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1、?概率论与数理统计?复习资料一、复习提纲一、复习提纲注：以下是考试的参考内容，不作为实际考试范围，仅作为复习参考之用。考试内容以教学大纲与实施方案为准；注明“了解的内容一般不考。1、能很好地掌握写样本空间与事件方法，会事件关系的运算，了解概率的古典定义2、能较熟练地求解古典概率；了解概率的公理化定义3、掌握概率的根本性质与应用这些性质进展概率计算；理解条件概率的概念；掌握加法公式与乘法公式4、能准确地选择与运用全概率公式与贝叶斯公式解题；掌握事件独立性的概念及性质。5、理解随机变量的概念，了解(01)分布、二项分布、泊松分布的分布律。6、理解分布函数的概念及性质，理解连续型随机变量的概率密度及
2、性质。7、掌握指数分布(参数)、均匀分布、正态分布，特别是正态分布概率计算8、会求一维随机变量函数分布的一般方法，求一维随机变量的分布律或概率密度。9、会求分布中的待定参数。10、会求边缘分布函数、边缘分布律、条件分布律、边缘密度函数、条件密度函数，会判别随机变量的独立性。11、掌握连续型随机变量的条件概率密度的概念及计算。12、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数及其性质，理解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，理解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。13、了解求二维随机变量函数的分布的一般方法。14、会熟练地求随机变量及其函数的数学
3、期望与方差。会熟练地默写出几种重要随机变量的数学期望及方差。15、较熟练地求协方差与相关系数.16、了解矩与协方差矩阵概念。会用独立正态随机变量线性组合性质解题。17、了解大数定理结论，会用中心极限定理解题。18、掌握总体、样本、简单随机样本、统计量及抽样分布概念，掌握样本均值与样本方差及样本矩概念，掌握2分布(及性质)、t 分布、F 分布及其分位点概念。19、理解正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理；会用矩估计方法来估计未知参数。20、掌握极大似然估计法，无偏性与有效性的判断方法。21、会求单正态总体均值与方差的置信区间。会求双正态总体均值与方差的置信区间。二、各章知识要点二、各章知识要
4、点第一章随机事件与概率1事件的关系ABABAABBABA 2运算规那么 1BAABABBA 2)()()()(BCACABCBACBA3)()()()()(CBCACABBCACCBA4BAABBABA 3概率)(AP满足的三条公理及性质：11)(0AP21)(P3对互不相容的事件nAAA,21，有nkknkkAPAP11)()(n可以取4 0)(P5)(1)(APAP6)()()(ABPAPBAP，假设BA，那么)()()(APBPABP，)()(BPAP7)()()()(ABPBPAPBAP8)()()()()()()()(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP4古典概型：根本领件
5、有限且等可能5几何概率6条件概率（1）定义：假设0)(BP，那么)()()|(BPABPBAP（2）乘法公式：)|()()(BAPBPABP假设nBBB,21为完备事件组，0)(iBP，那么有（3）全概率公式：niiiBAPBPAP1)|()()(（4）Bayes 公式：niiikkkBAPBPBAPBPABP1)|()()|()()|(7事件的独立性：BA ,独立)()()(BPAPABP注意独立性的应用第二章随机变量与概率分布1离散随机变量：取有限或可列个值，iipxXP)(满足10ip，2iip=13对任意RD，DxiiipDXP:)(2连续随机变量：具有概率密度函数)(xf，满足11)
6、(,0)(-dxxfxf；2badxxfbXaP)()(；3对任意Ra，0)(aXP3几个常用随机变量名称与记号分布列或密度数学期望方差两点分布),1(pBpXP)1(，pqXP1)0(ppq二项式分布),(pnBnkqpCkXPknkkn,2,1,0,)(，npnpqPoisson 分布,2,1,0,!)(kkekXPk)(P均匀分布),(baUbxaabxf ,1)(，2ba 12)(2ab 指数分布)(E0 ,)(xexfx121正态分布),(2N222)(21)(xexf24分布函数)()(xXPxF，具有以下性质11)(,0)(FF；2单调非降；3右连续；4)()()(aFbFbXa
