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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章随机大事和概率学习必备欢迎下载（1）排列组 合公式（2）加法和 乘法原理从 m个人中挑出 n 个人进行排列的可能数；从 m个人中挑出 n 个人进行组合的可能数；加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成,第一种方法可由m种方法完成,其次种方法可由 n 种方法来完成,就这件事可由m+n 种方法来完成；乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m n某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由m种方法完成,其次个步骤可由 n 种方法来完成,就这件事可由m n 种方法来完成；重复排列和非重复排列（有序）（3）一些常 见排列对立大事（
2、至少有一个）次序问题（4）随机试 验和随机事 件假如一个试验在相同条件下可以重复进行,而每次试验的可能结果不止 一个,但在进行一次试验之前却不能断言它显现哪个结果,就称这种试 验为随机试验；试验的可能结果称为随机大事；在一个试验下,不管大事有多少个,总可以从其中找出这样一组大事,它具有如下性质：每进行一次试验,必需发生且只能发生这一组中的一个大事；任何大事,都是由这一组中的部分大事组成的；（5）基本领 件、样本空间和大事这样一组大事中的每一个大事称为基本领件,用来表示；基本领件的全体,称为试验的样本空间,用表示；一个大事就是由中的部分点（基本领件）组成的集合；通常用大写字母 A,B,C, 表示
3、大事,它们是的子集；为必定大事,.为不行能大事；不行能大事（ .）的概率为零,而概率为零的大事不肯定是不行能大事；同理,必定大事（ ）的概率为 1,而概率为 1 的大事也不肯定是必定 大事；关系：名师归纳总结 （6）大事的假如大事 A的组成部分也是大事B的组成部分,（ A 发生必有大事 B 发第 1 页,共 23 页关系与运算生）：假如同时有, ,就称大事 A与大事 B等价,或称 A等于 B：A=B；A、B 中至少有一个发生的大事：A B,或者 A+B；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载属于 A而不属于 B的部分所构成的大事,称为 A
4、与 B的差,记为 A-B,也可表示为 A-AB或者 ,它表示 A发生而 B不发生的大事；A、B 同时发生： A B,或者 AB；A B=.,就表示 A与 B不行能同时发生,称大事 A与大事 B互不相容或者互斥；基本领件是互不相容的；-A 称为大事 A 的逆大事,或称 A 的对立大事,记为；它表示 A 不发生的大事；互斥未必对立；运算：结合率： ABC=ABC ABC=ABC安排率： ABC=ACBC ABC=ACBC德摩根率：,设 为样本空间,为大事,对每一个大事 都有一个实数 PA,如满意以下三个条件：1 0 PA1,（7）概率的2 P =1 , , 有公理化定义3对于两两互不相容的大事常称
5、为可列（完全）可加性；就称 PA 为大事 的概率；1,（8）古典概2；,它是由组成的,就有设任一大事型PA = = 如随机试验的结果为无限不行数并且每个结果显现的可能性匀称,同时（9）几何概 型样本空间中的每一个基本领件可以使用一个有界区域来描述,就称此随机试验为几何概型；对任一大事A,；其中 L 为几何度量（长度、面积、体积）；（10）加法 PA+B=PA+PB-PAB 公式 当 PAB0 时, PA+B=PA+PB （11）减法 PA-B=PA-PAB 公式名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当
