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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载探究勾股定理教学设计课标解读： 20XX 年新课程标准中指出“ 同学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程 . 除接受学习外, 动手实践、 自主探究与合作沟通同样是学习数学的重要方式 . 同学应当有足够的时间和空间经受观看、试验、猜想、运算、推理、验证等活动过程 . ” 引导同学独立摸索、主动探究、合作沟通,使同学懂得和把握基本的数学学问与技能、数学思想和方法,获得基本的数学活动体会 . ”教材分析：勾股定理 是在同学已经学习了直角三角形两锐角的性质之后提出来的另一条性质 .它揭示
2、了一个直角三角形三边之间的数量关系,勾通了形与数的联系,是后面学习解直角三角形的重要依据；勾股定理在生产与生活中应用广泛；再者, 中国古代学者对勾股定理的研究有很多重要成就,对勾股定理的证明采纳了很多方法,对后世影响很大,是对同学进行爱国主义训练的好素材,因此勾股定理是几何学中特别重要的定理 . 学情分析：初二同学已具备肯定的分析和归纳才能,对于勾股定理的得出,需要同学通过动手操作,在观看的基础上,大胆地猜想数学结论. 但对用割补法和面积法运算、验证几何命题仍有肯定困难,因此在教学中需加强同学动口、动手、合作沟通等才能,加强同学对猜想、归 纳、推理、转化等数学思想的懂得 . 教学目标：1在经受
3、勾股定理探究的过程中,逐步进展自身的合情推理才能,进一步专心体会数形结 合思想 . 充分发挥自主探究精神,在小组合作中积极参加争论,与他人分工、团结、合作 . 2. 把握勾股定理, 明白利用拼图勾股验证勾股定理的方法,会初步运用勾股定懂得决一些简单的数学问题和实际问题 . 通过问题的解决,逐步体会勾股定理的应用价值,增强自信心,产生学习数学的更大爱好 . 3在阅读参考资料的过程中,明白了古今中外在勾股定理争论方面取得的宏大成就,渐渐体会勾股定理的文化价值,感受数学文化. . 教学重点 : 勾股定理的探究及简洁应用教学难点 : 勾股定理的证明教学方法：本节课采纳探究发觉式教学,由浅入深,由特别到
4、一般地提出问题,勉励同学 第 1 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载采纳观看分析、自主探究、合作沟通的学习方法,让同学经受数学学问的形成与应用过程 . 学法指导： 采纳自主探究、小组合作沟通的学习方式 . 评判设计：1-2 号同学回答疑题嘉奖组内 1 颗星, 3-4 号学号同学回答疑题嘉奖组内 2 颗星, 5-6号同学回答疑题嘉奖组内 3 颗星 . 能够提出有价值的问题的小组,加 2
5、颗星,一般问题加 1颗星 . 前三名为明星小组,每组前三名为明星组员 . 教学程序：环节一：创设情境,导入新课如图：这是某学校平面图的一部分,A 处是教学楼, B 处是同学食堂,从教学楼到食堂有一条路 ACB,但一些不守纪律的同学常常从在教学楼与食堂之间一块长 80米、宽 60 米的长方形草坪上抄近路, 结果草坪被踏出了一条斜路,比直路能少走多少米？A 你怎么看待这些同学的行为？你认为走斜路C B 这是我们生活中常常遇到的实际问题,题呢？那么将其转化为数学问题它又是已知什么求什么的问已知直角三角形的两边,如何求第三边,这就是我们今日要共同探究的问题-直角三角形三边的数量关系 . 【设计意图：
6、从同学熟识的生活情形入手,构造现有学问不足以解决的问题,形成学问冲突,让同学感受到探究本节学问的必要性,从而激发同学的学习热忱. 同时借助这个情境对同学进行社会公德训练,使同学能够明辨是非,更加规范自己的行为,养成良好品德. 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 标准指出： “ 要让同学在生动详细的情境中学习数学”“ 要让同学在现实的情境中体验和懂得数学”“ 要挑选具有现实性和趣味性的素材作为学习的背景等. 奇怪心、 求知欲是学生学习数学的原动力. 在教学中挑选联系同学生活的、同学关注的、感爱好的素材作为熟识细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -
7、 - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载的背景,激发同学的求知欲,培育同学的学习爱好 . 】环节二：合作探究,发觉新知活动一 地砖里的隐秘在 2500 年前,古希腊闻名的数学家毕达哥拉斯就已经对直角三角形三边的数量关系有了明确的结论并赐予了证明,相传他对三角形三边关系的发觉竟然是从地砖中得到的,现在就让我们一同回到 2500年前,体验一下毕达哥拉斯的经受：【设计意图： 通过表达故事来进一步激发同学学习爱好,使同学在不知不觉中进入学习的最佳状态 . 通过故事也使同学明白：科学家的宏大成就多数都是在看似平淡无奇
