《2022年新北师大版八年级下册《三角形的证明》.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新北师大版八年级下册《三角形的证明》.docx（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 三角形的证明【学问点一：全等三角形的判定与性质】1判定和性质判定一般三角形直角三角形HL 边角边 SAS、角边角 ASA具备一般三角形的判定方法性质角角边 AAS、边边边 SSS斜边和一条直角边对应相等对应边相等,对应角相等对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等2证题的思路：已知两边找夹角（SAS）AAS）找直角（HL）找第三边（SSS）如边为角的对边,就找任意角（已知一边一角找已知角的另一边（SAS）边为角的邻边找已知边的对角（AAS）已知两角找夹已知边的另一角（ASA找两角的夹边（ASA）找任意一边（AAS）【典型例题】1 用 直 尺
2、和 圆 规 作 一 个 角 的 平 分 线 的 示 意 图 如 下 图 , 就 能 说 明 AOC = BOC 的 依 据 是 A SSS B ASAC AAS D 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 距 离 相 等2以下说法中,正确的选项是A两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C两锐角对应相等的两个直角三角形全等B两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D面积相等的两个三角形全等3如图,ABC ADE,假设 B80, C30, DAC 35,就 EAC 的度数为A40B35C30D254已知：如图,在MPN 中, H 是高 MQ 和 NR 的交点,且 MQ NQ求证： HNPM . 第
3、1 页 共 20 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5用三角板可按下面方法画角平分线：在已知AOB 的两边上,分别取OM ON 如图 57,再分别过点M、 N作 OA、OB 的垂线,交点为 P,画射线 OP,就 OP 平分 AOB ,请你说出其中的道理图 5 7 【稳固练习】1以下说法正确的选项是A始终角边对应相等的两个直角三角形全等 C斜边相等的两个等腰直角三角形全等B斜边相等的两个直角三角形全等 D一边长相等的两等腰直角三角形全等2 如 图 , 在 ABC 中 , D、 E 分 别 是 边 AC 、 BC 上
4、 的 点 , 假 设 ADB EDB EDC , 就 C 的 度 数 为 ABC 全等的图形是A 15B 20C 25D 303如图,已知ABC 的六个元素,就下面甲、乙、丙三个三角形中,和A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙4如图 4 9,已知 ABC ABC,AD、AD分别是 ABC 和 ABC的角平分线1请证明 ADAD；2把上述结论用文字表达出来；3你仍能得出其他类似的结论吗 . 图 49 第 2 页 共 20 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5如图 4 10,在 ABC 中, ACB90,ACBC,直线
5、l 经过顶点 C,过 A、 B 两点分别作 l 的垂线 AE、 BF,E、F 为垂足1当直线 l 不与底边 AB 相交时,求证：EFAE BF图 4 10 2如图 411,将直线 l 绕点 C 顺时针旋转,使l 与底边 AB 交于点 D,请你探究直线l 在如下位置时,EF、AE、BF 之间的关系 ADBD； ADBD； ADBD图 411 【学问点二：等腰三角形的判定与性质】等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形等角对等边等腰三角形的性质： 等腰三角形的两底角相等等边对等角； 等腰三角形 “ 三线合一 ” 的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合； 等腰三角形两底角的平
6、分线相等,两腰上的高、中线也相等【典型例题】1 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 6, 就 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 A 12 B 15 C 12 或 15 D 18 2 等 腰 三 角 形 的 一 个 角 是 80 , 就 它 顶 角 的 度 数 是 A 80B 80 或 20C 80 或 50D 20第 3 页 共 20 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 已 知 ABC 中 , AB=AC =x, BC =6 , 就 腰 长 x 的 取 值 范 围 是 A 0 x