7、P，特别)(1)(aFaXP；5对离散随机变量，xxiiipxF:)(；6对连续随机变量，xdttfxF)()(为连续函数，且在)(xf连续点上，)()(xfxF5正态分布的概率计算以)(x记标准正态分布)1,0(N的分布函数，那么有15.0)0(；2)(1)(xx；3假设),(2NX，那么)()(xxF；4以u记标准正态分布)1,0(N的上侧分位数，那么)(1)(uuXP6随机变量的函数)(XgY 1离散时，求Y的值，将一样的概率相加；2X连续，)(xg在X的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，那么|)(|)()(11ygygfyfXY，假设不单调，先求分布函数，再求导。第四章 随机变量的
8、数字特征1期望(1)离散时iiipxXE)(，iiipxgXgE)()(；(2)连续时dxxxfXE)()(，dxxfxgXgE)()()(；(3)二维时jiijjipyxgYXgE,),(),(，dydxyxfyxgYXgE),(),(),(4)CCE)(；5)()(XCECXE；6)()()(YEXEYXE；7YX,独立时，)()()(YEXEXYE2方差 1 方 差222)()()()(EXXEXEXEXD，标 准 差)()(XDX；2)()(,0)(XDCXDCD；3)()(2XDCCXD；4YX,独立时，)()()(YDXDYXD3协方差1)()()()()(),(YEXEXYEYE
9、YXEXEYXCov；2),(),(),(),(YXabCovbYaXCovXYCovYXCov；3),(),(),(2121YXCovYXCovYXXCov；40),(YXCov时，称YX,不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；5),(2)()()(YXCovYDXDYXD4相关系数)()(),(YXYXCovXY；有1|XY，1)(,1|baXYPbaXY5k阶原点矩)(kkXE，k阶中心矩kkXEXE)(第五章 大数定律与中心极限定理1Chebyshev不等式2)(|)(|XDXEXP或2)(1|)(|XDXEXP2大数定律3中心极限定理1设随机变量nXXX,21独立同分布2)(
10、,)(iiXDXE，那么),(21nnNXnii近似，或),(121nNXnnii近似或)0,1(1NnnXnii近似，2设m是n次独立重复试验中A发生的次数，pAP)(，那么对任意x，有)(limxxnpqnpmPn或理解为假设),(pnBX，那么),(npqnpNX近似第六章 样本及抽样分布1总体、样本（1）简单随机样本：即独立同分布于总体的分布注意样本分布的求法；（2）样本数字特征：样本均值EMBED Equation.3niiXnX11)(XE，nXD2)(；样 本 方 差niiXXnS122)(1122)(SE 样 本 标 准 差niiXXnS12)(11样本k阶原点矩nikikXn
11、11，样本k阶中心矩nikikXXn1)(12统计量：样本的函数且不包含任何未知数3三个常用分布注意它们的密度函数形状及分位点定义12分布)(2222212nXXXn，其中nXXX,21独立同分布于标准正态分布)1,0(N，假设)(),(2212nYnX且独立，那么)(212nnYX；2t分布)(/ntnYXt，其中)(),1,0(2nYNX且独立；3F分布),(/2121nnFnYnXF，其中)(),(2212nYnX且独立，有下面的性质),(1),(),(11221112nnFnnFnnFF4正态总体的抽样分布1)/,(2nNX；2)()(11222nXnii；3)1()1(222nSn且
12、与X独立；4)1(/ntnSXt；5)2()()(21212121nntnnnnSYXt，2)1()1(212222112nnSnSnS6)1,1(/2122222121nnFSSF第七章 参数估计1矩估计：1根据参数个数求总体的矩；2令总体的矩等于样本的矩；3解方程求出矩估计2极大似然估计：1写出极大似然函数；2求对数极大似然函数3求导数或偏导数；4令导数或偏导数为 0，解出极大似然估计如无解回到1直接求最大值，一般为 minix或 maxix3估计量的评选原那么(1)无偏性：假设)(E，那么为无偏；(2)有效性：两个无偏估计中方差小的有效；4参数的区间估计正态参数条件估计函数置信区间2nxu/2nux2未知nsxt/)1(2nsntx2未知222)1(sn)1()1(,)1()1(2212222nsnnsn三、概率论局部必须要掌握的内容以及题型1概率的根本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；掌握事件独立性的概念及性质。如对于事件A，B，A或B，P(A)，P(B)，P(AB)，P(AB)，P(A|B)，P(B|A)以及换为A或B之中的几个，求另外几个。例例：事件A与B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，求：P(AB)，P(AB)，P(AB)例例：假设P(A)=0.4，P(B)=0.7，P(AB)=0.3，求：P(AB)，P(AB)，)|(BAP，)|(BAP，