6、 B A 时, PA-B=PA-PB 当 A= 时,P =1- PB 定义 设 A、B是两个大事,且PA0,就称 为大事 A 发生条件下,事（12）条件 概率件 B发生的条件概率,记为；条件概率是概率的一种,全部概率的性质都适合于条件概率；例如 P /B=1 P /A=1-PB/A 乘法公式：（13）乘法更一般地,对大事A1,A2, A n,如 PA1A2 An-10,就有公式 ；两个大事的独立性设大事 、 满意 ,就称大事、 是相互独立的；如大事 、 相互独立,且,就有如大事 、 相互独立,就可得到与 、 与 、 与 也都相互独立；（14）独立 性必定大事和不行能大事 . 与任何大事都相互独
7、立；. 与任何大事都互斥；多个大事的独立性 设 ABC是三个大事,假如满意两两独立的条件,PAB=PAPB ；PBC=PBPC；PCA=PCPA 并且同时满意 PABC=PAPBPC 那么 A、B、C相互独立；对于 n 个大事类似；设大事 满意（15）全概1两两互不相容,2,公式就有；（16）贝叶 设大事 , , , 及 满意 斯公式名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1, , , 两两互不相容,2, ,就,i=1 ,2, n；此公式即为贝叶斯公式；0, 1,2, , ,（ , , , ）,通常叫先
8、验概率；,（ , , , ）,通常称为后验概率；贝叶斯公式反映了“ 因果” 的概率规律,并作出了“ 由果朔因” 的推断；（17）伯努 利概型我们作了次试验,且满意u 每次试验只有两种可能结果,发生或 不发生；u 次试验是重复进行的,即发生的概率每次均一样；u 每次试验是独立的,即每次试验发生与否与其他次试验 发生与否是互不影响的；这种试验称为伯努利概型,或称为重伯努利试验；用 表示每次试验发生的概率,就发生的概率为,用 表示 重伯努利试验中 显现 次的概率, ；名师归纳总结 其次章随机变量及其分布第 4 页,共 23 页（1设离散型随机变量的可能取值为 Xkk=1,2, 且取各个值的概率, 即
9、大事）离X=Xk的概率为散 型PX=xk=pk ,k=1,2, ,随就称上式为离散型随机变量的概率分布或分布律；有时也用分布列的形式机给出：变量；的 分明显分布律应满意以下条件：布（1） , ,（2） ；律（2设 是随机变量的分布函数,如存在非负函数,对任意实数,有）连 续,型就称 为连续型随机变量；称为 的概率密度函数或密度函数,简称概率密随度；机- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 变密度函数具有下面学习必备欢迎下载4 个性质：量1；的分2；布密 度（3）离积分元 在连续型随机变量理论中所起的作用与在离散型随机变量理论中散所起的作用相类似；与连 续 型
10、 随 机 变 量 的 关 系（4设 为随机变量,是任意实数,就函数,）分称为随机变量 X 的分布函数,本质上是一个累积函数；布函数可以得到 X 落入区间的概率；分布函数表示随机变量落入区间 （x 内的概率；分布函数具有如下性质：名师归纳总结 （51；时,有 ；第 5 页,共 23 页2是单调不减的函数,即3,；4,即 是右连续的；5；对于离散型随机变量,；对于连续型随机变量,；0-PX=1=p, PX=0=q ）八1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 大分学习必备欢迎下载分布在 重贝努里试验中,设大事发生的概率为；大事 发生的次数是随机布二项变量,设为,
11、就 可能取值为；分,其中 ,布就称随机变量听从参数为, 的二项分布；记为；当 时, , ,这就是（ 0-1 ）分布,所以（ 0-1 ）分布是二项分布的特例；泊设随机变量的分布律为的泊松分布,记为或者 P ；松, , ,分布就称随机变量听从参数为超泊松分布为二项分布的极限分布（np= ,n）；几随机变量 X听从参数为 n,N,M 的超几何分布,记为Hn,N,M ；何分 布几,其中 p0, q=1-p；Gp；何随机变量 X听从参数为 p 的几何分布,记为分布均设随机变量的值只落在 a ,b 内,其密度函数在a ,b 上为常数,即匀 分 布 axb其他,就称随机变量在a ,b 上听从匀称分布,记为X