7、3 B x 3 C 3 x 6 D x 6 4 如 图 , MON =43 , 点 A 在 射 线 OM 上 , 动 点 P 在 射 线 ON 上 滑 动 ,要 使 AOP 为 等 腰 三 角 形 , 那 么 满 足 条 件 的 点 P 共 有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个5 如 图 , 在 ABC 中 , BO 平 分 ABC , CO 平 分 ACB , DE 过 O 且 平 行 于 BC , 已 知 ADE 的 周 长 为10 cm, BC 的 长 为 5cm, 求 ABC 的 周 长 6、如以下图,在ABC 中, B=90,M 是 AC 上任意一点 M 与 A 不重合
8、 MD BC,交 ABC 的平分线于点D,求证： MD=MA . 【稳固练习】1 如 图 , 已 知 直 线 AB CD , DCF =110 且 AE =AF , 就 A 等 于 A 30B 40C 50D 702 以 下 说 法 错 误 的 选 项 是 A 顶 角 和 腰 对 应 相 等 的 两 个 等 腰 三 角 形 全 等B 顶 角 和 底 边 对 应 相 等 的 两 个 等 腰 三 角 形 全 等C 斜 边 对 应 相 等 的 两 个 等 腰 直 角 三 角 形 全 等D 两 个 等 边 三 角 形 全 等3 如 图 , 是 一 个 5 5 的 正 方 形 网 格 , 网 格 中 的
9、 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1 点 A 和 点 B在 小 正 方 形 的 顶 点 上 点 C 也 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 假 设 ABC 为 等 腰 三 角 形 , 满 足条 件 的 C 点 的 个 数 为 C 8 D 9 A 6 B 7 4 如 图 , 在 ABC 中 , ABC 和 ACB 的 平 分 线 交 于 点 E, 过 点 E 作 MN BC 交AB 于 M , 交 AC 于 N, 假 设 BM +CN =9 , 就 线 段 MN 的 长 为 第 4 页 共 20 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - -
10、- - - - - - - A 6 B 7 C 8 D 9 5如 图 ： E 在 ABC 的 AC 边 的 延 长 线 上 , D 点 在 AB 边 上 , DE 交 BC 于 点 F , DF =EF , BD =CE ,过 D作 DG AC 交 BC 于 G 求 证 ： 1 GDF CEF ； 2 ABC 是 等 腰 三 角 形 【学问点三：等边三角形的判定与性质】判定：有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是 60的三角形是等边三角形；有两个叫是 60的三角形是等边三角形性质：等边三角形的三边相等,三个角都是 60【典型例题】1 以 下 说
11、 法 中 不 正 确 的 选 项 是 A 有 一 腰 长 相 等 的 两 个 等 腰 三 角 形 全 等B 有 一 边 对 应 相 等 的 两 个 等 边 三 角 形 全 等C 斜 边 相 等 、 一 条 直 角 边 也 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等D 斜 边 相 等 的 两 个 等 腰 直 角 三 角 形 全 等2 如 图 , 在 等 边 ABC 中 , BAD =20 , AE =AD , 就 CDE 的 度 数 是 A 10B 12.5 C 15D 203、如右图,已知ABC 和 BDE 都是等边三角形,求证：AE=CD . 【变式练习】第 5 页 共 20 页名师归纳
12、总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 以 下 命 题 ： 两 个 全 等 三 角 形 拼 在 一 起 是 一 个 轴 对 称 图 形 ； 等 腰 三 角 形 的 对 称 轴 是 底 边 上 的 中 线 所 在 直 线 ； 等 边 三 角 形 一 边 上 的 高 所 在 直 线 就 是 这 边 的 垂 直 平 分 线 ； 一 条 线 段 可 以 看 作 是 以 它 的 垂直 平 分 线 为 对 称 轴 的 轴 对 称 图 形 其 中 错 误 的 有 D 4 个A 1 个B 2 个C 3 个2 如 图 , AC =CD =DA
13、 =BC=DE 就 BAE 是 BAC 的 A4 倍B3 倍C2 倍D1 倍3 如 图 , 等 边 ABC 的 周 长 是 9, D 是 AC 边 上 的 中 点 , E 在 BC 的 延 长 线 上 假 设 DE =DB , 就 CE 的 长 为4 如 图 , 等 边 ABC 中 , 点 D 、 E 分 别 为 BC 、 CA 上 的 两 点 ,且 BD =CE, 连 接 AD 、 BE 交 于 F 点 , 就 FAE + AEF 的 度 数是 B 110C 120D 135A 605 如 图 , 已 知 ： MON =30 , 点 A 1、 A2 、 A3 在 射 线 ON 上 , 点 B
