第4章 气体动理论PPT讲稿.ppt

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1、第4章 气体动理论第1页，共42页，编辑于2022年，星期一4-0 4-0 第四章教学基本要求第四章教学基本要求4-1 4-1 宏观与微观宏观与微观 统计规律统计规律4-2 4-2 理想气体的压强与温度理想气体的压强与温度4-3 4-3 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 4-0 4-0 第四章教学基本要求第四章教学基本要求4-4 4-4 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律*玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律 第四章第四章 气体动理论气体动理论第2页，共42页，编辑于2022年，星期一教学基本要求教学基本要求 一、了解气体分子热运动图像一、了解气体分子热运动图像,了解微

2、观描述与宏观描述的区别和联系了解微观描述与宏观描述的区别和联系.二、理解平衡态的概念和理想气体的物态方程二、理解平衡态的概念和理想气体的物态方程.三三、理理解解理理想想气气体体的的压压强强公公式式和和温温度度公公式式.通通过过推推导导压压强强公公式式,了了解解提提出出模模型型、统统计计平平均均、建建立立宏宏观观量量与与微微观观量量的的联联系系到到阐阐明明宏宏观观量量的的微微观观本本质质的的思思想想和和方方法法，从从而而初初步步建建立立统统计计概概念念，能能从从宏宏观观和和统统计计意意义义上上理理解压强、温度和内能的概念解压强、温度和内能的概念.四四、通通过过建建立立理理想想气气体体的的刚刚性性

3、分分子子模模型型，理理解解气气体体分分子子平平均均能能量量按按自自由由度度均均分分定定理理，并并会会用用于于计计算算理理想气体的内能想气体的内能.五、了解麦克斯韦速率分布律及分布函数和速率分布曲线的物理意义，了解气体分子热运动的三种五、了解麦克斯韦速率分布律及分布函数和速率分布曲线的物理意义，了解气体分子热运动的三种统计速率统计速率.*六、了解玻耳兹曼能量分布律及其统计意义六、了解玻耳兹曼能量分布律及其统计意义.第3页，共42页，编辑于2022年，星期一4-1 宏观与微观宏观与微观 统计规律统计规律预习要点预习要点1.什么是宏观量？什么是微观量？系统的宏观量和微观量之间有什么关系？什么是宏观量

4、？什么是微观量？系统的宏观量和微观量之间有什么关系？2.什么是统计规律？什么是统计规律？它对个别或少量事件成立吗它对个别或少量事件成立吗?3.什么是平衡态？它与力学中的平衡概念有何不同？什么是平衡态？它与力学中的平衡概念有何不同？第4页，共42页，编辑于2022年，星期一2.2.气体分子热运动的图象气体分子热运动的图象 1.1.热力学系统热力学系统 热学研究的对象，通常是由大量微观粒子组成的系统热学研究的对象，通常是由大量微观粒子组成的系统.一、宏观与微观一、宏观与微观 （1 1）分子数巨大，标准状态下任何气体）分子数巨大，标准状态下任何气体 3.3.宏观量宏观量 实测的物理量实测的物理量,反

5、映大量分子的集体特征反映大量分子的集体特征.如压强如压强p、体积、体积V和温度和温度T等等.（2 2）分子频繁碰撞，每秒内的平均碰撞次数约为数）分子频繁碰撞，每秒内的平均碰撞次数约为数 10 10亿次亿次.（3 3）分分子子的的位位置置和和速速度度瞬瞬息息万万变变，无无法法预预测测.只只能能用用统统计计方方法法寻寻找找大大量量分分子子整整体体所所遵遵循的规律性循的规律性.第5页，共42页，编辑于2022年，星期一4.4.微观量微观量 描述组成系统的单个粒子（分子、原子或其他粒子）性质和状态的物理量描述组成系统的单个粒子（分子、原子或其他粒子）性质和状态的物理量,如质量、动量、如质量、动量、能量

6、等能量等.5.5.平衡态和非平衡态平衡态和非平衡态 一个系统若和外界无能量交换，其内部也无能量交换，经过足够长的时间后系统达到一个一个系统若和外界无能量交换，其内部也无能量交换，经过足够长的时间后系统达到一个宏观性质不随时间变化的状态宏观性质不随时间变化的状态,即为即为平衡态平衡态，否则为非平衡态，否则为非平衡态.热平衡时，系统内分子的热运动不会停息，因此热平衡是一种动态平衡热平衡时，系统内分子的热运动不会停息，因此热平衡是一种动态平衡.第6页，共42页，编辑于2022年，星期一二、统计规律二、统计规律 大量偶然事件整体所遵守的规律为统计规律，对个别或少量事件不成立大量偶然事件整体所遵守的规律

