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1、连续随机变量第1页，本讲稿共56页一、连续型随机变量的概念与性质一、连续型随机变量的概念与性质1)定义定义 如果对于随机变量如果对于随机变量X 的分布函数的分布函数F(x)，存，存 在非负函数在非负函数 f(x)，使得对于任意实数，使得对于任意实数 x，有，有则称则称 X 为为连续型随机变量连续型随机变量，其中函数其中函数 f(x)称为称为X 的的概率密度函数概率密度函数,简称简称密度函数密度函数.4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第2页，本讲稿共56页 由定义知道，概率密度由定义知道，概率密度 f(x)具有以下性质：具有以下性质：f(x)0 x1f(x)x0 4连续型随机变量
2、的概率密度第二章 随机变量及其分布前两个条件是概率密度前两个条件是概率密度的充分必要条件的充分必要条件第3页，本讲稿共56页即即若不计高阶无穷小，有若不计高阶无穷小，有 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第4页，本讲稿共56页注注 意意 连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机 变量分布律的性质非常相似，但是，变量分布律的性质非常相似，但是，密度函数不密度函数不是概率！是概率！连续型随机变量的一个重要特点：连续型随机变量的一个重要特点：4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布连续型随机变量的分布函数是连续的连续型随机变量的分布函
3、数是连续的!第5页，本讲稿共56页说说 明明 由上述性质可知，对于连续型随机变量，我由上述性质可知，对于连续型随机变量，我们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义；们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义；我们所关心的是它在某一区间上取值的问题我们所关心的是它在某一区间上取值的问题 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布此公式非常重要！此公式非常重要！第6页，本讲稿共56页例1:设离散型随机变量X的分布函数为求:(1)a,b的值,(2)X的密度函数解:(1)由于连续型随机变量的的分布函数为连续型随机函数,因此有因此有第7页，本讲稿共56页(2)连续型随机变量的密度函数在某些点上的取
4、值并连续型随机变量的密度函数在某些点上的取值并不会影响整个随机变量的分布。不会影响整个随机变量的分布。第8页，本讲稿共56页例例 2 2设设 X 是连续型随机变量，其密度函数为是连续型随机变量，其密度函数为解：解：由密度函数的性质由密度函数的性质 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第9页，本讲稿共56页 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第10页，本讲稿共56页例例 3(同书上同书上P51例例2.26)某电子元件的寿命某电子元件的寿命 X（单位：小时）是以（单位：小时）是以为密度函数的连续型随机变量求为密度函数的连续型随机变量求 5 个同类型的元个同类型的元件在
5、使用的前件在使用的前 150 小时内恰有小时内恰有 2 个需要更换的概率个需要更换的概率.解：解：设设 A=某元件在使用的前某元件在使用的前 150 小时内需要更换小时内需要更换 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第11页，本讲稿共56页例例 3（续）（续）检验检验 5 个元件的使用寿命可以看作是在做一个个元件的使用寿命可以看作是在做一个5重重Bernoulli试验试验设设 Y 表示表示5 个元件中使用寿命不超过个元件中使用寿命不超过150小时小时 的元的元件数，件数，4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布故所求概率为故所求概率为第12页，本讲稿共56页例例 4 4
6、连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第13页，本讲稿共56页例例 4（续）（续）4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第14页，本讲稿共56页例例 4（续）（续）4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第15页，本讲稿共56页例例 4（续）（续）4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第16页，本讲稿共56页 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布二、一些常用的连续型随机变量二、一些常用的连续型随机变量1)均均 匀匀 分分 布布若随机变量若随机变量 X 的密度函数为的密度函数为记作记作 X U a,b第17页，本讲稿共56页说说 明明 类
7、似地，我们可以定义类似地，我们可以定义 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第18页，本讲稿共56页均匀分布的概率背景均匀分布的概率背景XXabxll0 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第19页，本讲稿共56页均匀分布的分布函数均匀分布的分布函数abxF(x)01 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第20页，本讲稿共56页例例 5 5 设公共汽车站从上午设公共汽车站从上午7时起每隔时起每隔15分钟来一班车分钟来一班车,如果某乘客到达此站的时间是如果某乘客到达此站的时间是 7:00 到到7:30之间的之间的均匀随机变量试求该乘客候车时间不超过均匀随
8、机变量试求该乘客候车时间不超过5分钟分钟的概率的概率解：解：设该乘客于设该乘客于7时时 X 分到达此站分到达此站 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第21页，本讲稿共56页例例 5（续）（续）令：令：B=候车时间不超过候车时间不超过5分钟分钟 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第22页，本讲稿共56页例例 6 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第23页，本讲稿共56页例例 6（续）（续）4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第24页，本讲稿共56页2)2)指指 数数 分分 布布如果随机变量如果随机变量 X 的密度函数为的密度函数为 4