12、Ua,b ；分布函数为axb名师归纳总结 0, xb ；当 ax 1x2b 时, X落在区间（）内的概率为；指 , 数分布0, , 的指数分布；其中 ,就称随机变量X 听从参数为X 的分布函数为 , x0 ；记住积分公式：正设随机变量的密度函数为名师归纳总结 态,听从参数为、 的正态分布或高斯第 7 页,共 23 页分布其中 、 为常数,就称随机变量- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （Gauss）分布,记为学习必备欢迎下载；具有如下性质：1的图形是关于 对称的；2当 时, 为最大值；如 ,就 的分布函数为；参数 、 时的正态分布称为标准正态分布,记为,
13、 ,分布函数为；,其密度函数记为是不行求积函数,其函数值,已编制成表可供查用； -x 1- x 且 0 ；假如 ,就 ；（6下分位表：；）分上分位表：；位数（7离已知 的分布列为）函散,数型分连的分布列（互不相等）如下：布,如有某些相等,就应将对应的相加作为的概率；先利用 X的概率密度 fXx 写出 Y 的分布函数 FYy PgX y ,再利续用变上下限积分的求导公式求出f Yy ；型名师归纳总结 第三章二维随机变量及其分布假如二维随机向量（X,Y）的全部可能取值为第 8 页,共 23 页（1）联合离散型至多可列个有序对（ x,y ）,就称为离散型随- - - - - - -精选学习资料 -
14、- - - - - - - - 分布学习必备欢迎下载机量；设 = （X,Y）的全部可能取值为,且大事 = 的概率为 pij, , 称为 = （X,Y）的分布律或称为 X和 Y的联合分布律；联合分布有时也用下面的概率分布表来表示：XY y1y2yjx1p11p12p1jx2p21p22p2jxipi1这里 pij 具有下面两个性质：（1）pij 0（i,j=1,2, ）；（2）连续型对于二维随机向量,假如存在非负函数,使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域 D,即 D=X,Y|axb,cyx1时,有 F（x2,y ）Fx1,y; 当 y2y1 时,有 Fx,y2 Fx,y1; （3）F（x
15、,y ）分别对 x 和 y 是右连续的,即（4）（5）对于 . （4）离散 型与连续 型的关系（5）边缘离散型X 的边缘分布为分布；Y 的边缘分布为；连续型 X 的边缘分布密度为Y 的边缘分布密度为（6）条件离散型在已知 X=xi 的条件下, Y取值的条件分布为分布 在已知 Y=yj 的条件下, X取值的条件分布为连续型 在已知 Y=y的条件下, X 的条件分布密度为；在已知 X=x的条件下, Y 的条件分布密度为名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - （7）独立一般型学习必备欢迎下载FX,Y=F XxF Yy 性离散
16、型有零不独立连续型fx,y=fXxfYy 直接判定,充要条件：可分别变量正概率密度区间为矩形二维正态分布0 随机变量的函数如 X1,X2, Xm,Xm+1, Xn 相互独立, h,g 为连续函 数,就：h（X1,X2, X m）和 g（Xm+1, Xn）相互独立；特例：如 X与 Y独立,就： h（X）和 g（Y）独 立；例如：如 X与 Y独立,就： 3X+1和 5Y-2 独立；（8）二维 设随机向量（ X,Y）的分布密度函数为匀称分布其中 SD为区域 D的面积,就称（X,Y）听从 D上的匀称分布, 记为（X,Y）U（D）；例如图 3.1 、图 3.2 和图 3.3 ；y1 D 1O 1 x图
17、3.1 y名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载D21 1 O 2 x图 3.2 yD3dcO a b x图 3.3 （9）二维 正态分布设随机向量（ X,Y）的分布密度函数为其中 是 5 个参数,就称（ X,Y）听从二维正态分布,记为（ X,Y）N（由边缘密度的运算公式,可以推出二维正态分布的两个边缘分布仍为正态分布,即 XN（但是如 XN（ ,X,Y未必是二维正态分布；（10）函Z=X+Y 依据定义运算：）；数分布对于连续型, f Zz 两个独立的正态分布的和仍为正态分布（n 个相互独立的正态分
