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1、高二数学算术平均数与几何平均数第二课时第1页，此课件共15页哦知识回顾：知识回顾：1.重要定理：如果重要定理：如果a,bR,那那么么a2+b22ab(当且仅当当且仅当a=b时取时取“=”号号)更多资源更多资源 第2页，此课件共15页哦2.均值定理：均值定理：如果如果a,b是正数，那么是正数，那么(当且仅当当且仅当a=b时取时取“=”号号)第3页，此课件共15页哦1.公式的等价变形：公式的等价变形：ab ab 2.2（ab0）,当且仅当且仅当当ab时取时取“”号号 第4页，此课件共15页哦3定理：如果定理：如果,那么那么(当且仅当当且仅当a=b=c时取时取“=”号号)第5页，此课件共15页哦4推
2、论：如果推论：如果,那么那么(当且仅当当且仅当a=b=c时取时取“=”号号)第6页，此课件共15页哦5关于关于“平均数平均数”的概念的概念如果如果 则：则：叫做这叫做这n个正个正数的算术平均数；数的算术平均数；叫做这叫做这n个正数的几何平均数个正数的几何平均数 第7页，此课件共15页哦例例1 已知已知a,b,c为两两不相等的实为两两不相等的实数，求证：数，求证：第8页，此课件共15页哦例例2 已知已知a,b,c,d都是正数都是正数,求证：求证：第9页，此课件共15页哦例例3 某工厂要建造一个长方体无某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为盖贮水池，其容积为4800m3,深为深为3m，如果池底
3、每，如果池底每1m2的造价为的造价为150元，池壁每元，池壁每1m2的造价为的造价为120元，元，问怎样设计水池能使总造价最低，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元最低总造价是多少元?第10页，此课件共15页哦课堂练习：课堂练习：1已知已知x0，当，当x取什么值时，取什么值时，x2 的值最小的值最小?最小值是多少最小值是多少?2一段长为一段长为L m的篱笆围成一个一的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少大，最大面积是多少?第11页，此课件共15页哦3.设设0 x2,求函数求函数 的最大值的最大值,并求出相应的并求出相应的x值值.第12页，此课件共15页哦课后作业：课后作业：1.求函数求函数y2x2 （x0）的）的最小值最小值 2.求函数求函数yx2 （x0）的）的最小值最小值 第13页，此课件共15页哦3.求函数求函数y3x22x3（0 x ）的最大值）的最大值 4.求函数求函数yx（1x2）（0 x1)的最大值的最大值 第14页，此课件共15页哦5.设设a0，b0，且，且a2 1,求求 的最大值的最大值 共共5个题目个题目更多资源更多资源 第15页，此课件共15页哦