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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 概率论与数理统计复习提要第一章随机大事与概率PB1大事的关系ABABABABAAB2运算规章（1）ABBAABBA（2）ABCABCABCA BC（3）ABCACBCABCACBC（4）ABABABAB3概率P A满意的三条公理及性质：（1）0PA1（2）P1nn（3）对互不相容的大事A 1,A 2,An,有PA kP A k（ n 可以取）k1k1（4）P0（5）PA 1PA （6）PAB PA PAB,如AB,就PBA PBPA ,PA （7）PABPAPBPAB（8）PABCPA PB PCPABPACPBCP ABC4古典概型：基本领件
2、有限且等可能 5几何概率 6条件概率（1）定义：如PB0,就PA|BPAB（留意独立性的应用）PB（2）乘法公式：PABPBP A|B如B 1,B2,Bn为完备大事组,PBi0,就有n（3）全概率公式：PAPBiPA|Bii1（4）Bayes 公式：PB k|APBkP A|BknPB iPA|Bii17大事的独立性：A,B独立PABPAPB1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 随机变量与概率分布1 离散随机变量：取有限或可列个值,PXx ip i满意（ 1）ipf0,（2）1iip =1 （3）对任意DR,
3、PXDpi-x dx；i:x iD2 连续随机变量：具有概率密度函数fx,满意（ 1）fx0 ,（2）PaXb bfxdx；（3）对任意aR,PXa0a3 几个常用随机变量名称与记号分布列或密度数学期望x方差两点分布B,1pPX1 p,PX0q1pppqnpq二项式分布Bn,p PXkCkpkqnk,k0,1,2,n,npnPoisson 分布PkqPXkek .,k0 ,1,2 ,PXkqk1p ,k,12 ,1几何分布G ppp2匀称分布Ua,bba2fx b1a,axb,a2b12指数分布Efx ex,x0112fx1ex2正态分布N,222x224 分布函数Fx PXx,具有以下性质（
4、1）F0 ,F1；（2）单调非降；（3）右连续；fx（4）PaXbFbFa ,特殊P Xa1Fa；（5）对离散随机变量,Fx pi；i:x ix（6）对连续随机变量,Fx xftdt为连续函数, 且在fx连续点上,F5 正态分布的概率运算以x 记标准正态分布N1,0的分布函数,就有（1）00 .5；（2）x1x ；（3）如XN,2,就Fx ；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）以 u记标准正态分布N0 1, 的上侧分位数,就PXu1u6 随机变量的函数YgX（1）离散时,求 Y 的值,将相同的概率相加；（ 2
5、 ） X 连 续 ,gx在 X 的 取 值 范 围 内 严 格 单 调 , 且 有 一 阶 连 续 导 数 , 就fYy fXg1y|g1y |,如不单调,先求分布函数,再求导；第四章随机变量的数字特点1期望1 离散时EXxip i,EgXigxip i；dx；gx ,yfx ,ydx dyi2 连续时EXxfx dx,EgXEggxfx3 二维时EgX,Ygx i,yjp ij,X,Yi,j4ECC；（5）ECXCEX；（6）EXYEXE Y；（7）X ,Y独立时,EXYEXEY2方差（1）方差DXEXEX2EX2YEX2,标准差XDX；X（2）D C0,DXCD；XD（3）D CXC2DX
6、；D（4）X ,Y独立时,DXY3协方差（1）CovX,YXEXEXYEY2EXYEXE Y；（2）CovX,YCovY,X,CovaX,bYabCovX,Y；（3）CovX2,YCovX1,YCovX,Y；1（4）CovX,Y0时,称X ,Y不相关,独立不相关,反之不成立,但正态时等价；（5）DXYDXDY2CovX,Y3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4相关系数XYCovX,Y；有|XY|1,|XY|1a,b ,PYaXb 1X Y5 k阶原点矩kEXk, k阶中心矩kEXEXkEX|1DXX|DX或P |X
7、第五章大数定律与中心极限定理1Chebyshev 不等式P |XE 222大数定律 3中心极限定理（ 1 ） 设 随 机 变 量X1,X2,Xn独 立 同 分 布EXi,DXi2, 就inXi 近似 Nn,n2, 或1in1Xi 近似 N,2或n近似 N0,1 ,Xini11nnn（ 2 ） 设 m 是 n 次 独 立 重 复 试 验 中 A 发 生 的 次 数 ,p, 就 对 任 意 x , 有PAX近似 Nlim nP mnpx x 或懂得为如XBn,p,就np ,npq npq第六章样本及抽样分布1总体、样本（1）简洁随机样本：即独立同分布于总体的分布（留意样本分布的求法）X样；标准差（
8、2）样本数字特点：样本均值X1inXi（E X,DX2）；n1n本样本方差S2n11inXiX2（ES2 2）1kSn11inXiX21样本 k 阶原点矩k1inXk,样本 k 阶中心矩k1inXi1i1nn2统计量：样本的函数且不包含任何未知数 3三个常用分布（留意它们的密度函数外形及分位点定义）（1）2 分布2X2X2n 1,YX2n2n,其中X1,X2,Xn独立同分布于标12n准正态分布N1,0 ,如X222且独立,就XY2n 1n2；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2） t 分布tXntn,其中XN0
9、1, ,Y2 n且独立；Y/（3） F 分布F,X/n 1Fn 1,n2,其中X,2n1,Y2n 2且独立,有下面的Y/n2性质1Fn2n 1,F 1n 1,n2F1n 1Fn 24正态总体的抽样分布（1）XN,2/n；（2）1inXi22n ；n1 ；n 2212 S 22（3）n1S22n1 且与 X 独立；1n 1（4）tX/nt2St（5）tXY12n 1n22n 11 2 S 1n 22 ,S2Sn 1nn 1n 2（6）F2 S 1/2Fn 1,1n 21 12 S 2/22第七章参数估量1矩估量：（1）依据参数个数求总体的矩；（ 2）令总体的矩等于样本的矩；（3）解方程求出矩估量2极大似然估量：（1）写出极大似然函数； （2）求对数极大似然函数（3）求导数或偏导数； （4）令导数或偏导数为 0,解出极大似然估量 （如无解回到 （1）直接求最大值, 一般为 minix或 maxix）3估量量的评比原就1 无偏性：如E. ,就为无偏；2 有效性：两个无偏估量中方差小的有效；4参数的区间估量（正态）参数条件估量函数2置信区间22 已知ux/nxu2n2未知xt2n1 stxnns/n12 s, n212 s2n1 s未知2 n12n12215 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页