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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 毕业班学校数学总复习资料常用的数量关系式1、每份数 份数总数 2、1 倍数 倍数多倍数 3、速度 时间路程 4、单价 数量总价总数 每份数份数总数 份数每份数多倍数 1 倍数倍数多倍数 倍数 1 倍数路程 速度时间路程 时间速度总价 单价数量总价 数量单价5、工作效率 工作时间工作总量 工作总量 工作时间工作效率工作总量 工作效率工作时间6、加数加数和 和一个加数另一个加数7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8、因数 因数积 积 一个因数另一个因数9、被除数 除数商 被除数 商除数 商 除数被除数学校数学图形运算公式1、长方形（ C：周
2、长 S ：面积 a ：长 b: 周长= 长+宽 2 C=2a+b 宽）面积 =长 宽 S=ab 2、正方形（C：周长 S ：面积 a ：边长 ）周长边长4 C=4a 2面积 =边长 边长 S=a3、三角形（S：面积 a ：底 h ：高）面积 =底 高 2 S=ah 2 三角形高 =面积 2 底三角形底 =面积 2 高4、平行四边形（S：面积 a ：底 h ：高）面积=底 高 S=ah 5、梯形 （S：面积 a ：上底 b ：下底 h ：高）面积= 上底+下底 高 2 S=a+b h 2：半径）6、圆形 （S：面积 C ：周长 : 圆周率 d ：直径 r1 周长=直径 =2 半径 C= d=2
3、r 2 2 面积=半径 半径 S= r7、长方体（V:体积 S: 面积 a: 长 b: 1 表面积 = 长 宽 +长 高 +宽 高 2 S2 体积 =长 宽 高 V=abh=S 底 h 8、正方体（V:体积 a: 棱长 ）2表面积 =棱长 棱长6 S 表=6a3 体积=棱长 棱长 棱长 V=a宽 h: 高）表=2ab+ah+bh 9、圆柱体（V:体积 h:高 S ：底面积 r:底面半径 C:底面周长）1 侧面积 =底面周长 高 S=Ch=2 rh= dh 2 表面积 =侧面积 +底面积 2 S表=S 侧+2S底3 体积 =底面积 高 V=Sh= r2h 4 体积侧面积2 半径1 名师归纳总结
4、- - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10、圆锥体 （V:体积 h:高 S ：底面积 r:底面半径）体积=底面积 高3 V=1 Sh 3部分典型题解决方法11、总数 总份数平均数12、和差问题的公式 和差 2大数 和差 2小数13、和倍问题 和 倍数 1 较小数较小数 倍数较大数 或者 14、差倍问题 差 倍数 1 较小数和较小数较大数 较小数 倍数较大数 或 较小数差较大数 15、相遇问题 相遇路程速度和 相遇时间相遇时间相遇路程 速度和 速度和相遇路程 相遇时间16、浓度问题 溶质的质量溶剂的质量溶液的质量 溶质的质量 溶液的质
5、量100%浓度 溶液的质量 浓度溶质的质量 溶质的质量 浓度溶液的质量17、利润与折扣问题 利润售出价成本利润率利润 成本100% 售出价 成本 1 100% 涨跌金额本金 涨跌百分比 利息本金 利率 时间 税后利息本金 利率 时间1 20% 常用单位换算长度单位换算1 千米 =1000 米1 米=10 分米1 平方米 =100 平方分米1 分米 =10 厘米 1 米=100 厘米1 厘米 =10 毫米面积单位换算1 平方千米 =100 公顷1 公顷 =10000 平方米1 平方分米 =100 平方厘米 体容积单位换算1 平方厘米 =100 平方毫米1 立方米 =1000 立方分米 =1000
6、 升 1 立方厘米 =1 毫升 质量单位换算1 立方分米 =1 升=1000 立方厘米1 千克 =1 公斤1 吨=1000 千克1 千克 =1000 克人民币单位换算2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算1 世纪 =100 年1 年=12 月1 日=24 小时1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒大月 31 天有:1、3、5、7、8、10、12 月 小月 30 天的有:4 、6、9、11 月平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天；平
7、年全年 365 天,闰年全年 366 天基本概念第一章 数和数的运算一、概念（一）整数1、整数的意义 正整数、负整数、 0,统称整数；2、自然数 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的一个物体也没有,用 0 表示； 0 也是自然数；1,2,3 叫 ；3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位；每相邻两个计数单位之间的进率都是10；这样的计数法叫做十进制计数法；4、数位和位数 计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位；位数是指一个数用几个数字写出来（最左端数字不是 一个自然数含有几个数位,就是几位数；如：0）,有几个数字就是几位数,或者说,1356
8、含有四个数位,就 1356 就是四位数；整数数位次序表数级 亿级万级个级十个数位 千百十亿千百十万千百亿亿亿万万万位位位位位位位位位位位位计数 千百十亿千百十万千百十一（个）单位亿亿亿万万万5、数的整除 整数 a 除以整数 bb 0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a；在这里,我们说的整数一般不包括0；假如数 a 能被数 b（b 0）整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的因数；倍数和因数是相互依存的；如：由于 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数, 7 是 35 的因数；一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 1,最大
9、的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数；个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除；个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除；一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除；一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除；能被 3 整除的数不肯定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数肯定能被 3 整除；一个数的末两位数能被4（或 25）整除,这个数就能被 4（或 25）整除；例如： 16、404、1256 都能被 4 整除, 50、325、500、1675 都能被 25 整除；能被 2 整除的数叫做偶数；不能被2