18、布的线性组合, 仍听从正名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载态分布；,Z=max,minX1,X 2, X n 如 相互独立,其分布函数分别为,就Z=max,minX1,X 2, X n 的分布函数为：分布设 n 个随机变量相互独立,且听从标准正态分布,可以证明它们的平方和的分布密度为我们称随机变量 W听从自由度为 n 的 分布,记为 W ,其中所谓自由度是指独立正态随机变量的个数,它是随机变量分布中的一个重要参数；分布满意可加性：设就t 分布 设 X,Y是两个相互独立的随机变量,且可以证明函数的
19、概率密度为我们称随机变量 T 听从自由度为 n 的 t 分布,记为 Ttn ；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - F 分布学习必备欢迎下载的概率密度函设 ,且 X与 Y独立,可以证明数为我们称随机变量 F 听从第一个自由度为 n1,第第四章随机变量的数字特点二个自由度为 n2的 F 分布,记为 Ffn1, n2. （1）一期望离散型连续型维随机设 X是离散型随机变量, 其分设 X是连续型随机变量, 其概率变量的期望就是平均值布律为 P pk,k=1,2, ,n ,密度为 fx ,数字特征（要求肯定收敛）（要求肯定收
20、敛）函数的期望Y=gX Y=gX 方差DX=EX-EX 2,标准差,矩对于正整数 k,称随机变量对于正整数 k,称随机变量 XX的 k 次幂的数学期望为X的的 k 次幂的数学期望为X的 kk 阶原点矩,记为 vk, 即阶原点矩,记为 vk, 即k=EX k= , k=1,2, .k=EX k= 对于正整数 k,称随机变量k=1,2, .X 与 E（X）差的 k 次幂的数学对于正整数 k,称随机变量 X期望为 X的 k 阶中心矩,记与 E（X）差的 k 次幂的数学期为 ,即望为 X的 k 阶中心矩,记为,即= , k=1,2, .= 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23
21、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载k=1,2, .切比雪夫不等式设随机变量 X具有数学期望 E（X）= ,方差 D（X）=2,就对于任意正数 ,有以下切比雪夫不等式切比雪夫不等式给出了在未知 X的分布的情形下,对概率的一种估量,它在理论上有重要意义；（2）期（1） EC=C 望的性（2） ECX=CEX 质（3） EX+Y=EX+EY ,（4） EXY=EX EY,充分条件： X和 Y独立；充要条件： X和 Y不相关；（3）方（1） DC=0 ；EC=C 差的性（2） DaX=a2DX； EaX=aEX 质（3） DaX+b= a2DX； EaX+b=aE
22、X+b （4） DX=EX2-E2X （5）DX Y=DX+DY,充分条件： X和 Y独立；关；充要条件： X和 Y不相DX Y=DX+DY 2EX -EXY-EY,无条件成立；而 EX+Y=EX+EY,无条件成立；（4）常0-1 分布期望方差见分布p的期望和方差二项分布np泊松分布几何分布超几何分布匀称分布名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载指数分布正态分布（5）二t 分布n 2n 0 n2 期望维随机 变量的数字特函数的期望征方差协方差对于随机变量 X与 Y,称它们的二阶混合中心矩为 X 与
23、Y 的协方差或相关矩,记为,即与记号 相对应, X与 Y的方差 D（X）与 D（Y）也可分别记为 与 ；相关系数 对于随机变量 X与 Y,假如 D（X）0, DY0 ,就称为 X与 Y的相关系数,记作（有时可简记为）；| | 1,当 | |=1 时,称 X 与 Y 完全相关：完全相关而当 时,称 X与 Y不相关；以下五个命题是等价的：；covX,Y=0;EXY=EXEY;DX+Y=DX+DY;DX-Y=DX+DY. 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载协方差矩阵混合矩 对于随机变量 X与 Y,假如