7、为统计规律，对个别或少量事件不成立.宏观系宏观系统的热现象及其规律就是它所包含的大量分子热运动的统计规律性表现统的热现象及其规律就是它所包含的大量分子热运动的统计规律性表现.1.1.统计规律统计规律2.2.宏观量和微观量的关系宏观量和微观量的关系 宏观量是大量分子微观量的统计平均值，体现统计规律宏观量是大量分子微观量的统计平均值，体现统计规律.实测值与统计平均值会存在一定实测值与统计平均值会存在一定偏差，称为偏差，称为涨落涨落.分子数越多，涨落越小分子数越多，涨落越小.第7页，共42页，编辑于2022年，星期一 对大量无规则的事件进行统计，其满足一定的规律性，事件的次数越多，规律性也越对大量无

8、规则的事件进行统计，其满足一定的规律性，事件的次数越多，规律性也越强，用强，用“概率概率”来表示来表示.（1 1）定义）定义:某一事件某一事件i发生的概率发生的概率Pi 3.3.概率概率 Ni-事件事件i发生的次数发生的次数N-各种事件各种事件在相同条件在相同条件下发生的总次数下发生的总次数（2 2）概率的性质）概率的性质（归一化条件）（归一化条件）第8页，共42页，编辑于2022年，星期一三、理想气体的物态方程三、理想气体的物态方程 实验表明，对质量为实验表明，对质量为m，摩尔质量为，摩尔质量为M的理想气体系统，在平衡态下遵从方程的理想气体系统，在平衡态下遵从方程式中对质量一定的理想气体，式

9、中对质量一定的理想气体，（1 1）T一定，一定，pV=常量常量 玻意耳定律玻意耳定律（2 2）p一定，一定，V/T=常量常量 盖吕萨克定律盖吕萨克定律（3 3）V一定，一定，p/T=常量常量 查理定律查理定律第9页，共42页，编辑于2022年，星期一 设设 容容 器器 中中 气气 体体 分分 子子 数数 为为 N，1mol气气 体体 分分 子子 数数NA，气气 体体 物物 质质 的的 量量 ，并引入玻耳兹曼常量并引入玻耳兹曼常量 ，则理想气体的物态方程又可表示为，则理想气体的物态方程又可表示为第10页，共42页，编辑于2022年，星期一4-2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度预习要点预

10、习要点1.理想气体的微观模型是怎样的理想气体的微观模型是怎样的?推导压强公式时推导压强公式时,哪些地方用到这一模型哪些地方用到这一模型?2.注注意意理理想想气气体体压压强强公公式式推推导导的的条条件件、思思路路和和方方法法.推推导导中中哪哪些些地地方方用用到到了了统统计计假假设设?假设的内容是什么假设的内容是什么?3.理理想想气气体体压压强强和和温温度度这这两两个个宏宏观观量量与与哪哪些些微微观观量量的的统统计计平平均均值值有有关关?如如何何理理解解这这两两个个宏宏观观量量的微观本质的微观本质?4.为什么说理想气体的压强和温度这两个概念仅具有统计意义为什么说理想气体的压强和温度这两个概念仅具有

11、统计意义?第11页，共42页，编辑于2022年，星期一一、理想气体的微观模型一、理想气体的微观模型（1）分子分子可视为质点可视为质点；线度线度 间距间距 （2）除碰撞瞬间除碰撞瞬间,分子间及分子与器壁之间均无相互作用力；分子间及分子与器壁之间均无相互作用力；（3）分子之间以及分子与器壁之间是完全弹性碰撞）分子之间以及分子与器壁之间是完全弹性碰撞.即理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用的遵守经典力学的即理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用的遵守经典力学的弹性质点弹性质点.第12页，共42页，编辑于2022年，星期一二、关于气体分子集体的统计假设二、关于气体分子集体的统计假设 其中，其

12、中，N 表示容器体积表示容器体积V内的分子总数，内的分子总数，n是分子数密度是分子数密度.2.2.分子速度在分子速度在各方向分量的算术平均值各方向分量的算术平均值相等相等.1.1.分子按位置的分子按位置的分布是均匀分布是均匀的的 同样有同样有 由由于于分分子子沿沿x轴轴正正向向和和x轴轴负负向向的的运运动动概概率率是是相相同同的的，因因此此，在在x方方向向上上分分子子的的平平均均速速度为度为0.即即第13页，共42页，编辑于2022年，星期一3.3.分子速度在分子速度在各方向分量的方均值各方向分量的方均值相等相等.同理，分子速度在同理，分子速度在y、z方向的方均值为方向的方均值为 由于分子在由