10、 整除的数叫做奇数； 0 也是偶数；自然数按能否被 2 整除的特点可分为奇数和偶数； （一个自然数,不是奇数就是偶数）一个数,假如只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）,100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的因数, 这样的数叫做合数, 最小的合数是 4；1 不是质数也不是合数,自然数除了 个数不同可
11、分为质数、合数和 1；1 外,不是质数就是合数；自然数按其因数的每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的因数,叫这个合数的质因数,例如15=3 5,3 和 5 叫做 15 的质因数；28 分解质因把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；例如把数是： 28=2 2 7 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个,叫做这几个数的最 大公因数,例如 12 的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有 1、2、3、6、9、18；其 中, 1、2、3、6 是 12 和 18 的公因数, 6 是它们的最大公因数；公因数只有 1 的两个数,叫做互质数,
12、成互质关系的两个数,有以下几种情形：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公因数只有 果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质；1 时,这两个合数互质；如假如较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数；假如两个数 是互质数,它们的最大公因数就是 1；几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最 小公倍数,如 2 的倍数有 2、4、6、8、10、 ；3 的倍数有 3、6、9、12、15、 其 中 6、12、18 是 2、3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数；假如较
13、大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数 是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的；（二）小数 1、小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的非常之几、百分 之几、千分之几 可以用小数表示；一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成；数中的圆点叫做小数点,小数点左 边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分；小数的小数部分按从左往右的次序,计数单位依次是非常之一（1 或 0.1 ）、百分 10之一（1
14、 或 0.01 ）、千分之一（1 或 0.001 ）、万分之一（1 或 0.0001 ） 每 1000 10000 100 相邻两个计数单位间的进率都是十；小数部分最高位非常位上的计数单位是非常之一,它与整数部分最低位个位上的计数单位一（或个）之间的进率也是十；小数数位次序表小整数部分数小数部分点数千百十亿千百十万千百十个. 十百千亿亿亿万万万分分分位位位位位位位位位位位位位位位位计千百十亿千百十万千百十一十百千数分分分单亿亿亿万万万之之之（位个）一一一4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、小数的分类有限小数：
15、小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数；无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数；例如：4.33 ,3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数；例如：循环小数：一个数的小数部分,从某一位起一个或几个数字依次不断重复显现,这样的小数叫循环小数；例如：3.555 、 0.0333 、 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节；例如： 3.99 的循环节是“9”,0.5454 的循环节是“54”；纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数；例如：3.111 、
16、0.5656 混循环小数： 循环节不是从小数部分第一位开头的,0.03333 叫做混循环小数； 3.1222 、写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点； 假如循环节只有一个数字, 就只在它的上面点一个点；（三）分数1、分数的意义 把单位“ 1” 平均分成如干份, 表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1” 平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份；把单位“1” 平均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位；2、分数的分类 真分数：分子比分母
17、小的分数叫做真分数；真分数小于1；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数； 假分数大于或等于 1；3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分；分子分母是互质数的分数,叫做最简分数；把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；（四）百分数 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比；百分 数通常用 % 来表示；百分号是表示百分数的符号；2成数和折扣（1）成数：一成表示非常之一,成数就是非常数,几成就是非常之几；（2）折扣：几折就表示非常之几,化成百分数就是百分之几十；（3）税率和利率：纳税是依据国家税法的
18、有关规定,依据肯定的比率把集体或个人收 入的一部分缴纳给国家；缴纳的税款叫应纳税额；应纳税额与各种收入的比率叫税率；人们常把临时不用的钱存入银行,存款分为活期、整存整取和零存整取等方式；存入银 行的钱叫做本金,取款时银行多付的钱叫做利息；二、方法（一）数的读法和写法 1、整数的读法：从高位到低位,一级一级往下读；读亿级、万级时,先依据个级的读法读,再在后面加一个“ 亿” 或“ 万” 字；每一级末尾的 个零或连续有几个 0 都只读一个零；0 都不读出来,其它数位有一2、整数的写法：从高位到低位,一级一级往下写,哪一个数位上一个单位也没有,就 在那个数位上写 0；3、小数的读法：读小数的时候,整数
