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1、第4章联立方程计量经济学模型的系统估计第1页，共23页，编辑于2022年，星期一一、联立方程模型随机误差项方差一、联立方程模型随机误差项方差协方差矩阵协方差矩阵第2页，共23页，编辑于2022年，星期一随机误差项的同期相关性随机误差项的同期相关性随机误差项的相关性不仅存在于每个结构方程不随机误差项的相关性不仅存在于每个结构方程不同样本点之间，而且存在于不同结构方程之间。同样本点之间，而且存在于不同结构方程之间。对于不同结构方程的随机误差项之间，不同时期互不对于不同结构方程的随机误差项之间，不同时期互不相关，只有同期的随机误差项之间才相关，称为具有相关，只有同期的随机误差项之间才相关，称为具有同
2、期相关性同期相关性。第3页，共23页，编辑于2022年，星期一具有具有同期相关性的同期相关性的方差方差协方差矩阵协方差矩阵第4页，共23页，编辑于2022年，星期一假设：假设：对对于于一一个个结结构构方方程程的的随随机机误误差差项项，在在不不同同样样本本点点之之间间，具有同方差性和序列不相关性。即具有同方差性和序列不相关性。即 对于不同结构方程的随机误差项之间，具有且仅具对于不同结构方程的随机误差项之间，具有且仅具有同期相关性。即有同期相关性。即 第5页，共23页，编辑于2022年，星期一于是，于是，联立方程模型系统随机误差项方差联立方程模型系统随机误差项方差协方差矩协方差矩阵为：阵为：第6页
3、，共23页，编辑于2022年，星期一二、三阶段最小二乘法简介二、三阶段最小二乘法简介(3SLS,Three Stages Least(3SLS,Three Stages Least Squares)Squares)第7页，共23页，编辑于2022年，星期一概念概念 3SLS是是由由Zellner和和Theil于于1962年年提提出出的的同同时时估估计计联立方程模型全部结构方程的系统估计方法。联立方程模型全部结构方程的系统估计方法。其基本思路是其基本思路是 3SLS=2SLS+GLS 即即首首先先用用2SLS估估计计模模型型系系统统中中每每一一个个结结构构方方程程，然后再用然后再用GLS估计模型
4、系统。估计模型系统。第8页，共23页，编辑于2022年，星期一三阶段最小二乘法的步骤三阶段最小二乘法的步骤 用用2SLS2SLS估计结构方程估计结构方程得到方程随机误差项的估计值。得到方程随机误差项的估计值。第9页，共23页，编辑于2022年，星期一OLS估计估计OLS估计估计第10页，共23页，编辑于2022年，星期一 求求随机误差项方差随机误差项方差协方差矩阵协方差矩阵的估计量的估计量第11页，共23页，编辑于2022年，星期一 用用GLS估计原模型系统估计原模型系统得到结构参数的得到结构参数的3SLS估计量为：估计量为：第12页，共23页，编辑于2022年，星期一三阶段最小二乘法估计量的
5、统计性质三阶段最小二乘法估计量的统计性质如如果果联联立立方方程程模模型型系系统统中中所所有有结结构构方方程程都都是是可可以以识识别别的的，并且非奇异，则并且非奇异，则3SLS估计量是一致性估计量。估计量是一致性估计量。3SLS估计量比估计量比2SLS估计量更有效。估计量更有效。为什么？为什么？如如果果是是对对角角矩矩阵阵，即即模模型型系系统统中中不不同同结结构构方方程程的的随随机机误误差差项项之之间间无无相相关关性性，那那么么可可以以证证明明3SLS估估计计量量与与2SLS估计量是等价的。估计量是等价的。这这反反过过来来说说明明，3SLS方方法法主主要要优优点点是是考考虑虑了了模模型型系系统统
6、中中不不同同结构方程的随机误差项之间的相关性。结构方程的随机误差项之间的相关性。第13页，共23页，编辑于2022年，星期一三、完全信息最大似然法简介三、完全信息最大似然法简介（FIML,Full Information FIML,Full Information Maximum LikelihoodMaximum Likelihood）第14页，共23页，编辑于2022年，星期一概念概念另一种已有实际应用的联立方程模型的系统估计方法。另一种已有实际应用的联立方程模型的系统估计方法。Rothenberg和和Leenders于于1964年提出一个线性化的年提出一个线性化的FIML估计量。估计量。
7、FIML是是ML的直接推广，是在已经得到样本观的直接推广，是在已经得到样本观测值的情况下，使整个联立方程模型系统的或然测值的情况下，使整个联立方程模型系统的或然函数达到最大以得到所有结构参数的估计量。函数达到最大以得到所有结构参数的估计量。第15页，共23页，编辑于2022年，星期一复习：多元线性单方程模型的复习：多元线性单方程模型的最大似然估计最大似然估计i=1,2,n 第16页，共23页，编辑于2022年，星期一Y Y的随机抽取的的随机抽取的n组样本观测值的联合概率组样本观测值的联合概率 第17页，共23页，编辑于2022年，星期一对数或然函数为对数或然函数为 参数的最大或然估计参数的最大
8、或然估计第18页，共23页，编辑于2022年，星期一复习：有限信息最大或然法复习：有限信息最大或然法(LIML(LIML，Limited Information Maximum Likelihood)以最大或然为准则、通过对简化式模型进行最大或以最大或然为准则、通过对简化式模型进行最大或然估计，以得到结构方程参数估计量的然估计，以得到结构方程参数估计量的联立方程模联立方程模型的单方程估计方法。型的单方程估计方法。由由Anderson和和Rubin于于1949年提出，早于两阶段最年提出，早于两阶段最小二乘法。小二乘法。适用于恰好识别和过度识别结构方程的估计。适用于恰好识别和过度识别结构方程的估计
9、。第19页，共23页，编辑于2022年，星期一在该方法中，以下两个概念是重要的：在该方法中，以下两个概念是重要的：一是这里的一是这里的“有限信息有限信息”指的是每次估计只考虑一个指的是每次估计只考虑一个结构方程的信息，而没有考虑模型系统中其它结构方结构方程的信息，而没有考虑模型系统中其它结构方程的信息；程的信息；二是这里的二是这里的“最大或然法最大或然法”是针对结构方程中包含是针对结构方程中包含的内生变量的简化式模型的，即应用最大或然法求的内生变量的简化式模型的，即应用最大或然法求得的是简化式参数估计量，而不是结构式参数估计得的是简化式参数估计量，而不是结构式参数估计量。量。第20页，共23页
10、，编辑于2022年，星期一第21页，共23页，编辑于2022年，星期一完全信息最大似然函数完全信息最大似然函数ML的直接推广的直接推广第22页，共23页，编辑于2022年，星期一对数或然函数对于协方差逆矩阵的元素取极大值的一对数或然函数对于协方差逆矩阵的元素取极大值的一阶条件，得到协方差矩阵的元素的阶条件，得到协方差矩阵的元素的FIML估计量；估计量；对数或然函数对于待估计参数取极大值的一阶条对数或然函数对于待估计参数取极大值的一阶条件，求解该方程系统，即可得到结构参数的件，求解该方程系统，即可得到结构参数的FIML估计量。估计量。研究的重点是如何求解非线性方程系统。研究的重点是如何求解非线性方程系统。第23页，共23页，编辑于2022年，星期一