13、于分子在x、y、z三个方向上没有哪个方向的运动占优势，所以，分子的三个速度方三个方向上没有哪个方向的运动占优势，所以，分子的三个速度方均值相等均值相等.由矢量合成法则，分子速度的方均值为由矢量合成法则，分子速度的方均值为各方向运动各方向运动概概率均等率均等第14页，共42页，编辑于2022年，星期一三、理想气体压强公式三、理想气体压强公式 分子数密度分子数密度n：单位体积内的分子数：单位体积内的分子数 设设长长方方形形容容器器的的边边长长分分别别为为x、y、z.体体积积为为V，其其内内有有N个个分分子子，分分子子的的质质量量为为m，视为弹性小球，速度为视为弹性小球，速度为 .1.跟踪第跟踪第i

14、个分子，它在某一时刻的速度个分子，它在某一时刻的速度 在在x方向的分量为方向的分量为 .第15页，共42页，编辑于2022年，星期一 由牛顿第三定律，由牛顿第三定律，A1面受到分子的冲量为面受到分子的冲量为3.分分子子与与A2面面发发生生碰碰撞撞后后，又又与与A1面面发发生生碰碰撞撞，相继两次对相继两次对A1面碰撞所用的时间为面碰撞所用的时间为单位时间内对单位时间内对A1面的碰撞次数为面的碰撞次数为2.分子以分子以 向向A1面碰撞，并以面碰撞，并以 弹回，分子受弹回，分子受A1面的冲量为面的冲量为第16页，共42页，编辑于2022年，星期一4.单位时间一个分子对单位时间一个分子对A1面的冲量（

15、即平均冲力）为面的冲量（即平均冲力）为5.容器内容器内N个分子对器壁的平均冲力为个分子对器壁的平均冲力为6.A1面受到的压强为面受到的压强为体积体积V为为则压强则压强第17页，共42页，编辑于2022年，星期一上下同乘上下同乘N 得压强得压强由由和和得得压强公式压强公式：定义分子定义分子平均平动动能平均平动动能：压强公式又可表示为压强公式又可表示为第18页，共42页，编辑于2022年，星期一1.压压强强是是大大量量分分子子对对时时间间和和面面积积的的统统计计平平均均结结果果.压压强强具具有有统统计计意意义义，即即它它对对于于大大量量气气体分子才有明确的意义体分子才有明确的意义.2.压强公式建立

16、起宏观量压强压强公式建立起宏观量压强p与微观气体分子运动之间的关系与微观气体分子运动之间的关系.3.分子数密度越大，压强越大；分子数密度越大，压强越大；分子运动得越激烈，压强越大分子运动得越激烈，压强越大.注意几点注意几点4.4.压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量宏观可测量微观量的统计平均值微观量的统计平均值第19页，共42页，编辑于2022年，星期一四、理想气体的温度四、理想气体的温度理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体物态方程理想气体物态方程 理想气体分子平均平动动能只和理想气体分子平均平动动能只和温度温度有关，并且与热力学温度成有关，并且与热力学温度成正比正比.1.1.温度公式温

17、度公式第20页，共42页，编辑于2022年，星期一2.2.温度的微观意义温度的微观意义 热力学温度是分子平均热力学温度是分子平均平动动能的量度平动动能的量度.温度反映了物体内部分子无规则运动的温度反映了物体内部分子无规则运动的激激烈程度烈程度.3.3.温度的统计意义温度的统计意义 在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等.其已为比林实验间接证实其已为比林实验间接证实.温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对个别分子温度无意义温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对个别分子温度无意义.由由第21页，共42页，编辑于2022年，星期一5.5.方均根速

18、率方均根速率例：求例：求273K时的氧气方均根速率的氧气方均根速率.解：解：第22页，共42页，编辑于2022年，星期一例例：贮贮于于体体积积为为10-3m3容容器器中中的的某某种种气气体体分分子子总总数数N=1023，每每个个分分子子的的质质量量为为 ，分分子子的的方方均均根根速速率率为为 .求求气气体体的的压压强强和和气气体体分分子子的的总总平平动动动动能能及及气气体体的的温温度度.解解:代入数值，气体的压强为代入数值，气体的压强为由由第23页，共42页，编辑于2022年，星期一气体分子的总平动动能气体分子的总平动动能气体的温度，由气体的温度，由第24页，共42页，编辑于2022年，星期一