8、的现象中发觉和争论出来的； 生活中到处有数学, 我们应当学会观看、 摸索,将学习与生活紧密结合起来 . 】问题 1、地砖是由全等的直角三角形拼接而成的,每个直角三角形都相邻三个正方形,这三个正方形面积间有怎样的关系呢？你是怎么看出来的？问题 2、假如用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积,又将反映三边怎样的数量关系？A BC 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . 【设计意图： 对地砖中图形的探究,培育同学能够用数学的眼光熟识生活中现象的才能,将面积关系转化为等腰直角三角形三边之间数量关系,让同学体验 “ 面积法”在几何证明中的作用,为探究一般直角三角形三边关系供应了方法线索
9、 . 】活动二 探究猜想验证1. 等腰直角三角形三边满意上述关系,那么一般直角三角形呢？下面我们借助网格进行探究（每个小格代表一个单位面积）PFR 细心整理归纳 精选学习资料 DQE 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载问题 1. 请分别求出三个正方形的面积分别是几个单位面积 . 问题 2. 你能发觉这三个正方形的面积间有怎样的关系吗？问题 3. 由此你能发觉直角边长为3 和 4 的直角三角形的三边具有怎样
10、的数量关系？同学先独立摸索,然后小组合作探究,共同沟通,小组代表发言,全班集体沟通,后多媒体展现 . 用数学语言表述你的猜想：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 . 【设计意图：由等腰三角形到一般直角三角形,渗透了从特别到一般的数学思想 . 在探究的过程中, 让同学进一步体会毕达哥拉斯的面积法,也再次位猜想供应了有力的证据；不仅如此,正方形 C面积的运算方法已经表达了“ 割” 和“ 补”“ 拼” 的思想,这位下一步应用面积仅行一般化证明做好了铺垫. 通过小组合作培育同学的合作意识、团队精神；通过探究活动来培育坚强刻苦、战胜困难的意志品质；完善同学的人格品质 . 引领同学运用特别和一般
11、的对立统一、茅盾转化的观点去分析问题、解决问题,深透辨证唯物主义观点 . 】2. 动手实践：（1）画图：每个小组1 号、 3 号同学画两直角边长分别为6cm和 8cm的直角三角形,2 号、4 号同学画两直角边长分别为5cm和 12cm的直角三角形,. （2）测量：请用刻度尺量出斜边的长（3）运算验证：三边长度是否满意上述关系 . 综合上述结果,你能用文字语言表达这一结论吗？屏幕展现：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 . 这一活动同学先独立画图验证探究得到的结论,然后同桌沟通,组长评阅 . 【设计意图：标准把“ 双基” 变为“ 四基” ,数学基本活动体会就是新增的内容之一,本环节使同学
12、有了参加数学活动的经受,并在数学活动过程中有了肯定的感性熟识、心情体验和观念意识 . 】3. 几何画板验证：是不是全部直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方,请看几何画板的动态演示：转变直角三角形的边长,观看三边是否满意上述数量关系. 假如直角三角形两直角边的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载长分别为 a、b,斜边为 c,那么 a、b、c 之间会满意怎样的关系呢？【设计意图
13、：通过几何画板的动态演示帮忙同学进一步懂得这一规律的一般化 . 】刚才我们利用几何画板进一步验证了直角三角形三边的数量关系,但是我们知道任何定理都必需通过严格的规律推理论证才能成为我们证明的依据,这一猜想的正确性吗？我们能从理论上进一步来证明其实这一结论是可以证明的,两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感爱好,古往今来,下至平民百姓,上至帝王总统,都曾经探讨和争论过它的证明. 有资料说明,关于勾股定理的证明方法有500 余外种,仅我国清末数学家华衡芳就供应了二十多种出色的证法. 今天我们也来证明一下怎么样？4. 拼图验证：（1）请同学们以小组为单位用你们手中四个全等的直角三角形,试着动手拼一拼,
14、证一证,a b为边长的正 看看能不能得到一个以斜边 C为边长的正方形图案 . 或者能不能得到一个以 方形图案 . C a b C a C a b a b C C a C a b C C a b a （2）你能用两种方法表示大正方形的面积吗？你能用它说明勾股定理吗？S大正方形c241ab ba22=c2. 即直角三角2化简得： a2+b 2=c2 a,b, 斜边为 c, 那么 a 2+b勾股定理： 假如直角三角形的两直角边分别为形两直角边的平方和等于斜边的平方. 图形语言：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 11 页 - - -
