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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载第一章 勾股定理 1探究勾股定理（一）一、教材分析（一）教材的位置和作用 这节课是九年制义务训练课程标准试验教科书,北师大版八年级 第一章第一节探究勾股定理第一课时；在本节课以前,同学学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式,仍学习了三角形 全等的判定和性质、 直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（ ab）2=a 22ab+b 2；同学在这些原有的认知水平基础上,探究直角三角形的又一条重要性质勾股定理；我国是最早明白勾股定理的国家之一,这肯定理揭示了直角三角形三边之间的数量关 系,为以后学习解直角三角形和
2、二次根式奠定基础,在有关 的物理运算中也离不开勾股定理 ,它在生活中的用途很大；（二）、同学起点分析 八年级同学已经具备肯定的观看、归纳、探究和推理的才能且他们勤于摸索、乐于探究；依据以上教材位置和同学情形,再结合课程标准的要求,我制定如下教学目标 三、教学目标分析（二）、教学目标1、学问与技能目标用数格子的方法体验勾股定理的探究过程并懂得勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股定理进行简洁名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载的运算和实际运用2、过程与方法目标在探究勾股定理的过
3、程中,让同学经受“观看猜想归纳验证 ” 的数学过程,并体会数形结合和从特别到一般的数学思想 方法；3、情感态度与价值观目标（1）在探究勾股定理的过程中, 培育同学的合作沟通意识和探究 精神,增进学习数学的信心,感受数学之美；（2）利用远程训练资源介绍中国古代勾股方面的成就,表达数学的 文化价值；（三）、教学重点及难点（依据课程标准的要求,以及为同学 在今后解决有关几何问题；因此,本节课的教学重点和难点是）【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简洁运用【教学难点】用拼图求面积的方法证明勾股定理【难点成因】在学校,他们已学习了一些几何图形面积的运算方法（包 括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题
4、的意识和才能仍远远不 够,因此形成了难点；直角三角形【教具】老师预备：课件 同学预备：四个全等的直角三角形 二、教学方法及教学手段的挑选 针对八年级同学的认知结构和心理特点,本节课我挑选的方法是：引导探究、争论发觉法（其意图是由浅到深,由特别到一般的名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载提出问题 ,与同学合作沟通,这种教学理念紧随新课改理念）；三、学法指导老师有组织、有目的、有针对性的引导同学并一同参加到学习活动中,勉励同学采纳自主探究与合作沟通相结合 真正成为学习的主人） ；四、教学过程设计（其意
5、图是让同学本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境,探究新知；其次环节：推测结论,猎取新知；第三环节：归纳验证,完善新知；第四环节：解决问题,应用新知；第五环节： 课堂小结,巩固新知第 六环节：布置作业,拓展新知（一）：创设情境,引入新课 先让同学阅读教科书第一页的引言；我再讲个小故事 ,我国闻名 数学家华罗庚教授在 数学的用场与进展 一文中假设我们宇宙航船 到另一个星球上,为什么带“ 数” 和“ 数形关系” 两个图形？（意图是激发同学的探究欲望,让同学感到“ 好玩”、“ 有意思” 的状态下进入学习过程）；数学家曾建议用 “勾股定理 ” 的图来作为与 “外星人 ”联系的信号,从而产生了勾股
6、数（3、4、5）（5、12、13）引入新课（展示课件,并作简洁的介绍）让同学听说“ 勾” 与“股” （展现课件）,（意图：形象的说明勾与股, 强调：勾与股相互垂直； 几何图形中勾、股只适合在直角三角形中,顺便引出弦）. （二）：推测结论,猎取新知1、特别图形（等腰直角三角形）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载第一我在网格中建立等腰直角三角形,以小三角形的面积为单位1,同学直接看出 SA、SB、SC,并引导同学推测结论；通过观看,归纳发觉：结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的
7、和,等于以斜边为边长的正方形的面积；意图：这一环节通过图片展现,以直观形象的观看图形,引导同学找到三个正方形面积之间的关系,形三边关系奠定基础；为下一步用面积运算、 验证直角三角2、一般图形（直角三角形）（1）、验证结论通过刚才的问题我们发觉等腰直角三角形三个正方形面积之间的关系, 那么这一结论在一般的直角三角形中是否 也存在呢？（1）观看下面两幅图：名师归纳总结 图一A 的面积CC第 4 页,共 10 页AABB图二图一B 的面积C 的面积SASB 的值4 9 13 13 图二16 9 25 25 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下
8、载两图都是勾与股不相等的直角三角形,需要割正方形 C 才能得到 SA、SB、SC,再填表推推测三者之间存在的关系：SASB=SC 得出结论 1 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积【设计意图】为了突破用面积法证明直角三角形三边关系这一难点,本人先让同学小组合作,相互沟通,再引导同学用“ 割” 与“ 补”的方法运算以斜边为边长的正方形的面积,进而得到直角三角形以三边为边的正方形面积之间的关系；由特别（的等腰直角三角形）到 一般直角三角形的三边关系进行探究, 使直角三角形数与形的关系展现 得更为直观,更易被同学接受,更有利于难点的突破,为同学归纳结 论打下