19、部分依据整数的读法读,小数点读作“ 点”,小数5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字；4、小数的写法：写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个位右下 角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字；5、分数的读法：读分数时,先读分母再读“ 分之” 然后读分子,分子和分母依据整数 的读法来读；6、分数的写法：先写分数线,再写分母,最终写分子；7、百分数的读法：读百分数时,先读“ 百分之”,再读百分号前面的数；8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上
20、百分号“来表示；%”（二）数的改写 一个较大的多位数,为了读写便利,经常把它改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数；有 时仍可依据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数；1、精确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为 单位的数；改写后的数是原数的精确数；例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430万；改写成以亿做单位的数 12.543亿；2、近似数：依据需要,我们仍可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个 近似数来表示；例如： 1302490015省略亿后面的尾数是 13 亿；3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或
21、者比 4 小,就把尾数去掉；假如 尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进 1；例如：省 略 345000 万后面的尾数约是 35 万；省略 4745097420亿后面的尾数约是 47 亿；4、大小比较 1、比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大；假如位数相同,就看最高 位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大 那个数就大；2、比较小数的大小：先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同 的,非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数 就大 3、比较分数的大小：分母相同的分数
22、,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小 的分数大；分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小；（三）数的互化1、小数化成分数：原先有几位小数,就在 掉小数点作分子,能约分的要约分；1 的后面写几个零作分母,把原先的小数去2、分数化成小数：用分母去除分子；能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能 化成有限小数的,一般保留三位小数；3、一个最简分数,假如分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能 化成有限小数；假如分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数；4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；5、百分数化成
23、小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动 两位；6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数 数化成百分数；,再把小7、百分数化成分数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；（四）数的整除1、把一个合数分解质因数,通常用短除法；先用能整除这个合数的质数去除,始终除 到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式；2、求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除,始终除到所得6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的商只有公因数 1 为止,然后把全部的除数
24、连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公因数；3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数（除外）去除,始终除到互质（或两两互质）为止,然后把全部的除数和商连乘求积,这1个积就是这几个数的最小公倍数；（五）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公因数（分数为止；1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简通分的方法：先求出原先的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数；三、性质和规律（一）商不变性质在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变；这叫做（二）小数的基本性质；在小数的末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变；这叫做；（三）
25、小数点位置移动引起小数大小的变化1、小数点右移一位,原数扩大 10 倍；小数点右移两位,原数扩大 100 倍；小数点右移三位,原数扩大 1000 倍 2、小数点左移一位,原数缩小 10 倍；小数点左移两位,原数缩小 100 倍；小数点左移三位,原数缩小 1000 倍 3、小数点左移或者右移位数不够时,要用“0补足；（四）分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变；这叫做 ；（五）分数与除法的关系被除数 1、被除数 除数 = 除数（除数 0）2、由于零不能作除数,所以分数的分母不能为零；3、被除数相当于分子,除数相当于分母,除号相当于分数线；四、运算的意义（一
26、）整数四就运算1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法；在加法里,相加的数叫加数,加得的数叫和；加数是部分数,和是总数；2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法；在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差；被减数是总数,减数和差分别是部分数；加法和减法互为逆运算；3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法；在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数；相同加数的和叫积；在乘法里, 0 和任何数相乘都得0,1 和任何数相乘都得任何数；4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法；在除法里,已知
