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1、学习必备欢迎下载玉桥中学教学设计教学设计基本功比赛题目：正方形与全等三角形问题指导思想和理论依据数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这有利于学生主动的进行观察、猜想、推导与交流等数学活动. 教师应给学生提供丰富的素材，创设观察、操作、交流、思考的机会，帮助学生在自主探究与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，渗透数学思想，总结解决问题的策略和方法，提升解决问题的能力，发展空间观念. 教学背景分析（一）本课时教学内容的功能和地位第十六章四边形是北京市义务教育课程改革实验教材第16 册的内容，是在学生小学学过的四边形知识、中学学过的平行线和三角形
2、等知识的基础上学习的；正方形的性质是在学生已经系统的学习了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定的基础上进行的. 正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，它的性质也应综合了菱形和矩形的所有性质，所以，正方形与全等三角形问题正方形性质的一节应用课，是集特殊四边形、全等三角形性质判定的一节综合课. （二）学生情况分析（所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况）学生们小学时已经对四边形知识有了些了解，中学已经学过了平行线和三角形的知识，学习了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定、正方形的性质等，有了一定的知识基础和能力基础，已经积累了不少的学习方法和数学思想，而且对很多图形特征都有所了解，优生已能灵
3、活应用，这对于后面的学习非常重要.现在初二学生正是青春发育期，学生们中的厌学情况严重，所以在教学中，不仅要让学生进一步熟悉所学的知识，还要通过“把讲台交给学生”的形式，让学生体验成功的快乐，调动学生学习积极性.教学目标及重难点教学目标分析：1. 知识与技能目标通过学习进一步熟悉正方形的性质. 2. 过程与方法目标通过经历观察、探究的过程，正确的应用正方形的性质和全等三角形知识解决等线段、等角的证明问题 . 3. 情感态度与价值观通过学习进一步培养合情推理能力和探究能力，通过知识间的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育 .教学重、难点分析：重点是正方形的性质难点是分析已知图形中的全等三角形或是根
4、据题目特征构造全等三角形教学方法及依据依据课标要求，本节练习课采用教师引导，学生自主学习的方法解决重点难点. 教师姓名李美英任教学课数学任教年级初二时间20XX年3月精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载教学资源选择利用几何画板和PPT制作教学课件教学流程示意图教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故知新二、知识应用例 1.已知，在正方形ABCD 中，E 为 AD 边中点， BD与 CE 相交于点 F，连结 AF、BE. （1）观察图形，在不添加辅助线的情况下，图中共有几对全等三角形？为什么？（2
5、）求证： AFBE. 分析： （1）ABD CBD ADF CDF ABE DCE 利有正方形的边和对角线的性质可得证明全等三角形的条件. (2) 利用ABE DCE ，可得ABE= DCE, 由ADF CDF 得 DCE= DAF,从而可证 ABE= DAF ，由 DAF+ BAF=90 ， 可 证 得 ABE+ BAF=90 ， 进 而 得 AGB=90 , 得 AFBE. 2.已知：正方形ABCD 中，以对角线BD 为边作菱形BDFE，使 B、C、E 三点在同一直线上，连结BF,交 CD于点 G.（1）求证： CG=CE; （2）若正方形边长为 4，求四边形 CEFG 的面积 . 分析：
6、 （1）欲证有公共端思考并口答学 生 自 己 分析，接力式讲解，说明解题依据接 力 式 分 析解法，自己整复习正方形的性质，为后面的练习做准备巩固正方形性质的应用，练习在复杂图形中识别全等三角形，提高学生的识图能力，调动学生参与练习的积极性提学生的观察分析能温故知新知识应用课堂小结布置作业正 方 形的性质正方形的对边平行；边正方形的四边相等；正方形的四个角都是直角；角正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组内角. 对角线GFEABDCGFAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载QPABDCE