9、连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第25页，本讲稿共56页指数分布的分布函数指数分布的分布函数 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布指数分布是关于寿命和随机服务系统中等候时间一类随机指数分布是关于寿命和随机服务系统中等候时间一类随机变量的概率模型变量的概率模型.第26页，本讲稿共56页例例 7 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第27页，本讲稿共56页例例 7（续）（续）令：令：B=等待时间为等待时间为1020分钟分钟 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第28页，本讲稿共56页指数分布具有指数分布具有无记忆性无记忆性:即即第29页，本
10、讲稿共56页3)3)正正 态态 分分 布布xf(x)0 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第30页，本讲稿共56页标准正态分布标准正态分布 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第31页，本讲稿共56页密度函数的验证密度函数的验证 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第32页，本讲稿共56页密度函数的验证密度函数的验证(续续)4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第33页，本讲稿共56页密度函数的验证密度函数的验证(续续)4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第34页，本讲稿共56页密度函数的验证密度函数的验证(续续)4连续型随
11、机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第35页，本讲稿共56页密度函数的验证密度函数的验证(续续)4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第36页，本讲稿共56页密度函数的验证密度函数的验证(续续)4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第37页，本讲稿共56页正态分布密度函数的图形性质正态分布密度函数的图形性质xf(x)0 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第38页，本讲稿共56页正态分布密度函数的图形性质（续）正态分布密度函数的图形性质（续）3连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布xf(x)0第39页，本讲稿共56页正态分布密度函数的图形性质
12、（续）正态分布密度函数的图形性质（续）4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布xf(x)0第40页，本讲稿共56页正态分布密度函数的图形性质（续）正态分布密度函数的图形性质（续）xf(x)0 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第41页，本讲稿共56页正态分布的重要性正态分布的重要性正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情形加以说明：情形加以说明：正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的可
13、以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的的可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布该随机指标一定服从或近似服从正态分布 正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它许正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它许多分布所不具备的多分布所不具备的 正态分布可以作为许多分布的近似分布正态分布可以作为许多分布的近似分布 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第42页，本讲稿共56页标准正态分布的计算：标准正态分布的计算：4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第43
14、页，本讲稿共56页标准正态分布的计算（续）标准正态分布的计算（续）x0 x-x 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第44页，本讲稿共56页一般正态分布的计算一般正态分布的计算 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第45页，本讲稿共56页一般正态分布的计算（续）一般正态分布的计算（续）4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布该公式给出了一般正态分该公式给出了一般正态分布分布函数值的求法布分布函数值的求法第46页，本讲稿共56页例例 8 8 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第47页，本讲稿共56页例例9 4连续型随机变量的概率密度第二章 随
15、机变量及其分布第48页，本讲稿共56页 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第49页，本讲稿共56页 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布第50页，本讲稿共56页第51页，本讲稿共56页例10:解:第52页，本讲稿共56页第53页，本讲稿共56页例11:设某城市成年男子的身高 .问(1)应如何设计公共汽车的车门的高度,使男子与车门顶碰撞的机会小于0.01,(2)若车门高为180.5cm,求100个成年男子与车门顶碰撞的人数不多于2个的概率.解(1)由题 设公共汽车的顶高设计为h,要求h满足第54页，本讲稿共56页(2)第55页，本讲稿共56页第56页，本讲稿共56页