27、的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商；乘法和除法互为逆运算；0,所以任何一个数除以0,均得不在除法里, 0 不能做除数；由于 0 和任何数相乘都得7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 到一个确定的商；（二）小数四就运算1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同；是把两个数合并成一个数的运 算；2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其中的一 个加数,求另一个加数的运算 . 3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；一个数
28、乘小数的意义是求这个数的非常之几、百分之几、千分之几 是多少；4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算；3 3=325、乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方；例如（三）分数四就运算1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同；是把两个数合并成一个数的运 算；2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其中的一 个加数,求另一个加数的运算；3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便 运算；4、乘积是 1 的两个数互为倒数；5、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同
29、；就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算；（四）运算定律1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即 a+b=b+a ；2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个 数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b+c=a+b+c ；3、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即 ab=ba；4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个 数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即 abc=abc；5、乘法安排律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两 个积相加,即
30、a+bc=acbc；6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去全部减数的和,差 不变,即 abc=abc；一个数减去两个数的差,等于先从这个数中减去差里的被减数,然后加上减数；abcaabcabc bc abca bc 7、除法的性质：一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积里的两个因数ab c abccabc ab cab cacb（五）运算法就1、整数加法运算法就：相同数位对齐,从最低位加起,哪一位上的数相加满几十,就 向前一位进几；8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、整数减法运算法就
31、：相同数位对齐,从最低位减起,哪一位上的数不够减,就从它 的前一位退一当十,加上本位数再减；3、整数乘法运算法就：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的 数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来；4、整数除法运算法就：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位；假如不够商 1,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面；假如哪一位上不够商 1,要补“0” 占位；每次除得的余数要小于除数；5、小数乘法法就：先依据整数乘法的运算法就算出积,再看因数中共有几位小数,就 从积的右边起数出几位,点上小数点；假如位数不够,就用“
32、0” 补足；6、除数是整数的小数除法运算法就：先依据整数除法的法就去除,商的小数点要和被 除数的小数点对齐； 假如除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添 “ 0” ,再连续除；7、除数是小数的除法运算法就：先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点 右移几位,被除数的小数点也要右移几位（位数不够的补“0” ）,然后依据除数是整数的除法法就进行运算；8、同分母分数加减法运算方法：同分母分数相加减,分母不变,分子相加减,得数要 约简；9、异分母分数加减法运算方法：先通分,然后依据同分母分数加减法的法就进行运算；10、分数乘法的运算法就：分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不 变
33、；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母；能约简的要约简；11、分数除法的运算法就：甲数除以乙数（六）运算次序0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数；1、小数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同；2、分数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同；3、整数四就运算次序：没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算减法；先算乘、除法,后算加有括号的混合运算：先算小括号里面的,再算中括号里面的,最终算括号外面的；5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算；6、其次级运算：乘法和除法叫做其次级运算；其次章 度量衡一、长度：一维空间的度量；长度常用单位：千米 km 米m 分米 dm
34、厘米cm 毫米 mm 二、面积：就是物体所占平面的大小和平面图形的大小叫做 ；常用的面积单位 :平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米 平方千米三、体积和容积体积,就是物体所占空间的大小；容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫它们的容积；常用体积单位：立方米 立方分米 立方厘米常用容积单位：升 毫升 立方米 立方分米 立方厘米四、质量：就是表示表示物体有多重；常用单位：吨 t 千克 kg 克 g 五、时间 常用单位：世纪、年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒六、货币 常用单位：元 角 分七、名数改写的方法9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习