24、有 存在,就称之为 X 与 Y 的 k+l阶混合原点矩,记为；k+l 阶混合中心矩记为：（6）协 i cov X, Y=cov Y, X; 方差的性质 ii covaX,bY=ab covX,Y; iii covX 1+X2, Y=covX 1,Y+covX 2,Y; iv covX,Y=EXY-EXEY. （7）独（i ）如随机变量 X 与 Y 相互独立,就；反立和不 之不真；相关（ii ）如（ X,Y）N（ ）,就 X 与 Y 相互独立的充要条件是 X 和 Y 不相关；第五章 大数定律和中心极限定理（1）大数定律 切比雪 设随机变量 X1,X2, 相互独立,均具有有限方差,且夫大数 被同一
25、常数 C所界： D（Xi ）Ci=1,2, , 就对于任意定律 的正数 ,有特别情形：如 X1,X2, 具有相同的数学期望 E（XI ）= ,就上式成为伯努利 大数定设 是 n 次独立试验中大事A发生的次数, p 是大事 A在每次试验中发生的概率,就对于任意的正数 ,有律伯努利大数定律说明,当试验次数 n 很大时,大事 A发生的频率与概率有较大判别的可能性很小,即这就以严格的数学形式描述了频率的稳固性；辛钦大 设 X1,X2, , Xn, 是相互独立同分布的随机变量序数定律 列,且 E（Xn）= ,就对于任意的正数 有（2）中心极限定列维设随机变量 X1,X2, 相互独立,听从同一分布,且具林
26、德伯名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 理格定理学习必备欢迎下载,就随机变量有相同的数学期望和方差：的分布函数 Fn x 对任意的实数 x,有此定理也称为 独立同分布 的中心极限定理；棣莫弗 设随机变量 为具有参数 n, p0p1 的二项分布, 就对拉普 于任意实数 x, 有拉斯定理（3）二项定理 如当 ,就超几何分布的极限分布为二项分布；（4）泊松定理 如当 ,就其中 k=0,1,2, , n, ；二项分布的极限分布为泊松分布；第六章样本及抽样分布在数理统计中,常把被考察对象的某一个（或多个）指 标的全体称为总体
27、（或母体）；我们总是把总体看成一 个具有分布的随机变量（或随机向量）；总体中的每一个单元称为样品（或个体）；（1）数理统总体计的基本概 念 个体 样本我们把从总体中抽取的部分样品称为样本；样本中所含的样品数称为样本容量, 一般用 n 表示；在一般情形下,总是把样本看成是n 个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量,这样的样本称为简洁随机样本；在泛指任一次抽取的结果时,表示 n 个随机变量（样本）；在具体的一次抽取之后,表示 n 个详细的数值（样本值）；我们称之为样本的两重性；名师归纳总结 样本函数和设 为总体的一个样本,称中不包含任第 18 页,共 23 页统计量（ ）常见统计量为样本函数,其
28、中为一个连续函数；假如何未知参数,就称（ ）为一个统计量；样本均值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 及其性质学习必备欢迎下载样本方差样本标准差 样本 k 阶原点矩样本 k 阶中心矩, , , 其中 ,为二阶中心矩；（2）正态总正态分布设 为来自正态总体的一个样本,就样本函数体下的四大 分布 t 分布 设 为来自正态总体 的一个样本,就样本函数其中 tn-1 表示自由度为 n-1 的 t 分布；设 为来自正态总体 的一个样本,就样本函数其中 表示自由度为 n-1 的 分布；F 分布设 为来自正态总体的一个样本,而为来自正态总体的一个样本,就样本函数其中表
29、示第一自由度为,其次自由度为的 F 分布；（3）正态总 与 独立；体下分布的 性质名师归纳总结 第七章参数估量设总体 X 的分布中包含有未知数,就其分布函数可以表成它第 19 页,共 23 页（1）点 矩估量的 k 阶原点矩中也包含了未知参数,即 ；又设 为总体 X 的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 估量学习必备欢迎下载n 个样本值,其样本的k 阶原点矩为这样,我们依据“ 当参数等于其估量量时,总体矩等于相应的样本矩” 的原就建立方程,即有由上面的 m个方程中,解出的m个未知参数即为参数（）的矩估量量；如 为 的矩估量,为连续函数,就为 的矩估量；极