14、1 、B2、 B 3 在 射 线 OM 上 , A 1B 1A2、 A 2B2A 3、 A 3B 3A 4 均 为 等 边 三 角 形 , 假 设 OA 1=1 , 就 A 6B 6A 7 的 边 长 为 A 6 B 12 C 32 D 64 6. 如 图 , M 、 N 点 分 别 在 等 边 三 角 形 的 BC、 CA 边 上 , 且 BM =CN , AM 、 BN 交 于 点 Q 1 求 证 ： BQM =60 ； 2 如 图 , 如 果 点 M 、 N 分 别 移 动 到 BC 、 CA 的 延 长 线 上 , 其 它 条 件 不 变 , 1 中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立
15、 . 假 设 成 立 , 给 予 证 明 ； 假 设 不 成 立 , 说 明 理 由 7如 图 ,C 为 线 段 BD 上 一 点 不 与 点 B,D 重 合 ,在 BD 同 侧 分 别 作 正 三 角 形 ABC 和 正 三 角 形 CDE ,AD 与 BE 交 于 一 点 F, AD 与 CE 交 于 点 H , BE 与 AC 交 于 点 G第 6 页 共 20 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 求 证 ： BE =AD ； 2 求 AFG 的 度 数 ； 3 求 证 ： CG =CH 【学问点四：反证
16、法】反证法：先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相冲突的结果,从而证明命题的结论肯定成立这种证明方法称为 反证法 【基础练习】1、否认 “自然数 a、 b、c 中恰有一个偶数” 时的正确反正假设为Aa、b、 c 都是奇数 Ba、b、c 或都是奇数或至少有两个偶数Ca、b、 c 都是偶数 Da、b、c 中至少有两个偶数2、用反证法证明命题“ 三角形的内角中至少有一个不大于 60 ”时,反证假设正确的选项是A假设三内角都不大于 60B假设三内角都大于 60C假设三内角至多有一个大于 60D假设三内角至多有两个大于 603、证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角【学问点
17、五：直角三角形】1、直角三角形的有关学问勾股定理 ：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：假如三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中,假如一个锐角等于 2、互逆命题、互逆定理30,那么它所对的直角边等于斜边的一半在两个命题中,假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为 互逆命题 ,其中一个命题称为另一个命题的 逆命题 . 第 7 页 共 20 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 假如一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它
18、也是一个定理,这两个定理称为 互逆定理 ,其中一个定理称为另一个定理的 逆定理 . 【典型例题】1、说出以下命题的逆命题,并判定每对命题的真假：1四边形是多边形；2两直线平行,同旁内角互补；3假如 ab=0,那么 a=0,b=0；4在一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边相等2 使 两 个 直 角 三 角 形 全 等 的 条 件 是 A 一 个 锐 角 对 应 相 等B 两 个 锐 角 对 应 相 等C 一 条 边 对 应 相 等D 两 条 边 对 应 相 等3 等 腰 三 角 形 的 底 边 长 为 6, 底 边 上 的 中 线 长 为 4, 它 的 腰 长 为 A 7 B 6 C
19、5 D 4 4 如 图 , 矩 形 纸 片 ABCD中 , AB =4 , AD =3 , 折 叠 纸 片 使 AD 边 与对 角 线 BD 重 合 , 折 痕 为 DG , 就 AG 的 长 为 A 1 B4 3C3 2D 2 5 如 图 , 在 ABC 中 , C=90 , B=30 , AD 是 BAC 的 平 分 线 ,假 设 CD =2 , 那 么 BD 等 于 D 2 A 6 B 4 C 3 6 如 图 , 在 4 4 正 方 形 网 格 中 , 以 格 点 为 顶 点 的 ABC 的 面 积 等 于 3,就 点 A 到 边 BC 的 距 离 为 C 4 D 3 A3B 2 27
20、如 图 , ACB 和 ECD 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 , A, C, D 三 点 在 同 一 直 线 上 , 连 接 BD , AE, 并 延 长 AE 交 BD 于 F 1 求 证 ： ACE BCD ； 2 直 线 AE 与 BD 互 相 垂 直 吗 . 请 证 明 你 的 结 论 第 8 页 共 20 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8 如 图 , 在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1 个 单 位 长 度 的 方 格 纸 中 有 一 个 ABC , ABC 的 三 个 顶 点
