有理数的减法1、有理数减法的意义是什么
11、？已知两个数的和与其中的一个 加数,求另一个加数的运算,叫做减法；减法是加法的逆运算；2、有理数减法法就的内容是什 么？减去一个数,等于加上这个数的 相反数；有理数减法法就也可以表示 成： a b = a + （-b ）3、大的数减去小的数,差肯定 是正数；小的数减去大的数,差肯定是负数；两个相等的数相减,差肯定 是 0；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1-4-3 加、减混合运算1、由于减法可以转化为加法,因此有理数的加减混合运算便可 统 一成加法运算 ；2、在“ 简化代数和” 中,要特 别留
12、意符号 “ +” 、“ - ” 的懂得和使用：例如, -5+2+3-12 我们可以把它们看 成是 性质符号 ,将式子看成是省略了 加号的代数和,也可将式中的符号看 成是 运算符号 ,把式子看成是数的加 减混合运算；不过对于一个符号来 说,只能 一号一用,一号一读；3、在使用加法交换律交换加数 的位置时,肯定要 连同前面的符号 一 起交换,千万不能只交换数字；这是 最简单出错的地方；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、几个数相加,可以采纳两种 方法去做：（1）依据次序进行运算；（2）可以把几个正
13、数和负数分别结合在一起运算,然后再把正负数相 加；（3）利用加法的的运算律进行简便运算；1-5 有理数的乘除 1-5-1 有理数的乘法1、有理数乘法法就的内容是 什么？两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数同 0 相乘,都得 0；2、几个有理数相乘,积的符号 是如何确定的？几个不等于0 的数相乘, 积的符号由负因数的个数打算；当负因数有奇数个时,积 为负；当负因数有偶数个时,积为正；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载0；几个数相乘,有一个因数为 0,积就为3、几个不等于 0 的数相
14、乘,首先确定积的符号,然后把肯定值相 乘；4、乘法交换律：两个数相乘, 交换因数的位置, 积不变；ab=ba；乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变；（ab）c=a（bc）；乘法安排律：一个数同两个数的和相乘,等于把 这个数分别同这两个数相乘,再把积相加；a（b+c）=ab+ac；5、假如 a0,b0,那么 ab 0 ；a0,b0,那么 ab 0 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1-5-2 有理数的除法1、什么是互为倒数？假如两个有理数的乘积是1,那么称这两个
15、有理数互为倒数；a1=1（a a 0）；2、有理数除法的法就 1：两数相除, 同号得正, 异号得负, 并把肯定值相除；0 除以任何一个不等于 0 不能作除数ab=a1（b 0）b0 的数,都得 0；3、有理数除法的法就 2：除以一个不为 的倒数；0 的数,等于乘上这个数4、除了 0 以外,全部的数都有 倒数,并且正数的倒数是正数,负数名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的倒数是负数；5、倒数是它本身的数是,倒数和它的肯定值相等的数是,倒数和它的相反数相等的数是；-a 的倒数是（a O ）；6、假如
16、 a0,b0,那么 a 0 b；假如 a0,b0,那么 a 0 ；假如 a0,b0,那么 b a 0 ；7、假如两个数 a、b 是互为倒数,你知道 ab=？1-6 有理数的乘方1、n 个相同的因数 a 相乘,记 作 a ；求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、乘方的结果叫幂；相同的因数叫底数,相同因数的个数叫指数；a 读作 a 的 n 次方；a 看作 a 的 n 次方 的结果时,也可以读作 a 的 n 次幂；3、一个数可以看作这个数本身的一次方,指数1 通
17、常省略不写；4、正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；任何数的偶次幂都是一个非 负数（ a 2 0）5、0 的任何次幂都得,1 的 任何次幂都得, -1 的偶次幂是,-1 的奇次幂是；（偶数和奇数是如何表示的？）6、把一个大于 10的数记成 a 10 n的形式,其中 a 是整数数位只有一位名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的数,这种记数法叫做科学记数法；（1a10）7、一个数的科学记数法中,的指数（ n）比原数的整数位数少10 1,如原数有 8 位,指数就是 7；8、1
18、0 的几次方,结果就是 1 后 面带几个 0；（你可以举例验证）是9、一个数的平方等于0,这个数；平方等于9 的数是；等于 16 呢？有没有平方等于 -4 的数？（没有）；平方等于它本身的数有那 些？（只有 2 个,是 1、0、）；平方等于它的相反数的数有那些？10、一个数的立方等于 0,这个名师归纳总结 数是；立方等于 27 的数是-8；第 17 页,共 19 页等于 64 呢？有没有立方等于的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数？（有,是 -2 ）；立方等于它本身 的数有那些？（只有 3 个,是 1、0、-1 ；）；立方等于它的相
19、反数的数有那 些？（只有 1 个,是 0；）；11、有理数的混合运算 运算次序：先算乘方,再算乘除,最终算加减；假如有括号,就先算括号里面的；1-7 近似数1、一般地,一个近似数,四舍 五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位；2、什么叫有效数字？（补充的 内容）从左边第一个不是0 的数字起,到精确到的数位止,全部的数字,都名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载叫这个数的有效数字；3、两个近似数 1.6 和 1.60 ,它们相同吗？为什么？（答：这两个数大小是相同的,但是它们表示的精确程度是不同的,1.6 表示精确到非常位（即 有两个有效数字,分别是0.1 ）,它 1 和 6；而1.60 表示精确到百分位（即 0.01 ）,它有三个有效数字, 分别是 1、6 和 0；因此,从这个意义上说, 1.6 和 1.60是不相同的,应特殊留意； ）名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 19 页