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1、2018-2019学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1（3分）不等式|x3|4的解集是 2（3分）若整数x、y能使2x，x+y7，4成立，则xy 3（3分）已知集合My|y12x，集合Ny|ylg（x2+1），则MN 4（3分）函数的零点个数为 5（3分）函数f（x）4+loga（x1）（a0，且a1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是 6（3分）如果45x3，45y5，那么2x+y 7（3分）方程的解集是 8（3分）关于x的方程有负根，则a的取值范围是 9（3分）已知2，1，1，2，3
2、，若幂函数f（x）x为奇函数，且在（0，+）上递减，则 10（3分）若lgx+lgy2，则的最小值为 11（3分）若若f（2）4，则a的取值范围是 12（3分）设f1（x）为f（x）2x2+，x0，2的反函数，则yf（x）+f1（x）的最大值为 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13（3分）如果a0b，那么下列不等式中正确的是（）ABa2b2Ca3b3Dabb214（3分）对于函数，下面叙述正确的是（）A定义域为0，+）B值域为（0，+）C在定义域内是增函数D偶函数15（3分）下
3、列四个函数中，图象关于y轴对称的两个函数是（）（1）y4x（2）y2.5x（3）y0.4x（4）y0.25xA（1）和（2），（3）和（4）B（1）和（3），（2）和（4）C（1）和（4），（2）和（3）D没有关于y轴对称的16（3分）下列三个命题：（1）0是0，1，2的真子集；（2）函数在定义域内是减函数；（3）存在反函数的函数一定是单调函数正确的个数是（）A0B1C2D3三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17（6分）写出命题：“若x1，则x0”的逆命题、否命题、逆否命题，并指出各个命题的真假18（10分）已知函数f（x）ax+b的图象经过点（1，
4、7），反函数f1（x）的图象经过点（4，0）（1）求yf（x）的解析式；（2）求证：F（x）f（x）f（x）是增函数19（10分）定义符号mina，b的含义为：当ab时，mina，bb；当ab时，mina，ba如：min1，22，min4，24若函数F（x）min2x2，x（1）求函数F（x）的解析式及其单调区间；（2）求函数F（x）的值域20（12分）已知函数f（x）lg（x+1）（1）求yf（x）的反函数；（2）若0f（12x）f（x）1，求x的取值范围21（14分）某地的出租车价格规定：起步费11元，可行驶3千米；3千米以后按每千米2.1元计价，可再行驶7千米；以后每千米都按3.15元计
5、价（1）写出车费y（元）与行车里程x（千米）之间的函数关系式（2）在右侧的坐标系中画出（1）中函数的图象（3）现某乘客要打车到14千米的地方，有三个不同的方案打出租车甲方案：每次走完起步费的路程后就重新打出租车，直到走完全部路程；乙方案：先乘出租车走完10千米的路程，再重新打出租车一直走完剩下的路程；丙方案：只乘一辆出租车到底试比较哪种方案乘客省钱？2018-2019学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1【解答】解：由不等式|x3|4可得4x34，解可得1x7，即不等式
6、|x3|4的解集是x|1x7；故答案为：x|1x72【解答】解：2x，x+y7，4，且x，y为整数；解得；xy10故答案为：103【解答】解：集合My|y12xy|y1，集合Ny|ylg（x2+1）y|y0，MNy|0y10，1）故答案为：0，1）4【解答】解：函数，函数是连续减函数，f（0）10，f（1）0，f（0）f（1）0所以函数的零点为1个，故答案为：15【解答】解：由对数的性质可知：x11，可得x2，当x2时，y4图象恒过定点A的坐标为（2，4）故答案为（2，4）6【解答】解：由45x3，得（45x）29，45y5，则452x×45y9×54512x+y1故答案为
7、：17【解答】解：由方程，得：（log3x）22（1+log3x），即：（log3x）2+log3x0，解得：log3x1或log3x，即x3或x，故答案为：8【解答】解：因为关于x的方程有负根，即x0，05x1即3a1故答案为：3a19【解答】解：2，1，1，2，3，幂函数f（x）x为奇函数，且在（0，+）上递减，a是奇数，且a0，a1故答案为：110【解答】解：由lgx+lgylgxy2，得到xy102100，且x0，y0，当且仅当xy时取等号，则的最小值为故答案为：11【解答】解：，f（2）4，f（2）224，此时xa，a2a的取值范围是（2，+）故答案为：（2，+）12【解答】解：由f
8、（x）2x2+在x0，2上为增函数，得其值域为，可得yf1（x）在上为增函数，因此yf（x）+f1（x）在上为增函数，yf（x）+f1（x）的最大值为f（2）+f1（2）1+1+24故答案为：4二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13【解答】解：a0b，函数yx3在R上单调递增，a3b3故选：C14【解答】解：根据题意，f（x），为幂函数，对于A，f（x），其定义域为R，A错误，对于B，f（x），其值域为0，+），B错误；对于C，f（x），在（，0）上为减函数，C错误；对于D，f（
9、x）f（x），则函数f（x）为偶函数，D正确；故选：D15【解答】解：由指数函数的性质：yax与y（）x的图象关于y轴对称，对于（1）y4x，其底数为4；对于（2）y2.5x（）x，其底数为；对于（3）y0.4x（）x，其底数为；对于（4）y0.25x（）x，其底数为；则图象关于y轴对称的两个函数是（1）和（4），（2）和（3）；故选：C16【解答】解：（1）0是0，1，2的真子集，而0是一个元素，故（1）错误；（2）函数在定义域内不具备单调性，不是减函数，故（2）错误；（3）y存在反函数，但此函数不是单调函数故（3）错误，故正确的个数为0个，故选：A三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5
10、题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17【解答】解：逆命题：若x0，则x1；假命题否命题：若x1，则x0；假命题逆否命题：若x0，则x1；真命题18【解答】解：由题意可得：，（1）f（x）4x+3，（2）F（x）f（x）f（x）4x4x，任取x1、x2R且x1x2，x1x2，又，F（x1）F（x2）F（x）是增函数19【解答】解：（1）由2x2xx2，1（1分）由2x2xx（，2）（1，+）（2分）（4分）函数F（x）在（，1上是增函数，在（1，+）上是减函数（6分）（2）当x2，1时，F（x）x2，1（7分）当x（，2）时，F（x）2x2（，2），（8分）当x（1，+）时，F（x）2x2（1，），（9分）F（x）的值域为（，1（10分）20【解答】解：（1）由f（x）lg（x+1）得x10y1，互换x、y得：y10x1，函数yf（x）的反函数是y10x1；（2）由得1x1，由，得，因为x+10，所以x+122x10x+10，解得，由21【解答】解：（1）y，（2）（3）甲方案：需要5次打车，共计打车费用为55元；乙方案：10千米的路程费用为y2.1×10+4.725.7（元），剩下的4千米的费用：y2.1×4+4.713.1（元）乙方案共计费用为25.7+13.138.8（元），丙方案：3.15×145.838.3（元）所以，丙方案乘客省钱