21、均 与 小 正 方 形 的 顶 点 重 合 1 在 图 中 画 BCD , 使 BCD 的 面 积 = ABC 的 面 积 点 D 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 2 请 直 接 写 出 以 A、 B、 C、 D 为 顶 点 的 四 边 形 的 周 长 9 如 图 , 把 矩 形 纸 片 ABCD 沿 EF 折 叠 , 使 点 B 落 在 边 AD 上 的 点 B处 , 点 A 落 在 点 A处 ； 1 求 证 ： BE=BF ； 2 设 AE=a, AB =b, BF =c, 试 猜 想 a, b, c 之 间 的 一 种 关 系 , 并 给 予 证 明 【变式练习】1 利 用 基 本
22、尺 规 作 图 , 以 下 条 件 中 , 不 能 作 出 唯 一 直 角 三 角 形 的 是 A 已 知 斜 边 和 一 锐 角B 已 知 一 直 角 边 和 一 锐 角C 已 知 斜 边 和 一 直 角 边D 已 知 两 个 锐 角形 都 是2 在 Rt ABC 中 , C=90 , AC =9 , BC =12 , 就 点 C 到 AB 的 距 离 是 A36 5B12 25C9 4D 3 3 43 如 图 是 一 株 美 丽 的 勾 股 树 , 其 中 所 有 的 四 边 形 都 是 正 方 形 , 所 有 的 三 角直 角 三 角 形 , 假 设 正 方 形 A、 B、 C、 D 的
23、 面 积 分 别 为 2, 5, 1, 2 就 最 大的 正 方形 E 的 面 积 是4 已 知 Rt ABC 中 , C=90 , 且 BC =1 2AB , 就 A 等 于 第 9 页 共 20 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 30B 45C 60D 不 能 确 定5 已 知 ： 如 图 , 在 ABC 中 , A=30 , ACB =90 , M 、 D 分 别 为 AB 、 MB 的 中 点 求 证 ： CD AB 6 如 图 , 在 5 5 的 方 格 纸 中 , 每 一 个 小 正 方 形 的
24、边 长 都 为 1, BCD 是 不 是 直 角 . 请 说 明 理 由 7正 方 形 网 格 中 的 每 个 小 正 方 形 边 长 都 是 1每 个 小 格 的 顶 点 叫 做 格 点 ,以 格 点 为 顶 点 分 别 按 以 下 要 求画 三 角 形 ： 1 在 图 1 中 , 画 ABC , 使 ABC 的 三 边 长 分 别 为 3、 2 2 、5 ； 2 在 图 2 中 , 画 DEF , 使 DEF 为 钝 角 三 角 形 且 面 积 为 2【提高练习】1如 图 矩 形 纸 片 ABCD 中 ,已 知 AD =8 ,折 叠 纸 片 使 AB 边 与 对 角 线 AC2 3 4 重
25、 合 , 点B 落 在 点 F 处 , 折 痕 为 AE , 且 EF =3 就 AB 的 长 为 11 , 就bA 3 B 4 C 5 D 6 2 如 图 , 直 线 l 上 有 三 个 正 方 形 a, b, c, 假 设 a, c 的 面 积 分 别 为 5 和的 面 积 为 5 A 4 B 6 C 16 D 55 n 第 10 页 共 20 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 张 老 师 在 一 次 “ 探 究 性 学 习 ” 课 中 , 设 计 了 如 下 数 表 ：a 22 1 32 1 42 1
26、 52 1 1 请 你 分 别 观 察 a, b, c 与 n 之 间 的 关 系 , 并 用 含 自 然 数 n n 1 的 代 数 式 表 示 ：b 4 6 8 10 a= , b= , c = ；c 22+1 32+1 42+1 52+1 2猜 想 ：以a, b, c 为 边 的 三 角 形 是 否 为 直 角 三 角 形 并 证 明 你 的猜 想 4 如 图 , AC =BC=10 cm , B=15 , AD BC 于 点 D , 就 AD 的 长 为 A 3cm B 4cmC 5cm D 6cm5如 图 ,在 ABC 中 , C=90 , B=15 ,AB 的 垂 直 平 分 线
27、交 AB 于 E,交 BC 于 D ,BD =8 ,就 AC = 6图 1、图 2 分 别 是 10 8 的 网 格 ,网 格 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1,A、B 两 点 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 ,请 在 图 1、图 2 中 各 取 一 点 C 点 C 必 须 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 ,使 以 A、 B、 C 为 顶 点 的 三 角 形 分 别 满足 以 下 要 求 ： 1 在 图 1 中 画 一 个 ABC , 使 ABC 为 面 积 为 5 的 直 角 三 角 形 ； 2 在 图 2 中 画 一 个 ABC , 使 ABC 为 钝 角 等 腰
