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1、学习必备欢迎下载沪科版七年级上数学知识点总结（一）2014 年 10 月第一章：有理数一、有理数的意义1-1 正数和负数1、为什么初中数学要引入负数？答：正数和负数是在实际需要中产生的，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量。2、在生产和生活中，相反意义的量主要有哪些？请列举：答：常见的有：（1）温度高于 0 度记作“+” ，低于 0 度记作“ -” 。 （2）高度高于海平面记作“ +” ，低于海平面记作“-” 。 （3）高于正常水位记作“+” ，低于正常水位记作“-” 。 （4）超过标准重量记作“+” ，低于标准重量记作“ -” 。 （5）储蓄中存入为正，取精选学习资料 - - - - -
2、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页学习必备欢迎下载出为负。（6）收入为正，支出为负。 （7）盈余为正，亏损为负。 （8）上升为正，下降为负。 （9）进为正，出为负。 （10）增加为正，减少为负。（11）向东为正， 向西为负。 3、你了解以下各种数的定义和范围吗？并举例。正数：大于 0 的数，叫做正数。分为正整数和正分数。 （a0）负数：小于 0 的数，叫做负数。分为负整数和负分数。 （a0）0：既不是正数，也不是负数。整数：正整数、 0、负整数统称整数。分数：正分数、负分数统称分数。有理数：整数和分数统称有理数。有理数又分为正有理数、0、负有理数。
3、非负数：通常又把 0和正数称为非负数。（a0）非正数： 0 和负数称为非正数。 （a0）4、有理数的两种分类方法是什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页学习必备欢迎下载1-2 数轴、相反数和绝对值1-2-1 数轴1、什么是数轴？你能画好一条数轴吗？答：规定了原点、正方向、和单位长度的直线。（所有的有理数都可以用数轴上的点表示。但数轴上的点并不是都表示有理数）。2、数轴的三要素是什么？数轴的三要素有什么规定？答：原点（任意、 标 0） 、正方向（向右、箭头）和单位长度（合适）。3、观察数轴，回答下列问题。（1）有没
4、有最大的正数？（没有）。有没有最小的正数？（没有）。有没有最小的正整数？（有，是1） 。（2）有没有最小的负数？（没有）。有没有最大的负数？（没有）。有没有最大的负整数？（有，是-1 ） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页学习必备欢迎下载1-2-2 相反数1、什么是相反数？答：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。这两个数叫做互为相反数。规定： 0 的相反数是0。数 a 的相反数是 -a 。2、相反数的几何意义是什么？答：在数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点的两旁， 且到原点的距离相等。3、
5、什么数的相反数是它的本身？（是 0） 。什么数和它的相反数相等？（是 0） 。4、-a 一定是负数吗？为什么？答：不一定，因为：当a 是正数时， -a是负数；当a 是负数时， -a 是正数；当a是 0 时， -a 也是 0。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页学习必备欢迎下载5、3-5 的相反数是什么？答：是 - （3-5 ）或 5-3 。6、a-b 的相反数是什么？答：是 - （a- ）或 -。7、a+b的相反数是什么？答：是 - （a+b） 。8、如果 a、b 是互为相反数，那么 a+b= 。1-2-3 绝对值1
6、、绝对值的定义是什么（即几何意义）？答：一个数 a 的绝对值，就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，记作| a |。根据绝对值的概念， 可知绝对值是非负数（ | a |0） 。互为相反数的两个数的绝精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页学习必备欢迎下载对值相等。（因为它们到原点的距离相等）2、绝对值的代数意义是什么？答： （1）一个正数的绝对值是它本身。（2）一个负数的绝对值是它的相反数。（3）0 的绝对值是 0。3、 一个数 a的绝对值如何表示？（1）如果 a 0 ，那么 | a | = a；（2）如果 a 0 ，
7、那么 |a| = -a；（3）如果 a = 0，那么 |a | = 0。4、两个负数，绝对值大的反而小。5、 绝对值最小的数是什么？ （是） 。什么数的绝对值是它的本身？（正数和 0） 。 什么数的绝对值是它的相反数？（负数）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页学习必备欢迎下载6、绝对值是的数是，绝对值是的数是。绝对值是 - 的数有没有？（没有） 。绝对值不大于的数有多少？（无数个）。绝对值不大于的整数有，正整数有，负整数有。根据上面的例子，我们可以看出：任意一个正数的绝对值，都有两个它们是互为相反数；没有一个数的
8、绝对值会等于负数。7、 如 果 | | . , 那 么x= 。|y- |=6 ，y= 。如果|- |=|-5|，那么 = 。满足| |3 的负整数有。8、如果 | - |+| - | ，那么，。1-3 有理数的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页学习必备欢迎下载1、数轴上数的大小有什么位置关系？答：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据这点，我们可以利用数轴比较数的大小。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。1-4 有理数的加减1-4-1 有理数的加法1
9、、有理数加法法则的内容是什么？（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页学习必备欢迎下载数相加得 0。（3）一个数同0 相加，仍得这个数。2、加法交换律：两个数相加， 交换加数的位置， 和不变。字母表达式是： a+b=b+a。3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 和不变。字母表达式是：（a+b）+c=a+（b+c） 。思考题：4、两个
10、正数相加，和一定为（） ，两个负数相加，和一定为（） 。而正数和负数相加，和可能是（正数、负数或0） ，为什么？5、如果 a0，b0，那么 a+b 0 。为什么？如果a0，b0， |a|b| ，那么 a+b 0 。如果 a0，b0， |a|b| ，那么 a+b 0 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页学习必备欢迎下载6、在有理数加法中，和一定比加数大吗？1-4-2 有理数的减法1、有理数减法的意义是什么？已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。2、有理数减法法则的内容是什么