19、4-3 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能预习要点预习要点1.1.什么是自由度什么是自由度?单原子和刚性双原子分子的自由度各是多少单原子和刚性双原子分子的自由度各是多少?2.2.什么是能量均分定理什么是能量均分定理?为什么平衡态时物质分子的能量会按自由度均分为什么平衡态时物质分子的能量会按自由度均分?3.3.注意理想气体内能的概念、公式及其特点注意理想气体内能的概念、公式及其特点.第25页，共42页，编辑于2022年，星期一一、气体分子的自由度一、气体分子的自由度1.自由度自由度2.气体分子的自由度数目气体分子的自由度数目刚性气体分子的自由度刚性气体分子的自由度=平动自由度

20、平动自由度+转动自由度转动自由度（1）单原子分子气体单原子分子气体其模型可用一个质点来代替其模型可用一个质点来代替.平动自由度平动自由度转动自由度转动自由度总自由度总自由度自由度是描写物体在空间位置所需的自由度是描写物体在空间位置所需的独立坐标数独立坐标数.第26页，共42页，编辑于2022年，星期一（2）双原子分子气体双原子分子气体 其模型可用看成一根刚性杆两端各连一质点的模型来代替其模型可用看成一根刚性杆两端各连一质点的模型来代替.平动自由度平动自由度转动自由度转动自由度总自由度总自由度（3）多多原子分子气体原子分子气体其模型可用多个刚性质点来代替其模型可用多个刚性质点来代替.平动自由度平

21、动自由度转动自由度转动自由度总自由度总自由度第27页，共42页，编辑于2022年，星期一单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总第28页，共42页，编辑于2022年，星期一二、能量按自由度均分定理二、能量按自由度均分定理 可见，在温度为可见，在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，而且等于的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，而且等于kT/2.由由得得 由于气体分子频繁碰撞，在平衡态下，不可能有哪种运动形式和在哪个自由度上运由于气体分子

22、频繁碰撞，在平衡态下，不可能有哪种运动形式和在哪个自由度上运动占优势，每个自由度上应分配有和每个自由度平动动能相等的平均动能动占优势，每个自由度上应分配有和每个自由度平动动能相等的平均动能.第29页，共42页，编辑于2022年，星期一能能量量均均分分定定理理：在在温温度度为为T的的平平衡衡态态下下，物物质质分分子子的的任任何何一一个个自自由由度度上上分分配配有有kT/2的平均动能，对有的平均动能，对有i个自由度的气体分子，其平均动能为个自由度的气体分子，其平均动能为 .第30页，共42页，编辑于2022年，星期一三、理想气体的内能三、理想气体的内能一个分子的能量为一个分子的能量为1 mol气体

23、分子的能量为气体分子的能量为定义：定义：气体内部所有分子的气体内部所有分子的动能动能和分子间的相互作用和分子间的相互作用势能势能的的总和总和称为气体的内能称为气体的内能.对于理想气体，分子之间无势能，因此理想气体的内能就是它的所有分子的动能之和对于理想气体，分子之间无势能，因此理想气体的内能就是它的所有分子的动能之和.质量为质量为m 的气体的能量为的气体的能量为第31页，共42页，编辑于2022年，星期一 理想气体的理想气体的内能内能只是只是温度的单值函数温度的单值函数，而且和热力学温度成，而且和热力学温度成正比，也是状态函数正比，也是状态函数.对于一定量的理想气体，当温度改变对于一定量的理想

24、气体，当温度改变 时，内能的改变量为时，内能的改变量为 无论经由什么过程，只要温度变化相同，一定量的理想气体的内能变化就相同无论经由什么过程，只要温度变化相同，一定量的理想气体的内能变化就相同.第32页，共42页，编辑于2022年，星期一4-4 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 *玻尔兹曼能量分布律玻尔兹曼能量分布律2.什么是气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率什么是气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率?它们的计算公式是什么？它们的计算公式是什么？预习要点预习要点*3.玻尔兹曼能量分布律的基本结论是什么？玻尔兹曼能量分布律的基本结论是什么？玻尔兹曼能量分布律的基本结论是什么？玻