15、 - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载A 在 ABC中,b a c 让同学充 C=90a2b2c2C B 【设计意图： 同学用直角三角形模具完成拼图,老师奇妙的设置开放性问题情境,分发挥想象力和设计才能,培育了同学的动手操作才能；让同学体会应用图形“ 格补拼接”面积不变的特点来验证直角三角形三边数量关系的猜想,培育同学由数到形的数学思想及转化的才能； 在试验拼图探究的过程中也进展了同学的空间想象力和合情推理才能；通过探究活动同学可以从中领会出“ 实践出真知” 的道理 . 】想知道勾股定理的由来吗？请看学
16、问链接：【学问链接 】在西方, 古希腊的数学家毕达哥拉斯第一发觉了这一关系,因此在国外人们通常称 “ 毕达哥拉斯” 定理. 毕达哥拉斯发觉了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“ 百牛定理” ,法国、比利时人又称这个定理为“ 驴桥定理”. 但是他们发觉的时间比我国晚 500 多年,我国是最早发觉这一几何宝藏的国家. 在我国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾,下半部分称为股,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦 . 依据周髀算经 记载, 西周开国时期 （公元前 1000 多年）有个叫商高的人对周公说,把一根直尺折成直角,两端连接得始终角三角形
17、. 假如勾是 3,股是 4,那么弦是 5,人们就把这个发觉称为勾股定理,在中国,又称“ 商高定理”,可见我国古代人民对人类的杰出奉献 . 【设计意图： 勾股定理的由来与进展,使同学开阔眼界,产生学好新学问的欲望和正确的学习动机, 增强学习动力 . 这样既激发了同学的爱好,又增加了课堂的愉悦气氛 . 同时也对同学进行了爱国主义训练,让他们感受我国古代数学的宏大成就. 增强同学的民族骄傲感和自信心,树立长大后为祖国社会主义建设作奉献的雄心壮志. 】 第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - 同学们刚刚亲身经受了勾股定理的探究过程,并且明白了勾股定理的由来,其实很多科学家的宏大成
18、就都是在看似平淡无奇的现象中发觉和争论出来的；生活中到处有数学,只要我们专心观看,有一天我们也会成为某一宏大成就的发觉者. 勾股定理有着悠久的历史,它是几何学中的明珠,请看学问链接. 【学问链接】我国古代闻名的数学家赵爽也是用这个图形来证明的, 所以这幅图又被称为赵爽弦图；我们再看,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载这是 20XX年在北京召开的国际数学家大会的现场,此次大会的会徽就是用赵爽弦图为基础设计的, 我们知道国际数学家大会是最高水平
19、的全球性数学科学学术会议,被称为数学界的“ 奥运会” ,这么高层次的大会,挑选这个图案作为会徽,你决得有什么寓意呢？勾股定理是一个基本的几何定理,它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,是数形结合的纽带之一 . 在古今中外的数学中占有特别重要的位置,在科学争论中也发挥着重要的价值 . 请看下面的阅读材料：阅读材料： 世界上有外星人吗？现在世界上的很多科学家正在摸索着查找“ 外星人” ,人们为了取得与外星人的联系,想了很多方法 . 早在 1820 年,德国闻名数学家高斯,就曾提出就曾提出,可在西伯利亚的森林里伐出一片直角三角形的空地,然后在这片空地里种上麦子,以三角形的三条边为边种上三片正
20、方形的松树林,假如有外星人路过地球邻近,看到这个庞大的数学图形,便会知道：这个星球上有聪明生命 . 我国数学家华罗庚也曾突出：如要沟通两个不同星球的信息交往,最好利用太空船戴上这个图形, 并发射到太空中去. 假如我们一旦和外星人见面,该使用什么语言呢？使用“ 符号语言” 与外星人联系是最经济和最有效的. 华罗庚认为,我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介,一个是“ 数”,一个是“ 数形关系”,也就是勾股定理. 由于这种自然图形所具备的“ 数形关系” 在整个宇宙中是普遍的. 前面我们亲自探究并验证了勾股定理,明白了勾股定理的由来和进展及价值,那么我 们能够敏捷运用它来解决数学问题和实际问题吗？