11、？减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法法则也可以表示成：a b = a + （-b ）3、大的数减去小的数，差一定是正数；小的数减去大的数，差一定是负数；两个相等的数相减，差一定是 0。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页学习必备欢迎下载1-4-3 加、减混合运算1、由于减法可以转化为加法，因此有理数的加减混合运算便可统一成加法运算 。2、在“简化代数和”中，要特别注意符号“+” 、 “- ”的理解和使用：例如， -5+2+3-12 我们可以把它们看成是性质符号 ，将式子看成是省略了加号的代数和，也可将式
12、中的符号看成是运算符号 ，把式子看成是数的加减混合运算。不过对于一个符号来说，只能 一号一用，一号一读。3、在使用加法交换律交换加数的位置时，一定要 连同前面的符号 一起交换，千万不能只交换数字。这是最容易出错的地方。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页学习必备欢迎下载4、几个数相加，可以采用两种方法去做：（1）按照顺序进行计算；（2）可以把几个正数和负数分别结合在一起计算，然后再把正负数相加。 （3）利用加法的的运算律进行简便运算。1-5 有理数的乘除1-5-1 有理数的乘法1、有理数乘法法则的内容是什么？两数相
13、乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得0。2、几个有理数相乘，积的符号是如何确定的？几个不等于0 的数相乘， 积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页学习必备欢迎下载几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。3、几个不等于0 的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。4、乘法交换律：两个数相乘， 交换因数的位置， 积不变。ab=ba。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab
14、）c=a（bc） 。乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b+c）=ab+ac。5、 如果 a0， b0， 那么 ab 0 ；a0，b0，那么 ab 0 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页学习必备欢迎下载1-5-2 有理数的除法1、什么是互为倒数？如果两个有理数的乘积是1，那么称这两个有理数互为倒数。aa1=1 （a0） 。2、有理数除法的法则1：两数相除， 同号得正， 异号得负， 并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于0 的数，都得 0。0 不能作除数ba=ba1
15、（b0）3、有理数除法的法则2：除以一个不为0 的数，等于乘上这个数的倒数。4、除了 0 以外，所有的数都有倒数，并且正数的倒数是正数，负数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页学习必备欢迎下载的倒数是负数。5、倒数是它本身的数是，倒数和它的绝对值相等的数是，倒数和它的相反数相等的数是。-a 的倒数是（a O ） 。6、 如果 a0， b0， 那么ba 0；如果 a0，b0，那么ba 0 ； 如果 a0， b0， 那么ba 0 。7、 如果两个数 a、 b 是互为倒数，你知道 ab=？1-6 有理数的乘方1、n 个相
16、同的因数 a 相乘， ，记作na。求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页学习必备欢迎下载2、乘方的结果叫幂。相同的因数叫底数，相同因数的个数叫指数。na读作 a 的 n 次方。na看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作a 的 n 次幂。3、一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1 通常省略不写。4、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。任何数的偶次幂都是一个非负数（an20）5、0 的任何次幂都得，1 的任何次幂都得，-1的偶次幂是，-1 的奇次幂
17、是。 （偶数和奇数是如何表示的？）6、 把一个大于 10的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页学习必备欢迎下载的数，这种记数法叫做科学记数法。（1a10）7、一个数的科学记数法中，10的指数（ n）比原数的整数位数少1，如原数有 8 位，指数就是 7。8、10 的几次方，结果就是1 后面带几个 0。 （你可以举例验证）9、一个数的平方等于0，这个数是；平方等于9 的数是；等于 16 呢？有没有平方等于 -4 的数？（没有）。平方等于它本身的数有那些？（只有 2 个
18、，是 1、0、 ） 。平方等于它的相反数的数有那些？10、一个数的立方等于0，这个数是；立方等于 27 的数是；等于 64 呢？有没有立方等于-8的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页学习必备欢迎下载数？（有，是 -2 ） 。立方等于它本身的数有那些？（只有3 个，是 1、0、-1。 ） 。立方等于它的相反数的数有那些？（只有 1 个，是 0。 ） 。11、有理数的混合运算运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，就先算括号里面的。1-7 近似数1、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精
19、确到哪一位。2、什么叫有效数字？（补充的内容）从左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页学习必备欢迎下载叫这个数的有效数字。3、两个近似数 1.6 和 1.60 ，它们相同吗？为什么？（答：这两个数大小是相同的，但是它们表示的精确程度是不同的，1.6 表示精确到十分位（即0.1 ） ，它有两个有效数字，分别是1 和 6；而1.60 表示精确到百分位（即0.01 ） ，它有三个有效数字， 分别是 1、 6 和 0。因此，从这个意义上说， 1.6 和 1.60是不相同的，应特别注意。 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页