9、基础, 使同学分析和解决问题的才能得到提高,符合同学的认 知规律；教材编写时也注意了培育同学的动手操作才能和观看分析问 题的才能；（2）、转换结论通过三个正方形的面积关系,你能说明直角三角形三边之间的关系论吗？（提出设想,让同学争论）C 由正方形的面积公式得：A a c SA=a 2SB=b2SC =c2SASB=SCb B 结论 2 假如直角三角形两直角边名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载长分别为 a,b,斜边长为 c ,那么 a 2+b 2=c 2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
10、. 设计意图：先后三次验证“ 勾股定理” 这一结论,使同学从中体会到数形结合和从特别到一般的数学思想,谨、科学的学习态度（三）归纳验证,完善新知这一过程也培育了同学严1、验证命题小组合作探究：（1）每小组拿出提前剪好的四个直角三角形进行拼图, 用所拼的图形观看后画出几何图形进行证明（我的证明暂且不用赵爽弦图, 由于中间小正方形的边长有点困难,利用赵爽弦图证明勾股定理的方法留在课后同学做,让他们体验我国汉代赵爽的证法；）（2）由老师供应美国其次十任总统伽菲尔德证明勾股定 理的图形,同学通过合作探讨证明勾股定理意图：是让同学感受数学中的一题多解,以激发同学的学习爱好；并且这一过程有利于培育同学严谨
11、、科学的学习态度；【数学史话】夏禹治水与勾股定理 设计意图：通过介绍勾股定理的有关争论历史,感受数学文化,体会到祖国数学历史的悠久,增强民族骄傲感；（四）解决问题,应用新知1、基础训练（1）、求下图中？所代表的正方形的面积名师归纳总结 （2）、求出下图中直角三角形中未知边x 的长度第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载100.225x17152、现实运用如下列图,一棵大树在一次剧烈台风中于离地面 10 米处折断倒下,树顶落在离树根24 米处. 大树在折断之前高多少米？设计意图： 训练作业（ 1）（2）、是为了巩固
12、基础学问而设计；作业 2 是为了扩展同学的学问面；通过此题可让同学进一步熟悉勾股定理的前提条件将实 际问题转化为数学问题,再运用勾股定理解决问题, 体会勾股定理在实际生活中的运用,数学建模；（五）课堂小结,巩固新知 1、师生小结：今日我们学习了 数学学问：勾股定理和勾股定理的简洁运算进一步培育了同学的经受过程：观看猜想探究归纳验证数学思想：特别到一般,数形结合名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2、告知你同年级其他班的同学,今日我们所学的内容设计意图： 以告知你同年级其他班的同学形式,的数学学问；
13、（六）布置作业,拓展新知让同学积极回忆所学1、用赵爽弦图证明勾股定理,整理在作业本上；2、阅读教材 6 页勾股世界3、查找资料,找寻勾股定理的进展史；【设计意图】 这个作业活动是开放的, 它不仅为每个同学搭建了进一 步探究和摸索数学活动的平台,而且给了他们施展自我才能的舞台；在这个数学活动中, 同学是完全自由的学习个体, 是学习真正的主人,只要我们信任他们、敬重他们、勉励他们,他们的创新潜能就能被充 分开发,而这种学习、摸索和创新的才能将使他们终身受益；板书设计：探究勾股定理 1 证明一：四个全等的直练习角三角形如图拼成边长为结论 1：以直角三角形 两直角边为边长的小正（ ab）的大正方形,中
14、间 是边长为 c 的正方形,就：方形的面积的和,等于 以斜边为边长的正方形的面积a+b 2=41 ab c 22a 2+2ab+b 2 =2ab +c 2a2 b 2=c2证明二：只用两个全等的直角三角形如图放置,构结论 2：假如直角三角 成了以 a、b 为上、下底,形 两 直 角 边 长 分 别 为a,b,斜边长为 c ,那么 a 2+b 2=c 2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方以（ab）为高的直角梯形,中间是以 c 为直角边的等腰直角三角形； 就：1（ab）2（ ab）=21ab1 c 2,2 2化简得： a 2b 2=c 2名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,
15、共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载意图 :结构新奇井然,对所授新课要点一目了然 六、教学设计反思（1）设计理念 依据“ 同学是学习的主体” 这一理念老师只在同学遇到困难 时,进行引导或组织同学通过争论来突破难点 . （2）突出重点、突破难点的策略 本节课第一情形创设激发爱好, 再通过几个探究活动引导同学从 探究等腰直角三角形这一特别情形入手到探究一般直角三角形,同学 通过观看图形, 割补面积的方法分析数据, 发觉直角三角形三边的关 系,进而得到勾股定理（3）分层教学 基础训练和现实运用（4）评判方式 依据新课标的评判理念, 在本课主要从以下几个方
16、面对同学学习 情形进行评判：第一,对同学合作沟通、积极探究等学习情形进行评判其次,通过练习,可有效地评判同学懂得和把握学问的情形第三,在“课堂小结 ”这一环节中,老师可从同学的自由发言和沟通中,明白到各个教学目标的达成情形第四,通过课后作业的完成情形, 进一步明白同学对勾股定理的懂得 和把握的程度老师依据这些评判结果做出相应的反馈和调剂,调整、设计下 节课或下阶段的教学内容,以达到尽可能好的教学成效；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习好资料欢迎下载第 10 页,共 10 页- - - - - - -