7、QPABDCQPABCD三、课堂小结点的两条线段相等，应先考虑根据等角对等边证明，如果不行，再考虑通过三角形全等证明；此题应先考虑联结 DE，无法证出结论，再联结 DE,通过证明 BCG DCE 得出结论 . (2)欲求面积的四边形CEFG 是不规则图形，所以应对此图形进行转化；此题中的四边形有两种转化方式：S四边形CEFG=SBDE-SBCG; 联结 CF ，S四边形CEFG=SCFG-SCFE. 小结：欲证等线段、等角时，需先考虑直接证明，如无条件可用，需考虑证明三角形全等；如已知图形中无全等三角形，需通过添加辅助线构造全等三角形.3.如图，正方形 ABCD 中，P,Q分别是 BC、CD
8、上的点 ,若PAQ=45 ,求证:PQ=BP+DQ. 分析：遇不在同一直线上的几条线段和时，一般是利用三角形的旋转变换添加辅助线构造全等三角形转化线段.简称“ 截长” 或“ 补短”.预案： （将ADQ 绕点 A 旋转 90 ) 延长 CB 至点 E，使 BE=DQ，根据SAS定理易证得ABEADQ, 进 而 证 得EAB=QAD， AE=AQ, 最后通过 证 明 AEPAQP, 证 得PQ=PE=BE+BP=BP+DQ. (引导学生分析，抓住“不在同一直线的两条线段和”这一特征分析辅助线添加方法，利用几何画板演示三角形旋转的过程，加深印象）4.（优生选作练习）如图，正方形ABCD 中，P,Q分
9、别是 BC、CD 上的点 ,若PAQ=45 ,BAP=20 ,求AQP的度数 . 问：通过本节课练习，你对哪种类型练习有了更深的认识，怎样解决问题？（引导学生小结在正方形中可通过三角形全等解决等线段、等角问题，当已知中不存在全等三角形时，可通过添加辅助线构造全等三角形，转化已知和未知, 从而理解答过程，优 生 分 析 题目特征，说明辅 助 线 添 加方法，其他学生 接 力 式 分析解题方法，口 述 解 答 过程，学困生说明 主 要 的 解题依据优 生 在 练 习空 余 时 间 加做此练习说 说 自 己 练习后的收获力，体验转化思想的应用巩固证明等线段的方法，练习证明“不在同一直线上的两条线段和
10、”问题，让学生学会通过分析题目特征确定解题方法，提高解题效率提高优生的独立分析能力通过小结收练习收获，再次强调正方形的作用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载四、留作业五、检测解决问题；强调正方形的作用：易证全等三角形、易利用图形变换构造全等三角形）新解 第 57 页B 组三、2 4. 新解第 63 页 B 组三、 7. 记作业自己练习巩固所学检测学习情况学习效果评价设计对本节课的学生学习效果评价：通过学生整理课堂笔记和自我反思，评价学生的听课情况； 通过作业完成情况，评价学生对新知的掌握情况. 对教师
11、自身教学效果的评价：通过学生的课堂检测情况，评价教师的教学效果.教学设计特色说明与教学反思本节课是一节练习课， 主要任务是通过练习， 使学生能较熟练的分析已知图形，发现其中的等线段、等角，正确的解决全等三角形问题，本节课的练习设计，由找全等三角形开始，由直接证明三角形全等，到根据题目特征， 添加辅助线构造三角形全等，由浅入深，让学生们逐步解决问题，既让他们感觉到了问题的存在，又没有被问题吓倒；课上的注意分层回答问题， 对于辅助线添加方法， 一直是困扰大部分学生的一个问题，所以，先让优生分析、 明确题目特征和分析规律，再讲明辅助线的添加方法，帮助大部分学生扫清障碍，然后由其他同学接力式分析解题方
12、法，较难环节由中等生说， 列举条件或说明依据的问题则交给学困生回答，这样让各层次的学生都能认真听，积极想，确保人人有收获；每个练习处理结束后，都让优生小结题目特征和解法特点，以提高学生的归纳概括能力，同时也让其他同学“听”到解题规律， 加深印象； 还让学困生归纳用过的特殊图形和基础图形，帮助他们逐步提高识图能力和“用”图能力 . 利用几何画板演示图形的旋转变换， 让学生对图形变换加深了理解， 也对图形特征加深了认识；利用 PPT 讲解练习时，让学生上台讲，并互相补充、纠错，既锻炼了学生的表达能力，也通过学生的自我展示，增强了积极向上的自信心.经过长时间的锻炼，我的学生已能很熟练的应用PPT 展示自己的解题思路，能规范的标图，还会通过简单的板书强调关键步骤，学会了抓重点分析，逐渐养成了良好的分析习惯 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页