28、 三 角 形 7 已 知 , 如 图 , ABC 为 等 边 三 角 形 , AE=CD , AD 、 BE 相 交 于 点 P 1 求 证 ： AEB CDA ； 2 求 BPQ 的 度 数 ；第 11 页 共 20 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 假 设 BQ AD 于 Q , PQ =6 , PE =2 , 求 BE 的 长 【学问点六：线段的垂直平分线】线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等；线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直
29、平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等；【典型例题】1 如 图 , 在 Rt ABC 中 , C=90 , B=30 AB 的 垂 直 平 分 线DE 交 AB 于 点 D, 交 BC 于 点 E, 就 以 下 结 论 不 正 确 的 选 项 是 D CAE = BA AE =BEB AC=BEC CE =DE2 如 图 , 在 ABC 中 , 分 别 以 点 A 和 点 B 为 圆 心 , 大 于1AB 2的 长 为 半 径 画 弧 , 两 弧 相 交 于 点 M , N, 作 直 线 MN , 交 BC 于点 D , 连 接 AD 假 设 ADC 的 周 长 为 10 , AB =
30、7 , 就 ABC 的周 长 为 A 7 B 14 C 17 D 20 3 三 角 形 内 有 一 点 到 三 角 形 三 顶 点 的 距 离 相 等 , 就 这 点 一 定 是 三 角 形 的 A 三 条 中 线 的 交 点B 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点C 三 条 高 的 交 点 D 三 条 角 平 分 线 的 交 点4 如 图 , 有 A、 B、 C 三 个 居 民 小 区 的 位 置 成 三 角 形 , 现 决 定 在 三 个 小 区 之 间 修 建 一 个 购 物 超 市 , 使 超市 到 三 个 小 区 的 距 离 相 等 , 就 超 市 应 建 在 第 12 页 共 2
31、0 页名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 在 AC , BC 两 边 高 线 的 交 点 处 B 在 AC , BC 两 边 中 线 的 交 点 处 C 在 AC , BC 两 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 处 D 在 A, B 两 内 角 平 分 线 的 交 点 处 5 如 图 , AD 为 BAC 的 角 平 分 , 线 段 AD 的 垂 直 平 分 线 交 AB 于 M , 交 AC 于 N, 试 说 明 MD AC6如 下 图 , ABC 中 ,AB =AC , BAC =120 ,AC 的 垂
32、直 平 分 线 EF 交 AC 于 点 E,交 BC 于 点 F求 证 ：BF =2 CF 7 如 下 图 , 在 Rt ABC 中 , ACB =90 , AC =BC , D 为 BC 边 上 的 中 点 , CE AD 于 点 E, BF AC 交 CE 的 延 长 线 于 点 F, 求 证 ： AB 垂 直 平 分 DF 【变式练习】1 如 图 , 在 Rt ABC 中 , B=90 , ED 是 AC 的 垂 直 平 分 线 , 交 AC 于 点 D , 交 BC 于 点 E 已 知 BAE =10 , 就 C 的 度 数 为 A 30B 40C 50D 602 如 图 , 在 AB
33、C 中 , 已 知 AC =29 , AB 的 垂 直 平 分 线 交 AB 于 点 D ,交 AC 于 点 E BCE 的 周 长 等 于 50 , 就 BC 的 长 为 A 2l B 22 C 23 D 24 第 13 页 共 20 页名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 如 图 , 在 ABC 中 , DE 垂 直 平 分 AB , FG 垂 直 平 分 AC,BC=13 cm, 就 AEG 的 周 长 为 A cm B 13 cmC 26 cm D 15 4 已 知 ： 如 图 , ABC 的 A ABC
34、 , 边 BC 的 垂 直 平 分 线 DE 分 别 交 AC, BC 于 D , E, 就 AD +BD 与 BC 的 关 系 是 A 大 于 B 小 于C 等 于 D 不 能 确 定5 如 图 , A、 B 表 示 两 个 仓 库 , 要 在 A、 B 一 侧 的 河 岸 边 建 造 一 个 码 头 , 使 它 到 两 个 仓 库 的 距 离 相 等 ,码 头 应 建 在 什 么 位 置 . 你 能 画 图 说 明 吗 . 6如 图 ,在 ABC 中 , AB = AC, D 是 AB 的 中 点 ,且 DE AB,求 AB 、 BC 的 长 【提高练习】BCE 的 周 长 为 8cm,且