25、尔兹曼能量分布律的基本结论是什么？1.麦克斯韦速率分布律中的麦克斯韦速率分布律中的麦克斯韦速率分布律中的麦克斯韦速率分布律中的 和和和和 的意义是什么的意义是什么的意义是什么的意义是什么?从从麦克斯韦速率分布曲线看出哪些内容？麦克斯韦速率分布曲线看出哪些内容？麦克斯韦速率分布曲线看出哪些内容？麦克斯韦速率分布曲线看出哪些内容？第33页，共42页，编辑于2022年，星期一一、一、麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 大量分子速度分布遵循的统计规律叫大量分子速度分布遵循的统计规律叫麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律，只考虑分子速率的分，只考虑分子速率的分布的规律叫布的规律叫麦克斯韦速率分布律麦克

26、斯韦速率分布律.1.1.分子速率分布的实验结果图（典型实验为施特恩实验）分子速率分布的实验结果图（典型实验为施特恩实验）：分子总数分子总数第34页，共42页，编辑于2022年，星期一2.分布函数分布函数 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.表示速率在表示速率在 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比.表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比区间的分子数占总分子数的百分比.3.分布函数的意义分布函数的意义 表示在温度为表示在温度为 的平衡状态下，速率在的平衡状态下，速率在 附近附近单位速率单位速率区间的分子区间的分子数占总数的百分比数占总数的百分比.第35页，共

27、42页，编辑于2022年，星期一麦氏分布函数麦氏分布函数4.麦克斯韦气体速率分布律麦克斯韦气体速率分布律5.麦克斯韦气体速率分布曲线麦克斯韦气体速率分布曲线第36页，共42页，编辑于2022年，星期一4）归一归一化条件化条件（1）可取从可取从 的可能速率；的可能速率；（2）具具有有等等速速率率的的分分子子数数占占气气体体分分子子总总数数的的百百分分比比很很大大，而而较较大大和和较较小小速速率率的的分分子子数数占占分分子子总总数数的百分比较小；的百分比较小；（3）小面积）小面积 及面积及面积分分别别表表示示在在 和和 两两区区间间内内的的气气体体相相对对分分子子数数，或或一一个个分分子子速速率率

28、取值分别在上述区间内的概率取值分别在上述区间内的概率.即一个分子速率取任意数值的概率为即一个分子速率取任意数值的概率为100%.第37页，共42页，编辑于2022年，星期一二、二、三种统计速率三种统计速率1.最概然速率最概然速率 物理意义：物理意义：气体在一定温度下分布在最概然速率气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相附近单位速率间隔内的相对分子数最多对分子数最多.分子出现概率最大时对应的速率，即求分子出现概率最大时对应的速率，即求 的极大值对应的速率的极大值对应的速率.2.平均速率平均速率第38页，共42页，编辑于2022年，星期一3.方均根速率方均根速率讨论讨论 温温度度

29、升升高高时时,最最概概然然速速率率增增大大,分分布布曲曲线线向向速速率率大大的的方方向向移移动动；由由于于曲曲线线下下面面的的面面积积恒恒等等于于1,此此时时,分分布布曲曲线线的的高高度度下下降降.第39页，共42页，编辑于2022年，星期一 温温度度相相同同，摩摩尔尔质质量量较较小小的的，其其 较较大大，分分布布曲曲线线右右移移，高高度度下下降降，变变得得平坦平坦.第40页，共42页，编辑于2022年，星期一*三、三、玻耳兹曼能量分布玻耳兹曼能量分布 例例如如，考考虑虑大大气气中中分分子子的的分分布布时时，能能量量E中中就就应应包包含含势势能能项项 .并并且且，除考虑与动能有关的速度区间外，

30、还应考虑与位置有关的坐标区间除考虑与动能有关的速度区间外，还应考虑与位置有关的坐标区间.中中 为为分分子子的的平平动动动动能能，玻玻耳耳兹兹曼曼将将此此分分布布推推广广到到各各种种运运动动自自由由度度的的情情形形，而认为一般的分布函数而认为一般的分布函数F 应具有应具有 的形式，其中的形式，其中E是分子的总能量是分子的总能量.注意到注意到F指数指数第41页，共42页，编辑于2022年，星期一 玻耳兹曼分布律是一条经典统计规律，它表明，在平衡态下，能量越高的粒子数越玻耳兹曼分布律是一条经典统计规律，它表明，在平衡态下，能量越高的粒子数越少少.大气中越高的地方分子密度越小就是一个实例大气中越高的地方分子密度越小就是一个实例.玻耳兹曼提出，分布在玻耳兹曼提出，分布在 和速度区间和速度区间 内的气体分子数为内的气体分子数为 此即此即玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律.式中式中n0是是 处的分子数密度处的分子数密度.第42页，共42页，编辑于2022年，星期一