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1、2018-2019学年江苏省盐城市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（5分）下列四个集合中，是空集的是（）Ax|x+33B（x，y）|y2x2，x，yRCx|x2x+10，xRDx|x202（5分）若函数yloga（x+b）（a0，a1）的图象过两点（1，0）和（0，1），则（）Aa2，b2Ba3，b2Ca2，b1Da2，b33（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）Ay|x|By3xCyDyx2+44（5分）向量与不共线，若与平行，则m等于（）A
2、2B2CD5（5分）已知，则sin2x的值为（）ABCD6（5分）函数y|x21|与ya的图象有4个交点，则实数a的取值范围是（）A（0，+）B（1，1）C（0，1）D（1，+）7（5分）设f（x）3x+3x8，用二分法求方程3x+3x80在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定8（5分）要得到函数ysinx的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位9（5分）已知，那么cossin的值是（）ABCD10（5分）已知向量（
3、cos，sin），向量（，1）则|2|的最大值，最小值分别是（）A4，0B4，4C16，0D4，011（5分）已知定义域为（1，1）的奇函数yf（x）又是减函数，且f（a3）+f（9a2）0，则a的取值范围是（）ABCD（2，3）12（5分）P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（）A外心B内心C重心D垂心二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）13（5分）已知的终边过点P（12，5），则cos 14（5分）已知向量（1，2），（2，3），（4，1），且，则m+n 15（5分）已知函数f（x），若f（x0）1，则x0的取值范
4、围为 16（5分）设向量满足，若，则的值是 三、解答题（本大题共6小题，共计80分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知0，tan，cos（）（1）求sin的值；（2）求的值18（12分）（1）已知|4，|3，（23）（2+）61，求与的夹角；（2）设（2，5），（3，1），（6，3），在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由19（12分）已知函数的值域为集合A，关于x的不等式的解集为B，集合，集合Dx|m+1x2m1（m0）（1）若ABB，求实数a的取值范围；（2）若DC，求实数m的取值范围20（12分）已知函数f（x）
5、2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期为（1）求的值及函数f（x）的单调减区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数yg（x）的图象若yg（x）在0，b（b0）上至少含有10个零点，求b的最小值21（12分）一根长为L的铁棒AB欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽ACBD1米（1）设BOD，试将L表示为的函数；（2）求L的最小值，并说明此最小值的实际意义22（12分）已知函数（1）求函数f（x）的反函数f1（x）；（2）试问：函数f（x）的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若方程的三个实数
6、根x1、x2、x3满足：x1x2x3，且x3x22（x2x1），求实数a的值2018-2019学年江苏省盐城市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1【解答】解：x+33，x0，A0；A不是空集，A不正确y2x2，x，yRx0，y0；B（0，0）；B不是空集，B不正确x2x+10，xR，0，C；C是空集，正确x20x0；D0D不是空集，D不正确故选：C2【解答】解：函数yloga（x+b）（a0，a1）的图象过两点（1，0）和（0，1），loga（1
7、+b）0，loga（0+b）1a2，b2故选：A3【解答】解：由题意可知：对A：y|x|，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y3x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：yx2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选：A4【解答】解：向量与不共线，且与平行，存在实数，使得（）2，即m故选：D5【解答】解：法1：由已知得，两边平方得，求得；法2：令，则，所以故选：D6【解答】解：函数y|x21|与ya的图象有4
8、个交点，由图可知：实数a的取值范围是：0a1，故选：C7【解答】解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选：B8【解答】解：函数ysinx化为ycos（x），要得到此函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，得到cos（x）sinx故选：C9【解答】解：已知，+，那么cossincos（+）sin（+）cos+sin，故选：B10【解答】解：2（2cos，2sin+1），|2|，最大值为 4，最小值为 0故选：D11【解答】解：函数是定义域为（1，1）的奇函数f（x）f（x）又yf（x）是减函数，不等式f（a3）+f（9a2）0可化为：f
9、（a3）f（9a2）即f（a3）f（a29）即解得a故选：A12【解答】解：，则由得：，PBAC同理PABC，PCAB，即P是垂心故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）13【解答】解：的终边过点P（12，5），x12，y5，r13，由任意角的三角函数的定义得cos故答案为：14【解答】解：，解得：m2，n1m+n1故答案为：115【解答】解：f（x），又f（x0）1，当x00时，130，0x01；当与x00，log2x01，x02综上所述，1x00或x02故答案为：1x00或x0216【解答】解：由+0得到，因为（），所
10、以得：解得，0，|1，而+21+12，所以1+1+24故答案为4三、解答题（本大题共6小题，共计80分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【解答】解：（1）tan，tan，由解得sin（sin舍去）；（2）由（1）知cos，又0，（0，），而cos（），sin（），于是sinsin+（）sincos（）+cossin（）×+×又（，），18【解答】解：（1）（23）（2+）61又|4，|363分120°6分（2）设存在点M，且8分（26）（36）+（53）（13）0，10分存在M（2，1）或满足题意16分19【解答】解：（1）因为
11、f（x）在，4上，单调递增，f（ ）2，f（4）log441，所以，A2，1（2分）又由关于x的不等式 可得 （2）3xa2x，3xax，即 x，所以，B（，）（4分）又ABB，AB（5分）所以，1，a4，即实数a的取值范围为（，4）（6分）（2）因为 ，所以有 ，所以1x5，所以，C（1，5，（8分）对于集合Dx|m+1x2m1（m0），若DC，有：当 m+12m1时，即 0m2时，D，满足 DC（10分）当 m+12m1 时，即 m2时，D，所以有：，解得2m3，又 m2，2m3（13分）综上：由可得：实m的取值范围为（0，3（14分）20【解答】解：（1）由题意得：f（x）2sinxco
12、sx+2sin2xsin2xcos2x2sin（2x）由最小正周期为，得1，得f（x）2sin（2x）令2k+2x2k+，kZ整理得k+xk+，kZ，所以函数f（x）的单调减区间是，kZ（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到y2sin2x+1的图象，g（x）2sin2x+1令g（x）0，得xk+或xk+（kZ），yg（x）在0，上恰好有两个零点，若yg（x）在0，b上至少有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4+21【解答】解：（1）由题意知，OACBOD，AO，BO，将L表示为的函数是LAO+BO+，其中（1，）；（2）设xsin
13、+cossin（+），（0，），则x（1，；所以sincos，此时L（x），任取x1、x2（1，且x1x2，则L（x1）L（x2）；因为x1、x2（1，且x1x2，所以（1）（1）0，x1x2（x1x2+1）0，所以L（x1）L（x2）0，即L（x）在x（1，上是单调减函数，所以LminL（）2，则L最小值的实际意义是：在拐弯时，铁棒的长度不能超过2m，否则铁棒无法通过，也就说能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为2m22【解答】解：（1）当1x0时，f（x）2x，且0f（x）2由y2x，得，互换x与y，可得当0x1时，f（x）x21，且1f（x）0由yx21，得，互换x与y，可得（2）函数图象上存在两点关于原点对称设点A（x0，y0）（0x01）、B（x0，y0）是函数图象上关于原点对称的点，则f（x0）+f（x0）0，即，解得，且满足0x1因此，函数图象上存在点关于原点对称（3）令f（x）2，解得x，当时，有，原方程可化为4x2ax40，解得，令，解得：当时，原方程可化为，化简得（a2+4）x2+4ax0，解得，又，由x3x22（x2x1），得，解得a（舍）或a因此，所求实数