30、大似然 估量当总体 X 为连续型随机变量时,设其分布密度为,其中 为未知参数；又设为总体的一个样本,称为样本的似然函数,简记为Ln.当总体 X 为离型随机变量时,设其分布律为,就称为样本的似然函数；如似然函数在 处取到最大值,就称分别为 的最大似然估量值,相应的统计量称为最大似然估量量；如 为 的极大似然估量,为单调函数,就为 的极大似然估计；（2）估无偏性设 为未知参数的估量量；如 E （ ）= ,就称 为 的无偏估计量的有效性计量；评比标E（ ）=E（X）, E （S 2）=D（X）准设 和 是未知参数的两个无偏估量量；如,就称 有效；一样性设 是 的一串估量量,假如对于任意的正数,都有就
31、称 为 的一样估量量（或相合估量量）；名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载如 为 的无偏估量,且就 为 的一样估量；只要总体的 EX 和 DX存在,一切样本矩和样本矩的连续函 数都是相应总体的一样估量量；（3）区置信区间设总体 X 含有一个待估的未知参数；假如我们从样本动身,间估量和置信度找出两个统计量与 ,使得区间以 的概率包含这个待估参数 ,即那么称区间为 的置信区间,为该区间的置信度（或置信水平）；单正态总设 为总体 的一个样本,在置信度为下,我们来确定的置信体的期望区间 ；详细步骤如下：和
32、方差的（i ）挑选样本函数；区间估量（ii ）由置信度,查表找分位数；（iii）导出置信区间；已知方差,估量均值未知方差,估量均值（i ）挑选样本函数ii 查表找分位数（iii）导出置信区间（i ）挑选样本函数 ii 查表找分位数（iii）导出置信区间方差的区间估量（i ）挑选样本函数（ii ）查表找分位数名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（iii）导出 的置信区间第八章 假设检验基本思想 假设检验的统计思想是,概率很小的大事在一次试验中可以认为基本上是不会发生的,即小概率原理；基本步骤为了检验一
33、个假设H0是否成立；我们先假定H0 是成立的；如果依据这个假定导致了一个不合理的大事发生,那就说明原先的假定H0 是不正确的,我们拒绝接受H0；假如由此没有导出不合理的现象,就不能拒绝接受H0,我们称 H0是相容的； 与 H0 相对的假设称为备择假设,用 H1表示；这里所说的小概率大事就是大事,其概率就是检验水平 ,通常我们取 =0.05,有时也取 0.01 或 0.10 ；假设检验的基本步骤如下：i 提出零假设 H0；ii 挑选统计量 K；iii 对于检验水平 查表找分位数 ；iv 由样本值运算统计量之值K；将 进行比较,作出判定：当时否定 H0,否就认为 H0相容；两类错误第一类错误当 H
34、0 为真时,而样本值却落入了否定域, 依据我们规定的检验法就,应当否定H0；这时,我们把客观上H0成立判为 H0 为不成立 （即否定了真实的假设）,称这种错误为“ 以真当假” 的错误或第一类错误,记 为犯此类错误的概率,即 P否定 H0| H0为真 = ；其次类错误此处的 恰好为检验水平；当 H1 为真时,而样本值却落入了相容域, 依据我们规定的检验法就,应当接受H0；这时,我们把客观上H0；不成立判为 H0成立（即接受了不真实的假设）,称这种错误为“ 以假当真” 的错误或其次类错误,记为犯此类错误的概率,即 P接受 H0| H1为真 = ；两类错误的关系人们当然期望犯两类错误的概率同时都很小
35、；但是,当容量 n 肯定时, 变小,就 变大；相反地, 变小,就 变大；取定 要想使 变小,就必需增加样本容量；在实际使用时, 通常人们只能掌握犯第一类错误的概率,即给定显著性水平 ；大小的选取应依据实际情形而定； 当我们宁可“ 以假为真” 、 而不愿“ 以名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载取得很小,如 0.01 ,甚至真当假” 时,就应把0.001 ；反之,就应把 取得大些；单正态总体均值和方差的假设检验条件零假设统计量对应样本否定域函数分布已知N（0,1）未知未知名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 23 页