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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载玉桥中学教学设计教学设计基本功竞赛题目：正方形与全等三角形问题指导思想和理论依据教 师 姓 名李 美 英数学课程标准指出：同学的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这有利于同学主动的进行观看、猜想、推导与沟通等数学活动. 老师应给同学供应丰富的素材,创设观察、操作、沟通、摸索的机会,帮忙同学在自主探究与合作沟通的过程中真正懂得和把握基本的 数学学问与技能,渗透数学思想,总结解决问题的策略和方法,提升解决问题的才能,进展空间 观念 . 教学背景分析（一）本课时教学内容的功能和位置第十六章四边形是北京市义务训练课程改
2、革试验教材第16 册的内容,是在同学学校学过的四边形学问、中学学过的平行线和三角形等学问的基础上学习的；正方形的性质是在同学已经系统的学习了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定的基础上进行的. 正方形既是特别的菱形,又任 教 学 课数 学是特别的矩形,它的性质也应综合了菱形和矩形的全部性质,所以,正方形与全等三角形问题正方形性质的一节应用课,是集特别四边形、全等三角形性质判定的一节综合课. （二）同学情形分析（所授对象接受学问情形和对本教学内容已知的可能情形）同学们学校时已经对四边形学问有了些明白,中学已经学过了平行线和三角形的学问,学习 了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定、正方形的性质等,有
3、了肯定的学问基础和才能基础,已经积存了不少的学习方法和数学思想,而且对许多图形特点都有所明白,优生已能敏捷应用,这对于后面的学习特别重要 .现在初二同学正是青春发育期,同学们中的厌学情形严峻,所以在教 学中,不仅要让同学进一步熟识所学的学问,仍要通过“ 把讲台交给同学” 的形式,让同学体验任 教 年 级胜利的欢乐,调动同学学习积极性.教学目标及重难点教学目标分析：初 二1. 学问与技能目标. 通过学习进一步熟识正方形的性质2. 过程与方法目标通过经受观看、探究的过程,正确的应用正方形的性质和全等三角形学问解决等线段、等角时 间的证明问题 . 3. 情感态度与价值观通过学习进一步培育合情推理才能
4、和探究才能,通过学问间的联系的教学对同学进行辩证唯20XX 物主义训练 .3 年 教学重、难点分析：月 重点是正方形的性质难点是分析已知图形中的全等三角形或是依据题目特点构造全等三角形教学方法及依据名师归纳总结 依据课标要求,本节练习课采纳老师引导,同学自主学习的方法解决重点难点. 第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学资源挑选利用几何画板和 PPT制作教学课件教学流程示意图温故知新学问应用课堂小结布置作业教学过程教学环节老师活动同学活动设计意图一、温故知边正方形的对边平行；摸索并口答复习正方形正方形的四边相等；
5、正 方 形角正方形的四个角都是直角；的性质,为后面的练习的性质新做预备二、学问应对角线正方形的对角线相等且相互垂直. 学 生 自 己 分巩固正方形平分,每条对角线平分一组内角例 1.已知,在正方形ABCD 中, E 为 AD 边中点, BD用与 CE 相交于点 F,连结 AF、BE. （1）观看图形,在不添加帮助线的情形下,图中共有D析,接力式讲性质的应几对全等三角形？为什么？AE解,说明解题用,练习在（2）求证： AFBE. 依据复杂图形中分析：（1） ABD CBD GFC识别全等三 ADF CDF 角形,提高 ABE DCE 同学的识图利有正方形的边和对角线的性才能,调动质可得证明全等三
6、角形的条件. 同学参加练习的积极性2 利用 ABE DCE,可得BABE=DCE,由 ADF CDF 得 DCE= DAF,从而可证 ABE=DAF,由 DAF+BAF=90, 可 证 得 ABE+ BAF=90, 进 而 得 AGB=90 , 得 AFBE. 2.已知：正方形 ABCD 中,以对角线 BD 为边作菱形BDFE,使 B、C、E 三点在同始终线上,连结 BF,交 CD于点 G.（1）求证： CG=CE; 名师归纳总结 （2）如正方形边长为 4,求四边形 CEFG 的面积 . F接 力 式 分 析提同学的观分析：（1）欲证有公共端AD解法,自己整察分析能G第 2 页,共 4 页-