35、 AC BC =2 cm,1 如 图 , 在 ABC 中 , DE 垂 直 平 分 AB , 分 别 交 AB 、 BC 于 D 、 E 点 MN 垂 直 平 分 AC , 分 别 交 AC 、BC 于 M 、 N 点 1 假 设 BAC =100 , 求 EAN 的 度 数 ； 2 假 设 BAC =70 , 求 EAN 的 度 数 ； 3 假 设 BAC = 90 , 直 接 写 出 用 表 示 EAN 大 小 的 代 数 式 第 14 页 共 20 页名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 如 图 2, 点
36、D 为 线 段 AB 与 线 段 BC 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 , A=35 ,就 D 等 于 C 55D 70A 50B 653 如 图 3, 在 ABC 中 , AB =a, AC=b, BC 边 上 的 垂 直 平 分 线 DE 交BC、 BA 分 别 于 点 D 、 E, 就 AEC 的 周 长 等 于 A a+b B a b C 2a+b D a+2 b4 如 图 有 一 块 直 角 三 角 形 纸 片 , ACB =90 , 两 直 角 边 AC =4 ,BC=8 , 线 段 DE 垂 直 平 分 斜 边 AB , 就 CD 等 于 A 2 BC 3 D 5 如 图 ,
37、 ABC =50 , AD 垂 直 平 分 线 段 BC 于 点 D , ABC 的平 分 线 交 AD 于 E, 连 接 EC ； 就 AEC 等 于 A 100B 105C 115D 120【学问点七：角平分线】角平分线上的点到角两边的距离相等；角平分线逆定理：在角内部,假如一点到角两边的距离相等,就它在该角的平分线上；三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心；【典型例题】1 如 图 , POA = POB , PD OA 于 点 D, PE OB 于 点 E, OP =13 ,OD =12 , PD =5 , 就 PE=C 5 D 1 A 13 B 12
38、第 15 页 共 20 页名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 三 角 形 内 有 一 点 , 它 到 三 边 的 距 离 相 等 , 就 这 点 是 该 三 角 形 的 A 三 条 中 线 交 点 B 三 条 角 平 分 线 交 点C 三 条 高 线 交 点 D 三 条 高 线 所 在 直 线 的 交 点3 如 图 , Rt ABC 中 , C=90 , ABC 的 平 分 线 BD 交 AC 于 D,假 设 CD =3 cm, 就 点 D 到 AB 的 距 离 DE 是 A 5cm B 4 cmC 3cm D
39、 2cm4 如 图 , OP 平 分 AOB , PA OA , PB OB , 垂 足 分 别 为 A, B以 下 结 论 中 不 一 定 成 立 的 是 A PA =PB B PO 平 分 APBC OA = OB D AB 垂 直 平 分 OP5 如 图 , 直 线 a、 b、 c, 表 示 三 条 相 互 交 叉 的 公 路 , 现 拟 建 一 个货 物 中 转 站 , 要 求 它 到 三 条 公 路 的 距 离 都 相 等 , 就 可 以 供 选 择 的地 址 有 B 四 处A 一 处C 七 处D 无 数 处6 求 作 一 点 P, 使 PC=PD , 且 点 P 到 AC , AB
40、 的 距 离 相 等 要 求 保 留 作 图 痕 迹 , 不 必 写 出 作 法 7 1 班 同 学 上 数 学 活 动 课 , 利 用 角 尺 平 分 一 个 角 如 下 图 设 计 了 如 下 方 案 ： AOB 是 一 个 任 意 角 ,将 角 尺 的 直 角 顶 点 P 介 于 射 线 OA 、OB 之 间 ,移 动 角 尺 使 角 尺 两 边 相同 的 刻 度 与 M 、 N 重 合 , 即 PM = PN , 过 角 尺 顶 点 P 的 射 线 OP 就 是 AOB 的 平 分 线 AOB 是 一 个 任 意 角 ,在 边 OA 、 OB 上 分 别 取 OM =ON ,将 角 尺 的 直 角 顶 点 P 介 于 射 线 OA 、OB 之 间 ,移 动 角 尺 使 角 尺 两 边 相 同 的 刻 度 与 M 、N 重 合 ,即 PM =PN ,过 角 尺 顶 点 P 的 射 线 OP 就 是 AOB的 平 分 线 1 方 案 、 方 案 是 否 可 行 . 假 设 可 行 , 请 证 明 ； 假 设 不 可 行 , 请 说 明 理 由 ； 2在 方 案 PM =PN 的 情 况 下 ,继 续 移 动 角 尺 ,同 时 使 PM OA , PN OB 此 方 案 是 否 可 行 . 请说 明 理 由