《2022年1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质教学目的：1、掌握正弦函数和余弦函数的性质；2、会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3、了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。教学重点、难点重点：正、余弦函数的性质难点：正、余弦函数性质的理解与应用教学过程：一、复习引入：1y=sinx，xR和 y=cosx，xR的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线-11yx-6-565-4-3-2-0432f x =sin x-11yx-6-565-4-3-2-0432f x =cos x2.正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：
2、（0，0）（2，1）（32，-1）（2，0）余弦函数 y=cosx x0，2 的五个点关键是（0，1）（2，0）（，-1）（32，0）（2，1）二、讲授新课：1定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R或(，)，分别记作：y sinx，xR ycosx，x R 2值域正弦函数、余弦函数的值域都是1，1。其中正弦函数y=sinx,xR 当且仅当x22k，kZ 时，取得最大值1。当且仅当x22k，kZ 时，取得最小值1。而余弦函数ycosx，xR 当且仅当x2k，kZ 时，取得最大值1。当且仅当x(2k 1)，kZ时，取得最小值1。3周期性一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得
3、当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x T)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。1 周期函数 x定义域 M，则必有 x+T M,且若 T0 则定义域无上界；T0则定义域无下界；2“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3 T往往是多值的（如y=sinx 2,4,-2,-4,都是周期）周期T中最小的正数叫做 f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(k Z且
4、k0)都是它的周期，最小正周期是2。4奇偶性ysinx 为奇函数，ycosx 为偶函数正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y 轴对称5单调性正弦函数在每一个闭区间22k，22k(k Z)上都是增函数，其值从1增大到 1；在每一个闭区间22k，232k(k Z)上都是减函数，其值从1 减小到 1。余弦函数在每一个闭区间(2k 1)，2k(k Z)上都是增函数，其值从1 增加到 1；在每一个闭区间2k，(2k 1)(k Z)上都是减函数，其值从1减小到 1。三、典型例题例 1、求下列函数的周期：(1)y 3cosx，xR；(2)y sin2x，xR；(3)y 2sin(21x6)，xR。解：(1)
5、y cosx 的周期是2只有 x 增到 x2时，函数值才重复出现文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1
6、 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6
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11、J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7y3cosx，xR的周期是2(2)令 Z2x，那么 xR必须并且只需ZR，且函数ysinZ，ZR的周期是2即 Z2 2x2 2(x )。只有当 x 至少增加到x，函数值才能重复出现ysin2x 的周期是(3)令 Z21x6，那么 xR必须并且只需ZR，且函数y2sinZ，ZR的周期是2，由于Z2
12、(21x6)221(x 4)6，所以只有自变量x 至少要增加到x4，函数值才能重复取得，即T 4是能使等式2sin 21(x T)6 2sin(21x6)成立的最小正数从而 y2sin(21x6)，x R的周期是4小结：从上述可看出，这些函数的周期仅与自变量x 的系数有关一般地，函数yAsin(x)，xR及函数 yAcos(x)，x R(其中 A、为常数，且A0，0)的周期 T2根据这个结论，我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期，如对于上述例子：(1)T 2，(2)T 22，(3)T 221 4例 2、不通过求值，指出下列各式大于0 还是小于0(1)sin(18)sin(10)；(2)
13、cos(523)cos(417)解：(1)210182且函数 ysinx，x2，2是增函数sin(10)sin(18)即 sin(18)sin(10)0 文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I
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20、 3(1)函数 ysin(x 4)在什么区间上是增函数?(2)函数 y 3sin(32x)在什么区间是减函数?解：(1)函数 ysinx在下列区间上是增函数：2k2 x2k2(k Z)函数 ysin(x 4)为增函数，当且仅当2k2x4 2k2即 2k3x2k4(k Z)为所求(2)y3sin(32x)3sin(2x 3)由 2k22x32k2得 k12xk125(k Z)为所求或：令 u3 2x，则 u 是 x 的减函数又 y sin 在 2k2，2k2(k Z)上为增函数，文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ
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27、2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7原函数 y3sin(3 2x)在区间 2k2，2k2上递减设 2k23 2x2k2解得 k12x k125(k Z)原函数 y3sin(3 2x)在 k12，k125(k Z)上单调递减四、课堂练习：课本第 38 页练习第1、2 题五、课堂小结本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数，通过诱导公式得到余弦函数的图象，用五点法作正弦函数和余弦函数的简图六、作业课本第 52 页习题第1 题文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编
28、码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I1Y2G1 ZO2Z9J9I7C7文档编码:CU6J5I1H2D9 HZ2S3I
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