7、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点的两条线段相等,应先学习必备欢迎下载懂得答过程,力,体验转考虑依据等角对等边证明,化思想的应假如不行,再考虑通过三用角形全等证明；此题应先考虑联结 DE,无法证出结论,再联结 DE,通过证明 BCG DCE得出结论 . 2欲求面积的四边形 CEFG 是不规章图形,所以应对此 图形进行转化；此题中的四边形有两种转化方式：S四边形 CEFG=S BDE-S BCG; 联结 CF,S 四边形 CEFG=S CFG-S CFE. 小结：欲证等线段、等角时,需先考虑直接证明,如无条件可用,需考虑证明三角形全等；如已知图形中无全等三
8、角形,需通过添加帮助线构造全等三角形 .3.如图,正方形 ABCD 中,P,Q分别是 BC、CD 上的点 ,如PAQ=45 ,求证 :PQ=BP+DQ. 分析：遇不在同始终线上的几条线段AD优 生 分 析 题巩固证明等和时,一般是利用三角形的旋转变换线段的方添加帮助线构造全等三角形转化线Q法,练习证段.简称 “截长 ”或“补短 ” .明“ 不在同预案：（将 ADQ 绕点 A 旋转 90 C目特点, 说明始终线上的延长 CB 至点 E,使 BE=DQ,根BP辅 助 线 添 加两条线段AD方法,其他学和” 问题,据SAS定理易证得生 接 力 式 分让同学学会 ABE ADQ, 进 而 证 得Q析解
9、题方法,通过分析题EAB=QAD,AE=AQ, 最终通C口 述 解 答 过目特点确定过 证 明 AEP AQP, 证 得EBP程,学困生说解题方法,PQ=PE=BE+BP=BP+DQ. 明 主 要 的 解提高解题效 引导同学分析,抓住“ 不在同始终线的两条线段和”题依据率这一特点分析帮助线添加方法,利用几何画板演示三角形旋转的过程,加深印象）4.（优生选作练习）如图,正方形ABCD 中, P,Q分别是 BC、CD 上的点 ,如PAQ=45 ,BAP=20 ,求AQP优 生 在 练 习提高优生的的度数 . AD空 余 时 间 加独立分析能做此练习力Q三、课堂小BPC说 说 自 己 练通过小结收结
10、问：通过本节课练习,你对哪种类型练习有了更深的认习后的收成练习收成,名师归纳总结 识,怎样解决问题？再次强调正（引导同学小结在正方形中可通过三角形全等解决等方形的作用线段、等角问题,当已知中不存在全等三角形时,可通过添加帮助线构造全等三角形,转化已知和未知, 从而第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解决问题；强调正方形的作用：易证全等三角形、易利用图形变换构造全等三角形）四、留作业新解 第 57 页B 组三、 2 4. 记作业巩固所学五、检测新解第 63 页 B 组三、 7. 自己练习检测学习情况学习成效评判设计对
11、本节课的同学学习成效评判：通过同学整理课堂笔记和自我反思,评判同学的听课情形； 通过作业完成情形,评判同学对新知的把握情形 . 对老师自身教学成效的评判：通过同学的课堂检测情形,评判老师的教学成效 .教学设计特色说明与教学反思本节课是一节练习课, 主要任务是通过练习, 使同学能较娴熟的分析已知图形,发觉其中的等线段、等角,正确的解决全等三角形问题,本节课的练习设计,由找全等三角形开头,由直接证明三角形全等,到依据题目特点, 添加辅助线构造三角形全等,由浅入深,让同学们逐步解决问题,既让他们感觉到了问题的存在,又没有被问题吓倒；课上的留意分层回答疑题, 对于帮助线添加方法, 始终是困扰大部分同学
12、的一个问题,所以,先让优生分析、 明确题目特点和分析规律,再讲明帮助线的添加方法,帮忙大部分同学扫清障碍,然后由其他同学接力式分析解题方法,较难环节由中等生说, 列举条件或说明依据的问题就交给学困生回答,这样让各层次的同学都能仔细听,积极想,确保人人有收成；每个练习处理终止后,都让优生小结题目特点和解法特点,以提高同学的归纳概括才能,同时也让其他同学“ 听” 到解题规律, 加深印象； 仍让学困生归纳用过的特别图形和基础图形,帮忙他们逐步提高识图才能和“ 用” 图才能 . 利用几何画板演示图形的旋转变换, 让同学对图形变换加深了懂得, 也对图形特点加深了熟识；利用 PPT 讲解练习时,让同学上台讲,并相互补充、纠错,既锤炼了同学的表达才能,也通过学 生的自我展现,增强了积极向上的自信心 .经过长时间的锤炼,我的同学已能很娴熟的应用 PPT 展 示自己的解题思路,能规范的标图,仍会通过简洁的板书强调关键步骤,学会了抓重点分析,逐步 养成了良好的分析习惯 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页