35、资料 - - - - - - - - - 把高级单位的名数改写成低级单位的名数的方法是：用进率乘高级单位的数；假如遇到复名数,把高级单位的数改写成低级单位的数以后,仍要加上原有低级单位的数；把低级单位的名数改写成高级单位的名数的方法是：用低级单位的数除以相应的进率,商就是高级单位的数；假如改写成复名数,整数商是高级单位的数,余数是低级单位的；复名数改写成高级单位的名数,把低级单位的数改写成高级单位的数以后,仍要 加上原先高级单位的数；改写的关系如下：第三章 代数初步学问 一、用字母表示数 1、用字母表示数的意义和作用：用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同 时也可以表示运算的结果；2、
36、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的运算公式（见前）3、用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“的前面；当“1” 与任何字母相乘时, “ 1” 省略不写；.” ,或者省略不写,数字要写在字母在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示；用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母, 假如式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称；4、将数值代入式子求值 把详细的数代入式子求值时,要留意书写格式：先写出字母等于几,然后写出原式,再 把数代入式子求值；字母表示的是数,后面不写单位名称；同一个式子,式
37、子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同；二、简易方程（一）方程和方程的解 1、方程：含有未知数的等式叫做方程；方程是等式,又含有未知数,两者缺一不行；方程和算术式不同；算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数；方程是一个等式,在方程里的未知数可以参与运算,并且只有当未知数为特定的数值 时 ,方程才成立；2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；三、解方程 解方程,求方程的解的过程叫做解方程；四、列方程解题 列方程解题的步骤 弄清题意,确定未知数并用 x 表示；找出题中的数量之间的相等关系；列方程,解方程；检查或验算,写出答案；学校范畴内常用方程
38、解的应用题：a 一般应用题；b 和倍、差倍问题；10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - c 几何形体的周长、面积、体积运算；d 分数、百分数应用题；e 比和比例应用题；五 比和比例1、比的意义和性质（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；“ ：” 是比号,读作“ 比” ；比号前面的数叫做比的前项, 比号后面的数叫做比的后项； 比的前项除以后项所得的商, 叫做比值；同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商；比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数；比的后项不能是零；依据分数与
39、除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数 值；（2）比的基本性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外）,比值不变,这叫做比的基本性质；（3）求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数 或分数；依据比的基本性质可以把比化成最简洁的整数比；它的结果必需是一个最简比,即前、后项是互质数；（4）比例尺 比例尺 =图上距离：实际距离 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离；（5）按比例安排：在农业生产和日常生活中,经常需要把一个数量依据肯定的比来进 行安排；这种安排的方法通常叫做按
40、比例安排；第一求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少；2、比例的意义和性质（1）比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数,叫做比例的项；两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项；（2）比例的基本性质 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积；这叫做比例的基本性质；（3）解比例 依据比例的基本性质,假如已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项；求比例中的未知项,叫做解比例；3、正比例和反比例（1）成正比例的量 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商） 肯定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关
41、系叫做正比例关系；用字母表示 y =k肯定）x（2）成反比例的量两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系；用字母表示 xy=k肯定 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第四章 几何的初步学问 一、线和角（1）线 直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画很多条,过两点只能画一条直线；射线：射线只有一个端点；长度无限；线段：线段有两个端点,它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短；平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；两条平行线之间的垂线长度都相等；垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线叫做相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足；从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离；（2）角（1）从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角；这个点叫做角的顶点,这两条射线 叫做角的边；（2）角的分类 锐角：小于 90 的角叫做锐角；直角：等于 90