21、环节三：应用迁移,内化学问：A 组 1 做一做A 625 细心整理归纳 精选学习资料 P 第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - P 的面积 = 学习必备欢迎下载AB= BC= AC= 2、如图以正方形 G的一边为斜边,向外作直角三角形,再以这个直角三角形的两直角边为边向外做正方形E和 F,再以两个正方形的边为斜边连续向外作直角三角形,再以两个直角 第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - 三角形的直角边为
22、斜边分别向外做四个正方形A、B、C、D,其中最大的正方形A 的边长为7cm,就正方形A、B、C、D的面积之和是多少_49_cm2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载拓展：假如依据这样的规律连续画下去,那么最末端的分支上的全部小正方形的和会是多 少？3. 自主完成例题 例 1：在 ABC中, C=90 , 假如 c=10, a=6 ,求 b 的长【设计意图： 练习题由浅入深,前面两组难度值不大,可以让大部分同学体验到胜利的喜 . 】悦. 同时
23、表达了方程思想及面积法解题的思想B 组. 如图：这是某学校平面图的一部分,A 处是教学楼, B 处是同学食堂,从教学楼到食堂有一条路 ACB,但一些不守纪律的同学常常从在教学楼与食堂之间一块长 80 米、宽 60 米的长方形草坪上抄近路,结果草坪被踏出了一条斜路,你怎么看待这些同学的行为？你认为走斜路比直路能少走多少米？A C B 【设计意图： 同时通过利用勾股定懂得决生活中的实际问题,让同学感受数学源于生活又作用于生活,数学是为生活服务的,感受数学的应用价值. 】 第 9 页,共 11 页 环节四 : 总结反思拓展升华我学会了那些学问？我把握了哪些方法？我获得了哪些思想？我收成到哪些体会？仍
24、有哪些困惑？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【设计意图：能够清楚的表达出来的,才是同学真正拥有的,课堂小结,采纳自由沟通的形式,勉励同学多方面、多角度整理一节课的收成. 使他们能够善于表达、专心倾听、相互分享. 通过不同层面的广泛沟通,进展同学的表达才能,养成反思的习惯 . 全员参加, 表达集体的聪明 . 培育同学良好的学习习惯 . 使同学在数学学习过程中学会做人 . 】环节五：盘点收成 检测新知受台
25、风麦莎影响,一棵树在离地面 4 米处断裂,树的顶部落在离树跟底部 3 米处,这棵树折断前有多高？【设计意图： 达标检测时对同学的一种评判和勉励措施,所以题目难度相宜,面对绝大多数同学 . 能够使不同层次的同学体会到胜利的欢乐 . 】环节六：举荐作业 分层落实1. 必做题： 27 页 习题 2.1. 第 1, 3 题,用第 2 幅拼图验证勾股定理 . 2. 阅读课本 36 页“ 课题学习” 明白勾股定理的多种证法或利用网络搜集其他更多证明勾股定理的方法、及有关学问 . （依据自己的情形挑选完成）【设计意图： 针对同学认知的差异设计了有层次的作业题,必做题表达了对新课标下“ 学友价值的数学” 、
26、“ 人人能获得必要的数学” 的落实,选做题表达了让“ 不同的人在数学上得到不同的进展” ,充分表达同学的自主性 空间和平台 . 】板书设计：. 网上搜寻,给供应了一个更为宽阔的学习和思维细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载勾股定理A 在 ABC中, C=90b c 从而培育同学仔细分【设计意图： 用简洁规范的字体进行板书,C a B 给同学以严谨治学的态度,析、仔细书写的习惯；
27、用彩笔对重点学问进行标记 给同学以美的感觉,培育同学的审美观念 . 】敬重生命,静待花开. 引起同学重视,达到强调的目的,同时-探究勾股定理教后反思 文登二中 徐方圆 一、敬重同学的“ 生命” ,再现学问的生成过程,静待花开绽放 本节课的设计让同学经受了定理的发觉、推测、验证、证明的过程,使同学通过运算、画直角三角形、几何画板的演示、同学的动手拼图、证明的过程,多角度感悟勾股定理,从 而达到对定理的真正懂得和把握 . 在学习的过程中让同学感悟了数学问题的发觉到定理证明的过程,使同学亲身经受发 现、推测、验证、特别到一般推理证明的过程,达到问题的解决,引导同学多角度验证勾股 定理 . 二、课堂中
28、让同学感受辉煌文化,进行爱国主义训练. 课堂中设计了3 处阅读材料：西方国家与我国古时周脾算经的比较,让同学感受我国文明的古老,从赵爽验证勾股定理的命名,到今日数学学会会徽的选用都渗透着我国文化的古老,召引着新生的奋斗、努力、进取,材料三的“ 数形结合” 与外星人的沟通,无不渗透数学在生活中的重要,让同学体会到学习 数学学问的重要性 . 三、这节课转变了以往枯燥的“ 例题习题” 模式的数学课,而是让同学感受着文化,祖国的 荣耀,渗透着德育训练,勉励同学不断进取的同时,也教会了同学如何做人；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -