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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载正弦函数、余弦函数的性质教学设计一、教材分析1. 教材的内容和位置正弦函数、余弦函数的性质是人教A 版数学必修 4 的第一章三角函数的内容,是学习了正弦函数、余弦函数的定义和图像之后,进一步学习正弦函数、余弦函数的性质；该内容 共两课时,这里讲的是第一课时,主要是探究正弦、余弦函数的定义域、值域（最值）和周期 性,而对奇偶性、对称性和单调性的探究就放在其次节课；正弦函数、余弦函数的图象和性质是三角函数里的重要内容, 也是高考热点考察的内容之一；本节课的学习过程中, 数形结合的思想方法贯穿了本
2、节内容的始终,利用图像讨论性质, 反过来再依据性质进一步地熟悉函数的 图象,充分表达了数形结合的数学思想方法；2. 教学目标 依据新课标的详细要求,结合同学现有的认知水平,确定教学目标如下：（1）学问与技能：通过观看正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质,并敏捷应 用性质解题；（2）过程与方法：培育同学分析、探究、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应 用才能,培育同学自主探究的才能,深化讨论函数性质的思想方法；（3）情感、态度与价值观：让同学亲身经受数学的讨论过程,感受数学的魅力；3. 教学重点和难点 重点：通过观看正弦、余弦函数的图像讨论正弦、余弦函数的性质；难点：周期函数、
3、最小正周期的意义；二、学情分析 本课之前,同学已经学习了必修一 ,学习了函数的性质和讨论函数的一般方法,学习 了正弦函数、余弦函数的概念、图像以及诱导公式,这些都为本节课的学习打好了基础；函数 的定义域、（最值）值域、奇偶性、单调性等性质,同学类比指数函数、对数函数、幂函数的讨论方法不难由观看图像得出结论,可能会有困难；三、教法学法分析1. 教法分析但对于函数的周期性, 同学是第一次接触, 对概念的懂得本节课以同学为主体,老师引导同学通过观看正弦函数图像,自主探究,总结规律,再类细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 -
4、- - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载比正弦函数得到余弦函数的相应结论,并能应用规律分析问题, 解决问题； 在教学中以引导启发为主,在同学观看比较的基础上,师生以问答形式共同讨论探讨,让同学经受学问再发觉、再制造的过程；2. 学法分析老师的 “教”不仅要让同学 “学会学问 ”,更重要的是要让同学 “学会方法 ”,而正确的学法指导是培育同学这种才能的关键； 本节教学中通过观看函数图象, 充分调动同学已有的学习体会,发觉新的学问,把同学的潜意识状态的奇怪心变为自觉求知的创新意识；四、教学过程分析这节课
5、的流程主要分为五个阶段：复习回忆；探究正弦函数的定义域、值域（最值）；探究正弦函数的周期性；探究余弦函数的性质；巩固练习；（一）、复习回忆,引入新知师：回忆前面学习函数时,是如何讨论它的性质？讨论它的哪些性质？生：（估计）先画图,通过观看图象得性质,主要讨论函数的定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、对称性、定点等师：本节课我们只讨论前三个问题,对其它性质的讨论放在下节课；PPT 展现画正弦函数图像【设计意图】：通过复习,建立新旧学问间的联系,为通过观看函数图象讨论函数性质做好预备,让同学对周期性有个直观的印象,为周期性的显现做好铺垫；（二）、探究正弦函数的定义域、值域（最值）师：观看正弦函数的
6、图象,填写下表（同学回答,相互补充,师生一问一答间得出结论）例 ：求以下函数的最大值和最小值,并求出取最大值和最小值时 x 的集合 .1 y sin x 1, x R ; 2 y 3sin2 , x x R .【设计意图】：通过观看函数图像,结合已有学问和方法,同学自己归纳总结正弦函数的性质,培育同学自主探究、讨论问题、解决问题的才能；（三）、探究正弦函数的周期性师：从正弦函数的作图过程中,我们发觉正弦函数值具有“周而复始 ”的变化规律,这个规律是之前所学函数不具有的,我们用细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -“周期性 ”来刻画这一规律；观看正
7、弦函数的图象,发觉将 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载正弦函数图象向左或向右平移 不变2 个单位,图象保持不变, 向左或向右平移 4 个单位, 图象也（给出周期函数、周期的定义）周期函数定义：一般地,对于函数 fx ,假如存在一个非零常数,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有 fx+T fx ,那么函数 fx 就叫做周期函数；非零常数 T 叫做这个函数的周期师：正弦函数的周期是多少？（2kk Z 且 k 0）师：概念中有哪些关键词？（辨析概念）摸索：等式 si
8、n42sin4是否成立？假如成立,能不能说2是 y=sinx 的周期？判定以下说法是否正确 : 1 x3 时,sin xx 23 sin x , 就x 23 肯定不是 yx sin x 的周期 ;（2由诱导公式 sin3 2 sin3,所以 y sin3 的周期为 2；（3如TT 0是fx 的周期,就 kTk Z且 k 0肯定是 fx 的周期；（）【设计意图】：引导同学关注定义中的关键词,从而加深对数学概念的懂得. 例 2：求以下函数的周期：（1） y=3sinxxR; xAA2y=sin2xx R; 2（2）y=2sin1 2x6; xR 变式练习：yAsin0,0xR结论：yAsinx,0
9、,0 的周期是T【设计意图】：进一步加深对周期函数和周期的懂得； 四 、探究余弦函数的性质PPT 展现正弦函数的性质（表格形式）师：请画出余弦函数的图像,类比正弦函数的性质,摸索究余弦函数的相关性质；（同学活动：同学合作学习,得到余弦函数性质,完成表格） 五 、巩固练习：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1.求以下函数的周期1ysin 3 , x xR ;2y3cosx,xR ;
10、R .1. 43ysin 2x3cos1x4,x10,xR ;4y22.已知函数yf x 的周期是 3,且当x0,3时,f x x21求f1,f5,f16;2求当x3,6时得解析式（六）、总结回忆,提出课后摸索 以问题的形式：本节课主要学习了哪些学问？让同学自己概括出所学内容；正弦函数、余弦函数性质,周期函数、周期、最小正周期概念【设计意图】：通过小结,深化同学学问懂得、完善同学认知结构；拓展摸索：1.是不是只有三角函数是周期函数呢？你仍能找出其他的周期函数吗？2.周期函数肯定存在最小正周期吗？3. 函数D x 1, 当 是有理数,是周期函数吗0, 当 是无理数 .作业：P46 习题 1.4 A 组 3, 10 B 组 1, 3 第 4 页,共 4 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -