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1、12.3.1 等腰三角形性质（第 1 课时）教学设计课题名称：等腰三角形性质（第 1 课时）教材版本：人教版义务教育课程标准实验教科书第12 章的第 12.3.1 节教师姓名：学校：教学背景分析（一） 本课时教学内容的地位和作用本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称 图形等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本 节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相 等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。（二） 学情分析学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有
2、初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条 件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理， 将文字命题转换为符号语言还不熟练。教学目标（一）知识与技能经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。（二）过程与方法1. 经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。2. 经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。3. 通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。（三） 情感态度与价值观经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。教学重点和难点(一)教学重点等腰三角形性质的发现、证明及应用。(二)
3、教学难点等腰三角形三线合一的发现、证明及应用。教学方式和教学手段（一）教学方式创设情境主体探究合作交流应用提高（二）教学手段多媒体辅助教学（三）学生学习方式1动手实践：培养学生的观察能力、分析能力。2自主探索：调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识。3合作交流：学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。（四）学具准备硬纸、剪刀。教学流程安排活动流程活动 1动手操作，得出概念活动内容和目的由折纸、剪纸，得到等腰三角形的有关概念，感知其对称性。活动 2观察实验，猜出性质通过探索，归纳等腰三角形的性质定理。活动 3推理证明，论证性质从理性上认识等腰三角形性质定理的正确性。
4、活动 4运用性质，解决问题在解题过程中加深对性质的理解，学会性质定理的运用。活动 5梳理反思，布置作业回顾反思，从知识、方法、情感态度等方面谈收获。教学过程问题与情境师生活动设计意图时间活动 1 动手操作，得出概念问题教师用ppt 演示问题（1）。（1） 如图，把一张长方形的纸按学生动手折纸，剪纸，观察，回图中虚线对折，并减去阴影部分，答问题。再把它展开，得到一个什么图形？教师与学生一起动手折纸，剪纸，标好字母并演示，提出问题（2）。CAB学生举手叙述定义。教师引出课题，板书定义并画（2） 你能归纳出等腰三角形的定图，提出问题（3）。义吗？学生举例。（3） 你能举出生活中等腰三角形教师引导、鼓
5、励，用 ppt 演示图的实例吗？片，演示介绍腰、底、顶角、底角。本次活动中，教师重点关注学生是否积极参加到数学活动中来。活动 2 观察实验，猜出性质问题教师用ppt 演示问题（1）（2）。（1） 活动 1 中剪出的等腰三角学生动手折纸，观察，找出重合形是轴对称图形吗？的线段和角，填写表格。（2） 把剪出的等腰三角形ABC教师用ppt 演示问题（3）。沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。学生独立观察思考后小组讨论，（1） 学生动手实践、观察、归纳、举例，重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性， 激发好奇 心和求知欲。（2） 学生剪三角4 分形的过程，从动态钟角度展示 了等腰三角形的形
6、成，并保留了中 间的折痕，为后面证明性质添加辅 助线作铺垫。学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学重合的线段重合的角（3） 你能猜一猜等腰三角形有交流合作。猜想性质 1，学生比较容易，若证明有困难，教师可启发学生利用折痕添加辅助线。猜想性质 2，学生会有困难，教生的学习方式，使学生经历 了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图 形的全什么性质吗？（独立思考2 分钟后师可参与到学生的小组讨论中，从不小组讨论）你能试着对你的猜想进同角度引导启发：过程，把推理证明作为学生观察、实行证明吗？1. 引导学生仔细分析表格中的重合线段和角：AB=AC,定义阐述，不必重复；AD=AD,公共边，也不
7、必阐述；B=C，刚刚猜过；还剩 BD=DC,说明 AD 是ABC 的什么线？BAD=CAD，说明 AD 是ABC 的什么线？ADB=ADC，等于多少度？说明验、探究得出结论14 之后的自然延续， 分钟完成好由 实验几何到论证 几何的过渡。AD 是ABC 的什么线？这三条线段有什么关系？ 2引导学生回答等腰三角形的对称轴是什么？学生会有不同回答：顶角平分线所在直线、底边上高或中线所在直线，教师追问：你们说的是同一条线吗？从而引出性质 2。3引导学生对性质 1 做出三种不同证明，三种方法添加的三条辅助线有什么关系？学生充分讨论后，小组代表阐述猜想过程（教师刻意找教师参与过的小组的代表，他阐述的猜想
8、过程又会引导启发其他同学）。本次活动中，教师重点关注：（1） 学生数学语言的规范性；（2） 学生的归纳能否全面；（3） 学生在交流中表现出来的参与意识和发表个人见解的勇气。活动 3 推理证明，论证性质问题（1）性质 1（等腰三角形的两个教师用ppt 演示问题（1）。学生分析性质 1 的条件和结论，底角相等）的条件和结论分别是什并转换成数学符号，口述证明。么？用数学符号如何表达条件和教师引导学生用多种方法证明，结论？口述证明过程？纠正和补充学生发言，ppt 演示不同证明过程，板书性质 1 及使用格式。教师用ppt 演示问题（2）。培养学生语（2）受性质 1 的证明的启发，学生在分析性质2 的条件
9、和结论言转换能力，增强8 分你能证明性质 2（等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、 底边上的高互相重合）吗？（3）你能把性质 2 分解为三个转换数学符号时会再次遇到困难，教师引导设问（ 3）和（4），这样学生会比较顺利的把性质2 的条件和结论转换成三种数学符号形式，并运用全理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。钟命题吗？等分别证明。（4）如果已知ABC 中，AB=AC，教师板书性质 2 及使用格式，强AD 平分 BAC，你能推出什么结调等腰 AB=AC 是大前提，完善性质 2论？分解的三个命题的文字叙述，归纳性质 2 的三个作用：证明角相等、线段相等及两直线互相垂直。本次活动中，教师
10、重点关注：（1） 学生数学符号语言的规范性；（2） 学生发表个人见解的勇气。活动 4 运用性质，解决问题问题教师用ppt 依次演示问题（1）（2）（1）等腰三角形一个底角为 75°,（3）。它另外两个角为 ；学生独立思考解决问题。等腰三角形一个角为 70°,它教师评判并引导学生归纳性质 1的另外两个角为 ；的两个作用：等腰三角形一个角为 110°, 求角的度数；（1） 问题的安排遵循由浅入深，循序渐进的原则，深化巩固等 腰三角它的另外两个角为 。 将线段间的相等关系转化为形的两条性质，提（2） 如图，ABC 是等腰直角三角角之间的相等关系。形（AB=AC，BAC=
11、90°），AD 是底边 BC 上的高，标出B、C、BAD、DAC 的度数，图中有哪些相等线段？高运用所 学知识解决问题的能力， 发展应用意识。ABDC（3） 地震过后，河沿村中学的同学们为了检测教室的房梁是否水 平，在教具等腰直角三角板的斜边中点拴一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，把这个三角板的斜边紧贴房梁，结果线绳经过直角定点，同学们确信房梁水平。他们的判断对吗？为什么？教师用ppt 演示例题 1。学生独立思考后小组讨论。例题教师参与讨论，认真听取学生分1. 已知：如图，在ABC 中，AB=AC， 析，引导学生找出角之间的关系， 为点 D 在 AC 上，且BD=BC=AD.了分析解答
12、的简捷明了，引导学生设求：ABC 各角的度数A=x ，板书解答过程。A教师用ppt 演示例题 2。学生独立思考证明，他们可能还D习惯于用全等三角形。教师引导运用“三线合一”可简12分钟（2） 例 1 的目的是 巩 固 和 应 用“等边对等角”。列方程解 决几何计算题是 常用方法，学生要学会将几何的定理、等式转化为代数方程.BC便证明。2. 已知：如图，点 D、E 在ABC本次活动中，教师重点关注： 的边 BC 上，AB=AC,AD=AE.（1）学生能否正确应用等腰三角形求证:BD=CE.的性质解决问题；（3） 例 2 的目的是巩固和应用“三ABDEC（2） 学生是否注意到等腰三角形的线合一”。
13、问题可能有多种情况，需分类讨论；（3） 学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是锐角，也可能是钝角，但底角一定是锐角；（4） 学生应用所学知识的应用意识。活动 5 梳理反思，布置作业谈谈你本节课的收获。布置作业：（1）阅读本节课内容（2）课本P143练习 3，P1491、4、7 题（3）课本P15012 题学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。教师引导学生从知识、方法、情感态度等方面去归纳，用ppt 演示本节教学目标及小结。（1） 使学生对所学知识有 一个完整而深刻 系统的认识。（2） 培养学生养成及时梳 理反思的 习
14、 惯 。 2 分钟板书设计§1431等腰三角形（一）一、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形二、性质 1：等边对等角 使用格式：在ABC 中，AB=AC，B=C.三、例题 1AA解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC= C= BDC，DA=ABD，性质 2：三线合一使用格式：在ABC 中，（1） AB=AC,ADBC,BD=DC, BAD=BDC（等边对等角）BC设A=x，则 BDC= A+ ABD=2x，CAD.（2） AB=AC,BD=DC,ADBC, BAD=CAD.（3） AB=AC, BAD=CAD,ADBC,BD=DC.ABC=C=BDC=2x 在ABC 中，A+
15、ABC+C=x+2x+2x=180°，解得x=36°在ABC 中，A=35°，ABC=C=72°教学反思：通过本节课的教学，要求学生掌握等腰三角形的性质定理1、2，使学生会用等腰三角形的性质定理进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法，培养学生的联想能力。而等腰三角形的性质定理是本课的重点，等腰三角形“三线合一” 性质的运用是本课的难点发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度,通过引导，学生容易想到可添加辅助线构造全等三角形来加以证明。通过这样一个过程既培养了学生动口、动手、动脑的能力，也使本节课的难点得以突破，最后师生共同完成证明过程，定理得证。从而由感性认识上升到了理性认识。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动了学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中， 在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的。但令人遗憾的是本节课教材安排一课时完成，内容太多，性质的应用是不是放在第二课时完成较好，教材的编写是否得考虑学生的实际情况？教学永远是一门遗憾的艺术， 吹尽黄沙始现金，我们只有以“没有最好，力求更好”来不断改进我们的教学，才能实现真正意义上的与时俱进。